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费马（Femat，1601—1665 ）生于法国南部的波蒙·德·罗曼（Beaumont－de－Lomague）。大学毕业后， 当了律师并担任了“参议员”，但是政绩平平，有人打趣说，后来费马的升迁主要是因为他的同事死亡率太高。
费马是古往今来成就最大的业余数学家，他把一生所有的业余时间都贡献给了数学，在数论、解析几何、微积分、概率论等领域均有开创性的贡献。1637年，费马在巴黎买了一本古希腊数学家丢番图著作《算术》的法译本，此书的第二卷谈到了勾股定理和勾股数问题，即不定方程x[2]＋y[2]＝z[2]的整数解求法，费马由此想到不定方程x[3]＋y[3]＝z[3]和x[4]＋y[4]＝z[4]乃至x[n]＋y[n]＝z[n]（n＞2）的整数解问题，他把思考心得写在这本书的一页空白处：“不可能把任意一个整数的立方表示为两个整数的立方和，也不可能把一个整数的四次幂表示为两个整数的四次幂的和。一般来说，不可能把任意一个次数大于2的整数的方幂，表示为两个整数的同次方幂之和。”这段注语用现代专业术语来说，即当n＞2时，不定方程x[n]＋y[n]＝z[n]，不存在正整数解。费马还写道：“我发现了这个论断的奇妙证明。但，这书的页边太窄了，不容我把证明写下来。”
1665年，费马病逝后，法国出版界委托他的儿子整理费马的遗著，以供出版。于是上述结论公诸于世，但是找遍了他的遗稿，始终未找到他的“奇妙证明”。这一猜想称为费马大定理，并成了数学发展史上一桩300年的悬案。
上述猜想之所以称为费马大定理，因为费马还提出了一个“小”定理。1640年，他写信给数学家贝叶斯，猜测“如果P为素数，a与P互质，则a[P]－a为P整除”。这个费马小定理早在1736年就被欧拉（Euler）所证明。
要证明费马大定理，只需证明两个不定方程x[4]＋y[4]＝z[4]以及x[P]＋y[P]＝z[P]（P是奇素数）都没有非零整数解即可， 因为任何一个大于2的整数n，它要么是4的倍数4k，要么就是某个奇素数P的倍数Pk。欧拉在1730年用无穷递降法，对n＝3，4的情形证明了猜想是正确的。1823年，勒让德（Legendre）证明了n＝5时猜想是对的，过了16年，拉梅（Lame）证明了n＝7时，猜想也是对的。
索菲·热尔曼（S.Germain）是一位法国的女数学家。她证明了，在假定x，y，z与n互质，当n＜100的所有素数时，费马猜想是对的。她曾写信向大数学家高斯（Gauss）请教， 但她担心高斯会对女性抱有偏见，于是用了一个男人的名字勒布朗（Le Blano）。后来高斯给她的信中写道：“但是怎么向你描述看见我尊敬的勒布朗先生把自己变成杰出的索菲·热尔曼时，我的钦佩和惊讶呢？……按照我们的偏见和习惯，女性要熟悉这些棘手的研究工作，必定会遇到比男性更多的困难，但是当一个女性成功地越过了这些障碍，深入到其中最难解的部分时，那就毫无疑问，她必定具有最崇高的勇气，非凡的才能和超人一等的天才。”在高斯的推荐下，热尔曼成为哥廷根大学的荣誉博士。
在索菲死后18年，德国数学家库麦尔（Kummer）创立了“理想数论”，进一步证明了当n为超过100（除去37，59和67）的所有奇质数时，费马猜想是对的。
由于费马大定理是数学中最著名的难题之一，17世纪末，德国达姆斯塔特城的科学家和市民们募捐了10万金马克，准备奖给解决这一难题的人，法国科学院于1816年和1850年又两度悬赏3000法郎，同样未收到正确答案。1908年，德国哥廷根科学院用已故沃尔夫斯克博士的10万马克遗赠，再向全世界征求费马猜想的证明，限期100年， 这样费马大定理成为世界上悬赏最高的数学猜想。
1933年，德国的一位年仅29岁的大学讲师法尔丁斯证明了：n≥4时，x[n]＋y[n]＝z[n]至多只有有限组正整数解。法尔丁斯是从莫德尔猜想入手的，数学家莫德尔（Mor dell）在1922年提出猜想：亏格大于1的代数曲线上至多只有有限个有理点，法尔丁斯成功的证明了莫德尔猜想。我们知道，费马方程x[n]＋y[n]＝z[n]从几何学观点看是一个代数曲面，而代数曲面上的有理点对应的是有理数。由于费马曲线u[n]＋v[n]＝1（当n≥4时）的亏格≥2，根据莫德尔猜想，曲线u[n]＋v[n]＝1上至多只有有限个有理点，亦即x[n]＋y[n]＝z[n]至多有有限个非零整数解。法尔丁斯的这一结果被认为本世纪解决的最重要的数学问题，他于1986年获得菲尔兹奖。
1993 年6 月， 英国剑桥牛顿数学科学研究所举行了一个名叫“lwasawa理论、模型式和P－adic表示”的会议，会上英国普林斯顿大学教授A·韦尔斯（A.wiles）应邀作了一系列演讲，题目是“椭圆曲线、模式和伽略瓦表示”。从这个题目来看，听众很难想到，他要把演讲引向哪里。然而在6月23日，他在演讲结束时，推出了费马大定理的证明，全文有200多页。
路透社把维尔斯的成果和物理学中的原子分裂，生命科学中脱氧核糖核酸结构的发现相提并论。《人物》杂志把他列为最有魅力的25位人物之一，与黛安娜王妃齐名。一家国际服装公司邀请这位文质彬彬的数学天才在该公司的男式服装新款系列上签名。科学记者西蒙·辛厄《数学“侦探”韦尔斯的故事》变成一本国际畅销书。辛厄是这样描写韦尔斯的：“他的故事非常迷人，这是我由生以来发现的最伟大的科学故事，他取得了一项真正具有里程碑意义的科学突破。”
几个世纪以来，由于世界上最伟大的数学家都对费尔马大定理非常着迷，生性腼腆而孤僻的天才数学家韦尔斯也加入了这个队伍。他最初读到费马是他10岁那年，从此，他花了34年来解决这一难题。
韦尔斯多年来像一位科学隐士那样秘密的工作着，他只是在度蜜月的时候，才把自己正在从事的研究工作透露给自己的妻子。韦尔斯自己描述说：“他就像是围绕着一座没有灯光的漆黑的大厦团团乱转。当你闯入第一个房间时，里面一片漆黑，跌跌撞撞到处都碰上家具，但是你渐渐知道了每一件是在什么地方。6个月以后，你终于找到了电灯， 并把它打开，房间里突然一片光明。”
韦尔斯的学生理查德·泰勒目前在哈佛大学任教，他致力于椭圆曲线理论的研究，这一理论是解开费马大定理的关键，并且有希望回答许多数学中的疑难问题。在他从事的朗格兰斯计划中，费马大定理不是终结，而仅是开始，如果这一计划得到完成，她将把数学研究与对称世界联系起来。我们将迎来21世纪数学王国的春天。