秦华军[1]2003年在《完备仿射极大曲面的性质》文中研究说明x：M→A~(n+1)是一局部严格凸的超曲面，由定义在一个凸域Ω(?)A~n上的凸函数x_(n+1)=f(x_1,…,x_n)给出。引入Blaschke度量。本文将介绍欧氏完备性和仿射完备性的一般理论，然后将讨论完备的的仿射极大超曲面的性质。
秦华军[2]2003年在《关于仿射完备极大曲面的一个结果》文中认为x:M→An+1是一个局部严格凸的超曲面,由定义在一个凸域Ω An的严格凸的函数dxidxj,ρ=xn+1=f(x1,…,xn)给出.作者引入Blaschke度量G=ρ 2f xi xj-1n+2.并讨论了关于度量G完备的仿射极大曲面的性质.det 2f xi xj
周松[3]2017年在《一类径向函数生成的仿射极大曲面与仿射球》文中进行了进一步梳理本文研究了一类径向对称函数.f生成的局部严格凸仿射超曲面M的两个性质.其主要内容包括以下两个方面:首先,我们给出了仿射超曲面M作为仿射极大曲面时f满足的方程,并对方程降阶.然后给出椭圆抛物面的一个刻画.其次,我们给出了仿射超曲面M作为仿射超球面时f满足的方程,并对方程降阶.最后给出了仿射超曲面M作为improper仿射球的充要条件.本文主要运用图像浸入的计算方法,以及利用径向函数的对称性把f满足的偏微分方程变为常微分方程.
富宇[4]2010年在《空间型中浸入曲面的研究》文中提出本文研究的课题属于微分几何中的子流形理论.主要研究的内容包括：仿射四维空间的等积仿射曲面论；Lorentz复空间形式中Slant曲面论；任意伪黎曼空间形式中Lorentz曲面论.在第叁章,根据Nomizu和Vrancken建立的R4中非退化等积仿射曲面的基本理论框架,我们研究了其中的极大曲面,局部对称曲面,以及仿射球的分类问题.在诱导联络平坦的假设下,我们完全分类了仿射极大曲面.在法丛平坦的条件下,我们完全分类了局部对称曲面.另外,在▽⊥g⊥=0的条件下,我们刻画了所有平均曲率向量具有常长度的仿射球,这表明了R4中仿射球与仿射全脐曲面有着很大的不同.同时,我们找到一些有趣仿射曲面的显式表示,从而丰富了R4中非退化仿射曲面的例子.最后,我们分类了R3中具有常Gauss曲率的平移曲面.近年来,Bany-Yen Chen的一系列文章给出了任意伪黎曼空间形式中的具有平行平均曲率向量的类空曲面的分类.因此,研究具有平行平均曲率向量的Lorentz曲面,变的尤为有趣和重要了.沿着这个方向,在第四章中,我们完全分类了所有的伪欧氏空间中的具有平行平均曲率向量的Lorentz曲面.同时,利用Chen给出的等温坐标系,我们完全分类了伪欧氏空间中的Lorentz极小曲面,它们可以刻画为一类特殊的平移曲面.在第五章,我们主要研究了Lorentz复空间形式中Slant曲面的一些性质.我们首先证明了一个有趣的结论：非平坦的Lorentz复空间形式中的Slant曲面一定是Lagrange的.众所周之,在黎曼复空间形式CP2和CH2中,存在许多真Slant曲面的例子,请参阅Chen[45,46].由此可见,Lorentz几何与黎曼几何是非常不同的.其次,在Lorentz复空间形式中,我们分类了所有的伪脐Slant曲面.通过解一个非线性的常微分方程,我们找到了许多有趣的Slant曲面的例子.
李安民, 赵国松[5]1992年在《我国在仿射微分几何领域做出高水平成果》文中指出本文概述了仿射微分几何发展概况,介绍了国家自然科学基金支持项目“整体微分几何”在仿射微分几何领域的研究进展,并提出了仿射微分几何领域进一步研究的方向。
朱国栋[6]2018年在《NIFS体系结构与造型方法研究》文中提出分形现象在自然界中普遍存在,分形理论的产生为人们研究自然界中存在的复杂现象提供了新的角度和有效方法。迭代函数系统是分形理论的核心内容,一直是国内外分形几何学领域的研究热点,其研究成果已经用于解决很多实际问题,如:计算机自然景观模拟、医学图像、影视游戏、分形艺术、图像压缩等。随着计算机图形学的高速发展和计算机硬件性能的不断提升,使得奇特绚丽的分形图形在计算机上得到了呈现。在分形图形的构造方面,非线性迭代函数系统(NIFS)具有强大的建模能力,它不局限于压缩的仿射变换,能够运用更多的非线性变换进行分形图形的造型设计。但是,NIFS的体系结构不够完善,造型控制方法不够统一,这值得进一步研究。因此,为了绘制出大量形式多样、造型新颖的分形图形,给NIFS造型控制提供有效的方法,本课题重点围绕NIFS体系结构与NIFS吸引子的造型控制方法展开研究。主要的研究内容如下:第一,关于NIFS的体系结构和造型方法的研究,主要包括NIFS的构成方法和非线性变换的表示形式、NIFS吸引子的生成算法(确定性算法和随机迭代算法)、NIFS造型方法、NIFS的渲染方法等。第二,分形火焰提供的非线性变换的种类有限,本文给出了一个非线性变换的函数集合,从中选取一元函数或多元函数来构造NIFS的非线性变换。该方法极大地扩展了NIFS的非线性变换种类,且便于使用,为非线性变换的构造提供了一种有效方法。第叁,对于任意非线性变换体系的NIFS造型控制,本文介绍了一种非线性变换与仿射变换的合成方法。通过对经典的IFS添加非线性变换,分别运用本文方法与分形火焰方法绘制NIFS吸引子。两种方法都是运用仿射变换控制非线性变换,然而,本文方法所控制的非线性变换具有可预见性。实验结果表明:通过仿射变换,本文方法与分形火焰方法构造的NIFS吸引子之间可以相互转换。该方法能够绘制出造型新颖、直观的分形图形,且便于控制,为NIFS体系结构的构建提供了一种有效途径。本文的研究成果对于NIFS体系结构的研究,以及对NIFS分形图形的交互式设计具有理论指导的意义。
张可[7]2010年在《矩阵型灰色关联分析建模技术研究》文中认为灰色系统理论是研究贫信息不确定性系统的理论,灰色关联分析是灰色系统理论的重要组成部分,在系统辨识、优势分析、聚类评估、模式识别、数据挖掘等方面得到了广泛的应用,展现出了重要的学术意义和实际应用价值。尽管灰色关联分析理论已经取得一些成果,但是在理论与方法研究方面还有不完善之处。本文采用定量研究与实例分析相结合的方法,讨论多维对象数据描述方法,建立了较为完整的多维对象行为矩阵理论基础,深入研究矩阵灰色关联分析公理和性质体系,构造较为完整的矩阵关联度模型工具群,并进行相关的应用研究。本文的主要研究成果有:(1)推广关联分析适用范围,探讨多维对象行为矩阵理论。将灰色关联分析的对象从系统行为序列推广到行为矩阵和矩阵序列,系统地分析行为矩阵的数据结构、数据规模、物理意义;构造行为矩阵的初值化、初始零化、均值化、紧邻生成等算子,探讨多元序列数据预处理和残缺数据修补的方法;提出行为矩阵的曲面描述方法和矩阵序列的规则正六面体示意方法,形成较为完善的行为矩阵理论体系,为模型构造奠定了理论基础。(2)继承关联分析基本思想,拓展经典序列关联度模型。对传统序列关联度中应用广泛、性质良好、性能优越的邓氏关联度、绝对关联度、几何相似关联度等模型进行拓展。在继承关联分析基本思想的基础上,将上述模型推广至叁维、四维数据空间中,并证明序列邓氏、绝对、几何相似等关联度模型是其对应叁维、四维模型的特殊形式,拓展模型则是上述序列模型在多维空间中的自然延伸。在模型拓展的同时,采用粒子群算法对矩阵一般关联度模型进行参数优化,提高关联分析的区分度,并构造适用于灰矩阵的关联度模型。(3)适应多维对象数据特征,构造新的矩阵关联分析工具。根据系统因素行为矩阵的数据结构,针对序列拓展模型的缺陷和不足,将行为矩阵的局部体积特征、行为曲面的法向量、对应点增量向量作为构造灰色关联系数的物理量,分别构造适应行为矩阵数据结构的体积关联度、法向量关联度和增量关联度模型以及矩阵序列的增量模型。从相近性、相似性、综合度量叁个方面系统的研究关联度模型,形成较为完备的多维数据关联分析模型体系。(4)完善关联分析公理体系,挖掘矩阵关联分析模型性质。对序列关联分析四公理进行推广,并将序列关联分析中的平行性、一致性、仿射变换保序性推广到多维空间中,提出完整的矩阵关联度模型公理体系和性质框架,为关联度建模提供理论指导和检验标准。在模型构造中注重模型的性质研究,研究表明:本文构造的一般关联度、绝对关联度、体积关联度等相近性关联度满足平行性要求,梯度、比值等相似性关联度模型满足一致性要求。特别地,梯度关联度模型同时满足平行性、一致性和仿射变换不变性,是一种性质较完备的关联度模型。(5)借助多元序列测试数据,对比模型分析性能。为检验文中模型性能,客观比较模型优劣,借用多元时间序列分析中常用的小规模测试数据集REF和大规模测试数据集EEG,对本文提出的叁类相近性关联分析模型进行测试,记录性能指标,并与多元时间序列挖掘中的PCA方法、Euclid方法进行比较。结果表明:体积关联度、矩阵一般关联度等模型在小规模行为矩阵相似性分析中具有较好的性能表现,是处理小规模多维数据的新方法;矩阵关联度模型对于大规模数据矩阵的处理能力较弱,不能直接应用于大规模行为矩阵的相关性分析。(6)注重理论与实践相结合,解决管理决策中的难题。以解决广泛存在于经济管理中的多元相关性问题为研究背景,将构造的关联分析模型应用于面板数据聚类分析、金融多元时间序列分析、动态多属性决策中,取得了良好的应用效果,解决了传统数据分析和决策方法不能反映数据动态化过程的问题。最后,根据研究的模型和方法,开发出矩阵型灰色关联分析软件,为进一步的研究和应用提供交互性能良好的工具。
马龙彪[8]2013年在《叁维Minkowski空间中的仿射平移曲面》文中指出相对于Euclidean空间,Minkowski空间是一个全新的领域.由于度量的不同,导致了一些基本概念有了质的变化,使得Minkowski空问的一些问题与Euclidean空间相比有着不同的结论,这些结论为Minkowski空间所独有.叁维Minkowski空间中存在类空、类时和类光向量在该空间中,沿着类空、类时和类光向量中的任意两个方向平移都可以形成平移曲面.当沿着仿射坐标平移时,形成了该空间中的仿射平移曲面.基于这种思想,本文研究了仿射坐标下叁维Minkowski空间中的平移曲面.首先找到了仿射平移曲面的一般参数方程表示,引进参数a,a是常数.这样定义的平移曲面随着a的不同,有着不同的平移方向,并且平移的方向是沿着仿射坐标轴平移,从仿射的角度定义了新的平移曲面,使得平移曲面的研究范围更广接着选取一种新的度量,根据微分几何的基本知识,得到了该度量下仿射平移曲面的第一、第二基本形式以及高斯曲率和平均曲率,并引入变量变换化简了曲面的高斯曲率和平均曲率的表达式,使得计算过程更加简单.最后主要讨论了高斯曲率和平均曲率的线性关系和非线性关系,具体分为七类进行了讨论,得到了仿射平移曲面的具体表达式,并对这些仿射平移曲面进行了新的分类,得到七个分类定理.
邓光毅[9]2013年在《非负里奇曲率的完备极值射影Blaschke流形》文中提出本文在里奇曲率非负的假定下,解决了李-赵关于极值射影Blaschke流形的一个猜想,得到:若M为非负里奇曲率的n维完备极值射影Blaschke流形,则M等距于En/Γ,其中Γ为自由、纯不连续作用在M上的等距离散子群,M～为M的万有覆盖流形.
参考文献：
[1]. 完备仿射极大曲面的性质[D]. 秦华军. 四川大学. 2003
[2]. 关于仿射完备极大曲面的一个结果[J]. 秦华军. 四川大学学报(自然科学版). 2003
[3]. 一类径向函数生成的仿射极大曲面与仿射球[D]. 周松. 郑州大学. 2017
[4]. 空间型中浸入曲面的研究[D]. 富宇. 大连理工大学. 2010
[5]. 我国在仿射微分几何领域做出高水平成果[J]. 李安民, 赵国松. 中国科学基金. 1992
[6]. NIFS体系结构与造型方法研究[D]. 朱国栋. 兰州理工大学. 2018
[7]. 矩阵型灰色关联分析建模技术研究[D]. 张可. 南京航空航天大学. 2010
[8]. 叁维Minkowski空间中的仿射平移曲面[D]. 马龙彪. 东北大学. 2013
[9]. 非负里奇曲率的完备极值射影Blaschke流形[J]. 邓光毅. 四川大学学报(自然科学版). 2013
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