对数学课程标准中《统计与概率》部分的初步认识及教学建议，本文主要内容关键词为：概率论文,课程标准论文,数学论文,建议论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在《全日制义务教育数学课程标准》的“统计与概率”部分内容中，学生将体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，并能计算简单事件发生的概率。
1 教育价值
在以信息和技术为基础的社会里，人们面临着更多的机会和选择，常常需要在不确定的情境中，根据大量看似无组织的数据，作出合理的决策。统计和概率主要是通过对数据的收集、整理、描述和分析以及对客观事件发生可能性的刻画，来帮助人们更好的制定决策，所以统计与概率的基本内容已成为一个未来公民的必备知识。统计与概率也是义务教育阶段唯一培养学生以随机的观点来理解世界的教学内容，使学生具有一些基本的统计与概率的观念、知识和方法，在面对不确定情境或大量数据时，能作出更合理的决策，具有重要的教育价值。
统计与概率的学习将有助于学生
1.以随机的观点来理解现实世界，形成提出问题、解决问题的能力；
2.在面对大量数据和不确定情境时，制定较为合理的决策，形成用数学的意识；
2 总体目标
通过统计与概率的学习，使学生
2.1 经历数据统计的全过程（提出问题、确定样本、收集数据、 整理和描述数据、分析数据、作出决策和预测）；
2.2 掌握的统计与概率的一些基本的知识和方法；
2.3 感受客观世界的不确定性， 初步形成对事件发生概率的认识；
2.4 运用统计与概率的知识和方法进行推理，作出合理的决策， 并进行交流。
2.5 用随机的观念认识并解释现实世界。
3 内容结构
3.1 以数据统计的全过程（提出问题、确定样本、收集数据、 整理和描述数据、分析数据、作出决策和预测）为主线，在第一、二学段的基础上：
①将学习素材由日常生活领域逐步扩展到自然、社会和科学技术领域，进一步体验统计是制定决策的有力手段。
②进一步学习收集、整理和描述数据的方法（如加权平均数、频数分布、正态分布等）。
③初步学习样本、随机抽样等内容。
3.2 以对事件发生不确定性的感受与刻画为主线，在第一、 二学段的基础上；
①用多种方法（如列举、列表、树图、实验、简单计算等）对事件发生的概率进行刻画，从而进一步认识概率模型的力量。
②对统计与概率的联系有所体会。
3.3 包含的主要内容有：
①比较、排序、分类。
②统计图表（统计表、象形统计图、条形统计图、折线统计图、扇形统计图、复式统计图）。
③统计量（平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、平均偏差、方差）。
④样本（总体、个体、样本容量、随机抽样）。
⑤频数、频率、频数分布、频数直方图、频数折线图、正态分布。
⑥概率、等可能性。
⑦数学期望。
4 初中阶段教学目标
由于不满足于对自我和周围环境的了解，第三学段的学生对自然、社会和科学中的问题表现出越来越浓厚的兴趣，希望通过自己的探索和思考来更好的认识世界。学生主要借助语言、数字、图形或符号等多样化的材料从事数学活动。
在第一、二学段的基础上，第三学段应引导学生逐步将对统计与概率的探索从日常生活扩展到自然、社会和科学技术领域，认识到统计与概率的广泛应用和对制定决策的重要作用，并能初步用随机（统计）的观点来理解现实世界。第三学段的学习，应使学生主动地参与数据统计的全过程和对概率的认识与刻画过程，给学生留下足够的独立思考和探索的时间与空间，并在此基础上，形成自己的观点，使用一些专业性术语进行交流。
这一学段中一个重要的方面是出现了样本的概念，通过对样本的分析来推断总体的特性，提供了“从数据进行推断”的普遍适用且强有力的思考方式。
在本学段的学习中，学生要将统计与概率与小数、分数、百分数、图象和度量等内容结合起来，要在统计与概率之间建立内在的联系。
应当避免将这部分内容处理成纯计算的学习，防止灌输给学生过多专业性术语和理论。
注：本学段的具体教学目标见《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》P.47－48。
5 教学建议
5.1 突出统计与概率的现实意义， 强调其对制定决策的重要作用
这部分的教学应着重于对现实问题的探索，使学生认识到统计与概率的广泛应用以及对制定决策的重要作用。我们应当根据学生的特点提供丰富的、反映统计与概率思想方法的探索素材，可以从教材、报刊杂志、参考资料等许多方面寻找素材，也可以自己设计统计活动或从学生的实践中引出统计活动。
本学段的学生对现实社会环境中的问题具有越来越强烈的兴趣，这种兴趣是学习这部分内容的一种极好的动力，我们要引导他们把对统计与概率的探索从日常生活发展到现实社会和科学技术中感兴趣的领域。如在统计的教学中可以引入以下的例子：根据往年本地同一段时间的气温记录，预测下一年本地这段时间的气温情况；根据对公共汽车不同时间客流量的统计，合理地安排发车等等。又如对真实世界环境中概率的探索可以引入以下的例子：通过计算输赢的概率来体会游戏的公平性；运用比例来估计池塘中鱼的数目；计算奖券的数学期望等。
联系现实的另一个重要方面是鼓励学生对大众传播工具（如电视、报纸等）中出现的统计资料持批判性的态度。 如一则广告中声称“有75％的人使用本公司的产品”，但没有指出数据的来源，也许样本太少，并不能反映总体的真实情况。又如某人在某地看见一起车祸，就认为这个地方的交通秩序不好等。总之，应使学生对统计数字有较为全面、正确的认识。
5.2 以对统计的全过程和概率的体验为教学主线，引导学生
（1）注重统计的全过程，根据统计的结果做出合理的判断；
（2）注重在具体情景中体会概率的意义；
统计与概率的研究对象、方法、甚至结果都具有一定的不确定性，这对学生来说是一个难点。我们要特别注意这部分内容在思想方法方面的特殊性，注意到不确定现象与确定性现象之间的差别，注意到统计思想与演绎推理的思想之间的互补作用，使学生认识到统计与概率和具有确定性的数学一样，是科学的方法，能够有效地解决现实世界中的众多问题。例如：从样本去推断总体虽然会出现一定的误差，但若实际问题允许把误差控制在一定的范围内，就能节省大量的财力和人力。
5.3 注重学生的自主探索和合作交流
这一学段的学生越来越希望通过自己的探索和思考来解决问题，因此我们要留给学生足够的独立思考和探索的时间和空间，并在此基础上加强与同学的合作与交流。面对一个实际问题，我们不要急于启发学生该怎么思考，而是让学生自己主动地设计调查方案，收集、处理数据，分析数据，作出决策，并进行交流。应当让学生主动地探索现实生活与科学领域中的有关不确定事件，并选择运用多种方法得出事件发生的概率。
我们要创设一种气氛，使学生能够通过积极、主动地思考和探索，形成自己的结论；能尊重别人的观点，加强与他人的合作和讨论。我们完全可以相信，基于已经学过的知识和生活经验，我们的学生最终可以在自主探索和与他人的合作交流中逐步理解这部分内容，体会统计与概率的基本思想，开始使用“根据……数据，我们能得到……”这样的语言进行交流。
在自主探索的过程中，学生可能会提出多种方法来解决问题，如在统计活动中选择不同的调查对象、选择不同的收集数据的方法、用不同的统计图表和统计量来描绘数据等，我们要充分鼓励学生的这种有个性的行为，以促进他们的发展。学生之间还会存在一定的差异，要承认这种差异，在保证基本要求的前提下允许差异的存在，并尽量发掘每一个学生的潜在能力，使学生在合作交流中互相促进。
5.4 重视与其他领域的联系以及统计与概率之间的联系
统计与概率的内容和其他数学领域的内容有着紧密的联系。在这一学段中，学生已经具备了一定的数学知识和经验，这为学生提供了将各个领域的内容联系起来的机会。因此这部分内容的教学，应为发展和运用比、分数、百分数、度量、图象等概念提供活动背景，为培养学生综合运用知识来解决问题提供机会。
同时，教学中要引导学生注意概率与统计之间的联系。统计过程不只是纯数学的运算，它们与概率是密不可分的。例如，从随机样本的数据中可以获得关于总体可能性的估计等。同时，很多事件发生概率的获得是建立在大量数据统计基础上的。如，通过实验数据用频率来估计事件概率的大小；通过收集大量的数据，确定降雨的概率等。因此，要使学生在统计数据时了解其中所蕴含的随机性，从中获得事件发生的概率。
5.5 强调新技术的运用
计算机（器）在提供、记录和处理数据方面，为学生提供了一个良好的工具。在教学中应尽可能使用计算机（器）和有关软件，给学生留下充足的时间来体会数据统计的思想。例如从数据库中获得数据：通过在很短时间内绘成显示同一组数据的不同图表，以选择适当的图表来显示这组数据等。计算机还可以产生足够的模拟结果，使学生更好地体会事件发生概率的意义，较为准确地获得事件发生的概率。
5.6 避免纯粹计算，淡化专业术语
确认一组数据的范围和平均数，制作统计图表，都是重要的活动，但是它们仅仅是统计过程中的一个环节。通过调查后的数据来计算平均数、方差，比在教材上呈现给学主一组数据去计算要生动而且有意义。在教学中要尽量减少把有关数据作为已知条件列在例题或习题中，然后借助这些数据进行计算和制作图表。概率的教学既要计算事件发生的概率。又要重视以概率的观念去认识这个计算结果，培养学生统计的观念，如奖券的数学期望表示了获奖的可能性。即使对于记录数据、制作统计图表、计算统计量等处理数据的方法，也要避免学生死记公式和步骤，一招一式地进行模仿。我们应该鼓励学生根据不同的问题，选择适当的概念和方法把杂乱无章的数据整理得简洁、概括、美观和富有个性。
同时，这部分内容中出现了一些专业术语（如样本、随机抽样、频数分布、方差、数学期望、正态分布等），教学中不要试图给这些术语下严格的定义，应将重点放在感受和体会上。我们可以引导学生通过“两个比赛队伍射击球数的平均数和方差都一样，但环数的分布情况却有很大差别”这样的例子，引导学生体会方差和频数分布概念的必要性，学习求方差和做频数分布图的方法。
总之，这一学段统计与概率的教学，应重视问题的实际背景和意义，强调制定决策的过程以及统计与概率在社会生活和科学领域中的应用，注重学生的自主探索和在此基础上的合作交流，重视模拟和实验，不要把这部分内容处理成纯计算的内容，也不能灌输给学生过多的专业术语。