精确和模糊的辩证法，本文主要内容关键词为：辩证法论文,精确论文,模糊论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
自然界在本质上是模糊的、仅有精确的描述和精确数学并不能对自然界存在的大量模糊现象进行细腻的描述、刻划，从而达到准确的控制。模糊描述是客观存在的需要，由此产生的模糊数学和模糊控制，丰富和开拓了传统的精确数学和精确控制的内容和应用，也给辩证法注入新的内容，对认识论和方法论提出了新的课题。一 精确描述和模糊描述
自然界运动着的物质有许多属性，这些属性都有量的特征。然而，人们在认识它们时，却有两种不同的描述方法：精确描述和模糊描述。精确描述便是用确定的量来表示物质的属性。例如用尺寸数量表示物体的长度，用温度计的读数表示热水的温度，用组成分子的各种原子个数来表示化学物质的元素成分等等。模糊描述则是用非确定的量来表示物质的属性。例如食物的“多”与“少”，路程的“远”与“近”，水的“热”和“冷”，以及“深浅”、“高矮”、“快慢”、“美丑”等都是带有模糊性的描述。
精确描述通常要借助于一定的测量仪器。比如测量长度用的尺，测量温度用的温度计。与精确描述不同，模糊描述是侧重于描述事物相互对比的属性，即相对的属性。我们经常会说“那幅水彩画给人一种美的享受”，“这部影片的主题是悲剧性的，那部影片的主题是喜剧性的”，可是这里到底什么是美、什么是喜剧、什么是悲剧，我们常常只能有一种“只可意会、不可言传”的感觉，难以约定一个标准界线来给予刻划。美和丑并不是截然划分开的，有一个程度的问题，但这是一种不好用测量手段，不好用数字来表示的量，只能用诸如比较美、更美……之类的概念来表达。模糊描述的工具通常是人自身的感觉和思维器官。用手触摸感觉冷和热，用眼睛辨别颜色的种类和深度，等等。
精确描述就一定是精确的，模糊描述就一定是不准确的吗？不然，尺子虽然能测量确定的长度，但如果用一把米尺来测量一张纸的厚度，能精确吗？精确描述中仍然存在模糊的因素。另一方面，虽然“远”和“近” 是一种模糊的说法，具体的“远”和“近”却是可以用尺子准确测量的，模糊描述也是可能精确化的。
二 精确数学和模糊数学
数学是关于数量的科学，它研究的对象是现实世界空间形式和数量的关系。在科学的发展历程中，每次重大的变革或革命都有数学的烙印。
至今为止，我们所学过的数学，绝大部分属于普通数学即所谓精确数学的范畴。精确数学包括初等数学如算术、几何、代数等，高等数学如微积分、微分方程、集合论等。不管哪一种精确数学，在其思想方法和推理形式上都属于所谓的“二值逻辑”的范畴。在二值逻辑中：一个命题或为真，或为假，二者必居其一；从集合论的观点来看，一个元素或属于某集合或不属于集合，不可能有中间状态；在推理上有“非此即彼”的关系。
例如：大于90°又小于180°的角是钝角，此命题为真；三角形三内角之和为180°，此命题也为真；有一直角三角形有一角为钝角，则此命题为假。
又如：数N＝2K十1（其中K为整数）属于奇数集合A＝｛X│X为奇数｝，记为N∈A。而数N＝2K（其中K为整数）则不属于上述奇数集合A，记为N∈A。集合A的外延是十分清晰的。
如果集合用特征函数C表示，利用特征函数可以表示元素X是否属于集合A。如果X属于A记为C[,A]（X）＝1；若X不属于A，则C[,A]（X）＝0。特征函数只能取两个值：或为1，或为0。以此对应，如命题为真记为1，命题为假则记为0。这种逻辑推理的方法就是所谓的二值逻辑。这恰好可以和计算机的二进制相对应。
总之，精确数学所描述的对象，应具有确定性和固定性的特点，在逻辑判断上具有“非此即彼”、“非对则错”、“非1则0”的严格性和精确性。
精确数学自人类开始从事有目的的、有意识的生产劳动以来就开始萌发，至今已得到很大的发展，形成了严格、系统的科学体系，对人类的科学技术和生产力的发展，起了并仍将起着重大的作用。与精确数学相对应，自动控制理论中的经典控制理论、线性控制理论、最优控制理论、数学模型辨识等内容所应用的数学工具都属于精确数学的范畴。
正如我们在上面提到，人类思维、社会现象和自然现象，其本质是模糊的，存在着大量的模糊性现象，这些现象不是传统的精确数学能解释和处理的。为了描述和研究这种现象便产生了模糊数学。模糊数学诞生于1965年，它的创始人是美国的加利福尼亚大学的自动控制专家Zadeh，他在第一篇论文“模糊集合”（FuzzySet）中，首先引入了隶属函数（mebershipfuntion）的概念。隶属函数的取值范围是闭区间[0，1]中的任何数，从而打破了精确数学“非对则错”、“非1则0”的局限性，而用0，1间的数来描述中间过渡状态。隶属函数等于0或1只是一种极端情况，或者说，确定性只是模糊性的特殊情况。
模糊数学以一个隶属度函数U[,A]（X）来定量表达一个概念。例如，“发高烧”的概念可用图（a）所示的曲线表达。图中横轴代表体温，它是问题所涉及的范围，称做台集合；纵轴是从0到1的一个实数闭区间，函数U[,A]（X）在该区间内取值，表示台集合中某个数值在多大程度上符合所表达的模糊概念。在讨论“发高烧”的概念时，39℃以上的体温无疑属于“高烧”的范围。在图（a）中，U[,A]（X）这部分的取值为1；反之，37℃以下的体温显然不属于“高烧”，函数U[,A]（X）这部分的取值为0。在37～39℃之间，U[,A]（X）取值以曲线的形式由0缓慢变化为1，反映了人对“高烧”概念的认识随着体温的升高缓慢变化的过程。在这里，38℃时函数U[,A]（X）取值为0.5，37.5℃与38.5℃时，U[,A]（X）的取值分别为0.2和0.8。从37℃到39℃这个范围内，越接近39℃，U[,A]（X）越大，即越接近1，反之U[,A]（X）越小，即越接近0。这条曲线就是用来定量表达“发高烧”这个模糊集合的隶属度函数。
如果用精确数学中的普通集合来表达“发高烧”这个概念，又该是如何的呢？基于二值逻辑的观点，事物不是黑便是白，不是Yes便是No，没有中间状态，如果以这样的观点定义“发高烧”的概念，则有：发高烧＝体温达39℃以上，这样一来图（a）将变成图（b），函数由曲线退化为矩形。在（b）图中，甚至38.9℃也不能算是发高烧。试想，如果医生严格按照体温是否越过39℃来决定是否进行退烧处理的话，恐怕一定会引起可怕的后果。事实上，一个有高烧抽搐史的孩子在体温38.9℃时也会发生抽搐，难道体温38.9℃和39.1℃会让我们采取截然不同的两种处理？显然，这不符合常识。所以，对于这种概念，模糊数学的表现更为贴切。模糊数学不仅抓住了事实的两头，判明Yes和No，而且还注意到它们中间的联接，用隶属度函数细腻地刻划出它们之间符合自然的过渡过程。
由上述，可以做个比较：
（1）普通集合和模糊集合都占据论域中的某一个区域。
（2）普通集合和特征函数C[,A]（X）是一个二值函数，值域为｛0，1｝；而模糊集合的隶属函数U[,A]（X）是闭区间[0，1]上的多值函数。
（3）普通集合在阈值（这里即是39C）处有突变，是一个边界清晰的集合；而模糊集合在阈值（仍是39C）处连续，是一个边界模糊的集合。
（4）普通集合仅是模糊集合的一个子集。
模糊数学揭示了客观事物之间差异的中介过渡性引起的划分上的一种不确定性，它定义的具有描述事物渐变过渡能力的隶属度函数，使人们从“亦此亦彼”的事物中提取“非此即彼”的信息成为可能，从而使人们在认识事物的属性的程度上提高了准确度。
三 精确控制和模糊控制
在工程上，传统的控制是一种精确的控制，这种控制方法追求对系统精确的数值分析和描述，用统一的数学表达式，特别是微分方程配合大量参数对系统结构及特性进行描述，并通过解方程求解系统从而进行控制。这种方法在军事科学、空间飞行等方面的控制是非常必要的，对于那些能够用数学表达式描述的系统也是有效的。但是在工程上有大量的系统并非都能用数学表达式来描述，这时若采用传统的精确控制就不可能获得好的效果。比如，交叉路口的交通控制，电饭煲煮饭过程控制，洗衣机洗衣服过程的控制，医疗诊断控制等，这些过程的特点是：影响因素比较多且较模糊，难以用数学表达式精确地描述，基于精确数学的计算机难以获得较好的控制效果。但通过人工操作却能够获得满意的控制效果，这说明了精确控制有其不足之处。
1965年，美国的自动控制专家Zadeh提出了“模糊”的概念。后来由英国工程师Mamdani首次将模糊数学应用于锅炉和蒸汽机的控制，获得圆满成功。由此开创了一种不同于传统的控制方法——模糊控制。
从认识论和方法论来看，精确控制和模糊控制是两种不同的控制方法，它们即是相互区别，又是相互联系的。
首先，精确控制是以精确数学为前提。对系统进行精确控制必须建立计算机能够解算又与系统相适应的数学模型（或称为传递函数），然后决定控制算法，再编出控制程序。典型的精确控制模型为PID（比例、微分、积分）控制器。其数学模型为：
式中u（t）为模拟PID调节器（或称控制器）的输出信号；e（t）为调节器输入偏差信号；Kp、Kia、Kda分别为比例、积分、微分系数；
模糊控制是以模糊数学为基础发展起来的一种新的控制方式，它与传统的精确控制在方法上有较大的差别。模糊控制在本质上是一种智能控制，不需要建立数学模型，它对系统的控制是以人的经验为依据的，它处理的不是一个精确的数值，而是“大”、“中”、“小”这类边界不明显的模糊变量。依据人脑的直觉和经验，加以整理与处理，归纳成一组条件语句，然后用模糊数学加以数量化，并用模糊逻辑、模糊语言给出模糊算法，使控制器能根据人的经验，模仿人的控制策略、控制指令，实现对系统的控制。
模糊控制系统框图如下：
(c)模糊控制系统框图
其次，精确控制和模糊控制使用的范围和条件是不同的。当系统的规模不大，输入输出关系确定。系统参数已知，采用精确控制是可能的，也是有效的。这类系统，如工业的线性系统，军事科学，空间飞行的控制系统，都能通过建立精确的数学模型从而达到精确控制。但是当系统规模增大或系统变得复杂，系统参数不确定，精确控制就显得无能为力了。而工业和其他领域中都存在相当数量的过程难以采用上述的精确控制。如非线性、大的滞后、复杂工业对象和许多家用电器如电饭煲、洗衣机等。特别是人作为某一环节的人—机系统和完全由人组成的社会系统，精确控制都变得无能为力。因为，如果硬要用某种数学模型对这些复杂系统进行描述并求解，由于计算量的限制，势必要对系统做出大量的假设或进行简化，而这些假设和简化往往不现实、不合理，从而使数学模型脱离现实，精确度大大下降而无法使用。
例如，影响煮饭过程的因素有：米的多少，水的多少，水温的高低，环境温度的高低等。煮饭分为四个过程：升温、沸腾、焖饭、保温。试想如果要将这一过程用数学精确地表达出来，通过计算机来控制是多么困难，即使勉强可以这样做的话，也并不会有很好的控制效果。但这对一个有经验的家庭主妇却是一件容易的事情。她会告诉你：煮饭开始时，水温很低应该加“大火”；米多水多时也应该加“大火”；沸腾后应该用“中火”，然后慢慢减至“小火”进行焖饭；保温要用“微火”；等等。这里的“大火”、“中火”、“小火”、“微火”均是些模糊量。将这些不精确的模糊语言表达成一组控制规则。例如在煮饭开始的升温过程可以有这样的规则：如果米多少，水多少，水温偏差多少时，则电饭煲应该加多大火力（即功率）等等。然后再应用一系列的模糊控制算法，得到一组确定性的模糊控制表。
这样电饭煲在煮饭时：首先，将装在电饭锅上的传感器送来温度偏差E、温度偏差变化率△E及煮饭量Q等参量输入计算机，通过模糊数学进行模糊化，即表达成“大”、“中”、“小”、“微”的形式，再通过一个模糊关系矩阵R（即模糊控制表），对各个量进行模糊推理、判断、决策、得到模糊控制量C（即控制功率的模糊量，也是用大、中、小、微表示）。然后，采用最大隶属度法、中位数法或加权平均法将模糊控制量C变换成对应论域的精确量，即电饭煲的控制功率U，它是一个确定的数值，如600瓦或700瓦等等，从而达到对煮饭过程的控制。其过程可用下图所示。这就是近年出现的模糊电饭煲。模糊电饭煲以更接近人的思维来煮饭，省时省电，不会出现焦糊，煮出来的饭比普通电饭煲煮的饭要好吃。
(d)模糊控制电饭煲系统框架图
模糊控制虽然只是建立在对系统的粗略描述，采用的控制规则是一些语言规则，这些规则包含了许多精确数学无法表示的模糊变量。但因为人类一般是按模糊概念进行思维的，把这些模糊变量通过数学的数量化，最后变成精确量加以控制的的过程恰恰正是反映了人的思维、判断、推理、归纳。
尽管精确控制和模糊控制是对立的、相互区别的，是两种完全不同的控制方法，但它们又是统一的、有联系的，在一定条件下又可以相互转化、相互共存、相互作用。
首先，从精确控制和模糊控制所依据的精确描述和模糊描述来看。在精确控制中，对被控制对象采用的是精确描述，即建立数学模型。但在建立数学棋型时，为了简便计算，总要做一些假设，忽略一些次要因素。这样，精确的描述中就包含了模糊的描述，数学模型中就包含了模糊的因素。同时当系统处在的环境发生变化（如温度的变化），系统的参数也会跟着变化，这时控制就会发生偏差，也可以说精确控制就不精确了。而在模糊控制中，尽管对被控制对象采用的是模糊描述，把输入变量变为模糊变量，对其进行模糊推理、判断，得到一个模糊控制变量。但最后仍要将这些模糊量加以精确化才能进行控制。因为在实际的控制中，只能用一个精确量去控制对象，而不可能用一个模糊量去控制对象。上例所举的模糊电饭煲，最终还是通过一个确定的功率来进行控制。
另外，为了改善控制性能，可把模糊控制的方法与精确控制的方法组合起来。由于模糊控制器是以偏差变化作为输入变量，如果把模糊控制器的输出直接作为控制输出，它具有一般PID控制器的比例和微分控制作用，但缺少积分控制作用。因而它的动态性能较好，但稳定性能有时不能令人满意。由于积分作用能消除稳态误差，但动态响应慢；比例作用动态响应较快。比例—积分作用既能获得较高的稳态指标，又能具有较快的动态响应。因此，可把具有精确控制的PID控制技术引入模糊控制器，构成模糊—PID复合控制器，这可改善模糊控制器的稳态性能。复合控制的方法是在大偏差范围时采用模糊控制，在小偏差范围内转换成PID控制。
应该说世界上最高级、最有效的控制器还是人类自身，按照人的思维方法完成各种控制功能的模糊控制由此得到广泛的应用。模糊控制现已应用于各种导航系统，如美国航空和宇航局（NASA）正在开发一种用于引导航天飞机和空间站相连的自动系统；广泛应用于各种从简单到复杂的工业诊断和控制系统；还有广泛应用在家用电器，如松下和日立公司已生产了能按所洗衣服的数量、脏物的类型和数量来自动选择适当的洗衣周期和洗衣粉用量的全自动洗衣机；三菱和夏普的空调器采用了模糊控制技术可节省能源20%以上；索尼和三洋的一些电视机使用模糊逻辑来自动调整屏幕的颜色、对比度和亮度；佳能和索尼的照像机使用模糊技术来实现自动对焦功能。
模糊数学和模糊控制方法的发展，使得自动化控制系统由过去传统的、单一的精确控制发展为可以由精确控制和模精控制共同构成的自动控制系统，这大大地丰富了自动化理论，扩大了自动化控制领域的范围和精度，为自动化控制领域带来新的发展。同时也给辩证法注入新的内容，对认识论和方法论提出新的课题。