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摘要：数形结合思想是高中数学解题中一种非常重要的能力，对于我们而言，必须要学会利用数学思想来解决数学难题。从本质上而言，数形结合思想实际上是对数学知识的高层次提炼，也是锻炼我们数学思维的有益环节。
关键词：数形结合思想；高中数学；应用
数形结合思想数学题目当中的公式和图形相结合的思想，就是通过公式和图形之间的相互联系和联想转化来解答我们想要的问题。数学其实是研究平面数量和空间形式的一门科学。
我们在解答一道题目时，需要弄清楚我们要求的数是什么，也就是变量是什么？然后可以借助图形帮我们解答。数学需要我们抽象的思维，需要我们动脑，但更需要我们动手，画画图，一个坐标系，一个文氏图，一个立体图形，一个向量，一个三角形，等等。
数学和图形分不开，是相辅相成的关系，是对立统一的关系，所以可以在一定条件下相互转化。数形结合，广义的来说，数指的是各种数学中的概念，有指数、代数、方程、函数、数量关系式等，广义来说形指的是几何图形和函数等在坐标轴上呈现的图象。
对于平面几何而言，直角坐标系的出现无疑是增添了新的工具。将立体几何图形放到直角坐标系上，也就是出现了立体几何当中的向量法，也是解答立体几何的所谓的万能方法。这样将图形中的每一点都用坐标表示出来，然后用这个来求关系或者面积等问题，堪称图形结合的典范。
一、文氏图的应用
高中数学有重要的一章就是集合和元素。其中解释集合间的关系时，我们就用到了文氏图。这也是我们初次接触图形结合。文氏图是集合语言中的图象语言,它易引起清晰的视觉形象,能直观地表达概念、问题的本质以及相互之间的关系。文氏图的发明是一个伟大的创举，它可以把在我们脑海里绕来绕去的知识，集合关系变得极为简单，一目了然。简单的几个圆圈就可以表达出题目中的各个条件。举个简单例子来说，我们有一堆乱七八糟的衣服不知道如何分类，文氏图就可以把衣服划分为颜色深的，颜色浅的，薄的，厚的，还可以将颜色深浅和薄厚交织起来。
二、平面坐标的应用
数形结合思想是代数和几何的完美统一，高中数学运用解析几何的代数方法有时就比较简便。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆平面坐标一般分为x轴，y轴，四个象限，听起来很简单，但是做起来比较难。平面坐标法，是解决几何问题的重要方法，也是数形结合思想的重要应用。一般涉及到方程问题和变量问题，我们的高中数学老师，都会在黑板上给我们画出坐标轴，然后在坐标轴上画这个方程所对应的图形。
一般数学方程中的最大值，最小值还有对称轴问题，都可以借助平面坐标法加以解决。还有，求在x轴或者是y轴上的映射问题，以及在x轴和y轴上的截距问题都可以用平面坐标法加以解决。所以平面坐标法是数形结合当中的一个重要模块，也是一提到数形结合就不得不提到的方法。
三、立体几何当中的数形结合
除了文氏图法和平面坐标法，立体几何当中也有必不可少的数形结合思想的应用。首先必须要提到的就是一些立体几何的作图问题。我们刚开始学立体几何时，都尝试着自己画一些正方体或者立方体，或者是圆锥体，这也是图形结合思想的一种简单应用。最初对于立体图形的一种描摹，体现在草稿纸上对于立体图形一遍又一遍的画，这是对于我们那天几何入门的一个指引，也是不得不提的培养立体几何思维的重要方法。我们从学立体几何开始动手能力的要求就比动脑能力的要求多得多，到了后面求立体几何之间的关系，这种要求就更为强烈。
还有一种更为复杂的应用，就是立体几何当中的向量法。将立体几何图形放进平面坐标当中。每一个点，每一条线，每一个面都可以用坐标来给它表示。向量法可以说将数形结合发挥到了极致。因为我们只有看坐标看图才能够确定这条线段，这个面所在的坐标，而不是凭空想象。这样用坐标表示后的立体图形，无论是求垂直问题还是求面与面之间的关系，或者求阴影部分的面积都会变得简单很多。向量法，被高中数学的学生称为万能方法。如果没有数形结合，向量法也不会这么直白，一目了然，也更不会谈上，万能方法一说。
数形结合思想是数学当中的一个重要思想，也是数学思维当中必不可少的一个环节。我们必须用好这种思想，学好这种思想，将这种思想发挥到极致。无论是文氏图也好，平面坐标也好，向量法也好，都是数形结合思想的最大应用。我们应该将数形结合思想发扬光大。
参考文献：
[1] 马旭花. 高中数学教学中运用信息技术的意义和原则[J]. 西部素质教育. 2016(22)
[2] 郭秀英. 高中数学教学方法研究——以人教版为例[J]. 中国校外教育. 2016(31)
[3] 张玲. 如何在高中数学教学中体现学生的主体地位[J]. 现代农村科技. 2016(21)
[4] 朱亚珍. 浅析高中数学教学中的“多题一解”和“一题多解”[J]. 科教文汇(下旬刊). 2016(11)
[5]李昕波. 浅析如何以生活为出发点实现高中数学教学[J]. 知音励志. 2016(08)
论文作者:周楚凡
论文发表刊物:《科技中国》2016年12期
论文发表时间:2017/3/16
标签：立体几何论文; 坐标论文; 思想论文; 图形论文; 向量论文; 高中数学论文; 平面论文; 《科技中国》2016年12期论文;