从三项基本功到数学教师的专业成长（下），本文主要内容关键词为：基本功论文,三项论文,数学教师论文,专业论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
以下再联系专业成长、特别是教学研究与理论学习，进一步指明“善于提问”的重要性。
首先，正如人们普遍认识到了的，教学研究应当言之有物、有的放矢，而不应是无病呻吟的空头文章。从而，教学中所存在的问题就应成为教师教学研究的直接出发点。更为一般地说，这也就是指，就教研活动的展开特别是教研文章的写作而言，我们应当努力增强自己的“问题意识”——从而，这也就可被看成提出问题的能力的一个重要表现。
例如，这事实上就是以下两篇教研文章的一个共同优点：(1)以下两个在教学中实际发生的事件构成了《由“三角形稳定性”引发的思考》（仲海峰，《人民教育》，2006年第2期）这一教研文章的直接出发点：第一，“老师，我发现有的三角形没有稳定性！”因为，这个学生手中的木架三角形有一条边是由两条小木棒钉成的。第二，“这个车架虽然是四边形，但它是铁的，也有稳定性。”(2)由于在如何从事“角的认识”这一内容的教学上存在两种截然不同的观点，因此，这就构成了《“认识角”的课后反思》（徐青松，《教学月刊》，2006年第5期）这一教研文章的直接背景：第一，对角的直观认识到底应该如何把握？观点1：要大大加强触觉（摸）的认识，充分感受到边是平的、滑的；顶点处是尖尖的、刺刺的等。观点2：开门见山地谈谈、摸摸角，简洁、明了。第二，抽象角与生活角的差别是否需要让学生想象、体验？观点1：作为二年级的学生，以形象思维为主，让他们想象角，超出了学生的认知水平。观点2：作为二年级的学生，抽象思维正在迅猛发展，以想象来体验角的两边无限长，可以接受。
当然，作为问题的另一方面，我们又应十分重视研究工作的普遍意义，这就是指，我们既应切实立足于自己的教学实践，又应避免“就事论事”，而应努力做到“小中见大”，也即清楚地指明问题与结论的普遍意义。
例如，就上面的两个例子而言，显然就都直接涉及了“生活数学”与“学校数学”之间的关系这一普遍性的问题。从而，能从以下角度去进行分析无疑就应被看成前一文章的一个明显优点：“‘生活数学’与‘学校数学’之间存在着本质的区别。……因此，数学教学的方向不应是‘生活化’——由数学向生活的简单化归，而应是‘形式化’——借助生活，实现由生活向数学的有效过渡。”另外，后一文章并从一般角度清楚地指明了在学生动手实践与教师的必要引导这两者之间所存在的重要联系，从而就真正做到“小中见大”：“问题指向性要明确，在新课程理念下很多教师为了不限制学生的思维，创设探索的情境，但设置的问题往往很大很散……这样反而矫枉过正……问题指向明确显得组织严密，引导就富有成效。学习内容有多大价值与课堂用时绝对成正比，这是很朴素的道理。”
就当前而言，笔者特别强调这样几点：
第一，应当注意分析由于形势的发展或变化所造成的各个新的普遍性问题。例如，由于自课程改革以来优秀生与后进生的差距变得更大了，因此，这就是我们在当前所面临的一项重要任务，即是应当深入地分析造成这一现象的主要原因与相关的对策。再例如，如何切实做好各个学段特别是中小学的衔接，显然也是我们在当前应特别重视的又一问题。
更为一般地说，这也正是课程改革深化发展的关键所在：我们不应满足于已取得的成绩，而应“发现问题，正视问题，解决问题，不断前进”。
第二，除去各个新的问题以外，数学教育（学）也具有自己的基本问题，从而，这也就是“小中见大”的又一重要内涵，即在从事教学研究时我们应当时时想到这些基本问题，从而真正做到“心中有大局”，“大处着眼，小处着手”。（对于所说的“基本问题”可见另文《展望“后课标时代”》，《中学数学教学参考》，2009年第10、11期）
例如，从同样的角度去分析，这显然也就是我们在从事案例研究时应经常想到的一个问题：这对于我们改进教学究竟有什么启示？
第三，在笔者看来，这也是新一轮数学课程改革所给予我们的一个重要启示或教训，即是不应盲目地去追逐各种时髦的潮流或口号，而应切实加强独立思考。具体地说，在面对任一新的时髦口号或主张时，我们都应认真地去思考这样三个问题：(1)这一主张的实质是什么？(2)它有什么新的启示和意义？(3)它又有什么局限性或不足之处？由于这些问题显然也适用于一般的理论学习，因此，这就从又一角度更为清楚地表明了“善于提问”对于教师专业成长的特殊重要性。
例如，面对当前较为流行的“有效的数学教学”这一主张，我们就应深入地去思考：(1)当前提出这一主张是否有其一定的合理性和必要性——显然，这也就直接关系到了这一主张的基本意义。(2)我们究竟应当如何去理解“数学教学的有效性”？(3)大力提倡“有效的数学教学”是否也可能造成一定的消极后果？或者说，这一主张是否也有其一定的局限性——显然，后一方面的思考即可使我们有效地避免由于思想的盲目性和片面性所可能造成的重大损失。（对此可见另文《数学教学的有效性与开放性》，《课程·教材·教法》，2007年第7期）
最后，尽管以下的“提问策略”主要是针对如何帮助学生学会（数学）学习提出的，但这显然也适用于数学教师的理论学习：(1)“同与不同？”(2)“回头看”。这也就是指，我们应当善于在不同的理论之间进行比较，并能通过必要的总结与反思对理论作出必要的检验与修正。由于这事实上已经关系到了理论的优化，对此我们就将在下一节中作出具体论述。
三、“善于比较与优化”与数学教师的专业成长
前面关于如何提高学生提出问题的能力的论述显然已从一个角度清楚地表明了优化对于数学学习的特殊重要性，这就是指，学生提出问题的能力（以及解决问题的能力）必定有一个逐步提高的过程，一个不断优化的过程。更为一般地说，这也正是数学思维发展的一个基本途径，因为，按照现代的研究，数学思维的发展可以概括为横向的扩展与纵向的发展，后者清楚地表明了数学学习活动的间断性：“它必须重新组织、重新认识，有时甚至要与以前的知识和思考模式真正决裂。”(M.Atique，“What can we learn from educational research at the university level?”,The Teaching and Learning at University Level:An ICMI Study,ed.by D.Hohon et al.,Kluwer,2001)从而，这主要地也就可以被看成一个不断优化的过程。
显然，从这样的角度去分析，以下的论述就是过于简单了：“数学，对学生来说，就是利用自己的生活经验对数学现象的一种‘解读’。”（转引自衡锋，《“错题”演绎的精彩》，《小学数学教学》，2007年第10期）因为，如果采用皮亚杰的术语，这正是这方面的一个基本事实：尽管“同化”可以被看成数学学习的一个重要内涵，并直接关系到数学学习对于学生而言能否真正成为一种有意义的活动，但从总体上说，数学学习主要又是一个“顺应”的过程，这也就是指，随着数学学习活动的深入我们应当帮助学生不断对已有的认知框架、包括已建立的观念作出必要的扩展与重组。
由此可见，这就是数学中“优化”的两个基本涵义：第一，我们应当积极地去寻找更为简单、更为迅速的算法或解题方法，更加方便、更为实用的表征方法，更具普遍性的结果，等等。第二，我们应及时纠正各种不恰当或错误的观念，包括对知识与认知结构等作出必要的调整与发展。
由以下关于语文教学与数学思维的对照我们即可更好理解优化对于数学学习的特殊重要性：“如果说语文教学是一种以情感带动知识学习的‘情知教学’，那么，数学教学就主要是‘以知贻情’”，也即希望通过数学学习能够“帮助学生养成一种新的精神：它并非与生俱来，而是一种后天养成的理性精神；一种新的认识方式：客观的研究；一种新的追求：超越现象以认识隐藏于背后的本质（是什么，为什么）；一种不同的美感：数学美（罗素形容为“冷而严肃的美”）；一种深层次的快乐：由智力满足带来的快乐；一种新的情感：超越世俗的平和；一种新的性格：善于独立思考，不怕失败，勇于坚持……。”（郑毓信，《数学的文化价值何在、何为？》，《人民教育》，2007年第6期）
从而，这也就是我们在当前应当注意防止的一种迹象，即是在数学教学中不自觉地采取了放任自流的态度，即如满足于“多样化”而忽视了必要的优化，甚至将“创新”等同于“标新立异”，将“教学的开放性”理解成了“完全放开”。
当然，作为问题的另一方面，我们又不应将所说的“优化”理解成强制的统一，而应使之成为学生的自觉行为，从而，我们就不仅应当允许学生在学习过程中表现出一定的“路径差”和“时间差”，也应从这一角度去理解“多样化”的主要意义：不同对象的比较正是优化的一个基本途径。应当指出的是，按照瑞典著名教育家马飞龙（F.Marton，原译为马登）的观点，后者事实上也可被看成学习的本质所在：(1)学习就是鉴别。“以某种方式学习认识事物或现象就是从对象中区分出一些主要特征并将注意力同时聚焦于这些特征”。(2)有比较（差异）才能鉴别。“鉴别意味并仅仅意味着主体依据自己先前的关于多多少少有所差异的对象的认知而从物质的、文化的或感觉的世界中辨认出、察觉到了某个特征。”这也就是指，“鉴别依赖于对差异的认识。”（详见The Intcrnational Encyclopedia of Education,second edition,Vol.8,Pergamon,1994）
当然，为了使优化真正成为学生的自觉行为，我们在教学中又应特别重视总结与反思的工作，特别是，应帮助学生清楚地认识“批判性自我反思”的重要性。值得指出的是，我们事实上也可从这一角度去理解“适当举例”与“适当提问”的重要性。例如，由于已形成的观念不可能通过简单的示范就能得以纠正，因此，如何能够通过适当的举例与提问在学生头脑中引发必要的观念冲突就有着特别的重要性；另外，这显然也就是上面所提到的“同与不同”与“回头看”这样两个提问策略的主要作用：借此我们即可有效地促进必要的比较与自觉的反思。（从而，对于所说的“数学教师的三项基本功”我们也就不应看成互不相干的，而是有着密切的联系。）
以下再从专业成长的角度进一步指明“比较与优化”的重要性。
首先，优化显然也可被看成改进数学教学的一个基本途径，特别是，这更可被看成一线教师日常工作的一个真实写照：“年年岁岁花相似，岁岁年年花不同”。的确，年年岁岁教同样的内容，这难道不是一种简单的重复劳动吗？但是，这又正是教学工作创造性质的具体表现：通过不断的实践与优化，我们的教学工作才有可能不断取得新的进步，从而真正做到“年年岁岁花不同”。当然，认真的总结与反思又应被看成实现优化的主要途径。例如，后者也可被看成以下实例给予我们的一个主要启示。
这是河南省濮阳市第四中学展开的一项教改实验（详见《一场改变学校命运的课堂教学革命》，《人民教育》2009年第6期），推动这项改革的是校长孙石锁，他在这方面的一个基本认识是：“只强调学生的主体性，课堂太‘活’；只强调教师的主导性，又太‘死’。”“我们就搞一个‘半死不活’的。”具体地说，从2007年春季开学伊始，学校搞起了“生生互动——师生互动——反馈检测”的三段式教学改革，但又只是通过积极的实践与不断的总结和反思，这项改革才不断取得了切实的进步。
实践与总结(1)：“小组内的学生不知道怎样互动，不是谈天说地，就是乱哄哄地讲，不仅没有调动学生自主学习的积极性，还分散了学生的注意力，降低了学习效率。”
反思：“是啊，一上课就‘动’，就讨论，没有内容！没有载体！‘互动’什么呢？”
优化：“有必要在‘生生互动’前加上一个‘学生自学’环节。一上课，先让学生自己看几分钟课本。看完了，让他们提问题，老师围绕这些问题展开教学。”
实践与总结(2)：“可是，这样的课听下来，寓教学重点往往还有十万八千里。要照学生的问题走，根本完不成教学任务。……”
优化：“学校想了个办法：让教师写‘教学内容问题化教案’。”“‘教学内容问题化教案’是让老师知道自己该教什么，让学生知道自己想学什么。这是三段式教学法的主线。……老师和学生都应以问题为中心进行双向的互动，实现双主体的双互动。”
以下则是相关教师的一些体会：“必须预设学生会提到什么问题。当学生阐述不清的时候，老师要把材料明晰化，帮学生阐述清楚；学生提的问题比较笼统的时候，老师要把问题细化；学生提的问题跨度大的时候，教师也要能纵横驰骋，指点江山。”“学生能自己解决的问题尽量让学生自己来解决，而学生没有发现的问题老师又要抓住时机适当地提出来，这样就很好地处理了学生提出的问题与自己预设问题之间的关系，既尊重了学生，调动了他们的积极性，又不是完全跟着学生跑，保证了教学目标的完成。”
其次，理论思想的多元化与比较同样应当被看成努力提高教师自身理论水准的基本途径，特别是，我们应当坚持自己的独立思考，包括必要的批判，而不应迷信专家，更不应盲目地去追赶各种时髦潮流。
例如，这显然就可被看成著名数学教育家、以色列学者斯法德以下论述的主旨所在：“当两个隐喻相互竞争并不断相映证可能的缺陷，这样就更有可能为学习者和教师提供更自由的和坚实的效果。”又，“理论上的唯我独尊和对教学的简单思维，肯定会把哪怕是最好的教育理念搞糟。”（“On two metaphors for learning and the dangers of choosing just one”，Educational Researcher，1998[27]）
最后，即如前面所提及的，这正是人们在当前的一项共识，即是认为与“理论指导下的自觉实践”这一传统提法相比，我们应当更加提倡关于教学工作的这样一个定位：“反思性实践”。当然，后一立场并非是指我们应当完全否定理论对于实际教学工作的指导或促进作用，而主要是对于“理论至上”这样一种传统的反对。例如，从这一立场出发，在实践中我们应主要关注的就并非“是否与理论相符？”，而应坚持“情境中的需要高于规则、模式甚至标准价值观的规定。”（威尔逊，《理论与实践境脉中的情境认知》，载乔纳森、兰德主编，《学习环境的理论基础》，同前）另外，与单纯强调理论的指导作用相对照，这也是“反思性实践”的一个主要特征，即是对于总结与反思、对于“实践性智慧”的高度重视，包括对于实践与研究一致性的坚持。
值得指出的是，后者事实上也可被看成数学教育的长期发展历史、特别是历次改革运动给予我们的一个重要启示或教训。这就正如香港中文大学黄毅英等先生所指出的：漫漫数改路，“期盼、失落、冲突、化解和再上路……”；“当然我们可以抱怨，这些问题何以反复地出现，……我们也可反过来看，教育本来就是一种感染和潜移默化。如果明白这点，也许我们走了近半世纪的漫漫数改路，一点也没有白费，业界就正要这种历练，一次又一次的反思、深化、在深层中成长……问题就是有否吸取历史教训，避免重蹈覆辙。”（邓国俊、黄毅英等，《香港近半世纪漫漫“小学数改路”》，香港数学教育学会，2006）从而，如果说相对于20世纪90年代世界范围内的课改高潮而言，现已在很大程度上进入了“后改革时期”，那么，认真的总结与反思也就是避免“钟摆现象”的关键所在。进而，如果我们认定理论与实践（专家与一线教师）的必要互动也是新一轮数学课程改革给予我们的又一重要启示或教训，那么，我们显然也就应当更为积极地去展望以此为主要特征的“后课标时代”。（对此可见另文《展望“后课标时代”》，同前）
四、结束语：数学教师的三个境界
近期阅读报刊，从《教育者的遐思》（刘铁芳，《人民教育》，2008年第2期）一文中得到不少启示，特别是其中提到了“教师人生发展的一些关键词”：“3到5年的教师靠技术，这是教育技术的熟练期。5到8年的教师靠经验，有了比较丰富的经验，能熟练地完成教育目标。10年的教师靠艺术，教育不再是简单的技术，而有了较娴熟的教育艺术，教书育人逐步成为一种生活中的自然。10到15年的教师靠哲学，教师个人逐渐有了自己的教育哲学观。15到20年的教师有了宗教情怀，对待教育有了一种神圣感。教育开始成为一种天职性的实践。”
以上关于教师人生发展的分析有一定道理，但就自己的认识与感悟而言，笔者则愿更加强调教师的这样三个境界：教书匠、智者、大师。这也就是指，这事实上可以被看成一个优秀教师所必然经历的成长途径，即是由唯一重视具体数学知识和技能的教学（这就是所谓的“教书匠”）转而认识到了应当更加重视学生思维方式的养成，从而就能给学生带来真正的智慧（这是“智者”的基本内涵），直至能通过自己的教学活动给学生深层次的文化熏陶。笔者深信：只要我们能在上述方向作出切实努力，就一定可以不断取得新的进步；又无论我们是一个小学教师、中学教师还是大学教师，无论我们身处繁华的都市、还是偏僻的农村或山区，如果最终能够实现上述的目标，就是一个真正的大师，我们的生命也因此充满了真正的价值。愿我们大家都能在这一方向作出永不松懈的努力！