摘要：高考试题，立足教材，能力立意；数学学习，发展思维，终身受益。数学是一种追求思维深度的艺术，宁静方能致远！探究要有深度、厚度、广度，需要我们教师适时引领。本文以阿波尼斯圆为切入点展开了探究。
关键词：数学教学；阿伯尼斯园；教师；学生
已知平面上两点A、B，则所有满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹是一个圆。
阿氏圆在现行教材人教社A版《必修二》第四章出现了三处之多，P134 B组3题，P139用《几何画板》探究点的轨迹：圆，P144B组2题。如此高频率的出现，编者难道是无心插柳？事实上真可谓重要的事情说三遍！编者在P141写到：“类似地，用《几何画板》可以探究许多轨迹方面的问题，《几何画板》为我们提供了一个实验、发现、猜想的环境，这种环境可以启发我们用数学思想方法验证我们的猜想”试着想下去，阿氏圆是到两定点的距离之比为定值，那么到两定点的距离之和、差、积为定值？不得不说是暗暗为圆锥曲线的学习埋下了伏笔。
在教学实践活动中，笔者以三处问题为载体，有机融合为一体，引入阿波罗尼斯圆，倡导学生勇于探索，大胆尝试，积极寻求有效的问题解决方法，学生能够批判质疑，辩证地分析问题，做出选择与决定。教师经常这样不断的引领，让学生勤于反思，学会学习，才会具有终身学习的意识和能力，高考中才会立于不败之地。
与阿波罗尼斯圆有关的高考试题近些年屡见不鲜，下面我纵向深入，以一个省份——江苏高考与阿波罗尼斯圆的关系见证。
例1.(08江苏)若AB=2，AC=BC,则S∆ABC的最大值———
分析：本题以求由初中知识三角形的面积切入，也可以由正余弦定理、三角形面积公式切入，还可以由海伦公式切入，都不及用以阿波罗尼斯圆半径为高，面积最大，简洁方便。本题以三角形面积为载体，巧妙将高中数学的主干知识与数学思想、数学方法交汇一体，真不失为一道看似淡雅，实则内涵浓深的好题！
高考试题，立足教材，能力立意；数学学习，发展思维，终身受益。数学是一种追求思维深度的艺术，宁静方能致远！探究要有深度、厚度、广度，需要我们教师适时引领。
(作者单位：山西省大同市第一中学校 037000)
论文作者:武占斌
论文发表刊物:《中学课程辅导●教学研究》2017年9月上
论文发表时间:2018/1/5
标签：尼斯论文; 阿波罗论文; 数学论文; 角形论文; 画板论文; 深度论文; 思维论文; 《中学课程辅导●教学研究》2017年9月上论文;