“黄金分割律”的哲学意义，本文主要内容关键词为：黄金分割论文,哲学论文,意义论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“对立统一规律”是哲学的一个最基本的规律。这个规律所包含的一个重要内容就是：当我们面对一个矛盾的时候，不能只执某一端，否定另一端，而是要掌握一种较为适中的分寸，对矛盾的双方都要予以考虑。对此，古今中外的思想家、哲学家们都有过大量的论述，并常常把这一原则视为他们最根本的理论基础。《易经》的“时中”思想，儒家的“中庸”之道，老子的“守中”，佛教的“中道”，黑格尔的“正、反、合”，以及马克思主义经典著作中的“中介”概念与“同一观”和毛泽东著名的“一分为二”的观点，邓小平“两手都要抓，两手都要硬”的指示，都无不包含有防止两个极端、办事尽量要寻找一个“适中”的平衡点的意思。
那么，从几何学的观点来看，这个“适中”点到底应处在什么部位？是处于两端之正中（即1/2处）吗？显然不是。因为在一个矛盾中，总有一方是主要方面，而另一方则处于次要地位，二者地位不可能完全均等。况且，从另一个角度来看，所谓正中，恰好又是一个新的端点，其本质仍为极端，而不是我们所说的“适中”。不过，从感觉上看，这个“适中”点一定离1/2不远。
由于一个矛盾中的主次地位，经常处于不断的变动之中。抽象地说，其变动规律就是我们常说的波浪式运动，随着时间的推移，波峰会越来越小，最后在无限远处趋向于一个合理的位置。我们对客观世界的认识就是如此，开始的时候，常常不是太过，就是不及，总是不能一下子就找到那个适当的“中”，总要进行多次的反复，多次的修正，偏差越来越小，最后才能逐步接近真理。
根据以上规律，我们就可以用数学方法来求得“适中”这一点的几何位置。
设：在一单位线段AB（即长度等于1的线段）上有一个数列a[,n],【a[,n]】＝【a[,0],a[,1],a[,2],…,】如图1所示：
1 1 1 2
所求“适中”点Q＝lima[,n]＝───由─≤p＜1，得：─＜Q≤─
n→∞ 1+p 2 2 3
1 1
根据对称性，还要得：─≤Q＜─（也可以令：a[,0]=1,a[,1]=0，
3 2
P
则Q=──而得）
1+P
因此，我们得到所有的“适中”点在几何上的范围是：[1/3,1/2]U
[1/2,2/3]，即处于1/3～2/3─的范围之内。这与我们的正常感受是一致的。
一般地说，处在小于1/3或大于2/3的位置上，总是显得比较偏激。但需要
特别值得注意的是，1/2─这一点，是排斥在“适中”范围以外的。事实也
正是如此，我们常说的相对主义、折中主义和绝对平均主义等等错误，其立足点恰恰就在于此。
这里，有几个特殊的点需要讨论一下：为简便起见，我们可直接研
1
1
究关系式Q=──(─≤p＜1)。
1+p 2
1
取p=─，即数列每次摆动的幅度是上次摆动幅度的一半，则数列的
2
年龄稍大点的人，可能还记得：在七十年代，我国著名数学家华罗庚大力推广过的“优选法”就被称之为“0.618法”，事实上，所谓优选，就是要以尽量少的试验次数找到最合理的结果。从图二我们可以看出，当p=0.618时，曲线将以极快的程度趋向它的极限值。
0.618这个数，是由古希腊人在研究几何问题时发现的，他们认为用这一数值确定的比例在造型艺术上具有极高的美学价值，故称其为“黄金分割律”，0.618则被称为“黄金分割点”。但至今还很少有人对它进行过哲学解释。可是，此时此地，我们在研究哲学问题时，它却突然冒了出来，这难道是一种偶然现象吗？
下面的图2，展示了以上的讨论：
由上面的讨论结果，我们知道，摆动率P越大（即越接近于1），则最后“适中”位置就越靠近正中（当然，物极必反，若P=1，则“适中”点不存在。此时，数列永远在两个端点摆动）；摆动率P越小（即越接近于1/2），则最后的“适中”点就离“正中”越远；当P取到最小值1/2时，其“适中”点达到所有“适中”点范围的边界位置2/3（或1/3）。也就是说，1/2和2/3（或1/3）给出了“适中”点在几何上的边界和范围。
但是，0.618这一点却给出了“适中”点的一个精确位置。在整个摆动率P和“适中点”Q的取值范围内，每一对取值都要有所偏差，P大则Q小，P小则Q大，唯有此数，不仅使二数相等，并且取值也最为适中。
不过，看似平淡的2/3（或1/3），在我们国家的历史上，却相当于0.618在西方历史上的地位。以此为比例所形成的“九宫格”图也同样广泛地应用于我国古代建筑、艺术、美术、书法及易学等各个领域之中。
由2/3和0.618这两个数在“适中”范围内的位置来看，可以使我们更加明确这样一个规律：西方思想善用分析法，而东方思维则擅长综合法。也就是说，西方人善于发现事物在微观方面的精细之处，而东方学者则更重视对事物进行宏观上的把握。东西方文化的两点精华，在此交汇出现，这不是一个偶然事件，而是一个很有意思的事情。特别是它们同时出现在哲学的思考中，就更具有一种非同寻常的意义了。
其实，在现实生活中，一个过分精确位置的确定，往往是不现实的和不必要的。我们在实际应用的时候，总是允许保持一定的宽容度和误差值的。事实上，在选取一个分割点时，人们也常常把斐波那契数列1，2，3，5，8，13，21，……中任意相邻两项之比近似地代替“黄金分割点”（这两项的选取越靠后，其比值就越接近于0.618）。至于真正的“黄金分割点”（0.618…）则是一种极限状态，它永远也不可能取到（事实上，由斐波那契数列相邻两项之比所形成的新数列1，1/2，2/3，3/5，5/8，……的极限正是“黄金分割点”0.618……）。这就充分说明了过于精细的东西，只具有理论意义；而相对粗糙的东西，才具有实践意义。
老子曰：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”这就是说，事物发展到“三”的阶段，就算是达到了相对完善的程度了。因此看来，“适中”点是由“一”和“二”多次反复得到的结果，就应该具有“三”的特性。所以，在实际生活中，如果某事物在经长期发展达到相当成熟时，其关键部位必然要处于这一事物之“适中”的位置。如人（因为人是动物中最成熟，也是最高等的）：人的先天呼吸道出口——脐，正处于全身之“适中”点上；人的后天呼吸道出口——鼻，也处于头部之“适中”点；心脏处于躯干之“适中”。以上这些人身上的关键部位，过去都被人说成是处在“黄金分割点”上，其实，哪有那么精确？还是用“适中”的说法要好一点。
在现实生活中，人们并不一定在理性上对“适中”的概念有一个清醒的认识，但自觉不自觉地应用于实践。比如，我国的考试为百分制，60分即被称为及格；有经验的摄影家在拍摄彩色照片（或黑白照片）时，总是要比测光表测到的正常曝光量增加（或减少）1/3；在对一个人进行评价时，人们常常用到的是“三七开”或“四六开”，极少用到“二八开”或“五五开”；革命者称自己为“左派”，而其反对面被称为“右派”或“极左派”，对摇摆不定的“中间派”则嗤之以鼻。诸如此类的例子，都是人们对“适中”下意识的应用。
当然，在一般情况下，我们遇到的往往都是一些不可度量的问题，对此，在真正应用的时候，如何掌握“适中”这个度呢？1/2～2/3（或1/3～1/2）的范围与0.618这一取值从两个不同的角度给我们的操作提供了极为有用的参考。
标签：黄金分割论文;