摘要：针对永磁同步电机（permanent magnet synchronous motor，PMSM）在中低速运转时，由于其较低的基波信号的信噪比，依赖PMSM基波激励数学模型的反电动势估算转子位置估算法失效的问题，提出了一种利用同步旋转坐标系下滑模观测器（sliding mode observer，SMO）获得扩展反电动势控制方法。利用反馈电流与给定电流之间的误差来设计SMO，重构PMSM的反电动势，再经过锁相环（phase locked loop，PLL），实现优良的实时跟踪和转子位置的估算。通过Simulink仿真，验证了使用SMO获得扩展反电动势的估算方法能够在PMSM中低速运转时准确的估算出转子的位置，并具有较好的实时性与鲁棒性。
关键词：永磁同步电机；无传感器；反电动势；滑模观测器
0 引言
目前以钕铁硼为永磁材料的第三代稀土PMSM有高功率密度、转矩惯量比大和动态响应速度快等特点，不需要励磁绕组和直流励磁电源，而且通过坐标变换理论以及矢量控制等方式，可以使PMSM具有类似直流电机的控制性能。因此在农业、制造业、交通、军事等领域上有着广泛应用[1]。
本文提出了一种利用定子电流的实际值与给定值的误差构建SMO，获得更加准确的扩展反电动势值的方法，提高了PMSM的调速范围，且具有良好的参数抗扰动性能和鲁棒性，实现了中低速下的反电动势法PMSM控制。
1 PMSM的结构与数学模型
表贴式PMSM从结构而言这类PMSM的交、直轴磁阻相差很小，对应的交、直轴电感差异也小，因此表贴式PMSM的永磁磁极容易达到最优化设计，让PMSM的气隙磁密波形接近正弦波分布，且易于控制[2]。为了简化分析，假设三相PMSM为理想模型。
由于定子磁链是复杂的关于转子位置角θe和三相电流的函数，以其推导的电磁转矩表达式也会麻烦。为了方便后期的观测器设计，必须选择合适的坐标变换对PMSM的数学模型进行降阶和解耦变换。
定义d轴与α轴夹角为θ，则有dq同步旋转坐标系下的PMSM的数学模型，其定子电压方程可以表示为[3]：
此时电磁转矩方程可写为：
当上式中id = 0时，可简化为
。此时电磁转矩Te和定子的q轴电流iq成正比，只需对q轴电流进行控制便可控制PMSM的转矩。
2 基本原理
2.1 反电动势法基本原理
反电动势法是以电机基波模型为基础，通过研究电机电压模型或者磁链模型的计算[4]，提取出包含有转子位置θ的量并进行相关计算的方法。
在电机模型已确认的情况下，我们可以提前计算或测量出电机的电阻与电感参数。因此定义剥离了电机电阻及电感参数，但又含有转子位置信息的扩展反电动势如下：
不难看出将上式上下相比消去系数，再对其值用反正切函数便可得出转子位置。为了提高传统反电动势法的调速范围和控制效果，引入了SMO获得扩展反电动势，并由PLL环节估算转速和转子位置，替换传统的反正切函数，扩展了PMSM的调速范围，提升了调速性能。
2.2滑膜观测器的设计
SMO的原理是将定子电压、电流的测量值当作输入信号，将定子电流测量值与给定值的误差作为设计滑模面的依据，误差的变化会使系统结构随之发生改变，强迫系统按照设计的滑动模态上下抖动，并最终使电流观的测误差收敛于0，从而得到反电动势的估算值，再利用其计算出转子的估算位置及速度。
根据三相PMSM在同步旋转坐标系下的数学模型，由电流误差重构系统状态方程为：
其中：
，
为电流观测误差。
将电流误差观测方程改写为向量形式：
采用SMO对电流进行估计，其滑模面函数设计为：
；当满足下列条件，SMO进入滑动模态后有
；滑模增益足够大后可得：
。
最终得到包含有转子速度信息的扩展反电动势信息，有：
并由Eq进一步得出：
2.3基于锁相环的转子位置估计
由于反电动势SMO的实质是利用结构变换开关重构状态，以较高的频率不断切换来修正扩展反电动势估算值。由于实际控制量是一个不连续的高频切换信号，所以为了进一步消除SMO产生的抖震以及补偿相位上的误差[5]，PMSM转子的位置和速度采用PLL进行估计。
3仿真与实验
3.1仿真模型
基于Simulink平台建立相应模型，采用id=0的SVPWM控制策略，并搭建相应的SMO模块重构反电动势，实现PMSM无传感器控制，系统的控制拓扑图如图1所示。
其中仿真电机参数为定子电阻R = 0.011Ω，定子磁链ψf = 0.077Wb，定子电感Ld = 1.3mH，定子电感Lq = 1.2mH，极对数Pn = 3，转动惯量J = 0.0008kg·m2。仿真条件设置如表2。SMO中饱和函数sat（·）的上下限设置为[2 -2]，SMO的增益k设为350。。
为了更贴近电机实际运行状态，在输入SMO模块的三相电压Vabc的测量值中加入高斯白噪声（Add White Gaussian Noise，AWGN），其中AWGN模块参数设置为Initial seed设置为67；信噪比（signal-to-noise ratio，SNR）为60dB；输入参考均方功率设置为100（以1欧姆为参考）。
图1基于SMO的同步旋转坐标系下的三相PMSM无传感器控制Simulink仿真模型
表2仿真条件
3.2仿真波形分析
图2 电机转子电角度仿真实际值与估算值
图2为实验仿真结果，其中两条线分别代表电机转子电角度的实际值与估算值，图中实际值与估算值在电机起步时略有偏差，但是在极短的时间内系统将稳定运行并将偏差缩小至可以忽略不计。
4结论
本文在传统利用反正切函数的反电动势法PMSM无传感器控制的基础上，提出了基于SMO的反电动势PMSM无传感器矢量控制方法，并利用PLL以及改进LPF位置来提高SMO的观测效果。该方法通利
用SMO对定子电流观测误差进行重构，得出包含有转子速度信息的扩展反电动势，最后通过PLL以及LPF后计算出PMSM的转速以及转子位置。仿真实验结果证明了该方法在PMSM无传感器控制上的可行性以及有效性，扩宽了反电动势法的调速范围，观测器能够在拥有一定扰动的条件下，在中低速也能较为准确的估算出PMSM的转速以及转子位置信息，并且具有一定的动态性能。
参考文献：
[1]R.Krishna著，柴凤，等译. 永磁无刷电机及其驱动技术[M]. 第一版. 北京：机械工业出版社，2016：23-29.
[2]周扬忠，胡育文. 交流电动机直接转矩控制[M]. 第一版. 北京：机械工业出版社，2011：71-79.
[3]童克文，张兴，张昱，等. 基于新型趋近律的永磁同步电机滑模变结构控制[J]. 中国电机工程学报，2008，28（21）：102-106
[4]李洁，周波，刘兵，等. 表贴式永磁同步电机无位置传感器起动新方法[J]. 中国电机工程学报，2016，36（09）：2513-2520.
[5]李艳铃. 永磁同步电机滑模无传感器矢量控制[J]. 控制工程，2016，23（11）：1763-1767.
作者简介：
戴启（1992-），男，湖南宁乡人，湖南工业大学硕士生，主要研究方向为电力电子与电力传动
论文作者:戴启,徐彬焜,肖强晖
论文发表刊物:《电力设备》2018年第31期
论文发表时间:2019/5/5
标签：电动势论文; 转子论文; 永磁论文; 定子论文; 电流论文; 位置论文; 观测器论文; 《电力设备》2018年第31期论文;