山东省威海市文登区宋村中学 孙 军
近几年的数学教学中发现学生对于初中平面几何的解题， 越来越感觉压力很大。一道几何题让学生独立解决时，十几分 钟不能解开。当教师稍微点拨，又顿时恍然大悟。究其原因多 是学生在审题方法、经验的应用、基本图形的提炼、结论分析 等途径出现问题，以至于缺少分析问题的抓手。下面借鉴中医 诊治病痛的方法帮助学生对于几何题进行“把脉”。
一、“望”题面——理顺条件中的含义及条件间的关系
思路是随着推理过程而展开的，为了找到解题的思路，必须学会在审题过程中进行相应的推理。也是说，在审题过程中 要逐句审出每一个条件“背后”所隐藏的东西，换一句话说就是： 在此条件下可先推导出什么内容。再后面的每个条件下又得出 什么结论，再与前面的条件组合再次得到什么结论，这样如此 组合，就可以不断获得新结论从而明确题目考察的主要内容和 方向。
例如：①如图在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，②∠BAC=60°，③DE 垂直平分 BC，垂足为 D，交 AB 于点 E。点 F 在 DE 的 延长线上，且④AF=CE。求证：四边形 ACEF 是菱形。
审题过程如下：条件①“Rt△ABC 中，∠ACB=90°”可以由角想到”两锐角互余；由边想到勾股定理；由边角关系想到“30°解法
图形是解决平面几何问题的依据，它会使审题的观察变得 更为直观，分析条件间的关系时更为容易。而基本图形是构建 题面的基本元素，也是解决问题的一把钥匙。把每一个基本图 形或是简单解题技巧进行经验积累，那么一道复杂的几何题就 变成了由几个简单的基本定理或是简单小题而组成的.那时，解 题就变得简单了。
同时可以看到，学生在对问题解决时，少不了定理性质的 基本图形及平日练习时经验的积累，当学生能够有意识的运用 这些经验解决问题时，解题能力便得到了进一步的提升。
三、“问”结论——定方向，想解决该问题都可以用哪些 策略
“望”题面“闻”图形后，再结合题目的结论进行定向分析， 除去分析过程中的干扰结论，直指问题的根本。
例如：如图，在 Rt△ABC 中，AB=AC，D、E 是斜边 BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点 A 顺时针旋转 90°后， 得到△AFB，连接 EF， 求证:BE2+DC2=DE2。
本题的证明结论是 BE2+DC2=DE2，这种形式的结论只有勾 股定理才会有，故需要找到线段 BE、DC、DE 构成的直角三 角形。由图可知 BE、DC、DE 在同一直线上，需将 BE、DC、 DE 转化到同一个三角形中。根据“将△ADC 绕点 A 顺时针旋转锐角所对的直角边等于斜边的一半”；遇到中点时想到“斜边中线等于斜边的一半”；终极想到锐角三角函数的应用。条件②“∠BAC=60°”60°是一个特殊角，与条件①结合就可以应用“直角三角形两锐角互余”得到∠B=30°，进而引发下面的推导：AC= 12 AB 。条件③“DE 垂直平分 BC，垂足为 D，交 AB 于点 E。又点 F 在 DE 的延长线上”，中垂线引出三个结论：（1）BD=CD（2）DF⊥BC（3）EB=EC.这样以来就可以与前面的条件①“∠ACB=90°”结合进行推理，得到 DF∥AC；与∠B=30°结合，得∠BCE=30°，∠ACE=60°,再与条件②∠BAC=60°结合，推导出等边△ACE，得到 AC=AE=CE. 条件④AF=CE 与条件③推理的结论结合，不难得出△AEF 是等腰三角形，再由 60°得到△AEF 是等边三角形。由此可得“邻边相等的平行四边形是菱形”。 “望”题面的核心在于，对于条件的分析推导时，分析每个条件下的结论，再把条件进行组合，推导出新的结论。学生通 常在审题时不得要领，总是在读完题后茫然无知，一个重要的 原因他把题目只进行了通读，没有进行逐句推导，更没有条件90°后，得到△AFB”得 DC=BF。故只需证明 ED=EF， ∠FBE=90°。由△AEF≌△ADE 易证 ED=EF。根据条件“在 Rt△ABC 中，AB=AC” “将△ADC 绕点 A 顺时针旋转 90°后， 得到△AFB”就可以得到∠FBA=∠ABC=45°，∠FBC=90°，问题得以解决。
由此可得， 当我们进行了 “望 ”“闻 ”后， 结论还没 出现时， 就可以用 “问 ”了， 利用最后的所求结论为我 们指明分析方向。按方向去寻找结论成立的条件， 解 题思路就明确了。
四、“切”辅助线——尝试加辅助线帮助解决问题
几何证明中添加辅助线，即在“条件”和“结论”之间搭一座 桥。具体来说，就是把分散的条件集中，使隐藏的条件显露， 化繁为简，为推证创造条件，促成问题的最终解决。
例如：如图,AB 是等腰直角三角形 ABC 的斜边,AD 是∠A的平分线,求证:AC+CD=AB
分析：证明两条线段和等于第三条线段时，就是证明两条 线段相等，只是其中一条线段隐藏不显露。这就得需要利用辅 助线把这个不显露的条件挖掘出来。通常采用的是“截长补短”的方法。可以在长线段 AB 上截取“AE=AC”,再证明余下线段 “EB=CD”,问题就可以解决了。另一种方法就是把短线段延长与 长线段相等。只须证明“多出”的线段等于另一线段 CD 即可。
辅助线的加法是有规律可循的。由基本图形的残缺补全添 加法，有经验应用加线法，有特定图形特定法等等，但不论是 哪种方法，都来源于我们对定理的透彻理解及经验积累而成。
通过以上四个方面的“望、闻、问、切”对平面几何题的图 形分解，题面的挖掘与组合审题，及题目的结论导向，都是为 我们提高解决几何题几种可操作的方法。只要立足于平日对定 理的讲解到位、学生对简单题目的经验积累，加上结论的导向 性，细加体会辅助线的加法等，相信我们的学生在解决几何题 时能力会大大提高。
论文作者:孙军
论文发表刊物:《创新人才教育》2017年第11期
论文发表时间:2018/4/3
标签：条件论文; 结论论文; 线段论文; 斜边论文; 角形论文; 平面几何论文; 锐角论文; 《创新人才教育》2017年第11期论文;