单摆教学中问题的讨论，本文主要内容关键词为：单摆论文,教学中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在物理教学中常常会遇到这样的问题：作简谐运动的物体在平衡位置，是否处于平衡状态？其所受合力是否为零？答案很简单，物体在平衡位置处于平衡状态，满足合力为零的条件。但是很多人却否定这个答案。举单摆为例，单摆振动，摆球在最低点即所谓的“平衡位置”处存在着向心加速度，摆球所受的合力为向心力，摆球处于非平衡状态。从而否定了上面的答案。
如何看待这个问题？单摆的振动是不是简谐运动？单摆在“平衡位置”所受合力不为零并不能说明作简谐运动的物体在平衡位置所受的合力不为零。当摆角很小时，单摆的摆动接近简谐运动。我们来考察一下摆角θ=5°时摆球在最低位置所受的向心力。如图1所示，摆球从A位置静止起运动到最低点B位置，机械能保持不变，有
图1
当θ=5°时，单摆在“平衡位置”所受合力不到重力的千分之八，可认为摆球处于平衡状态。
严格地说，单摆的振动不是简谐运动，只有当θ趋近于零时，单摆的振动才是简谐运动。这时θ→0，则F=2mg(1-cosθ)→0所以真正作简谐运动的物体在平衡位置所受的合力为零，处于平衡状态。
在单摆的教学中，对下面的问题却几乎没人提出异议。即单摆的周期跟振幅无关，跟摆球的质量无关。其实振幅和摆球的质量对单摆的周期不是绝对没有影响。
单摆的周期公式
是在摆角θ趋近于零时成立。在摆长一定的条件下，振幅越大，摆角θ越大，单摆的振动就越偏离简谐运动。按公式计算得出的周期偏离单摆的实际周期就越远。可见振幅对周期是有影响的。现就摆角为5°和10°两种情况计算一下周期的差异。
由振动的微分方程的二级近似解，考虑到摆球和悬线的转动惯量以及空气的浮力和阻力，对实验测得的周期T有下列关系
精确计算表明，振幅和摆球的质量对周期是有影响的，但影响很微小。振幅越大，摆球质量越小，用单摆公式算得的周期与实际振动的周期偏离越大。单摆的周期跟振幅和摆球质量无关只能是近似的。
对上述单摆教学中的两个问题，我们应用辩证的观点加以分析。在物理学的研究中，我们常用到理想模型和理想运动过程。我们常用一个或几个理想模型代替实际的物体，用一个或几个理想运动过程代替实际运动过程，用以抓住事物运动的特征，突出主要矛盾，忽略次要因素。
单摆是一个理想模型，它是一个质点和一条无质量有长度细线的组合，但实际用来做实验的“单摆”不可能是理想模型的单摆。因为摆球总是有大小，细线总是有质量，它们的组合是复摆而不是单摆。实际的“单摆”的周期受振幅和摆球质量的影响。但在一定条件下，振幅和摆球的质量对周期的影响极小。例如上述条件，其影响只引起千分之几甚至万分之几的误差，可以忽略不计。我们在教学中，将实际的“单摆”看成理想模型的单摆，认为振动的周期跟振幅和摆球的质量无关。
简谐运动是一种理想运动。像其他理想运动如自由落体运动、匀速圆周运动一样，简谐运动是我们在研究物体运动中抽象出来的理想运动。它必须满足物体的加速度跟位移成正比，跟位移方向相反这一特定条件，即
这样的运动，物体在平衡位置x=0处，加速度a=0，满足合力F=0的条件。理想运动过程不能用一个实际运动过程来代替。即使是理想的单摆，其振动也不是简谐运动，摆球在最低位置不满足合力为零的条件。实际的“单摆”更是这样。但在一定条件下，实际的“单摆”的振动可以用简谐运动来代替。
在物理教学中，让学生接受理想模型和理想运动的概念，理解理想模型和理想运动的意义，学会用理想模型和理想运动的思想和方法解决问题，是物理教师的一项任务。