问题提出：基本蕴涵与教育价值*
张 玲1，宋乃庆1,2①，蔡金法1,3
(1.西南大学 数学与统计学院，重庆 400715；2.中国基础教育质量监测中心协同创新中心西南大学分中心，重庆 400715；3.美国特拉华大学 数学系，特立华州 纽瓦克 19716)
摘要： 问题提出逐渐成为各国各学科课程、教学改革关注的焦点之一。问题提出是基于特定的问题情境形成并表达问题的认知活动，同时兼具教学手段和教学目标的角色。该文从“认知活动”“教学手段”和“教学目标”三个方面审视问题提出的内涵与研究发展概貌，剖析问题提出的功能与产生价值的原因，以期勾勒出问题提出内涵与意义的整体概貌，为读者提纲挈领地、深入地认识问题提出提供线索与门径。研究发现作为高认知需求的问题提出活动，具有实现学习机会的公平化与最大化、促进和反观学生知识理解、提高学生问题解决能力、激发学生创造力和促进学生非认知能力的教育价值。
关键词： 问题提出；教学手段；教学目标；教育价值
2019年，耶鲁校长苏必德(Peter Salovey)在题为“一切伟大的发现，都基于提出问题”的开学演讲中提到，相比答案，能更多的提出问题更重要。因为提出问题不仅仅是对自我的发掘与提升，更是通过一个点去点亮另一个点、通过一扇门去打开更多门从而发现世界、创造世界的根本路径。所以鼓励、培养学生提出问题，提出关于彼此、关于所处世界的问题是当前耶鲁教育的重要目标。这也为当今教育需要培养怎样的人指明了未来发展方向。
过去几十年，教育改革与发展的核心议题之一是“问题解决”。爱因斯坦指出提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性、从新的角度去看旧的问题，却需有创造性的想象力，标志着科学的真正进步[1]。随着世界多极化、经济全球化、社会信息化的深入发展，培养发现世界、创造世界的创新人才的重要性和紧迫性日益凸显。提高自主创新，建设科技自信、创新型国家，离不开创造性人才的培养[2]。《国家中长期人才发展规划纲要》(2010-2020年)和《国家中长期教育改革和发展规划纲要》(2010-2020年)都将创造性人才的培养作为我国的重要战略目标。创造性人才的培养和造就，要靠创造性教育，要靠改革现有的教育思想、教育内容和教育方法来实现[3]。所以，从关注“问题解决”到作为创造性活动的“问题提出”的教育变革，是满足不断升级和个性化的教育需求的可能途径，是实现现代化教育的新的尝试。
Paolo Freire在《被压迫者教育学》中提出问题提出教育(Problem Posing Education)理念，他强调问题提出式教育通过克服权威主义和令人避而远之的理智主义，使教师和学生成为教育过程的主体，通过自主探究让学生参与知识建构的过程，最大程度地将“被讲解—被接受”的知识解放为“被认知”的状态[4]，实现学生学习能力、实践能力与创新能力的培养与解放。如今，将问题提出纳入学校教育的议题已经逐渐成为各国各学科课程、教学改革关注的焦点之一[5-9]，特别是，“发现问题、提出问题、分析问题和解决问题”成为我国课标对学生发展所要求的四大关键能力。作为新的教育理念与教育目标，问题提出担负着教育变革的时代重任。
然而，从计划课程到期望课程，从期望课程到实施课程，关于“问题提出”理念实施上仍然存在较大差距。以数学学科为例，有研究表明，在现行的期望课程——教材中没有足够的问题提出任务以实现期望课程中设定的改革目标[10]。在实施课程的一线课堂实践中，问题提出活动仍较为缺乏[11]。而且，人们普遍认为好的问题一般来自于教师设计、教科书呈现、测试者编撰等几个渠道，学生自己可以提出好的问题往往会受到绝大多数师生的质疑，这种将提出问题的机会完全放在老师、教材编者或测评人员的手中的教育教学理念，忽略作为教学活动主体的学生生成(提出)问题的可能性与存在性。实际上，在数学、科学、艺术、地理、语文等多个学科领域的问题提出研究中，已经发现学生可以提出有趣且重要的问题[12]。另外，从实证数据中可知大多数的教学实践者对“问题提出”与“课堂提问”“课堂对话”等基本理解产生混淆[13]。
尽管已有学者从问题情境角度、提问对象(如师生)角度、提出问题的理论基础角度等区分、局部解析过问题提出，但是理论的模糊、对学生问题提出的存在性、内涵与价值的片面认识与理解往往是导致实践的困惑，影响问题提出教育改革成效的重要原因之一。故而，本文尝试从“认知活动”“教学目标”和“教学手段”审视问题提出的内涵与研究发展概貌，剖析问题提出的功能与产生价值的原因，以期勾勒出问题提出内涵与意义的整体概貌，为读者提纲挈领地、深入地认识问题提出提供线索与门径。
那么，何谓问题提出，如何看待问题提出的教育意义与地位？
建筑给排水工程施工前应做好以下几个方面的准备：①拟定科学的施工方案，设计合理的施工图纸，选用适宜的安装工艺、材料以及使用设备，做出恰当的人员安排等；②制定工程施工相关的规章制度，提高一线操作人员的技术水平，采用适宜的责权划分和奖惩机制；③根据施工设计的要求和标准，合理预留、预埋管道。
一、问题提出的基本蕴涵
问题提出(Problem Posing)始于问题情境，终于所提出的问题本身。问题情境决定了问题提出发生的基本场域，是问题提出得以发生的活动背景和资源条件，具备现实性[14]和学科性[15]，它来源于生活，同时高于生活，例如数学问题提出领域中较为常见的“数学表达式”[16][17]，就是脱离现实生活实践的抽象的、符号化的问题情境。而问题是问题提出的实质性部分，是认识问题提出的前提，并以外化的形式反映进行问题提出的所思所得。
(一)何谓问题
“问题”一词最早见于《续资治通鉴·宋太宗太平兴国八年》：“进士免贴经，只试墨义二十道，皆以经中正文大义为问题”，意指“要求回答或解释的题目”。尔后衍生为“需要加以解决的矛盾或疑难”“关键、重要之点”和“事故或意外”之意。相较中文释义，英文用不同的单词表达“问题”的不同意义，其中最为常见的是Problem和Question。词源学中问题(Problem)源于希腊语Proballein，原意是“向前扔的东西”，东西被扔到前方必然会形成阻碍，称为“问题”，意指壁垒、盾牌或行动的障碍[18]，有学者将其概括为简单的、一般的问题、待解或决定的问题或习题、“难解之题”“不可解之事物”和“令人困惑的事”[19]。而问题(Question)指由于疑惑不解而提出的疑问、亟待答复的问题(如课堂教师对学生提出的问题，听众对演讲者提出的问题)。两者区别在于问题“Question”指主观存在“疑惑”或“疑问”，需要回答(Answer)；而问题Problem倾向于指客观存在的和遇到的疑难问题，需要解决(Solve)获得解答(Solution)[20]。本文问题提出所探讨关于问题的范畴属于后者。
已有不少实证研究证实这一观点。Sweller的研究表明学生参与问题提出和猜想活动，尤其是在解决结构不良数学问题的情境中，对他们接下来的知识学习和问题解决有着正向的影响[64]。在日本的教学实验中，将问题提出作为一种帮助学生更加完整地分析问题的方式，从而提高学生问题解决能力。在美国进行的一些研究和准实验中，对照没有问题提出学习经验下的课堂，Keil发现有经历写和解决他们自己提出数学问题的6年级学生比只解决课本上要求解答的问题的学生的数学成就测验表现更好[65]。
当问题提出被系统的整合进学生的教学中时，结果表明都产生了积极的作用，包括对学生问题解决成就的积极影响，以及他们看待数学的态度，同时，有问题提出经验的可以促进学生的创造性，即看待一种新问题的、可选择性的方法以及独创性的解决方案的倾向[63]。
(二)何谓问题提出
问题提出最为直接的涵义是基于特定的问题情境形成并表达问题的认知过程[24]。问题的产生源于问题意识，已有认知经验与逻辑二者为催化剂，与问题意识结合，并不断相互作用，最终促成反应物——问题的生成[25]。问题意识是发现问题的源动力，强烈的问题意识能够促进个体主动发现问题、产生问题。问题意识的激发依赖于发散式思维与好奇心。已有认知经验和逻辑是形成并表达问题的充分条件，因为没有基本学科背景和专业知识的学生是不可能形成并表达符合逻辑的真问题。
作为一种认知活动，Silver从发生论的角度概括了问题提出的不同类型，包括发生在问题解决前、解决中和解决后三个阶段[26]。“问题提出”最早的雏形出现在“问题解决后”——波利亚《如何解题》四部曲中的最后一步，即对问题陈述或答案进行“回顾与反思”(Looking Back)，让学生解题后思考“可以提出一个相似的问题吗？”，“你能在别的什么题目中利用这个结果或者这种方法吗？”[27]。例如，学生通过“剪纸”或“测量”等手段证明勾股定理后，提出问题“a2+b2=c2，那么a3+b3=c3有正整数解吗？an+bn=cn对于更大的正整数n呢？”。这个阶段是问题解决者深度识别、判归同类或异类问题的心理加工过程，是引发问题解决者反思提出新问题的阶段，更是开始“问题提出”研究的诱发点。尔后，是发生在“问题解决时”的问题提出，主要表现为对已知问题再表述的个性化处理，以形成描述解决问题中间过程状态的问题[28]。Cifarelli和Cai在研究两个大学生进行关于台球路径的开放式计算机模拟任务中的问题提出和问题解决发现，问题解决者自己提出的问题重新构建了他们正在处理的问题，并影响他们的解决策略。所以解决问题过程中，会经历“形成新的问题目标”(提出子问题)，“完成目标”(解决子问题)，“反思已知结果与原始问题的距离”(反思下一个新问题)的递归认知过程[29]，直至最终实现原始问题的目标。例如，日本数学家谷山丰为了证明费马大定理，提出椭圆曲线与模形式的猜想，该猜想成为安德鲁·怀尔斯最终证明费马大定理的重要桥梁问题。再比如，学生在优化一天游玩行程时，提出问题“怎么选择游玩路线？”“怎么规划每个项目游玩时间”等。“问题解决”中和后进行的问题提出活动，面临的是“结构化”(Wellstructured Problem)或“半结构化”原始问题情境(Ill-structured Problem)，即结构完整问题或元素缺乏或过量的问题。当问题情境是开放情境(Open)时的问题提出，即从给定的、人为的或自然的情境中产生问题，是解决问题前的问题提出，也是作为独立研究对象的问题提出的主要研究类型。譬如当牛顿看到一只苹果落到草地上的自然情境时，提出问题“为什么苹果会落地，而月球却不会掉落到地球上，苹果和月亮之间存在什么不同呢？”推动万有引力定律的发展。再比如，当面对小孔成像的现象时(用一个带有小孔的板遮挡在墙体与物体之间，墙体上就会形成物的倒影)，学生会提出问题“小孔成的像为什么是倒立的？像的大小与哪些因素有关？”等问题，为了解决所提出的问题，得出光沿直线传播的结论。张玲等从交流的角度提出此类问题提出的认知过程包括“理解问题提出任务情境”(信息输入)，“形成新问题的构义”(内部加工)以及“表达新问题”(信息输出)三个阶段[30]。
在学校教育中，Kilpatrick认为问题提出是一种教学手段，同时是一种教学目标[31]。教学目标是一定的课程观、价值观的体现，它不仅反映了国家对学生发展的要求，也反映了课程对学生的发展要求和学生自身发展的需要。问题提出作为教学目标，体现了培养学生成为好的问题提出者的教育与教学诉求，这一诉求的根基来自于问题提出在学习知识与技能、适应社会生活与生产的重要性与教育价值。这一根基同时决定了问题提出活动作为实现培养学生成为好的问题提出者的教学手段的选择与实施。师生通过问题提出的教学活动，传递、建构知识的理解，让学生锻炼提出问题技能的同时，体验并实现问题提出活动本身的其他附加价值。关于问题提出的研究，学界主要围绕问题提出作为教学手段和教学目标两个方面展开探讨。
1.作为教学手段的问题提出
作为教学手段的问题提出，研究的逻辑起点始于问题教学，即以问题为核心的教学方式。最早可追溯至公元一世纪左右我国古代的第一部数学专著——《九章算术》，它采用问题集的形式，收录了246个与生产、生活实践有联系的应用问题，以实际问题为导向的编写精神，影响并改变了我国早期课程、教材改革的方向[32]。
研究的逻辑生长点是采用问题提出教学，帮助学生成为更好的问题解决者。1980年，“问题提出”的概念首次正式出现在Butts的“Posing Problems Properly”[33]一文中，然而Butts研究问题提出的意图如同波利亚，是为了让学生更加深入的参与问题解决，更好的理解问题解决方案中的关系与概念以及解决问题的艺术，因为他认为数学的学习就是解决问题，而教解决问题的艺术的第一步在于怎样提出恰当的问题。同年，NCTM提出课程应当围绕问题解决组织，问题解决成为课程改革与发展的核心[34]。可见在关注“问题提出”的初期，比较长时间的研究将问题提出的潜在价值赋予在帮助学生成为更好的问题解决者[35][36]。在这个阶段，问题提出被认为是问题解决的重要伴侣[37]。
研究的逻辑发展点是作为教学干预手段，促进学生学习。随着问题提出教学价值逐渐显现，不少研究者开始运用问题提出教学手段进行干预实验，Chen设计问题提出学习任务、问题提出教学技术和社会数学的规范三个干预手段进行问题提出教学实验研究，发现实验项目对学生在问题提出、问题解决及其相关非认知因素上有显著的正向影响[38]。Guvercin对8年级学生用问题提出进行为期两个月的教学干预实验，通过比较问题提出教学前后在实验班与对照班上的差异发现，问题提出教学对学生数学学业成就有显著的正向影响[39]。
相比启发式算法存在精度不高的问题，采用线性数学优化方法可以寻找到全局最优解或近优解，以Marco等[9]为代表，将FPGA布局问题转化为MILP求优问题，文献[10]中首先对芯片资源和待布局逻辑功能进行建模，然后设立芯片和逻辑功能需要满足的各项约束，最后确定优化目标函数.采用该方法可以有效提高布局精度，但是由于求解时间过长，通常在待布局逻辑功能数量过大时需要设置求解器的运行时限，同时，随着FPGA芯片规模不断扩大，对其进行准确建模的难度也急剧增加.
在19世纪和20世纪初，创造力被认为是少数非凡智慧的天才具备的思维品质。比如莫扎特、爱因斯坦等，他们创造性的思想、成果彻底改变了他们领域发展的方向。然而，人们在惊叹和欣赏各个领域杰出人物的创造成就同时，也逐渐认可普通个体有价值的创造行为。而且，学校教育的创造力不同于专业水平的创造力，学校教育的创造力更加趋向于期待学生对问题提供新的见解，而不是非凡的成就等[68]。
2.作为教学目标的问题提出
作为教学目标的问题提出，目标的生成是教学的“应然”态，反映课程改革的重要内容与教育诉求，即培养学生成为好的问题提出者的期望。教学的“实然”态反映目标的达成度，即教育诉求的完成情况。从“应然”到高质量的“实然”需要有效的策略、路径，使课程制定者、教师、学生共同参与完成得以实现。
问题提出的质量是目标达成的基本指向。当前评估好的问题提出者主要从提出问题的“量”和“质”两个层面。在量的层面，反映问题提出能力的流畅性与广度，不少学者从提出问题的数量、符合学科特性问题的数量、问题解法的多样性、类型多样性等方面进行评估；在“质”的层面，反映提出问题的新奇性与深度，不少学者从提出问题的认知复杂性、解决难度、探究性、新颖性、连贯性与一致性等方面进行评估。以数学问题提出为例，不少研究者发现学生能提出有趣且重要的问题，然而也有学生提出非数学问题、不可解的问题或不相关的问题[48]。综上，学生问题提出教学目标达成的现状表现为学生有能力达成该教学目标，即有潜力成为好的问题提出者，但是在提出问题的表现上仍然存在一些问题。
问题提出任务的设计是目标生成的操作性载体。“问题提出”目标的生成包括三个层面，计划课程、期望课程和实施课程。我国多学科的计划课程中从宏观层面提出了让学生进行问题提出的必要性与重要性[41-44]。例如，科学课程标准以“提出问题”作为每个学段科学探究活动的八大目标之一。从期望课程和实施课程中问题提出任务的设计，反观其目标生成的现状可知，相较计划课程生成的“问题提出”目标的高期待，期望课程和实施课程所生成的目标与之存在较大差距。以数学学科为例。在期望课程层面，Cai等对中美两国数学教材中问题提出任务的分析表明，中美系列教材中纳入问题提出任务的情况在一定程度上反映了课程标准的变化，但是每个教材系列中问题提出任务分布的比例仍然很低，而且问题提出任务在不同内容领域和年级分布及不均衡[45]。由此可推知，当前期望课程对问题提出的重视程度逐渐加强，但从计划课程目标落实到期望课程还需要一定的时间。在实施课程层面，教师依据期望课程设计问题提出教学任务是实施课程中生成问题提出教学目标的载体。许天来等分析美国的“问题提出”课例，发现教学实施中的“问题提出”远远少于问题解决案例[46]。从陈婷等对教师运用“问题提出”进行教学的个案研究发现，在实施课程中，教师对“问题提出任务”的设计没有信心是其进行问题提出教学面临的主要挑战之一，原因在于期望课程中问题提出任务比例过少，而且教师对问题提出的了解知之甚少[47]。
从2015年《畜牧法》修订、《家畜遗传彩料生产许可办法》修改以及印发 《关于切实做好家畜遗传材料生产许可审批有关工作的通知》；到2018年8月20日，农业农村部召开落实“三定”方案、深化机关机构改革推进会议，无不深入贯彻落实中央改革精神，在总结前一阶段工作成效，抓紧安排部署了下一阶段改革重要任务。在此次公布的“三定”方案中，种畜禽管理职能从原有司局职能中划转出来，组建了农业农村部种业管理司，凸显国家对种畜禽管理工作的空前重视。
二、问题提出的教育价值
从任务的实施而言，可以从学生主动建构问题和学生合作性建构问题的不同途径获取问题提出的学习机会。在学生主动建构问题的过程中，通过参与教师所设置的问题提出任务中，建立概念、关系等不同表征之间的联系，产生与相关经验、已有认知结构的联结，形成自己新的问题，以获得问题提出任务所提供的学习体验与机会。另一方面，在问题提出教学活动中，学生所获得的学习机会还受教学情境的影响[57]。社会建构主义的观点认为学生的“学习机会”是在对数学知识理解的过程中获得社会性协商、交流数学观念和推理的机会。在问题提出的课堂活动中，学生汇报自己建构的问题，通过师生交流、生生交流讨论不同学生提出的不同问题，思考不同学生对问题的理解、处理与表达的方式，同化异已的好问题，反思提出不良问题的缘由，从而实现课堂的“社会”合作性建构问题的机会，以实现学习机会的最大化。
为进一步提高抑菌活性，降低使用量，扩大抑菌谱等，ε-PL通常与其他防腐剂复配使用，协同抑菌。程涛等[20]研究表明聚赖氨酸在食醋中的最佳用量为60 mg/kg，并且聚赖氨酸与EDTA、山梨酸钾作为复合防腐剂时，抑菌率达96%以上，能有效延长食醋保质期。
(一)能满足不同需求的学生，实现学习机会的公平化与最大化
每个教学活动都是学生的学习机会。从任务本身而言，作为一种教学手段的问题提出活动，要比问题解决给学生提供的学习机会更多[51]，能满足不同需求的学生，以实现学习机会的公平化。Stein等认为不同的学习任务为学生提供了不同的学习机会，并且对其学习以及思维经验提出了不一样的期待[52]。那么学习任务类型、难度的不同，会造成能力水平不同的学生学习机会不公平。赫尔曼的研究应证了学生在接触学习内容的机会存在差异，学习成绩较好的学生接触具有挑战性的内容的机会较大，而学习成绩一般的学生仅仅能接触一些难度不大的内容[53]。正如，面对难度较大、认知需求较高的问题解决任务，高能力水平的学生可以获得更多思维的机会，而低能力水平的学生往往因为无法解答而望而却步，失去任务设置对其产生的学习机会作用。面对问题提出任务，学生能力水平高低只会决定分析任务情境深浅，提出问题的难度、结构等因素，但同等条件下，不论学生能力水平高低与否，都会产生相关知识不同程度的联结，形成问题。Silver和Cai评估509名来自四所低收入乡村学校的七年级学生的问题提出的表现发现，接近80%的学生可以提出至少一个数学问题[54]。在理论层面，尽管探索导向的教学形式并不被知识背景不够优越的学生更好消化吸收，但是Ernest提供了一个关于强调问题提出的探究教学方法如何能被用于调整与传统数学概念、数学课程和数学能力相关的比较固化的层级结构的观点[55]。他认为通过这样的教学，数学可以对所有的学习人授权而并非享有优先的社会、政治和经济等特权的人。而且这种方法已经通过QUASAR项目在美国实施，该项目旨在提高来自经济欠发达地区的6-8年级学生的高层次的思维、推理和探究能力[56]。
教育价值指教育系统对社会或个人等价值主体的存在或发展而言呈现出什么样的意义，具有什么样的价值。杜威认为任何教育活动的价值兼具两个层面[49]。一是以活动本身——问题提出为目的，反映活动本身的意义所在，主要表现为作为高认知需求的问题提出活动本身，具有实现学习机会的公平化与最大化、促进和反观学生知识理解的内在教育价值，从而促使学生广泛、深入参与问题提出；二是以活动本身——问题提出为手段，反映活动对其他事物的效益，主要表现为通过参与问题提出活动，提高学生问题解决能力、创造力和非认知能力。后者是由前者引发的[50]。
(二)作为高认知需求的教学任务，促进和反观学生的知识理解
教学任务能够提供学生学习和发展思维的环境，任务的性质可以潜在地影响和构造学生的思维方式，并有助于限制或拓宽他们对所学知识的看法。美国建议高质量教学，即提供高认知水平的学习任务，提供学生从事高认知水平的思考及推理的机会，提供学生讨论他们学习活动的机会。在数学学科，Stein等根据认知难度建构了对数学任务分类的理论[58](MTF，Mathematical Tasks Framework)，包括“记忆性”“无联系的程序性”“有联系的程序性”和“做数学”四类任务，其中前两类低认知需求的任务，后两类是高认知需求任务。不同认知需求的任务会引起不同的学习，问题提出任务指教师设计的让学生形成一个或多个文字问题的任务，通常是高认知需求的任务[59]，它不同于简单的“记忆性任务”和“无联系的程序性任务”，需要提问者参与理解问题提出情境中的概念与关系，探究问题提出数学概念或关系的本质，提取和使用相关的知识和经验，分析任务并积极检查任务的限制条件，同时需要对自己的认知过程进行自我监控或自我调节。
现在回过去看看，才清醒地意识到，自己这样一种脾气性情，像一管易燃易爆炸的火药，就算好运来了也会被吓跑。
初始条件设为有机溶剂用量10mL，KOH甲醇质量浓度为0.2g/mL，用量5mL，提取温度为40℃，提取时间为2h，BHT添加量为0.2g，研究甲醇、四氢呋喃、正己烷和乙酸乙酯对稻谷中叶黄素提取效果的影响。取上述实验的最佳有机溶剂，溶剂用量分别设为 5mL、10mL、15mL、20mL，探究有机溶剂用量对稻谷中叶黄素提取量的影响。
设置高认知需求的学习任务，可以帮助学生通过形成问题、表达和推理的过程中厘清思维、促进更深理解。它不仅是激发学生高质量思维的工具，也是教师高质量评估学生思维的工具。
首先，问题提出教学任务对于激发学生对概念和关系的理解的作用已为人熟知。例如，杨薪意等通过设置的问题提出教学任务，帮助学生提高对数的关系、数的概念的感知[60]。学生通过对问题提出任务情境中的数学概念和关系进行数学化的过程，提出新的问题。这样的经验可以帮助他们将数的概念、关系与情境联系起来，加深对数的概念与关系的理解，进一步克服在被要求解决预先制定好的问题时无法将数学与情境合理联结的困难。而且，不少问题提出活动是通过写故事的方式来描述数学表达式，例如通过写故事来描述除法，可以加深学生对于除法的概念性和程序性意义的理解[61]。
同时，问题提出教学任务也是教师高质量评估学生思维的工具。Cai等用问题提出作为研究工具来检验学生对于重要概念的理解[62]，主要通过提供结果或者方程，让学生产生问题来匹配已知结果或方程，从提出的问题反观学生的思维。此类方法被很多研究沿用，在这些研究中，可以通过学生提出的问题看出学生对于知识理解和处理上的差异或问题，例如，学生在真实情境和数学概念或符号间的关系理解相对比较弱，出现学生在提出的问题中会使用分数来表征人数，缺乏与真实世界的联系等问题。所以，问题提出不仅提供了解学生知识理解的窗口，也像一面镜子一样，反馈了学校教育的内容、特征与问题。
我们知道大部分预制构件都是在生产工厂的车间利用运输工具输送到预制装配式项目的施工现场，这个环节经历了装货、运输、卸货、堆放整个过程。考虑到构件的尺寸和质量都较大的问题，难免在上述环节中出现磕碰的现象，所以我们提前设置运输方案以及注意的细节。首先，我们在堆放这些构件时，在底部要提前加上软木垫，然后务必将所有构件整齐排列，最好准备专门堆放这些构件的置物架；另外，运输过程中也要对构件之间添加棉垫，安排专车来运输；吊装过程也要严格按照操作程序进行[3]。
(三)通过对问题的再表述与反思，提高学生问题解决能力
问题提出作为课程和教学研究的关注点的一个重要的原因在于它潜在能帮助学生成为更好的问题解决者。联结问题提出与问题解决的课程改革已经渗透在不同国家的课程标准中。尽管问题提出并不像问题解决那般广为人所知，但是问题提出作为提高学生问题解决表现的方式已经不是一个新的观点。
从上个世纪80年代开始，便兴起关于问题的元研究。最为突出的是主张“问题”是存在于研究对象的主体意识的学派[21]，他们对“问题”界定大抵可以从“心理上主观感受的问题”和“思维或认知上认识的问题”两个方面概括。在感官层面，较为著名的有“意识说”，认为问题是会使人感觉不适感(Undesirable)、紧张感、困难感，并期待被调整的情境[22]。在认知层面，较为著名的是“障碍说”和“差距说”，认为问题是一种给定的信息和目标状态之间有某些障碍需要加以克服的情境，是达到目标所遇到的障碍，是已知与目标之间的差距[23]。在学校教育中，问题是包括已知信息、未知的目标信息和从已知到未知间的差距和障碍。面对问题，问题解决者会感受到对“未知”目标信息的不适感、紧张感，尝试寻找联结策略的“困难感”。不少学者以困难感(“难度”)、未知感(“新颖度”)等来衡量提出的问题的质量。
自从2001年起，Zuket al［4］从脂肪中提取出脂肪干细胞（adipose-derived stem cells,ADSCs），因为ADSCs具有多能分化潜能，来源丰富，易于获取和培养，以ADSCs作为种子细胞受到研究者的青睐［5-7］。目前应用在神经组织工程中的脂肪干细胞作为种子细胞都是基于传统的2D培养，高度的人工培养环境，植入体内会导致种子细胞的大量丢失，将大大影响种子细胞的局部功能。因此，为了克服这一缺陷，研究者们提出了细胞的3D培养，3D培养能使细胞和微载体复合后形成一个良好的3D微环境，能更好的保存干细胞的特性，提高了细胞间的相互作用，提高了细胞的功能与活性［8，9］。
究其原因，首先可从问题解决的本质出发探析。问题解决是从问题的初始状态到目标状态的变化过程，中间会经历若干个重新表述问题以及建立一系列更加精细的问题的状态，Duncker认为在对原始问题连续的再表述的个性化处理中，就会出现问题提出[66]，即上文所提及的发生在解决问题中的问题提出。有理由得知，问题解决的中间状态处理的越好，即提出再表述或子问题的越好，越有利于解决者更快更好的解决问题。这个论断也得到了问题提出与问题解决关系研究的证实，问题提出能力越高的人，问题解决能力越高[67]。也有学者从区分专家和新手问题解决者可以证实这一论断，认知科学研究表明在制定计划解决问题时，成功的解决者会让自己远离细节，以至于他们知道如何再表述这个问题以避免无法产生联结子问题的困境。有经验的、正确的问题提出，在一定程度上缩短解决问题过程中路径试误的时间，从而迅速有效的解决问题。所以，培养学生解决问题中提出再表述问题或子问题，可以提高学生解决问题的表现。其次在问题解决后，反思问题的结构、类别与模式，反思问题的解决方法，提出相似结构、类别的，亦或提出相同解决方法的问题，从而加深对同类问题以及解决方法的识别与理解。当学生再次碰到同种或相似问题时，更容易产生联结、触类旁通，快速求解问题。
这是很多行业的规律，58到家所在的领域也一样。58到家今天还活着，是因为没有刻意把一些概念、标签往自己身上去靠，在中国创业光靠理念不行，必须要务实、灵活，58到家今天的业务，是市场淘汰后活下来的，不是靠规划出来的。这个领域，所有最终活下来有规模的公司，都是因为对当初的创业模式进行了大刀阔斧的调整。
(四)通过发展提出问题的流畅性、灵活性与原创性，激发学生的创造力
需要强调的是，作为教学手段的问题提出，是不同于课堂提问的教学活动。首先，从上文词源学释义的辨析可知问题提出是提出需解决的问题(Problem)，而课堂提问是在课堂上师生提出需回答的疑问(Question)，二者所提出的问题本身是有区别的。其次，二者的本质属性不同。问题提出是依据教学目标、教师设计相关问题提出任务、师生参与提出问题的过程、完成并实现问题的提出这一教学任务的完整教学活动。而课堂提问主要针对的是教学过程中的困惑、疑难提出问题，对于问题的处理上主要是师生围绕问题进行你来我往“回答”“回应”“反应”[40]，是师生以问题为载体进行课堂互动、对话的过程。但是，二者有着密切的关联性，因为师生在进行问题提出教学活动中，需要课堂提问的言语互动串联起该教学活动。
问题提出活动本身长期被看作是一种创造性思维的活动[69]，所以不少研究让学生参与问题提出活动从而发展学生创造性思维。问题提出是从一堆信息中，以新的、不同的视角，发现新的可能性、新的问题的过程，它是一个创造性的过程。以纯数学和应用数学研究为例，研究者通常面临的是结构不良的问题或情境，需要通过猜想或者假设、探索，以提出一种新的可能性的问题，从而建立已有情境与未知结果间的联结。而且，不少研究直接将提出问题表现为进行创造性的活动。例如林崇德从心理学视角直接提出创造性问题提出的概念[70]。
另一方面，提出问题需要创造力[71]，所以问题提出活动具有激发创造性思维的潜力。Balka认为创造力的主要成分包括收敛思维与发散式思维[72]，其中收敛思维指对模式属性的识别与归类，而创造性思维中的发散性思维分为九种技能：对问题的敏感性，构思的流畅性，构思的灵活性、独创性、综合能力、分析能力、重组能力、构思结构的广度以及评价能力[73]。这些技能相互影响，代表着创造力的动态的、统一的认知系统，是提出问题过程中重要的思维品质。因为好的问题提出者需要对问题的敏感性、需要流畅的、灵活的构思问题、需要重组问题、需要评估所提问题的质量好坏，表现为提出更多的问题、更多不同类型的问题、更多新颖的问题[74]。对应反映出创造性思维的“流畅性”(产生很多想法)、“灵活性”(产生不同类型／范畴的想法)和“原创性”(产生新颖、少见的想法)。基于此，Bonotto提出了问题提出与创造力之间的可能关系[75]，它在一定程度上阐述了问题提出需要创造力的支撑，同时提出问题的质量可以作为评估创造力的指标。因此，不少研究将问题提出作为促进、评估、预测、辨别、发展创造力的重要方式[76]。
(五)通过提高问题提出活动参与度，促进学生非认知能力
近年来，越来越多的教育研究开始关注非认知因素，它在影响学生行为和学习上扮演了重要的角色。已有不少研究发现了问题提出对发展非认知能力上的价值。Roslinda等对发表于1989年至2011关于影响问题提出和问题提出影响其他变量的研究做的元分析，表明问题提出显著有利于提问者对数学的态度[77]。Akay在对82位职前小学数学教师的实验研究表明，作为干预手段的问题提出教学对教师对数学的态度、数学自我效能感都有正向显著的影响[78]。Chen等在中国实施对小学四年级的两个班学生进行为期11周24堂数学课的问题提出教学实验，发现干预教学对学生提问的原创性、问题解决能力和对问题提出的信念和态度有积极正向影响[79]。而且鼓励学生提出问题，可以发现学生对数学的倾向与学习兴趣。在教学实验中，发现参与问题提出实验的学生开始有强烈的动机提出他们同学觉得有趣或难的问题，而且学生自己的兴趣是贯穿在给他人分享问题的整个过程中的。
究其原因，问题提出活动能够提高不同学生的学习参与度。因为问题提出的过程和形式是开放的，所以程度较差的学生也能获得学习机会，实现认知、行为与情感的参与。在(数学)学习上有困难的学生通常表现出(数学)学习焦虑的恐惧和回避综合症，问题提出活动提供不同能力学生参与提问的机会，行为参与问题提出会让(数学)学习变得不那么令人生畏，帮助学生减少焦虑，从而实现并促进情感参与，情感参与本身不仅是学习的非认知产物，同时作为先导动力，进一步影响学生行为、认知参与问题提出活动，继而发展学生对(数学)学习的态度与信念以及其他非认知能力。
MUSIC算法通过谱峰搜索进行功率谱估计时，维数p对功率谱估计效果有重要影响，尽管其取值范围可由实际经验法则获取，但精确定维还需进一步手动调试给出，当需处理的数据较多时，工作量很大，因此自适应定维十分必要.
三、结语
作为教学目标和重要教学手段的问题提出，为实现提供学生最大化、公平化的学习机会、促进并反观学生知识理解，以及发展学生解决问题能力、创造力和非认知能力等方面起到了重要作用。如今，课程和教学改革对问题提出的兴趣只增未减。中国、美国、澳大利亚等国课程标准均强调在课堂上开展问题提出活动的重要性。同时，问题提出受到学术界的广泛关注。关于问题提出的研究主题涉及各个方面，包括问题提出的认知过程[80]、问题提出与教育技术[81]、问题提出与其他教学目标的关系[82]等。研究对象的分布不断拓展，现已涉及意大利、罗马尼亚、中国、美国、以色列、葡萄牙等不同国家、地区。研究对象的年龄跨度也较大，从小学生到大学生，从职前教师到在职教师。由于被试年龄和经验跨度很大，研究设置的任务在复杂性和方式上也大不一样。虽然本文大部分证据来自于数学学科，但问题提出研究所涉及的学科领域越来越广泛，包括科学、艺术、社会研究、地理、语文等。有理由相信问题提出作为一个相对新的研究领域正在吸引越来越多研究者的注意[83]。
尽管如此，我们还是不得不承认研究与实践之间、倡导与现实之间存在差距，在一定程度上，问题提出往往被主流研究边缘化[84]。在问题提出研究与实践前行的道路上，我们仍然面临着诸多的问题。比如，落实到培养善于提问的创新型人才的教育目标上，研究者如何影响课程教学改革，使问题提出真正成为课程中不可或缺的和有价值的主题？课程开发者如何合理、系统、有效地将问题提出纳入计划和预期的课程不同阶段中，以指导教学、实现课程与教学的互补与交融？教师如何打破课堂的传统角色和规范，淡化形式、注重实质[85]，使问题提出成为可接受、可操作的教学实践，使问题提出成为课堂变革的动力？有哪些行之有效的培养策略等。可喜的是，问题提出的教学实践已经在我国某些地方展开，如浙江萧山[86]、重庆、北京，但仍需给予更多研究与实践的关注，以更深挖掘、更大发挥它的价值所在。
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On Problem Posing: Its Fundamental Meaning and Educative Value
Zhang Ling1, Song Naiqing1,2, Cai Jinfa1,3
(1.School of Mathematics and Statistic, Southwest University, Chongqing 400715; 2.Collaborative Innovation Center of Assessment for Basic Education Quality-Southwest University, Chongqing 400715; 3.Department of Mathematical Science, University of Delaware, Newark Delaware 19716)
Abstract: Problem posing is receiving increased attention in school curricula and instruction around the globe.This article discusses the fundamental meaning and educative value of problem posing.Problem posing is described as a cognitive activity of generating and expressing problems based on specific problem situations, as an instructional goal, and as an instructional approach.The educative value of problem posing includes its contribution to maximizing the quality and equitable distribution of learning opportunities as well as its potential for fostering students’ understanding, creativity, and non-cognitive skills.
Keywords: Problem Posing; Instructional Approach; Instructional Goal; Educative Value
中图分类号： G434
文献标识码： A
文章编号： 1006—9860(2019)12—0031—09
*本文系西南大学引进人才(教育部“长江学者”讲座教授)计划项目“数学问题提出对教师专业发展和学生创新能力提升的长期跟踪研究”(项目编号：swu118118)研究成果，受北京师范大学中国基础教育质量监测协同创新中心研究生自主课题(课题编号：SCSP-2016A2-16001)资助。
① 宋乃庆为本文通讯作者。
作者简介：
张玲：在读博士，研究方向为数学教育(zl125168@163.com)。
第四，多提供获得表扬和成功的机会。即使是教师认为最后进的学生，也都有值得肯定和赞赏的一面，关键是看我们善不善于发现和挖掘他们的优点。体质差，他可能很守纪律；纪律差，他可能很关心集体荣誉；对后进生取得的一点进步、一点成绩，教师要加以鼓励和表扬，对于不足之处，教师要耐心说服。同时，在教学时，教师要让后进生有更多获得表扬和成功的机会。比如：多叫他们布置场地、多做示范、多回答问题等。这样使他们觉得教师在时刻关注自己。只有成功才能增强信心，才能成为他们不断努力学习的内在动力。在表扬时，不要只看成绩，更要看进步的幅度。
宋乃庆：教授，博士生导师，研究方向为基础教育、数学教育(songnq@swu.edu.cn)。
蔡金法：终身教授，博士生导师，研究方向为数学教育(jcai@udel.edu)。
收稿日期： 2019年6月6日
责任编辑：赵云建
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