培养学生观察与思考能力的四个着眼点，本文主要内容关键词为：着眼点论文,培养学生论文,能力论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
问题是数学的心脏，而观察是学生发现问题的起点.《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程.”观察是思维的先导，那么在数学课堂中从何处着眼能培养学生主动观察和善于思考的能力呢？ 一、在历经概念的形成和定理（法则、公式）的探究中引导学生观察与思考
例1 （2014年安徽省中考卷）观察下列关于自然数的等式：
根据上述规律解决下列问题：
； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性. 例2 （2014年武汉中考卷）观察下面图1所示的一组图形中点的个数，其中，第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点……按此规律第5个图中共有点的个数是（ ）.
A.31 B.46 C.51 D.66 分析：例1中3个已知等式的左边都是减法运算，被减数是连续奇数3、5、7……的平方，减数是连续正整数1、2、3……平方的4倍，而等式右边的5、9、13……分别是序号1、2、3……的4倍与1的和（这是源自观察下的思维“成果”）.据此，第n个等式为
.例2中第1个图形中有4个点，即1+1×3；第2个图形有10个点，即1+1×3+2×3；第3个图形有19个点，即1+1×3+2×3+3×3……据此，第n个图形中的点的个数计算式为1+1×3+2×3+3×3+…+3n.所以，第5个图中共有点的个数为1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46（个）. 二、在解题思路的探寻中引导学生观察与思考 解题是对所求对象（数、式、图形等）的观察、联想、比较、思考和发现的系列过程，在寻找“蛛丝马迹”的线索中开启思维之门.主动观察，善于思考，表现在将条件（已知）和结论（未知）化为一体的综合性联动，将整体和部分二者联系在一起做出宏观分析和微观思考，如，整体替换法、构造法、换元法等，使求解过程呈现出一种巧妙、灵活、简约的思维“气息”，从而达到锻炼学生思维灵活性和深刻性的目的.
寻找观察与思考的切入点，会使问题的解答往往变得轻松和有趣，还是一个对解题经验的深化过程.如，从复杂图形中观察、透视并提炼出基本图形，成为人们破解图形综合题的切入点；将复杂问题特殊化（如，特殊点、特殊值），在特殊化中观察、思考再拓展到一般化，也是人们解决问题的常见思路. 例5 如图2，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为________.
分析：四条弧同时交织在一个正方形内，使整个图形给人一种“凌乱”的感觉.结合题意，深入图形，细心观察就会发现△EAB和△FCD都是边长为1的等边三角形，问题的突破口就暴露无遗了.
三、在相似问题的类比与对比中养成学生观察问题的细致和准确 有些问题的解法看上去似乎是一样的，而事实上同中有异，这需要在求同的基础上对问题要细心观察，用心思考，注意细节的把握，在类比中去对比，养成学生认真求实的态度和严谨的思维品质，从中体验到细节决定完美的哲理，去克服学生考虑问题粗心大意，做事不求甚解的毛病. 例6 如图3，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°，若△ABC的面积为24，则AF·BE的值为（ ）.
分析：欲求AF·BE的值，需先将AF和BE分别置身在两个三角形中，再看这两个三角形是否相似.
例7 如图4，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，M、N是斜边AB上的点，且∠MCN=45°，AM=3，BN=5，则MN=________.
解析：基于△ABC中，∠C=90°，AC=BC，以及AM、BN、MN共线特点的观察与思考，选择旋转法，其出发点是设法将这三条线段以等线段替换的方式集中在同一个三角形中.如果图5，将△ACM绕点C顺时针旋转90°得到△BCQ，连接QN，可证△MCN≌△QCN，于是MN=QN=
.
评注：例7也可应用例6所得的结论去求，但运算比较烦琐.例6与例7中的图形虽都是同一个，但分别考查了相似形和旋转法的知识，这样的对比，使学生既掌握了处理这类图形的多种策略，又锻炼了学生思维的灵活性. 读题是审题的前提，而读离不开对字眼和题眼这些细节的留意与观察，以此从“题眼”中挖掘隐含条件. 例8 n支球队参加比赛，每两支球队之间都进行一场比赛，写出比赛场数m与球队数n的关系式. 解析：n支球队中每个球队都要与其他的（n-1）个球队进行比赛，比赛数为（n-1）场.因为每两队之间都进行一场比赛，所以
. 例9 一个QQ群里共有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有870条消息，则这个QQ群里共有多少个好友？ 评注：例8可归结为“一条线段上有n个点，求所有线段的条数”问题，例9虽也是这个思路，但和例8有所不同，它是有向线段（端点有序）的问题，其结果为30个. 四、在寻找“个（对）数”或解答开放性问题中训练学生的观察视角 观察是有目的性和计划性的特殊感知，所以就会受所解决任务的制约.对此人们确定了观察的对象、观察的角度、观察的步骤等.达尔文曾经说过：“我没有突出的理解力，也没有过人的机智，只是在觉察那些稍纵即逝的事物并对它们进行精细观察的能力上，我可能是中上之人.”而有关“个（对）数”或开放性问题的解答有助于训练学生观察的视角，养成学生观察问题的有序性和条理性. 例10 若两平行线AB，CD与相交直线EF，GH相交成如图6所示的图形，则共得同旁内角（ ）. A.4对 B.8对 C.12对 D.16对
分析：同位角、内错角和同旁内角都是两条直线被第三条直线所截而形成的角，即“三线八角”.为避免重复或遗漏，需要确立分类标准即哪两条直线被哪条直线所截，为此可用树形图有序地将各种可能情形表示出来.综上，有16对.
例11 如图7，∠BAC=∠ABD，BD、AC交于点O，请你添加一个条件：使OC=OD（只要添一个即可）.
分析：此题的条件开放.从∠BAC=∠ABD，得OA=OB.如果OC=OD，加之∠DOA=∠COB，则有△DOA≌△COB，△DAB≌△CBA.于是，可以围绕全等条件去思考. 解：由∠BAC=∠ABD，得OA=OB.若∠DAO=∠CBO或∠C=∠D，则△DOA≌△COB，于是OC=OD.若∠DAB=∠CBA，则△DAB≌△CBA，于是DB=CA，OD=OC. 评注：“AD=BC”不能做为添加条件. 观察是发现问题的开始、思考的前提.观察有利于概念的形成和定理（公式、法则）的探究，有助于确定解题的思路和方法，而且使某些问题的解答会变得巧妙、简约.因此，教师在新知的引入、形成和运用中，都要引导学生去主动观察和思考，久之，发现和提出问题的能力自然就会形成.
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