“用方向和距离确定位置”教学实录与思考，本文主要内容关键词为：距离论文,位置论文,教学实录论文,方向和论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
教学内容：苏教版《义务教育教科书·数学》六年级下册第50页例1，第51页“练一练”，练习九第1～3题. 教学目标： 1.在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，会用方向和距离描述物体的位置，初步感受用方向和距离确定物体位置的合理性. 2.经历用方向和距离描述物体位置的方法的探索过程，进一步培养观察能力、识图能力和有条理地进行表达的能力，发展空间观念. 3.进一步体验数学与生活的密切联系，增强用数学眼光观察现象、解决问题的意识和能力. 教学过程： 一、呈现问题，引导探索 师：我们知道，像在教室这样的地方，可以用数对来确定大家的位置.那么，在大海上、天空中，又该如何来确定位置呢？今天这节课，我们将继续来研究确定位置.（板书课题） 师：瞧，茫茫大海上有一艘船，因机器故障没法继续航行，需要紧急救援.工作人员通过雷达扫描，发现这艘船在距离灯塔不远的地方.为了便于营救，他们根据灯塔和船的相对位置，很快绘制出了这样一幅平面图.还记得平面图上的方向吗？ 生：（齐）上北，下南，左西，右东. 结合学生回答，逐步出示下图.（编者注：因版面限制，图中长度与实际不同，下同.）
师：课前，老师给每个小组也准备了这样一幅平面图.现在，如果我们以灯塔作为观测点，那么，这艘遇险船只究竟在灯塔的什么位置呢？你能结合手中的各种工具，想一想、看一看、画一画、量一量，想办法准确描述出这艘船的位置吗？友情提醒一下，你们手中的平面图，图上的1厘米表示实际距离1千米. 学生先独立思考，然后以四人小组为单位，共同研究、讨论、交流，完成对上述问题的思考和探索.随后，全班进行分享和交流. 二、多元对话，建构新知 师：谁愿意代表你们小组上台展示你们的研究成果？ 生1：我们小组认为，这艘船应该在灯塔的1点钟方向3千米处.（投影如下）
师：谁来评价他们小组的想法.
：我觉得用1点钟方向不好.用几点钟表示方向，这是军事上的方法.现在，船只是遇到点麻烦需要救援，不是战争.
：我也觉得用1点钟方向不太好，这样不太准确.
：我觉得是准确的！因为我们刚才测量了一下，发现这个角是30°，而我们知道，1点钟方向正好是30°方向.
：这儿正好是30°，用1点钟方向还行.如果是31°、35°，我们又该说几点钟方向呢？所以，我们还是觉得用角度比较合适. 师：那么，你们组又是如何用角度来确定方向的？愿意上来展示一下吗？ 生：我们组通过测量，觉得这艘船在灯塔的东北方向60°，离灯塔3千米的地方.（投影如下）
师：能给大家具体展示一下，你们的60°、3千米是怎么来的吗？ 学生结合直尺和量角器，展示测量的过程和结果. 师：谁来评价他们的方法？
：我觉得他们的方法不错.不过我有一个问题，我们组测量的结果是30°（投影如下），因为我们是从北这个方向开始测量的.我想问，到底应该用哪个角度确定这艘船的位置呢？
：我们组在研究时也遇到了这一问题.后面我们决定，把这两个角度都标上去.我们认为，这艘船在灯塔的东北方向30°或60°方向，离灯塔3千米的地方. 师：看来，距离灯塔3千米，大家的观点是一致的.想问一下，距离真的很重要吗？如果不测量距离，行吗？ 生：不行.因为，如果只有方向没有距离的话，我们根本不知道该往前行驶多远才能找到这艘船.说不定，会扑个空！ 师：看来，距离对于确定这艘船的位置，的确很重要.不过，明明是同一艘船，为什么会出现两种不同的角度呢？ 生：我觉得，测量出30°的同学，他们是从北这儿开始测量的；而测量出60°的同学，他们是从东这个方向开始测量的. 师：也就是说，它们测量船所在方向时，依照的基准不一样.30°，是以谁作为基准的？60°呢？ 生：30°是以正北方向为基准，而60°是以正东方向为基准. 师：事实上，这两种方法都合理.不过，在现实生活中，我们通常更习惯于用谁作为基准？猜猜看，再想想为什么？
：我们觉得，应该以正东方向作为基准，因为太阳是从东边升起的.
：我们也觉得应该以正东方向作基准，因为，我们平时说的是东北，而不是北东.
：我们觉得应该以北作基准，因为辨认方向时，我们经常用到北极星，北极星就在北边. 师：你看太阳，他看北极星.
：我们也觉得应该以北作为基准，这艘船离北只有30°，而离东有60°，离谁近，就选谁.
：我反对，照这样的话，如果再来一艘船，它离东近一些，那样，我们又得用东作为基准，这样不就乱了吗？
：我们组也是觉得应该以北作基准，因为在大海上辨认方向，我们通常需要用到指南针.大家都知道，指南针的两根针永远都指向南和北.（教师相机出示指南针图） 师：正因为指南针的两根针总是指向南北方向，所以，今天我们就选择用正北和正南为基准来确定方向.现在，你能结合距离说一说，这艘船究竟在灯塔的什么位置？
：这艘船在灯塔的东北方向30°，离灯塔3千米处.
：我觉得，这艘船在灯塔的东北，离正北方向30°，离灯塔3千米处.
：我觉得，这艘船在灯塔的正北向东偏离30°方向，离灯塔3千米处. 师：一个比一个说得好！数学上，我们通常会说，这艘船在灯塔的北偏东30°方向3千米处.（板书） 三、实践应用，拓展延伸 师：故障船已经找到.现在，有三艘救援船正在出事船只附近.如果我们还是以灯塔作为观测点，它们的位置又该如何表示？我们先来看船1和船2.（出示下图）
学生独立思考、组内交流，随后全班进行汇报. 生：我觉得，船1在灯塔的南偏东50°方向2千米处. 师：能具体说说，你们是怎么发现的吗？
：我们已经知道，确定位置要以南或北作为基准.我发现船1从正南向东偏离了50°，这里的2厘米又正好代表2千米，所以，船1在灯塔的南偏东50°方向2千米处.
：船2在灯塔的西偏北25°方向4千米处.
：我不同意，船2应该在北偏西65°方向4千米处.
：我们觉得，船2应该在灯塔的北偏西65°方向4千米处. 师：同一艘船，出现了三种不同的想法（课件同时呈现）.哪一种更准确？为什么？
：我觉得第一种是错误的.因为我们知道，确定位置要以南或北为基准.船2在灯塔的西北方向，以北为基准，不能说成西偏北，应该是北偏西.
：我觉得第二种也是错误的.虽然它说的是北偏西，但它没有说是在灯塔的北偏西.这样，我们就不知道观测点在哪儿了.
：我觉得第三种方法是对的.虽然题目没有直接告诉我们65°，但我们知道，这是一个直角，减去25°正好是65°，所以，船2在灯塔的北偏西65°方向4千米处. 师：看来，找对基准和观测点，对于我们确定位置很重要！继续看船3.（出示提示1：船3在灯塔的南偏西方向）能确定船3的位置吗？ 生：不能，因为题目只告诉我们南偏西，没有说多少度、多少千米. 师：那么，大胆猜一猜，船3可能会在哪里？ 生：我觉得整个西南方向都有可能. 师：看来，只告诉南偏西，我们只能确定这样一个面.（出示下图，并继续出示提示2：船3在灯塔的南偏西45°方向）现在，你能够确定船3的位置了吗？
：还是不能！因为题目还没有告诉我们距离是多少千米.
：我觉得，只能确定它在灯塔的南偏西45°方向的一条线上.（出示下图，并继续出示提示3：船3在灯塔的南偏西45°方向5千米处）
师：现在，加上了距离，能确定船3的位置了吗？用手指一指. 学生目测船3的位置，教师出示下图.
师：回顾刚才的过程，有没有发现，如果我们只告诉你南偏西，能确定的只是一个—— 师：加上了角度，能够确定—— 生：一条线. 师：再加上距离—— 生：能够确定一个点. 师：今天我们研究的，就是这样一种由面到线再到点的不断精确的确定位置的方法.回想一下，四年级时，我们还研究过哪种确定位置的方法？ 生：用数对确定位置. 师：比较一下这两种确定位置的方法，你觉得它们有什么不同，又有什么相似的地方？ 出示下图，引导学生组内进行充分交流，随后全班汇报.
：我觉得四年级学的，是用列数和行数来确定位置；今天学的，是用方向和距离确定位置.（教师完成课题的板书）
：我觉得用数对只能确定像教室这样比较小的地方的位置，而用方向和距离可以确定天空、大海这些比较大的地方的位置.
：我觉得用数对确定位置不够精确.如果要确定的位置不在方格的交叉点上，那我们就没法用数对来确定它的位置了.而用方向和距离就没有这样的问题.我们可以精确地确定任何一个方向、任何一个距离的物体的位置.
：我觉得不在方格交叉点上时，用数对也可以.只不过，我们要调整方格的大小，这样比较麻烦.
：我觉得用数对只能确定一个点的位置，但不能看出两个点之间的距离；但用方向和距离确定位置，可以看出观测点和某个物体之间的距离. 师：看来，它们之间的差别还是蛮多的.那么，有没有什么相似的地方？ 生：它们都要用两个数来确定位置.数对是用列数和行数确定位置，今天学习的则是用方向和距离两个数确定位置. 师：以今天学习的例题为例.如果只给北偏东30°方向，能确定船的位置吗？只能确定什么？ 生：只能确定它在一条线上. 师：如果只给3千米的距离呢？ 生：只能确定它在一个半径3千米的圆上. 师：现在，如果同时给出方向和距离，能确定船的位置吗？ 教师相机出示下图：
生：能！因为圆和线相交在一个点上，就是我们要确定的位置. 师：再来看数对，如果只给你一个列数或行数，能确定位置吗？想想为什么？ 生：如果只给列数，只能说明它在一条竖线上；如果只给行数，只能说明它在一条横线上. 师：如果同时给你呢？ 生：就像刚才一样，两条线相交在一个点上，这就是我们要确定的位置.教师相机出示下图：
师：瞧，看似两种不同的方法，但回到根本上，其实都是在用两个量确定平面上某个点的位置.其实，在平面上用两个不同的量确定位置的例子还有很多，有兴趣的同学，可以继续去找一找.在以后的学习中，我们还将继续来研究. 【教学思考】 相信学生的学习潜能，尽最大可能给学生创造主动、自由、开放、富有挑战与创造性的学习机会，是我们当下乃至未来数学课堂的大势所趋.而在“用方向和距离确定位置”一课中，笔者在遵循这一基本教学判断的基础上，始终未敢忘却数学课堂之“初心”，时刻提醒自己——在学生借助自身已有经验努力向前行走时，我们仍然不能忘却教师理应秉持的职守，即我们还应该借助自身的专业素养，在学生到达一定的高度以后，通过自身富有教育学意味的引导、点拨、启发，促进学生向着更高、更远的地方迈开步伐，以期在数学课堂上既获得思维、心灵的自由绽放，更获得数学素养的熏陶与提升.一句话，好的课堂需要在“学”与“教”两个维度，确定好各自适宜的位置. 1.给学习一个恰当的宽度. 在某种意义上，“用方向和距离确定位置”无疑是一种规定性知识.借助适宜的问题情境，恰当地予以“告诉”不失为一种合理的策略选择.综观多个版本数学教材，其编排路径虽略有侧重，但大体思路均不出于此.然而，在思考这节课时，总有一个问题始终萦绕于心——诸如“北偏东”、“南偏西”这样的表述，真的只能“告诉”吗？“接受”难道是学生唯一可选的学习路径吗？如果不是，那么，这样的学习内容，学生还可以如何去习得或建构？学生已有的经验背景是否足以支撑起这样的探索？更进一步，如果具有这样的可能性，这样的探索与建构在给予学生知识及技能的同时，是否可以生成更为丰富的教学价值，引导学生在更开放、自由的学习场域中获得思维的锤炼、智慧的启迪、创造力的释放和学习力的提升？ 带着这样的期许，在经由必要的个别访谈、学习前测，以及自身对学生经验背景、学习能力的客观分析基础上，笔者做出了这样一个大胆的设想并付诸实践：给学生呈现具有一定现实背景、恰当探索空间的大问题，让学生在“解决问题”的过程中自己感受到，在一个开放的平面空间中，“利用方向和距离是可以确定位置的”，“只有方向或只有距离是没法确定位置的”，从而将一个规定性数学概念转化为一个探索性数学规则，为学生的开放性、深度化学习创造了可能. 令人欣慰的是，借助已有经验背景中诸如方向、距离、位置、比例尺等相关的知识及方法储备，在“如何确定遇困船只的位置”这一颇具挑战性的大问题上，学生在独立思考与学习共同体共同探讨的基础上，有效调度原有的经验和方法，从不同的角度建构属于自己的认识路径.或许，在学习与研究的过程中，他们思维曾经受挫，方法曾经遇阻，思考曾经无序，但最终，在“问题—学生—教师”三者多维度的对话中，学生还是获得了问题的解决.或许，从习得结论这单一维度看，付出的时间成本有点大，但回到数学的内核，尤其是当下颇为关注的“核心素养”上来，这样的时间投入恰恰表达着一种恰当的数学教学追求，即我们的数学课堂在高效获取知识的同时，更应当关注学生的开放性探索与过程性体验.上述课堂，恰恰通过给学生一个恰当的学习宽度，实现了这一教学预期. 2.给教学一个适宜的深度. 课堂还给了学生，教师该怎么办？这几乎成为当下数学课堂教学绕不开的重要命题和有力追问.适度的后退、放下、倾听、转型无疑是需要的，但必要的坚守，尤其是基于教师对教学内容深刻理解与恰当教学化处理后的坚守，显然无法回避.上述课堂中，如下的努力，恰恰是对这一教学主旨的有力回应：“如果只给出南偏西，还能确定船3的位置吗？”“如果加上角度呢？”“再加上距离呢？”由面到线、由线及点，三个问题的环环递进，将“方向”和“距离”何以能够确定一个点的位置的内在逻辑线索与原理，得以有效还原.如果只给方向或距离，我们能够确定什么？如果只给列或行，我们能确定什么？如果既给方向又给距离，既给列数又给行数，我们又能够确定什么？用数对确定位置与今天所学内容除了显著不同外，相似之处又在哪里？当射线与圆、垂直的两条直线在动态过程中一次次相遇成点，学生们眼睛里闪烁着的疑惑、惊叹与豁然开朗，恰恰向我们昭示着一个重要的判断：以生为本的数学课堂，从来就不应该是教师专业缺席的地方——教师自身深厚的学科涵养、精当的数学理解、开阔的数学视野，理应成为我们未来更加自觉的追求.为此，在前行的路途上，我们还需要不断修炼与锤打.
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