数学感觉的教学意蕴及实践诠释，本文主要内容关键词为：意蕴论文,感觉论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
拉近学生与数学的距离是我的一个重要决断.学生凭什么学习数学？当然要凭理性的数学思维能力和经验，但这不是学生学习数学的唯一的手段或路径.“一切知识都从感官的知觉开始”（夸美纽斯），数学学得怎么样跟有无数学感觉密切相关.亚里士多德说：“心灵没有意象就永远不可能思考.”数学感觉类似于这种意象，并指向学生心灵深处那片柔软的区间，它丰富了学生数学学习的生命属性，使数学更完整，使人更丰富有力.
一、数学感觉的内涵特征
（一）数学感觉的内涵
感觉是客观事物的个别特性在人脑中引起的反应.笔者以为：数学感觉是对数学研究对象内在规律的整体把握，是直接、筒约和智慧的数学印象、数学意识、数学直觉和经验感觉.它具有不一定说得清的理性，也包含着某种非理性.数学感觉充盈着儿童心中柔软的区间，丰富着儿童数学学习的生命属性.数学印象强调了作为感官参与的表征作用.数学意识突显了数学学习的心理倾向.数学直觉表达了直接、简约的思维顿悟.而经验感觉则显现出学习者本身的经验基础和独特的学习视角，数学感觉具有能力指向的作用.
通俗点说，儿童的数学感觉可以是建立在实物操作基础上的数学表象；可以是简洁凝练但不一定完整的数学术语，比如“点到对边的距离是三角形的高”；可以是指向概念、性质、定律等的数学图式，比如“3+4=4+3”，“□+○=○+□”，“a+b=b+a”.儿童的数学感觉是一种直接、简约的思维，无需一步一步推理，是数学学习经验的个体理解和表达，是一种幸福的学习状态，是一种直觉灵动的智慧顿悟.
有三点理解很重要：一是数学感觉不等同于数感.数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观感觉.二是数学感觉不等同于直觉.数学感觉包括数学直觉，比直觉的范围更宽泛.直觉是一种创生的思维和智慧.数学感觉包括数学印象、经验感觉和直觉智慧等学习经验品质.三是数学感觉有利于建构数学图式.建立数学图式是儿童数学学习的一种实践方式，是一种知识的呈现形式.数学感觉是儿童学习数学的一种实践策略，是一种学习的思维路径和智慧的表达形式，数学感觉可以帮助学生建立数学图式，并对数学进行解释和应用.
（二）数学感觉的特征
1.整体认知的表征性
学生对数学现象、概念、规律等的认识首先是感知的结果，是对思维对象（数学内容、结构及关系）从整体上进行考察，跳过中间步骤，放过个别细节，调动自身的知识经验和丰富想象作出的假设、猜想或判断，因而具有整体特质.
2.形象认知的直觉性
学生形象思维丰富的特点，决定了数学感觉是指未经逐步分析而直接抓住问题的核心，迅速对问题的答案作出合理的猜测、设想或顿悟.因而，数学感觉具有直接性、跳跃性和顿悟性，是创造性思维的重要表现形式.正如数学家庞加莱所说：“逻辑用于证明，直觉用于发明.”
3.直接思维的非理性
理性的思维一般都需要通过逻辑的推理.小学生对数学的理解有很多感觉性的认知，是一种初级的思维，其具体过程为：观察、分析→跳跃式的推理→判断，是凭借大量的知识和经验所产生的结果，有一定的理性，也包含着无需严密逻辑推理的非理性.这和常有学生遇到完全没有感觉、无处着手的问题时随便猜一个答案有着本质的区别.
二、数学感觉的实践滋养
（一）指向数学感觉的文化滋养
文化不同，感觉亦不一样.小学数学的文化渗透应当让学生去感悟数学之美，体验数学探索的过程，领略其背后的文化价值和观念.不能将其窄化为数学史，也不能将其无限泛化指向课堂的一切.
（1）背景渗透：体现数学史的文化精彩.学习“负数”时，可介绍中国古代“粮食入仓为正，出仓为负”的思想；学习“等腰直角三角形”时，可介绍古埃及数学家法列士利用在阳光下人的影子与身高相等的现象测出金字塔高度的故事；学习“圆柱体积的计算”时，可介绍发明家爱迪生在灯泡壳中灌满水再将水倒入圆柱形量杯中，从而测出灯泡壳体积的故事.
（2）知识整合：强化数学课的文化意蕴.如将圆的认识、圆的周长、圆的面积系统综合成“走进圆的世界”单元.课时内容的重组有助于学生在新的板块内部进行有意义的发现和归纳.借助于音乐、美术、多媒体等解释“自然中的圆”和欣赏“人文中的圆”，使圆所具有的文化特性浸润学生的心田，使其摆脱习惯思维的阴影，感悟文化意蕴.
（二）指向数学感觉的情感滋养
丰富的数学感觉体现学生对数学学习的情感色彩.教师应当用富有情趣的言语解释相关内容，揭示数学知识背后隐藏着的人物轶事，将数学知识与人的活动联系起来，使其产生数学亲切感.
（1）让学生带着情感去体验数学.富有挑战性的问题最能培养学生的数学情感，在潜移默化中改变学生的思维方式，促进其思维能力的发展.在教学苏教版三下《长方形、正方形的面积》一课之后，教师将一个富有挑战性的问题摆在学生面前：靠一面长80米的墙，用100米长的铁栅栏围一个停车场，面积不得少于800平方米，可以怎么围？学生在积极的研究、探讨及多次尝试中，找到了解决实际问题的多种方法.问题具有挑战性，学生的数学感觉被激活，学习数学的情感会更强烈.
（2）关注学生情感体验的变化.行程相遇问题练习：小龙带着一条狗去离家18千米的外婆家，每小时行走5千米.同时，爸爸从外婆家回家，每小时行走4千米.这条狗每小时跑8千米，它跑向外婆家，碰到小龙爸爸后，立即返回，碰到小龙后又马上跑向爸爸，这样来回地跑.几小时后小龙和爸爸相遇？这条狗一共跑了多少千米？学生纷纷回答，直到有学生说出“8×2=16（千米）”，学生的情感变化经历了如下过程：无从下手→令人吃惊→不甘示弱→豁然开朗.教师应关注常态课堂，善于发现学生之间的情感体验差异，合理组织现场资源，放大学生的数学情感，引导他们感受数学学习的意义.
（三）指向数学感觉的思维滋养
（1）丰富数学感觉的直接性思维教学.中低年级学生的数学思维表现为直接性和图像化.教学《认数》：小明家和冬冬家都在淮海路上.小明家距少年宫3000米，冬冬家距少年宫5000米，他们两家可能相距多远？教学时可以用拉绳子或画图的方法：①小明家、冬冬家在少年宫的同侧，5000-3000=2000（米）；②小明家、冬冬家在少年宫的两侧，5000+3000=8000（米）；③小明家、冬冬家、少年宫不在同一直线上，两家间的距离在2000米到8000米之间.这种没有经过推理的直接性思维教学丰富了学生的数学感觉意识.
（2）丰富数学感觉的操作性理解教学.在教学“三角形任意两边的和大于第三边”时，可安排学生操作探究：三组小木棒，第一组可以组成三角形，第二组两根木棒的长度和等于第三根的长度，第三组是两根木棒的长度和小于第三根的长度.量出各组每根木棒的长度，确定好长度后，让学生“用一个等式或不等式来表示三根木棒能否组成三角形”.操作活动有利于深化学生的数学理解，激活其操作性思维，培养其数学学习的意识.
（3）丰富数学感觉的成长性生成教学.学习《圆的周长》一课之后，设计这样的问题：假设在地球赤道上缠一根橡皮筋，同时在一个西瓜的最大横截面上也缠一根橡皮筋.如果将地球和西瓜的半径都加长1米，那么缠在地球和西瓜上的橡皮筋都将拉长.哪根橡皮筋被拉长的幅度大？有学生想象是缠在地球上的橡皮筋拉得长.有学生感觉需要计算说明.假设地球半径为R米，西瓜半径为r米，经过计算，缠在地球和西瓜上的橡皮筋都拉长“2π（R+1）-2πR=2π（r+1）-2πr=2π（米）”.从预想错误到经历正确，从数学感觉到数学成长，教学有时要从超越数学本身的视角去思考.
本文获2012年江苏省“教海探航”征文一等奖.