18位数学家对课程及改革的认识和理解，本文主要内容关键词为：位数论文,学家论文,课程论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、研究缘起 历史上，很多大数学家（比如德国的F.克莱因、苏联的柯尔莫哥洛夫、日本的小平邦彦以及中国的华罗庚、苏步青等）都曾经参与过基础教育改革，或者编写过革新数学教材.毫无疑问，数学家在数学课程改革中起着至关重要的作用，课程论专家泰勒也认为教育目标的确立需要学科专家的建议. 然而，一方面，人们担心数学家容易站在自身立场过度强调“数学性”而轻视“教育性”，比如“在学科教学内容的选择和编排中，较多地看重学科专家的意见，较少考虑教育学、心理学工作者的意见，也使得教育科学研究的新成果不能及时地发挥作用”[1].另一方面，“新数运动”的失败和美国“数学战争”的爆发，以及国内一些数学家对新世纪以来课程改革的质疑，也使得人们认识到数学课改的复杂性.那么，处于研究前沿的数学家们，他们对数学课程及改革都有哪些代表性的意见？与时俱进地看，这些意见合理可取吗？这些意见对当下的课改实践，又有什么启示？ 有鉴于此，我们梳理了部分数学家有关课程及改革的重要观点，以图窥其一斑.为方便起见，我们考察以下18位数学家（其中院士12位）：华罗庚、陈省身、陈建功、关肇直、苏步青、姜伯驹、吴文俊、丘成桐、王梓坤、徐利治、杨乐，以及新课改中担任中学数学教材主编的林群、刘绍学、张景中、单墫、王建磐、齐民友、严士健. 二、数学家们的认识和理解 1.对课程改革的认识 第一，多从战略上来审视课程改革，主张吸收历史经验与教训.陈建功非常注意批判吸收当时国际上在数学课程改革方面的做法和经验，这在他的长文《20世纪的数学教育》中有较为详细的阐述.[2]3-25姜伯驹认为，“无论是从国际竞争、培养人才来讲，还是从提高国民的素质来讲，数学教育都跟我们未来的综合国力是紧密相关的”[3]6. 第二，对课程改革持谨慎态度，反对简单照搬照抄.陈省身认为，我们有自己的优势，不要盲目学习美国，而应保持自己的水平和优势.[2]59吴文俊认为，一定要慎重地改革数学教育.“谈到数学教育改革，我首先想到的是要慎重，不可草率从事……我们的本意是想改得好一些，但是搞得太急，没有充分论证和经过试验，那是不成的.”[2]110姜伯驹认为，不能照抄、照搬其他国家的教育改革，要根据自己国家社会的实际情况进行改革.[4] 第三，认识到课程改革是一个系统工程，不能一蹴而就.严士健认为数学教育改革是一个复杂的系统工程，数学教育的很多问题，“只能通过数学教师、数学教育家、数学家和教育行政管理部门的反复讨论、集思广益、通力协作来逐步解决”[5]116.姜伯驹指出，“无论是课程的改革与建设，还是软件的研制与试用，都是周期长、工作量大的研究课题，需要政策上和人力、物力、财力上的大力支持，需要一大批优秀教师的持久奋斗.”[5]52单墫认为：“改革不是面壁虚构，应当从现实出发.改革不是另起炉灶，应当利用原有的基础.改革不是全盘否定，应当扬长去短.改革不是追赶时髦，应当保持自己的特色.改革不是鹦鹉学舌，应当百家争鸣.改革不是夸夸其谈，应当勤勤恳恳地办好每一件实事.”[5]249 2.对培养目标的理解 第一，认为数学教育不仅仅是为了培养数学家，还有文化素质教育功能.吴文俊认为：“数学家来谈数学教育改革，不能只从培养数学家的角度来看问题……我们常常以自己如何走上数学道路的经验来判断是非，那是不全面的.”[2]110齐民友认为“数学教育并不是培养少数数学家的教育”，他认为数学教育的目的和作用有实用、升学、对人的品质形成这样三个层次.[6]419张景中认为，“数学不仅是科学和技术，也是文化”[6]498.徐利治多次强调数学教育应兼具技术教育与文化教育双重功能，并尖锐地指出我国目前数学教育中存在的弊端：过分偏重于数学的技术功能，忽视数学的文化功能.[7]27王梓坤也指出，“数学科学对提高一个民族的科学和文化素质起着非常重要的作用”[5]45.关肇直指出：“我们中学数学教育不光是为培养数学家打基础，更不是光培养纯数学家，或为做难题的数学打基础，而应面向广大的科学技术人员，是要着眼于提高全民族的科学文化水平的.”[2]95姜伯驹认为：中学数学教育的水准不能降低，数学教育要注意它的理性教育价值，要从综合国力和劳动者素质的提高角度立意数学教育.[3]5-6 第二，数学家特别关注数学双基的夯实，看重数学思维能力的培养.华罗庚和关肇直都很重视基础，他们共同在1963年敲定教学大纲中数学三大能力的提法（计算能力、逻辑思维能力和空间想象能力），为我国数学双基教学奠定了坚实的基础.[8]171单墫认为，数学教育必须集中于发展数学能力.[5]251杨乐认为：“中学的数学课，是希望很好地培养学生的思维能力、推理能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力、创新能力等等，提高他们的素质.”[9]55华罗庚所强调的熟能生巧，以及读书要先“从薄到厚”再“从厚到薄”，也是强调基础的一种体现. 第三，关注学生的全面发展，注意学生的心理体验.陈建功认为，支配数学教育的目的、材料和方法，有实用性、这样三个原则.对于心理的原则，他认为：“吾人应该站在学生的立场，顺应学生的心理发展去教育学生，才能满足他们的真实感.”[2]4丘成桐认为：“中国学生和美国学生，至少是最好的学校的学生群体之间，最根本的不同在于：中国学生在他们追求知识的过程中与美国学生相比，更少感受到快乐.因此，他们对于追求知识本身缺少动力.”[9]49-50 3.对课程标准的建议 一般认为，我国区域差异明显.在课程标准方面不宜搞一刀切.齐民友认为：“想有一个统一的、适合全国的标准，以此来保证质量，这是不切实际的幻想.”因此，他主张不妨考虑一个最低标准的教材，在此基础上根据各地情况添加多种补充教材.[5]72单墫认为大纲应该有弹性，应该与时俱进地进行调整[5]250.姜伯驹认为，不能为了某些目的降低中学标准[3]5；“课程标准规定的目标是最低标准，是全体学生都应该学习的”[4]. 4.对课程内容的思考 第一，认为课程内容应该与时俱进，审慎地不断调整.张景中认为：“数学发展对数学教育的影响，远远超过教育学的发展对数学教育的影响.”[5]79他非常强调从数学内容本身来进行数学教育改革，并亲自着手对几何以及微积分教学改革进行了大胆革新.吴文俊主张数学教学内容要辩证把握，指出：“数学教材一方面应有弃旧纳新的准备，另一方面也应注意必要的相对稳定性.”[2]109 第二，强调课程内容关注基础，高度重视演绎推理.陈建功认为，“忽视数学教育论理性的原则，无异于数学教育的自杀”[2]3.陈省身认为，教材要特别注意基础，让学生学习那些最为基础的知识.他认为，要特别注意推理的教学，特别是欧氏几何的教学.联系实际要找到特别适合的例子，不能太难.[2]61-66杨乐认为：“要培养学生的能力，在没有找到可以替代的内容和课程之前，我认为并不能大幅度地削减平面几何的内容.”[9]57 5.对教材编写的意见 第一，强调系统性和完备性的同时，反对过度强调公理化演绎.陈建功“对中学的数学教材建设也十分重视”，[10]28针对几何中的定理较多而造成的冗长繁杂现象，建议将定理改为公理，从教育上以方便教学，而不是刻板地为了系统性和完备性.[2]24在谈到几何教科书时，陈建功指出：“严密是好的，但是骨瘦如柴的严肃是有害的.”[2]13苏步青认为，“教材编得好不好，直接影响到中小学教学质量”.[2]46他还提出编写教材的“混而不错”思想，即一些东西一时半会儿说不清道不明时可以先“含混过去”，等到时机成熟了再作深化.关肇直反对教材的纯粹演绎方式，“在数学教学中，乃至在编数学书和写论文时，都应该打破那种近数十年来流行的纯演绎形式——这种呆板的形式遮掩了数学家发现数学真理的实际思维过程，甚至是把这过程倒转过来告诉别人.”[2]71吴文俊指出：“也有人认为，从原理出发不严格，使用公理体系才能做到严密，这是在唬人骗人……我们没有必要去追求这种公理系统的严密性.”[2]110 第二，主张教材编写要适合学生的学习心理，应把学习变得更加容易和愉快.前文已及，陈建功专门提出“心理的原则”.张景中主张，把数学变得容易一些，并认为“改变教材以使数学变得容易，又可有多种思路”.[5]86刘绍学认为“数学是有用的，数学是自然的，数学是清楚的”，并积极倡导学习数学要摸索适合自己的学习方法.[11]林群认为，“数学是锻炼思维的体操”，教材编写要“设法鼓励学生独立思考，自主探究；注重数学知识的运用，提高数学能力；努力开阔学生的视野，立足学生的终身发展”.[12]苏步青主张“要让中学生学多一些、学好一些，但教材编写要居高临下、深入浅出”[13].严士健认为，要联系实际，注意应用.他认为，应该尽可能地讲“来龙去脉”，并反对将大学的内容简单地下放到中学.[5]118-119“每门课程要把握数学思想，不要过分注重形式；要突出重点，贪多求全只会扼杀学生的兴趣.”[6]513徐利治认为，各种教材以及自学参考书力求能体现数学的双重功能（技术与文化），这将是教材改革的艰巨任务，[7]37课程与教材改革力求突出趣味性、直观性、启发性、技巧性、逻辑性、简易性，并以简易性为最大期盼.[7]32 第三，注重对数学教育传统的继承和发扬，努力建构具有特色的教材体系.华罗庚主张把具有中国特色的趣味数学问题“鸡兔同笼”问题编进数学教材，[8]171他所倡导的优选法与试验设计也已作为高中数学的选修专题.吴文俊指出，中学的数学课本是一个奇妙的混合物：公理化与机械化的方法内容杂然并陈，各有所长，应该注意吸收以《几何原本》为代表的公理化演绎体系和以《九章算术》为代表的机械化算法体系的长处，融合贯通.[2]122-123王建磐高度重视教师发展和教材建设，关切中国数学教育传统的继承与现实的发展.[14] 6.对教师素质的看法 很多数学家都认识到，教师是决定课程改革乃至数学教育成败的关键.比如，齐民友认为，“提高大中小学数学教师素质十分重要，这是搞好数学教育的关键”.[6]420 7.对教育现状的担忧 很多数学家都对学生的数学学习是否快乐、学业负担过重、奥数竞赛、学习空转等表达了自己的担忧.丘成桐对考试体系和奥数竞赛围绕升学提出了异议，并认为中国的基础教育数学课程不够丰富.[9]5051杨乐认为，当前的中学数学教育现状是教学空转（高中2年讲完新课，1年复习应考）、对平面几何的缺失和片面追求应用与现代化.[9]56齐民友非常反对教辅的泛滥和补充内容的任意添加，对数学教育存在的问题复杂性也有很清醒的认识：“可是这一切主要不来自数学教育本身，问题之难办也就在此.”[5]77张景中认为，升学考试是一个瓶颈.要由教育行政主管部门主持，大家一起来商量个办法出来.这个矛盾，单靠个别力量是无法解决的.[5]88林群认为，奥林匹克数学竞赛获奖选手中，有一批人会成为数学家，但是要注意奥赛的局限性，“我们培养学生，不只是会证明，还要会发明；不只是会解决问题，还要会提出问题、开辟新的问题”.[15]严士健认为教辅资料太单调了，他反对题海战术，反对偏题怪题.[5]120 三、建议及反思 以上数学家的观点散落在文献的海洋里，虽然有的提出较早，但仍不乏现实意义.虽然这些观点有的含蓄稳重、有的激烈恳切，但是都是比较辩证而深刻的，数学家们的态度也是认真和严肃的. 1.应该发扬我国数学家参与数学课程建设的优良传统 我们认为，应该发扬我国数学家关注数学课程及改革的传统，促进数学课程改革积极稳妥向前发展.数学家参与数学课程改革体现在以下方面： 第一，参与决策或设计课程.比如，华罗庚、关肇直和苏步青等，就是大纲或教材的顾问. 第二，改革咨询或建言献策.例如，高中课标教材中的一些选修专题设置就和某些数学家的建议有关. 第三，教材审查或科学把关.在我国，有些数学家担任了中小学教材审查委员. 第四，编写教材或培训师资.数学家中的一些人比如张景中、单墫、王建磐等，曾经或长或短地做过中小学教师，对基础教育有着特殊的情结，并主编了课标教材. 第五，科普写作与数学传播.数学科普对怎样避免高等内容简单下放具有参考价值，对教师提升素养和开展教学启迪很大，因此应当鼓励数学家进行科普创作. 2.应该吸引更多数学人才参与基础教育数学.课程建设 杨乐认为，当前数学教育的硕士、博士培养，在注意教学法和心理学的同时，更应该关注对数学本身的认识.“但我们数学界的看法是，现在搞教育的同志，有时候过多地强调了教学法，而对数学内容本身的关注有不够的地方.”“但是数学界的同志一般都认为，要把数学课教好，首先还是取决于教师的数学水平.”[9]60我们认为，数学教育既离不开数学，也离不开教育（心理），应该在其中寻求一种合理平衡.现在学科分化很厉害，“去数学化”越来越严重，需要引起业界重视.一方面，加强职前和在职教师培训质量，从事数学教育的人员也应自觉不断提升自己的数学素养，防止“去数学化”；另一方面，制定政策积极吸引更多优秀数学专业人才投身到数学学科发展和课程建设中来，从而增加数学含量. 3.应该合理辩证地吸收数学家对数学课程改革的意见 不可否认，随着专业的发展和分化，现在能够通晓不同学科的人越来越少.我们也应该认识到，有的数学家对中小学教学实际了解不多，也容易受限于自身的经验，或者站在科学的立场过分强调数学教育的“数学性”（比如过分强调数学的思维抽象、逻辑演绎、结构体系等），从而容易偏向学科课程和精英教育.基础教育从某种意义上来说是“保底而不封顶”的教育，数学课程改革乃至数学教育中存在的问题往往比较复杂，应该在数学家、数学教育家和一线教师之间多多沟通对接，构建和谐互动的数学教育共同体，采用集体审议的方式来应对意见分歧，协同努力，取得一种良好的辩证平衡，从而避免顾此失彼和震荡折腾.标签：数学论文; 数学教育论文; 课程改革论文; 数学文化论文; 数学素养论文; 数学家论文; 基础数学论文; 华罗庚论文; 张景中论文; 姜伯驹论文; 陈建功论文;