让儿童走进数学——HPM视域下的小学数学教学，本文主要内容关键词为：视域论文,数学论文,儿童论文,小学数学教学论文,HPM论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
进入21世纪，HPM思想成为了世界上数学教育界必谈的重要课题，数学史对于数学教育的作用也是有目共睹的.HPM思想揭示的是数学发展的一般规律以及学习者以何种适合的方式来学习，这些都是数学教学的本质所在. 一、“让儿童走进数学”的理念诠释 （一）儿童基点 儿童是教育的出发点和最终归宿，以此为基础来确定数学教学的目的和手段才是有意义的.儿童基点的核心是顺应儿童.顺应儿童，首先要读懂儿童.儿童学习数学的方式不同于成人.现成数学知识，对于儿童来讲毫无意义.儿童天生就是一个创造者，需要真正解决问题的过程，只有通过自己探索而发现数学知识才能给儿童的成长历程以启蒙和力量.儿童的潜能是无限的，一方面，应当顺应儿童的这种天性，在教学中尽量提供能够让他们进行创造的机会，尽可能地创设有利于他们实现再创造的环境；另一方面，儿童在探索、研究的过程中进一步增长才干，培养能力.教师的作用在于为儿童的“再创造”营造合适的环境和提供必要的帮助. 顺应儿童，核心是尊重儿童.我们常常关注了教学的形式，关注了教学任务，唯独缺乏关注儿童，缺乏对儿童的尊重.尊重和信任儿童，必须相信所有的儿童都是有学习能力，并能够作出自我判断.当教师允许儿童自己去思考，按照他们自己的方法去解决问题时，教师就表现出了尊重. 顺应儿童，目的是为了儿童.儿童期所获得的社会经验为以后所有社会关系的建立提供了基础.数学知识的学习，本质上也是为了儿童将来社会关系的建立提供基础，因此，儿童的数学学习不仅需要知识的获得，更是需要经验的积累.用杜威的话说，在学校获得知识的真正目的是，当他需要的时候寻求怎么获得知识，而不是知识本身.让儿童走进数学，根本的目的就在于此. （二）学科视野 究竟什么样的数学内容是适合儿童的呢？每一个数学知识的形成都有其历史的过程，而这个过程是教学的最好指南.只有了解人类是如何获得某些事实或概念的知识，才能对儿童应该如何获得这样的知识做出更好的判断.首先，小学数学教学需要数学史，是基于儿童学习的特点.儿童是自然的，这正像数学知识的形成是自然的一样，都有其成长的规律.儿童是生长的，合适的数学教学既是儿童的生长需要，也是儿童生长的载体.合适的数学教学绝不是知识的传授那么简单，基于儿童的数学教学应该是给儿童生长以知识的启蒙、智慧的生成和力量的滋润.其次，小学数学教学需要数学史，是基于小学数学知识本身.张景中教授说过，小学数学很简单、很初等，但都很本质，并蕴含了丰富的数学思想和方法.再简单的数学知识都是人类智慧的结晶.小学数学是一切数学知识的基础，越是这样的基础知识，越是需要数学史的滋润，让儿童实现真正的再创造.这样才能从根本上改变长期以来数学知识带给人们的冰冷、枯燥、难学的面貌，使儿童有可能由此走上由喜欢、好奇相伴的数学学习之旅，从而真正走进数学. 二、HPM视域下的小学数学教学的实践建构 （一）HPM视域下小学数学教学的核心价值——培养创新精神 1.原味解读 比贝巴赫认为，正在形成的数学是一门实验性的、充满归纳的科学，然而现行教科书表现出来的是一门系统的演绎科学.如果仅仅为了学生的传授知识，这种演绎性的教材是完美的，但如果用来培养学生的创造性，这种教材就远远不够了. 当前，数学教学更多的是重视知识的掌握，不能触及数学知识的本质.这样的数学既不能培养儿童的学习兴趣，更不能发展儿童的数学素养.HPM观照下的小学数学教学，要求从儿童的角度解读数学知识在人类发展历程中的原味，并在教师的帮助下“再创造”出这些知识.如在《认识小数》的教学中，很多教师都从生活中的小数入手，然后介绍小数的意义.这样的教学显然没有让学生真正理解小数的本质意义.理解小数意义的最好的办法是追本溯源，还原历史.小数的产生遵循了数系扩展的规律，即生活中有时候不能用原来的数来计量时需要产生新的数，它也遵循十进制位值系统的一切规则.基于此，笔者在教学时创设了原始部落打猎后结绳计数的情景，让学生重温十进制计数的方法.在此基础上让学生思考，假如把一个猎物平均分成10份，其中的1份该怎么在绳子上表示，对此，学生创造出系一根更短的带子来表示.接下来的问题是这根带子怎么让人一看就知道是表示10份中的1份，学生则发明了在表示1个和1份的带子之间做个记号（小数点的原型），接下来的教学顺理成章地进行.学生写小数时，最精彩的是，有的学生还把这个数位命名为“分位”，他们认为是平均分成10份后得到的.学生通过这个过程实实在在地做了回小数的创造者.他们的创造成果从某种程度上讲，与我国古代数学家刘徽和西方16世纪法国数学家克拉维斯发现小数的价值是等价的.这样的教学唤醒了学生的研究者、创造者的角色意识，感悟了数学的思想方法，其价值已远远超越了知识范畴. 2.原态再现 莱布尼茨曾说过：“没有什么比看到发明的过程更重要了，这比发明本身更有意义.”知识的形成往往经历了不同的历史阶段，还原知识产生和发展的过程，让儿童真实动态地经历创造的过程，经历探索的艰难，这是HPM视域下数学教学的要义.唯有如此，才能使儿童在数学学习过程中获得智慧的启迪.如《用字母表示数》教学中，一些教师把字母表示的数的意义理解为字母表示未知数，认为用字母表示数是为学习方程做准备的，没有真正理解字母表示数的本质内涵.对小学生来讲，用字母表示数最大的困难是“数”的变化，在这之前，学生认识的数都是具体和确定的数，已经形成一个比较完整的知识结构，忽然要从确定的数到不确定数和表示一类的数，这是一个质的飞跃.学生要真正理解字母表示数的本质内涵，就要打破原来的知识结构，重新进行建构.学生重新建构的过程应该与经历字母表示数的发展历程和层次对应，其层次大致为：从确定的数到不确定的数，让学生了解生活中存在不确定的数，而这些数也需要数学地表示；同一事件中，不同的数用不同的字母表示，它们之间也存在着各种关系；字母和字母式可以概括一类的数和一类的关系.让知识形成的过程原态发生，才是掌握知识内涵的唯一正确的方式. （二）HPM视域下小学数学教学的目标聚焦——渗透数学思想 1.让知识富有生命 数学知识在经过动态演化的历史凝聚成静态的结构以后，在某种程度上掩盖了深层次的同时又是作为数学核心的思想方法.在以应试教育为特征的数学教学中，学生学到的知识是不涉及数学思想方法的，从本质上讲这不是真正的知识，因为它失去了与经验和对象的联系，充其量只能算是一些信息，知识必须要有背景，因此，HPM视域下的数学知识应当是既有躯体又有灵魂的，即应当是充满生命活力的. 小学阶段的数学知识大多是非常基础的，但也是最具生长性的.编写于教材中的数学知识要具有生命活力，就必须给它们提供丰富的知识背景.儿童只有在这样的背景和情境中才能把握知识的全貌，感悟数学的思想方法.例如，在《正比例》教学中，一些教师直接让学生观察两种量之间的关系，发现其中的规律，揭示正比例的概念.但因学生没有经历知识的形式过程，学生并不清楚.在学习比例之前，学生所接触的数量之间的关系都是静态的，但客观世界是不断变化和运动着的，在各种变化的量之间有的存在依赖关系，一个变量对另一个变量的依赖关系抽象成模型，就是函数.研究两种量之间的变化关系对学生来说也是一种飞跃.因此，在教学《正比例》之前，教师应先让学生了解这个知识背景，让他们充分感知大量变化的量及其关系，知道“正比例”和“反比例”就是我们身边最常见的两种量之间的变化关系. 2.让学习真正发生 HPM视域下的数学学习要特别注重两个方面.一是让儿童真正经历发现.大量的证据证明，如果让一个儿童去自由探究有意义的材料，让他和同伴们在研讨中交流想法，他自己能够发现许多事实，找出许多重要的关系，并能讲清楚这些发现.从一定意义上说，他能够重演数学的历史，尽管他的发现是初步的和不完善的，但这与数学家的创造是等价的.例如，笔者在教学《认识百以内的数》时，就让学生经历了三次数数的过程.第一次数数，学生基本上都是按照一个一个数的方法数下来的.数完后把东西又堆成一堆，这就是一年级学生认数的数学现实.第二次数数，让学生感受到物体数量多了还这样数就不是很方便，这时，教师提出一个具有挑战性的问题：怎么数让别人看得清楚.学生开始创造新的数法，教师完全让他们自由发挥，所以出现了多种数数策略，然后再让学生自己去比较这些方法.第三次数数，学生都自觉地10个10个地数了.像这样的教学，尽管比较慢，但更有利于学生深刻理解知识内涵.二是让反思成为习惯.弗赖登塔尔指出，反思是数学思维活动的核心和动力.对学生来讲，一般的数学学习，开始总是模糊的、零散的，要将这些模糊和碎片式的知识系统化、条理化，要让学生感悟知识背后的思想方法，就需要加强交流和深度反思，引导学生从多个角度、多个层次、多个层面对问题及解决问题的思维过程进行全面的分析和思考，进一步深化对问题的理解，揭示问题的本质，发现一般的规律.如当学生解答“3个男孩在浇花，又走来2个女孩，一共有多少个人”时，他可能只注意到非常具体的对象，如果仅此而已，那么学生对加法的理解是不深刻的.如果教师在此基础上，让他去回顾自己是怎么想的，以及这样的想法还能解决哪些问题时，他或许可能体会到，3+2还能解决许许多多类似的问题，从而感悟加法是解决这一类问题的重要模式. （三）HPM视域下小学数学教学的真正内涵——实现文化关怀 1.让小学数学课堂拥有文化的气息 课程改革以来，数学史逐步进入了小学教材，这是数学文化得到重视的具体表现之一.例如，小学数学教材（苏教版）从三年级起就进行数学史的渗透和介绍，内容涉及数的产生和发展、计算及计算工具的发展、数论史料、代数思想的发展等.但据笔者观察，很多教师没有真正关注这些珍贵史料，有的就作为一个材料让学生了解一下，读一读而已.要真正用好这些材料，笔者以为要做好两个方面的工作：一是让史料融入教学.重视数学史的应用，并不是为了介绍数学史，其目的是把数学史背后蕴含的数学思想方法和文化育人功能充分挖掘出来，使数学课堂充满文化的气息.二是要渗透多元文化.每一个数学知识的背后都有漫长的形成历史，教材中罗列的只是一小部分，还有更多的内容需要我们去挖掘和整理，这也是一个数学教师必备的素养.在整理数学史料时，教师要关注本国的数学历史，也要重视外国的数学传统，使学生的视野更开阔，也更能体会数学文化的多样性. 2.让小学数学课堂浸润文化的创造 文化是人类一切物质和精神的历史沉淀，其核心是观念、信仰、价值和思维方式等.要给儿童以文化关怀，唯一的方法是让他们进行文化创造.数学文化是一种不断发展演变过程中人类不断探索、不断发现的精神本质.小学数学课堂教学可以通过不断地探索、相互沟通交流来理解和感受这种历史积淀.然而简单数学创造的魅力与高深数学创造的魅力是一样的，因此，学生创造的数学文化的成果丝毫不会逊色于历史的记载. 当小学数学教学能给儿童以智慧的启迪时，原来在儿童心目中的数学形象就不再可怕了，那些枯燥的符号、定理、法则也不会再是阻碍他们学习数学的绊脚石了.或许儿童在数学文化创造的活动中可能显得稚嫩、不完美，或许这样的教学方式相对于专门掌握数学知识的教学来讲效率可能低很多，但我们追求的不应该是这些，我们追求的是儿童的发展，追求的是超越知识层面的精神和心灵的滋养.从这个意义上讲，这种方式是长效的，也只有通过这种方式，儿童才能真正走进数学.