生活数学课程标准重要问题解读与教学思考
● 苏明强
【摘 要】 《培智学校义务教育生活数学课程标准（2016年版）》的颁布为培智学校生活数学教师教学指明了方向。“课程目标”“数学四基”“核心概念”是生活数学课程标准中的三个重要问题，教师应该立足课程目标拟定教学目标、立足数学四基深度分析教材、立足核心概念设计教学方案。
【关键词】 生活数学；课程标准；教学思考
《培智学校义务教育生活数学课程标准（2016年版）》（以下简称《生活数学课程标准》）的颁布为培智学校生活数学教师教学指明了方向。笔者拟对《生活数学课程标准》中“课程目标”“数学四基”“核心概念”三个重要问题进行解读，并结合具体教学案例，谈一谈相应的教学思考，以期为教师教学实践和教学研究提供参考。
一、立足课程目标，拟定教学目标
《生活数学课程标准》在“前言”“课程目标”和“教学建议”中对课程目标的有关问题都有明确的表述，可从以下三个方面理解和把握，并在拟定一节课的教学目标中加以体现。第一，课程目标分为总目标和学段目标。对于课程目标，《生活数学课程标准》分别从“知识与技能”“过程与方法”“情感、态度、价值观”三个维度制定，从“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个方面进行阐述。以上三个维度是基础教育课程目标的表述方式，四个方面是数学课程目标的特有表述方式，其中第二维课程目标“过程与方法”，在数学课程上细分为“数学思考”和“问题解决”两个方面。第二，课程目标包括结果目标和过程目标。《生活数学课程标准》提出结果目标和过程目标并重的要求，课程目标中的知识技能属于结果目标，过程方法（数学思考、问题解决）和情感态度属于过程目标，其中，结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等行为动词进行表述，过程目标使用“经历、体验”等行为动词进行表述。结果目标中，“了解”是第一层次的水平要求，同类词（同一水平要求的目标行为动词）有“知道”“初步认识”；“理解”是第二层次的水平要求，同类词有“认识”和“会”；“掌握”是第三层次的水平要求，同类词有“能”；“运用”是第四层次的水平要求，属于最高要求。过程目标中，“经历”是第一水平层次要求，同类词有“尝试”；“体验”是第二水平层次要求，同类词有“体会”。需注意的是，“能”和“会”是生活数学两个不同水平要求的目标行为动词，不能混为一谈，“能”相当于“掌握”，“会”相当于“理解”。第三，教学实施中注重课程目标的整体实现。《生活数学课程标准》强调：为了满足每个学生的特殊发展需要，生活数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合，整体实现培智学校生活数学的课程目标。在日常的教学活动中，教师应努力挖掘教学内容的教育价值，在教学过程中逐渐实现课程的整体目标。
教师应该立足课程目标，科学、合理、规范地拟定一节课的教学目标。一是教学目标的内容要完整。既要有知识技能方面的结果目标，也要有数学思考、问题解决、情感态度方面的过程目标。二是教学目标的表述要规范。教学目标的语句不是一般的口头用语，通常使用“目标行为动词+具体内容”的形式进行规范表述，如“理解10以内数的意义”中“理解”是结果目标行为动词，即拟达到的水平要求，“10以内数的意义”是知识点的具体内容。三是目标行为动词的使用要合理。《生活数学课程标准》明确规定了结果目标的四个水平层次和过程目标的两个水平层次，共有6个规范的目标行为动词和7个同类词，教师在拟定一节课的教学目标时，对于目标行为动词的使用和搭配要科学合理，不能随便滥用。比如，针对“10以内数的组成”这一知识点，如果要表述这一知识点的结果目标，应从结果目标行为动词（了解、理解、掌握、运用）或相应同类词中进行选择并与知识点进行搭配，如“了解10以内数的组成”，这样的表述非常明确，行为动词和知识点的搭配合理；如果要表述这一知识点的过程目标，应从过程目标行为动词（经历、体验）或相应同类词中进行选择并与具体内容进行搭配，如“经历10以内数的组成探究过程”。
下面，以人教版二年级生活数学《5的认识》一课为例，提供一个（A类轻度）教学目标的表述参考：1.在观察、操作、思考等数学活动中，理解5的意义，能正确认读数字5，会正确书写数字5，能正确点数5个以内的物体，会根据要求取出相应数量的物品。2.经历分类、整理和数数等问题解决过程，进一步发展数感、符号意识、几何直观意识和应用意识，体会分类思想、对应思想、数形结合思想和符号表示思想，积累数学思维活动经验。3.体会数学与生活以及数学内部的紧密联系，养成良好的数数习惯，激发学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。以上表述体现了生活数学课程“三维、四方面”和“结果目标和过程目标并重”的目标要求。第一条表述的是知识技能方面的结果目标，涉及数学四基的前两基（基础知识、基本技能）；第二条表述的是过程方法（数学思考、问题解决）方面的过程目标，涉及数学四基的后两基（基本思想、基本活动经验）；第三条表述的是情感态度方面的过程目标。
二、立足数学四基，深度分析教材
《生活数学课程标准》在“总目标”中指出：通过培智学校义务教育阶段的生活数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。其中的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验就是“数学四基”，基础知识和基本技能属于结果目标，基本思想和基本活动经验属于过程目标。下面，笔者着重解读基本思想和基本活动经验。
比如，20以内数的认识，属于数学知识的形成过程，主要蕴含抽象思想，在这里具体包括分类思想、对应思想、符号表示思想和数形结合思想等。20以内数的运算，如“9加几”进位加法，属于数学知识的发展过程，主要蕴含推理思想，在这里主要是转化思想，即把“9加几”的问题转化为“10加几”的问题进行解决。20以内简便运算，属于数学知识的应用过程，主要蕴含建模思想，在这里主要包括简化思想和优化思想等。
《生活数学课程标准》在“前言”的课程内容中提出：在数学课程中，应当帮助学生建立数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力和应用意识。这里的“数感”“符号意识”“空间观念”“几何直观”“数据分析观念”“运算能力”和“应用意识”就是生活数学课程的7个核心概念，这些核心概念涉及数学学习过程中学生应该建立和培养的关于数学的感悟、意识、观念和能力等，因此教师在设计教学方案时要密切加以关注。教师可从以下两个方面来理解和把握这7个核心概念。
第一，数学思想和（数学）基本思想是两个不同的概念。数学思想是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，是数学教学的核心与精髓。（数学）基本思想是指对数学及其对象、概念、结构和方法的本质认识，它是数学思想中最为重要的内容，主要包括抽象思想、推理思想和建模思想。抽象思想具体包括集合思想、分类思想、对应思想、符号表示思想、变中不变思想等；推理思想具体包括归纳思想、演绎思想、转化思想、类比思想等；建模思想具体包括简化思想、方程思想、函数思想、优化思想、随机思想、统计思想等。数学思想常常蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，一般地，数学知识的形成过程主要蕴含抽象思想，数学知识的发展过程主要蕴含推理思想，数学知识的应用过程主要蕴含建模思想。
从侧吹浸没燃烧熔池熔炼的长期性、稳定性以及获得经济指标的先进性等方面考察，其大规模工业化条件已经成熟，再加上投资的节约性及配置的紧凑性，采用富氧侧吹煤粉熔融还原工艺处理红土镍矿前景是乐观的，该技术将是传统红土镍矿工艺升级改造的首选技术。
（数学）基本活动经验是数学活动经验中最为重要、最为根本的内容，具体是指（数学）思维活动经验。然而，在数学思维活动过程中，抽象（注：这里的抽象一词是动词，意指数学化）、归纳、演绎是数学思维活动中最为重要的内容。这样，从数学学习的角度看，（数学）基本活动经验是指思维活动经验，具体包括抽象的经验、归纳的经验、演绎的经验。抽象的经验是指经历具体事物或问题情境数学化的思维活动过程所积累的体验和形成的认识，归纳的经验是指经历从特殊到一般的思维活动过程所积累的体验和形成的认识，演绎的经验是指经历从一般到特殊的思维活动过程所积累的体验和形成的认识。因此，在生活数学课程的教材分析中，教师应该学会自觉从数学四基的角度分析教材、研究教材，不仅要分析教学内容的基础知识和基本技能，明确它们要达成的相应目标，而且还要研究教学内容所蕴含的基本思想和基本活动经验，明确它们要达成的相应要求。
第二，数学活动经验和（数学）基本活动经验也是两个不同的概念。数学活动经验是学生数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是生活数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果，数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中逐步积淀，需要在数学学习活动过程中逐步积累，主要包括观察活动经验、操作活动经验和思维活动经验。因此，教师应该力争通过组织有效的数学活动，帮助学生积累必要的观察活动经验、操作活动经验和思维活动经验，它们都是生活数学教学的重要目标。
住宅小区不宜一概硬化，设计尽量选用可渗透地面，给大地以透水透气的余地，不仅可以蓄积大量的雨水，缓解城市的“热岛效应”，改善环境质量，同时也可以缓解对城市下水管网和污水处理管网的压力。小区绿化和水体也要综合考虑，不是仅仅满足于政府部门要求的最低绿化率，还要对植被的性能加以了解应用，如在建筑环境中，使用体态高大的乔木遮挡冬季寒风，行植阔叶树可在夏天遮阳，大中小乔木与灌木相结合可降低噪声。这不仅可以改善小区的微气候，还可减少热岛效应，改善局部气候。
三、立足核心概念，设计教学方案
学校自身拥有的固定资产由于其总价值较高，且所使用的时间长短不一，使用年限也不一致，如果要让固定资产的管理、登记、查询、统计等相关工作达到高精准度，就要合理地使用移动互联网技术，将其优势技术融入管理的过程当中。使资产管理系统更加拥有自身的特色，合乎管理者的需求，从而全面实现对学校自身所拥有资产的实时性、动态等管理。具体包括以下方面。
第一，从概念内涵的角度理解把握核心概念。下面选取两个核心概念进行说明。比如数感这个核心概念，《生活数学课程标准》指出：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。对于这个核心概念，可从以下三个角度进行理解和把握：一是数感本质上是一种感悟。在这里感悟就是“有所感触而领悟”的意思，也就是“数感”的形成必须先要有所“感触”，然后才能上升到有所“领悟”，这是两种不同的层次水平；二是数感的外延主要包括对数的感悟、对数量的感悟、对数量关系的感悟以及对运算结果估计的感悟四个方面；三是数感的价值主要在于理解现实生活中数的意义，理解具体情境中的数量关系或表述具体情境中的数量关系。
比如，前文提及的《5的认识》一课，基础知识是“5的意义”，要达到的目标要求是“理解”；基本技能有“正确认读数字5”“正确书写数字5”“正确点数5个以内的物体”“根据要求取出相应数量的物品”，它们要达到的目标要求是“能”和“会”。“能”相当于“掌握”，属于第三水平要求；“会”相当于“理解”，属于第二水平要求。这节课所蕴含的基本思想是抽象思想，主要包括分类思想、对应思想、数形结合思想和符号表示思想等，基本活动经验是数学思维活动经验。这样，根据以上数学四基角度的教材分析，我们就可以比较科学规范地确定《5的认识》一课的教学目标（如前文所述）。
由于活泼金属与溶液发生反应时，该金属放出的电子就可被溶液中的阳离子直接获得，此时，若给这些电子另谋一条“出路”——从活泼金属向外接一条导线，并直接通达另一电极材料（如石墨、Cu），该材料插入原溶液中，这样，电子就可在该材料上被溶液中的阴离子得到，致使原来活泼金属（Zn）上的自由电子成为定向流动的电子，从而形成电流，这就构成了原电池。在此过程中，电子是由化学反应发出，经导线（即外电路）流通后在另一电极上被阳离子所捕获。
再如几何直观这个核心概念，《生活数学课程标准》指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于厘清解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个生活数学学习过程中都发挥着重要作用。对于这个核心概念，可从以下三个角度进行理解和把握：一是几何直观指的是通过“几何”的手段，达到“直观”的目的，实现“描述和分析问题”的目标。这里的“几何”手段主要是指“利用图形”，这里的“直观”目的主要是指将“复杂、抽象的问题变得简明、形象”。因此，几何直观对学生而言是一种有效的学习方法，对教师而言是一种有效的教学手段，它是数形结合思想的体现。二是几何直观中所利用的“图形”主要是指点、线、面、体所组成的平面图形或立体图形，在小学阶段主要有正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形以及线段等。三是几何直观的意义和价值主要是有助于把复杂、抽象的问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路并预测结果，有助于帮助学生直观地理解数学。
第二，从对应关系的角度理解把握核心概念。《生活数学课程标准》规定了“常见的量”“数与运算”“图形与几何”“统计”等课程内容。“数感”“符号意识”“空间观念”“几何直观”“数据分析观念”“运算能力”和“应用意识”等核心概念是生活数学课程的教学任务和价值取向，是生活数学教学的具体目标点。为了更好地把握核心概念的价值和意义，我们可从课程内容和核心概念的对应关系进行理解，比如，“常见的量”和“数与运算”这两部分课程内容主要对应着“数感”“运算能力”这两个核心概念，“图形与几何”这一部分课程内容主要对应着“空间观念”这个核心概念，“统计”这一部分课程内容主要对应着“数据分析观念”这个核心概念。然而，“符号意识”“几何直观”“应用意识”这三个核心概念分别对应着“常见的量”“数与运算”“图形与几何”“统计”等每一部分的课程内容，也就是符号意识、几何直观和应用意识的培养，应该贯穿生活数学教学的始终。
比如，前文提及的《5的认识》，这一课从知识模块的角度分析，它属于第二模块“数与运算”中“数的认识”的教学内容。因此，设计本课教学方案时，我们就要根据教学内容与核心概念的对应关系，自觉从“数感”“符号意识”“几何直观”“应用意识”等角度设计有效的数学活动，这四个核心概念也应当成为本课过程性目标的重要内容（如前文教学目标所述）。这样的教学设计，就不再是仅仅凭借教学经验设计教学活动，而是在教学经验的基础上，根据课程标准的基本理念和核心概念的价值导向设计教学活动，这样才能让《生活数学课程标准》基本理念在教学实践中得到更好落实。
【中图分类号】 G764
（作者单位：泉州师范学院教育科学研究所，362000）
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