摘要：本文以实录的形式展示了探究三角形的相似条件的全过程。预期中的探究结束了，但学生的思维还在运转。面对这样的情况，教师没有继续自己原来的教学设计，而是选择了跟随学生的思路去发现新知……
关键词：以生为本；猜想探究；学习共同体
一阵轻快的音乐，上课了。本节课是《三角形的相似》第二课时，教学内容是探究三角形相似的判定方法1——如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，以及利用这个方法完成一些简单的证明。
一上课，首先由教师引导学生回顾三角形相似的定义和相似三角形的特殊情况——全等三角形的判定方法及其探索过程。接着，教师引导学生思考如何判定两个三角形相似。目前已知三角形相似的判定方法是对应边成比例，对应角相等，需要六个条件。既然全等的判定可以减少条件，那么作为一般情况的相似，是否也可以将条件减少呢？带着这样的疑问，探究开始了。
首先我们来看看手中的30°,60°,90°的三角板，它们是相似三角形吗？提出这个问题后，教师要求学生分组讨论：1.这里面有什么已知条件？ 2.我们需要得到什么结论？3.怎么操作？同学们通过交流后发现这里已知三对角分别对应相等，需要得到两个三角形的对应边是否成比例。操作的方法是任意画两个三角形，使其三对角分别对应相等。用刻度尺量一量两个三角形的对应边，看看两个三角形的对应边是否成比例。
确定操作方法后，同学们开始分工合作，进行画图、测量和计算。这时，有不少同学发现两个三角形的对应边不成比例。他们很纳闷：三角形是相似的，怎么得不到想要的结果呢？同学提出这样的疑惑后，全班一起思考究竟哪里出现了问题？ 同学们开始了讨论：“没有量准。”“为什么量不准？”“量出来不是整数。”“量出来是整数就一定准确吗？”“不一定，物理老师说测量都有误差。”“那怎么量才准确呢？”同学们陷入了沉思。“可以用有一个角30°的直角三角形的性质——30°所对的直角边是斜边的一半，利用勾股定理计算三边长，再进行计算。”同学们一听，纷纷演算起来，通过假设30°所对的直角边的长度，计算其他两条边的长度，发现三边对应成比例。得到这一结论，同学们都很高兴。
老师接着说：“现在已经知道了，如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似。你还能想到什么？”“把条件再减少！”“可以吗?怎么减？依据是什么？” 这样通过师生互动，生生互动得到了三角形相似的判定方法1——如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
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这时，本节课的预设探究过程结束了。但又有同学举手了，说“还可以把角换成边。”同学们的想象力真丰富啊！
“把角换成边是什么意思，能说准确些吗？”“如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。”“怎么有这个猜想的？”“有了角就想到边了嘛!”学生有些得意。“那么，同学们验证一下，这样做，可行吗？”同学们的求知欲又一次被点燃了，讨论着现在已知了什么，需要得到的又是什么……讨论进行得如火如荼，但是操作起来不少同学犯了愁。“这样的三角形怎么画呢？”“我们有过已知三边长，画三角形的经历吗？画线段一般是采用什么方法呢？”看到全班同学的思考陷入了瓶颈，老师提示了同学们。有学生举手了，说：“用圆规作图。假设要画的三角形的三边长分别为3㎝、 4㎝、5㎝，我们先画一线段AB，使它等于5cm； 再以点A为圆心、3cm长为半径画圆弧，以点B为圆心、4cm长为半径画圆弧，两弧交于点C；最后连结AC、BC，就得到了我们需要的三角形了。”说完，有不少同学都动起手来作图，有些同学还自言自语说：“我怎么就没有想到呢。以前学习三角形全等的判定“边边边”的时候画过。”同学们在完成动手操作后，发现这两个三角形相似。于是得到了三角形相似的判定方法2——如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。得到这个结论，同学们都非常高兴。
老师又提出了猜想：“如果条件再减少，变为如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，这两个三角形还相似吗？”同学们回忆刚才的作图很快发现这样不能构造相似三角形，并说明了理由：在刚才的作图过程中，如果没有第三边，那么点C的位置就不确定，就可以构造很多的三角形，从而出现不满足相似条件的三角形。老师适时引导学生发现“什么时候可以确定点C的位置？”“当三边确定的时候。”“还有吗？”“角度确定的时候。”“哪个角？”“两边的夹角。”带着这样的猜想，学生又进行了验证。得到了一个相似三角形的判定方法3——如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。到这里，同学们得到了相似三角形的三个判定方法，探究结束了。
一阵轻快的音乐，这节课结束了。
虽然这节课的教学内容与预期不同，但整个课堂都有学生的自主学习、合作学习、探究性学习，生本课堂充满了学生智慧的闪光。学生通过思考、交流、动手操作、总结充分融入课堂，参与知识和方法的构建过程，成为学习的主人。课堂中的教师也转换了角色，成为学生学习的伙伴，组建起“学习共同体”。及时捕捉学习进程中的信息并快速调整自己的教学思路，把思考的权利、时间和空间还给学生，让学生有充分表达自己思想和展示思维过程的舞台，让他们在质疑问难和讨论交流中获取知识，提升能力，感受成功的愉悦。
论文作者:黄珊
论文发表刊物:《知识-力量》2019年9月30期
论文发表时间:2019/6/13
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