论经典否定、直觉主义否定和弗协调否定，本文主要内容关键词为：直觉论文,主义论文,经典论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：B81文献标识码：A
“否定”这一概念涉及到逻辑学、哲学、语言学、计算机等各个领域，涵义非常广泛。本文所谈论的否定是狭义上的，即仅指在经典命题逻辑、直觉主义命题逻辑和弗协调命题逻辑中的否定。下面主要从语形和语义两个角度对这三种否定加以考察。
1 从纯语形角度看
(1)经典否定 经典否定，在本文中是指经典命题逻辑系统中的否定，用“
”表示。第一个完整的经典命题逻辑系统由弗雷格于1879年建立。
关于经典命题逻辑，不同的逻辑学家给出了许多不同的等价系统。为了文中经典否定与直觉主义否定、弗协调否定比较的方便，下面给出一个与弗雷格和罗素等人提出的经典命题逻辑系统等价的系统CPC，并在此基础上考察否定在经典命题逻辑系统中的性质与特征。
CPC的形式语言L。
1)初始符号
①可数命题变元：
，…；
②命题联结词：，∨，∧，→；
③辅助符号：（，）
2)公式形成规则
①，…是原子公式，原子公式是公式；
②若A和B是公式，则A，(A∨B)，(A∧B)，(A→B)是公式；
③只有按上述规则产生的符号串才是公式。
3)定义 A←→B=df(A→B)∧(B→A)
4)括号省略规则 公式最外面的一对括号可以省略，，∨，∧和→的结合力依次递减。
CPC的公理（以公理模式的形式给出）：
CPC1：A→(B→A)
CPC2：(A→(B→C))→((A→B)→(A→C))
CPC3：A→(B→A∧B)
CPC4：A∧B→A
CPC5：A∧B→B
CPC6：(A→C)→((B→C)→(A∨B→C))
CPC7：A→A∨B
CPC8：B→A∨B
上述每一条公理模式都代表无穷多条公理。
推演规则：分离规则，即由公式A和A→B可推出B。
排中律和矛盾律是经典否定的两大基本规律。双重否定消去律、双重否定引入律、德摩根律、假言易位律、析取三段论、蕴涵怪论等规律也刻画了经典否定的重要性质。当然，在经典命题逻辑系统CPC中，刻画否定的逻辑规律还有很多，此处给出的只是其中较为突出且具有典型特征的规律。
(2)直觉主义否定 直觉主义否定，在本文所讨论的意义上，是指直觉主义命题逻辑系统中的否定。为了便于与经典否定的比较，我们也用“”表示。
直觉主义命题逻辑系统由海廷在1930年首先给出。下面给出的是海廷系统的一个等价系统，记为IPC。其初始符号、公式形成规则、定义和括号省略规则与L类似，记为L'。IPC建立在语言L'基础之上。
其公理也以公理模式的形式给出：
IPC1至IPC8分别与CPC1至CPC8相同。
推演规则：分离规则，即由公式A和A→B可推出B。
由IPC的公理和推演规则出发，可以推出许多关于直觉主义否定的定理，如：
所以，经典否定、直觉主义否定和弗协调否定三者之间的关系，可以用图一表示为：
（图一）
2 从语义角度看
(1)经典否定的真值语义解释 为了说明经典命题逻辑系统中否定词“”的意义，下面给出经典否定的语义解释。通常对经典命题逻辑采用真值语义解释。V是一个CPC赋值，当且仅当，V是由CPC的公式集Form(CPC)到集合｛1,0｝的一个函数，并且满足以下条件：对任意公式A、B∈Form(CPC)，有：
1)若A是原子公式，则V(A)=1或V(A)=0，且二者择一
2)V（A）=1当且仅当V(A)=0
3)V(A∧B)=1当且仅当V(A)=1且V(B)=1
4)V(A∨B)=0当且仅当V(A)=0且V(B)=0
5)V(A→B)=0当且仅当V(A)=1且V(B)=0
由A的赋值条件可知，A为真当且仅当A为假。用真值表表示为：
经典命题逻辑的语义学是一种二值语义学。在这一语义学下，可以验证，所有CPC的定理都是重言式，并且一切重言式在经典命题逻辑系统CPC里都是可证的。所以经典命题逻辑具有语义一致性和语义完全性。此外，它还具有经典一致性和经典完全性[4]。
(2)直觉主义否定的构造性解释 对直觉主义否定的构造性解释涉及到整个直觉主义逻楫建立的哲学背景及其构造性立场。直觉主义逻辑是数学哲学中直觉主义流派构造数学时所用的逻辑。其著名口号是“存在必须等于被构造”，其意是说：“只有在直觉上得到构造的对象（概念）及推理过程才是真正可靠的，而那些在直觉上无法得到构造的东西则是‘形而上学’的假定，即应当从数学中清除出去”。[5]从数学证明的构造性观点出发，他们怀疑经典逻辑的普遍适用性。直觉主义者认为，经典逻辑是从对有穷事物的证明中总结出来的，将这些规律推广到无穷是没有根据的。他们只承认“潜无穷”，不承认“实无穷”。由此，他们拒斥排中律。
直觉主义对否定的解释是：“A”是指存在这样一个构造，借助于这一构造，由任何A的构造出发就会得出矛盾。
经典命题逻辑采用的是真值语义解释，而直觉主义逻辑则采用构造性解释。两种不同的语义解释分别赋予了经典否定和直觉主义否定不同的涵义。从经典否定和直觉主义否定具有不同的语义涵义这个意义上说，经典否定和直觉主义否定是不可比较的。上文中从语形角度对它们的比较略去了否定词的具体涵义和产生的哲学背景。而且那种比较不自觉地把直觉主义否定等同于经典否定了。
克里普克给出了直觉主义逻辑的一种语义解释，也称克里普克模型。此处不再介绍，可参见《哲学逻辑研究》。[6]在这一模型下，直觉主义逻辑IPC是语义一致和语义完全的。
(3)弗协调否定的语义解释 弗协调逻辑也采用二值语义解释，但在赋值上与经典赋值V稍有不同。
一个赋值V'是一个Cn(1≤n＜ω)赋值，当且仅当V'是从所有Cn(1≤n＜ω)的公式集Form(Cn)到集合｛1,0｝的一个函数，且满足以下条件：
在该解释下，A和A可以同时都取值为1，这与经典否定的语义解释不同，正是弗协调否定的特征所在。如果赋值V'使某个公式A及其否定A都取值为1，则称V'为奇异的，否则，称V'为正常的。在这一语义解释下，Cn(1≤n＜ω)是语义一致和语义完全的。弗协调否定的语义解释比经典否定的语义解释条件要宽，较之经典否定，它是一种弱否定。
弗协调否定向经典否定的矛盾律提出挑战。弗协调逻辑学家认为，经典逻辑的矛盾律不普遍有效，故建议取消矛盾律。其基本精神就是在一定程度一定意义上容忍逻辑矛盾。同时，他们主张不能从矛盾推出一切。正如冯·赖特所言，“它的目标之一就是说明：在推理语境中如何既能够‘容纳’矛盾而又不必担心使该推理系统不足道或坍塌。”[7]科斯塔建立的Cn(1≤n≤ω)系统正是这一精神的体现。
从语义学角度看，经典否定、直觉主义否定和弗协调否定有不同的涵义，这与其所在的逻辑系统建立的哲学背景和哲学立场有很大关系，这几种否定的差异体现了不同的逻辑观。经典逻辑、直觉主义逻辑和弗协调逻辑有不同的适用范围。在直觉主义者看来，经典逻辑只是“有穷”领域内的规律，一旦逾越这一界限，经典逻辑的一些规律，如排中律、双重否定消去律就不再有效了。弗协调逻辑扩展了经典逻辑的适用范围，能够处理矛盾出现的情况，比经典逻辑有更强的处理问题的能力。
经典逻辑的二值语义解释符合人们的常识和直观，易于为人们接受。但其处理问题的方式过于简单。比如，在经典逻辑中，由于蕴涵怪论的存在，如果该系统出现不一致，则会导致整个系统的坍塌。所以，在经典逻辑中一旦出现矛盾，就会对整个系统加以全盘否定。弗协调逻辑也是建立在二值真值语义解释基础之上，但其承认可以同时对一个命题及其否定赋值为真，似乎这一点有悖于人们的直觉。然而，弗协调逻辑有着极其重要的应用价值。“比如从科学理论发展的角度看，对于已发现了悖论而尚未解决的理论系统来说，除了要解决悖论问题，理论的其他方面同时也是要发展的。对此，经典逻辑由于司各脱法则的存在无法作出合理描述，而亚相容逻辑（笔者注：即弗协调逻辑）或可作为此种情境中的理论的合理刻画。如拉卡托斯所说，不能认为‘发现一个矛盾或反常就必须立即停止发展一个纲领，对矛盾实行某种暂时的特设性隔离，可能是合理的’。亚相容逻辑可以在这种‘暂时’性中找到自己的方法论意义和价值。”[8]直觉主义逻辑由于其构造性立场，与经典逻辑在语义方面不具有可比性。
3 几点结论
(1)从纯语形角度来看，经典否定所遵循的逻辑规律最多，直觉主义否定和弗协调否定所满足的逻辑规律都较经典否定的要少。如，矛盾律、排中律、蕴涵怪论、双重否定消去律、双重否定引入律等均是经典否定规律，但矛盾律、双重否定引入律、蕴涵怪论不是弗协调否定规律，排中律、双重否定消去律不再是直觉主义否定规律。从语义角度看，经典否定所在的逻辑系统不仅是语义一致和语义完全的，而且是经典一致和经典完全的，直觉主义否定、弗协调否定所在的逻辑系统则只具有语义一致性和语义完全性。所以，不管从语形还是从语义角度来看，经典否定均是最理想、最完美的否定。
(2)直觉主义否定和弗协调否定的出现是以经典否定作为“参照点”的。直觉主义否定从其“潜无穷”主张和构造性立场出发，拒斥排中律。弗协调否定则向矛盾律发起了挑战，并主张矛盾不能推出一切。尽管这三种否定有不同的语义解释，但是直觉主义否定和弗协调否定的提出自觉或不自觉地以经典否定为参照点。经典否定始终处于基础地位。
(3)当撇开各种否定由以产生的哲学背景和语义含义，单纯从语形角度来考察这些逻辑系统时，发现系统间的如下特征：
。可见，以上几个系统间的主要差别均在于其所含否定公理或定理的不同上。所以，拥有不同的否定公理或定理是区分含有否定的不同逻辑系统的一个重要特征。发现三种否定的定理集间有如下关系：
收稿日期：2004-10-27