李伟泰 曹嘉芮 华南师范大学 广东 广州 510631
摘 要：通过了解π产生的历史和计算其精确数值的历程，从而引出近代数学中π的计算方法，从概率论与数理统计、复变函数和数学分析多门学科中进一步了解探索π。
关键词：π 精确计算 多门学科
π，我们熟知的圆周率，代表着圆周长与半径的比值，从我们小学开始学圆，它就一直伴随着我们成长，并在各个学科都有所涉及。我们经常用3.14代替π去进行近似计算，虽然我们知道π是一个无穷无尽的无理数，即使在更为精确的计算里，十位小数就已足够了。虽然对π的精确值要求不高，但是计算π的精确度却吸引了自古至今几代伟大的数学家，并且至今都有人不知疲惫地为之奋斗。
一、探索π的历史
中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，他先从圆内接正六边形，逐次分割一直算到圆内接正192边形。史书是这样记载的：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”在这割圆术中，还蕴含了求极限的思想方法。刘徽直到割圆割到1536边形，才得出令他自己满意的圆周率≈3.1416。而南北朝的祖冲之进一步计算出精确到小数点后面7位的圆周率，在3.1415926到3.1415927之间，并且还得到两个近似分数值。祖冲之得出的圆周率的精确值直到近千年后，才有人突破。
阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，德国数学家鲁道夫·范·科伊伦于1596年将π值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算到小数后35位数，该数值被用他的名字称为鲁道夫数。
随后，人们开始进入近代数学，开始用无穷数级或无穷连乘来求π，此时，π的计算精度快速增加，而进入计算机时代后，更是让π值计算取得突飞猛进的发展，甚至以计算值来突破吉尼斯纪录为乐，现在的圆周率已经精确到小数点后的十万亿位了。
π的历史历经几千年，就如人类文明一般的悠久。随着人类文明的进步，数学的发展，在各个分支中的数学都与π有着密切的联系，下面就从概率论与数理统计、复变函数和数学分析这三门分支来谈谈与π的联系。
二、概率论与数理统计中的π
当我们谈到几何概型时，我们知道，在一个可度量的区域D内，随机取一点且每点被取到的机会相同，随机事件A的发生可以视为恰好取到区域D内的某个指定区域d中的点，这时，事件A发生的概率与d的测度成正比，与d的形状位置无关。在几何概型中，事件A的概率计算公式为:
P（A）= 。
三、复变函数中的π
复变函数似乎与π有着千丝万缕的联系，这一切的起源似乎来自于柯西（Cauchy）积分公式。柯西积分公式给出了解析函数的积分表达形式，即函数f（z）在闭曲线C内任一点z0处的函数值f（z0）可由函数沿边界曲线C的积分来表示。正式由于C为闭曲线，通常我们做一个闭圆盘，这样，π就被引进了柯西积分公式。由于柯西积分公式是复变函数中最重要的公式之一，许多公式定理都由它引出，因此我们就发现，π似乎就在复变函数的舞台上充当着重要的角色。
柯西积分公式常用于求解解析函数的积分问题，因此，在求解解析函数积分问题时，时常会看见π的身影，这为我们估计π的精确值提供了一个不错的帮助，但是就是因为方法的单一性，π的估计似乎需要一直与解析函数挂钩，这时，留数定理让解析函数积分与实积分很好的联系起来。
参考文献
[1]金华 概率论与数理统计讲义。
[2]陈宗煊 孙道椿 刘名生 编 复变函数[M].北京：科学出版社，2010。
[3]徐志庭 刘名生 冯伟贞 编 数学分析[M].北京：科学出版社，2009。
[4]王振芳 沃利斯_Wallis_公式及其应用[N].山西大同大学学报，2011，10。
[5]章绍辉 李湖南 数学基础实验教材[M].广州：华南理工大学出版社，2012。
[6]百度百科。
论文作者:李伟泰 曹嘉芮
论文发表刊物:《教育学》2015年10月总第86期供销
论文发表时间:2015/9/22
标签：函数论文; 圆周率论文; 积分论文; 精确论文; 公式论文; 概率论论文; 数值论文; 《教育学》2015年10月总第86期供销论文;