皮亚杰的“平衡化”观点及对初中数学教学的启示，本文主要内容关键词为：数学教学论文,启示论文,观点论文,初中论文,皮亚杰论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、引言
让·皮亚杰(Jean Piaget,1896～1980)是瑞士心理学家和哲学家，对生物学、哲学、心理学和逻辑学都有精湛的研究。他从认识发生和发展的角度对儿童心理进行了系统和深入的研究，提出了一套完整的、富有辩证思想的儿童认知发展理论。皮亚杰的理论不仅对世界心理学的发展有重大影响，而且成为许多国家教育改革的重要理论依据。本文重点探索皮亚杰认知发展理论中的平衡化观点，以及怎样结合教学实践，把我们对它的理解应用于初中数学课堂教学，以促进学生认知结构更好的发展。
二、皮亚杰的“平衡化”观点简述
1.平衡化概念的提出
皮亚杰在1964年发表的文章《发展与学习》中说，“用什么因素来解释从一组结构过到另一组结构的发展呢？在我看来，有四个主要因素。首先是成熟，这是格色尔使用此词的意义，因为这种发展就是胚胎发生的继续；第二，物理环境对智力结构的影响的经验的作用；第三，广义的社会传递（语言传递、教育等）；第四，这个因素常常被人忽视了，我却认为是一个基本的甚至是首要的因素，我把它称之为平衡因素，如果你们愿意的话，也可以叫做自我调节的因素”。在这里皮亚杰首次提出了平衡化的概念，并且给出了提出的理由，即是为了驳斥和批评传统认识论关于影响认识形成的三种因素。
2.平衡化的本质与特征
皮亚杰把平衡化作为建构主义的内部机制，所谓平衡化就是受自动调节规律支配的对更好、更高平衡的追求。认知发展，特别是新知识的创造，其实质就是认知结构不断的嬗变和演进，其背后的动力机制就是平衡化的作用使然。同时他在其著作《儿童的心理发展》中也指出了平衡化的三个特征。首先，稳定性是平衡化的一个特征；其次，每个系统都是受到外界干扰的，而这种干扰往往会改变这个系统……即变动性；最后，平衡化并不是一个被动的过程，而实质上是一个主动的过程……即主动性和补偿性。
儿童的一般发展都是从平衡的较低级状态向更高程度前进。这种倾向平衡的趋势，导致增加一致性与稳定性；其稳定性是通过儿童的活动而取得的。儿童如在感觉运动期那样，凭着明显的行为，或是如年纪较大的儿童那样，凭着内化的智力运算，对世界上的变化进行补偿，这个意义来说，儿童是具有能动性的。随着年龄的增长，平衡也就变得更为稳定。因为儿童事先能够预期变化和补偿，平衡过程是一种机制，儿童靠它从一个平衡状态向着后面的一个平衡状态前进。
3.平衡化的作用
皮亚杰将平衡化视为认知发展真动力之源。他认为，智慧的适应与其他形态的适应一样，是依赖于同化和顺化这两种机能不断向前推进的平衡。皮亚杰对此曾有过这样酌描述：“智慧行为是依赖于同化与顺应这两种机能的最初不稳定的平衡过渡到逐渐稳定的平衡。”“从较低的平衡状态走向较高的平衡状态”。他把平衡看作是一个动态的概念，是一个较低水平的平衡，通过主客体的相互作用过渡到较高水平的平衡。这种不断的平衡、不平衡、平衡……的过程，就是适应的过程，保持平衡是智力发展的动力，保持平衡的过程就是整个心理智力的发展过程，智慧的本质就是低水平的适应向高水平的适应的不断提高，从而使主体的认知结构更加丰富和充实，认识能力更为增强。因此，儿童认识发展的主要动力，来自于同化和顺应之间的不平衡以及主体力求建立平衡的那种矛盾运动，由此推动着智力向越来越复杂和更高的水平发展。
三、“平衡化”观点对初中数学教学的启示
教学活动要不断打破学生已有的认知平衡状态，使其向新的平衡状态发展。皮亚杰强调认知发展是平衡不断建构的过程，智力正是在有机体作用于环境（同化作用）和环境作用于有机体（顺应作用）两种机能作用下，经过不平衡—平衡—不平衡的不断循环往复，从低到高不断得以发展和丰富。因此，教学活动要围绕打破已有平衡、建立新的平衡而展开。教师的教学，一方面要提供与学生已有经验相关的内容，另一方面，又要提供与已有经验相矛盾的内容，以使学生既可以巩固原有知识、经验，又可以打破原有知识平衡状态，让学生产生知与不知的矛盾，进而激发学生学习新知识、解决新矛盾的兴趣，最终达到新的平衡状态。
1.在课堂教学中充分利用观察、实验、猜测、验证、推理和交流等数学活动打破学生较低状态的平衡
皮亚杰认为个体的一切认知（知识）都起源于主客体相互作用，即活动。他强调，认知形成于主客体之间的相互作用，发展于主客体间的相互作用。而“在主客体之间一开始起作用的并不是知觉，而是可塑性要大得多的活动本身。”不可分离的交互作用产生了作为知识源泉的动作，因此知识的获得可以追溯到个体对客体的活动。他认为，儿童只有参加到各种活动中去，在活动中形成自己的假设并去证实或否定这种假设，才能真正获得知识；只有在活动中发现问题、产生认知冲突，才能促使认知发展；通过活动实践探索，新知识才能产生，才能稳固地形成。
例如，在八年级上学期《数怎么又不够用了》这课中，要引入无理数，而在这之前学生对数的认识仅限于有理数，知道有理数分为整数和分数，或者可分为正有理数、零和负有理数，对数的认识没有什么疑义，可以说学生满足于自己现有的认知模式，处于暂时的平衡状态。为了打破暂时的平衡，我在新课引入时就设计了这样的活动。
图1
活动：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。
学生小组讨论，动手操作，并在教师的引导下得到六种拼法：
图2
问题探究：
(1)设大正方形的边长为a，a满足什么条件？
教师从大正方形的面积入手，引导学生发现：
。
(2)a可能是整数吗？说说你的理由。
(3)a可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。
学生发现：a不可能是以2为分母的分数，也不可能是以3为分母的分数。
(4)a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。
讨论后得出结论：（既约）分数的平方只能是（既约）分数，而不可能是整数2，即a不是分数。
通过以上四个问题的探讨活动，学生发现确实存在既不是整数也不是分数的数，于是因势利导的打破了原有认知模式的平衡状态，开始新一轮认识的起点。可以说，在皮亚杰看来，活动是认知形成和发展的重要方式，是认知发展、知识生成的重要媒介。皮亚杰把活动看作主体和客体相互作用的中介，看作知识的来源。认知来源于活动、发展于活动。
2.在课堂教学中充分利用阶梯题组，一题多解，一式多变，自我编题，实际应用等数学活动巩固学生刚刚形成的平衡
在我们的日常课堂教学中，我们通常在新课导入创设情景中，设计各种各类的数学活动以打破学生原有的平衡，引入新知，但新的认知结构形成并不代表它就稳固地存在于学生头脑之中，要对新认知进行及时的巩固，使之形成较为稳定的平衡状态，进而促进学生形成更成熟、更有效的新的认知模式，实现认知的发展。
例如在北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册第六章第五节《三角形内角和定理的证明》中，先让学生通过新课导入时折叠、撕拼后的形状思考三角形内角和定理的证明方法，一般情况下学生会抽象出以下两种证明方法：
图3
然后让学生讨论交流思考后，根据学生思考情形，教师指导点拨：①从顶点处思考；②从边上思考；③从三角形的内部思考；④从三角形的外部思考。于是我们又能得到下面四种不同的图形：
图4
一题多解，从不同的角度分析问题，培养学生的发散思维，进而巩固学生已经获得的平衡状态。
3.在课堂教学中充分利用互逆性知识板块对照综合及学生的反思等数学活动，深化学生已经形成的平衡
初中阶段的学生面对同一个知识点的运用，顺向思维相对来说得心应手，而一旦用到逆向思维学生则感到力不从心，只有将二者有机地结合起来才能使学生对该部分知识形成的平衡进一步深化，从而使学生的认知结构更加优化。初中阶段数学知识中有不少互逆性的知识板块可供我们充分利用，例如北师大版八年级上册《探索勾股定理》与《能得到直角三角形吗》，这两节的内容的实质就是互逆的知识板块，前者是勾股定理的性质，知直角三角形的任意两边可求第三边；后者是勾股定理的判定，若三角形的三边长满足两边的平方和等于第三边的平方，则此三角形为直角三角形。将两部分内容综合练习，可使学生收放自如地掌握勾股定理的知识点。
例1 园丁住宅小区有一块草坪，如图5所示，已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，问这块草坪的面积是多少？
图5
分析：在此题中不存在现成的三角形，所以想到作辅助线，连接AC，于是就出现了△ABC，△ACD，已知AB⊥BC，知△ABC为直角三角形，AB,BC的长度已知则可求AC，而AC,CD,DA的长度符合两边的平方和等于第三边的平方，于是可判断AACD为直角三角形，则此题可解。
解：（略）。
另外在第四章《四边形的性质探索》中，我们首先学了《平行四边形的性质》这节内容，学生知道平行四边形的性质包括对边相等，对边平行，对角相等，对角线互相平分，其后我们又学习了《平行四边形的判定》，其间分析平行四边形判定的实质就是将平行四边形性质反过来运用。当一个四边形具备了平行四边形的某些性质时，就可以判断它是否为平行四边形。
图6
例2 如图6，已知E,F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形（试一试，能有几种方法？）
分析：方法1，连接BD交AC于点O，由平行四边形ABED的性质可得OA=OE，OB=OD，又由题中已知AE=CF结合已得结论可知OE=OF，对于四边形BFDE具备了对角线互相平分的条件，于是即可判断它为平行四边形。
解：（略）。其他方法请读者思考。
在皮亚杰看来，儿童对知识的建构除了依赖于直觉的抽象即活动外，还利用反省的抽象使自身的认知模式中平衡处于一个螺旋式上升的开放状态，所以在课堂教学中教会学生学会反思，对学生认知结构的发展也至关重要。学后反思是对已经完成的思维过程的再认识、再思考，以求得新的深入的认识或提出问题作为新的探究的开始，可以让学生对课本习题做完后反思，也可以对不同解法，查找错误，反思原因等等，这都有助于学生已经形成的平衡状态的深化。
皮亚杰的平衡化观点揭示了客体建构主体的动力机制，平衡化也被视为认知发展的真正动力之源，个体达到某种平衡并不是一劳永逸的，而是呈现不断动态开放的发展过程，为教育教学研究提供了丰厚的心理学基础。同时，从皮亚杰对活动的重视，对平衡化的分析中，我们也发现很多富有实践意义的启示，具有现实意义。如何将我们对平衡化观点的理解应用于新课程的课堂教学，采取怎样的具体措施才能更好地促进学生的平衡，进一步使学生的认知结构深化和优化，仍然需要我们所有教育工作者继续努力探索。