基于PORT的巨灾保险衍生品定价的新方法，本文主要内容关键词为：新方法论文,衍生品论文,PORT论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：O211.6 文献标识码：A
根据瑞士Sigma杂志统计，自1990年以来全球巨灾损失（包括自然灾害和人为灾祸）发生变得更加频繁和严重。一方面，巨大的保险损失给国际保险业带来了新的挑战，严重威胁着保单持有者的利益。单纯的依靠保险业自身的实力已经无法应对这些巨灾风险，（再）保险公司的承保能力急剧下降，保险市场迫切需要注入新的资本。另一方面，资本市场资金雄厚，投资者需要更好地分散投资组合风险，不断拓宽新的投资渠道。此时，巨灾保险衍生品应运而生。
美国芝加哥证券交易所(CBOT)先后推出了巨灾保险期货(1992)、巨灾保险期权(1995)、巨灾债券(1996)和巨灾互换(1996)等保险衍生证券。资本市场上保险金融创新给转移和分散巨灾风险带来了新的希望。随着巨灾保险衍生证券的快速发展，许多学者积极寻求为标的风险合理定价的方法。到目前为止，主要有两类方法。一类方法依赖于先进的模拟模型预测巨灾事件发生的频率和强度。H.Albrecher等[1]在考虑随机利率、基差风险和违约风险情况下，研究了蒙特卡洛方法对巨灾债券的定价模型有效性和巨灾债券价格对不同模型参数的灵敏性。Maciej Romaniuk结合蒙特卡洛方法和随机微分方程的迭代解法，使用EDGE软件对地震巨灾的可能情景进行了模拟，得到了相应巨灾债券的价格。这种模拟方法需要输入大量与地震学、气候学、财产结构及保险风险暴露有关的数据，基于对飓风、地震等自然灾难科学假设的前提下，对巨灾可能情景进行模拟，从而对风险进行评价。它的主要缺陷是这种方法要求许多主观判断和假设，而且实施起来费时费力。另外一种方法是依赖于过去的历史数据获得自然灾难的保险损失的概率分布。最基本的假设是在一个完备的市场中，巨灾保险衍生品的价格是未来预期现金流的贴现。目前关于巨灾保险衍生品定价方面研究的金融文献主要采用这种方法。Cummins和Geman[2]在标的损失指数增量服从带固定泊松跳的几何布朗运动假设前提下，利用无套利理论和亚式期权模型得到了保险期货合约的价格；Aase.K[3]对Cummins和Geman的模型作出进一步的改进，利用带随机跳跃额度的复合Poisson过程模拟标的损失指数的动态变化过程，得到了巨灾保险期货及其衍生晶的闭型定价公式；Angelos Dassios和Ji-Wook Jang[4]利用双随机的泊松过程（Cox过程）和散粒噪声过程(shot noise process)分别模拟巨灾事件的索赔到达过程和索赔强度，在无套利理论的框架下利用逐段决定的马尔可夫过程理论得到了停止损失巨灾再保险合约的毛保费和保险衍生品的无套利价格。Ji-WookJang和Yuriy Krvavych[5]采用极值分布中的对数Gamma分布与Frechet分布模拟巨灾重尾损失，获得了计算无套利保费的显式解。这些依赖于历史数据方法的主要缺陷是其隐含着一条假设：巨灾将来的发生情况会重复过去的历史，到现在没有发生的巨灾将来也不会发生。
受文[5]的启发，我们将极值理论(Extreme Value Theory,EVT)最新成果——超出随机门限值(Peaks Over Random Threshold,PORT)方法[6]应用到巨灾保险衍生品定价领域，建立了主要针对具有大损失小概率的巨灾保险索赔的统计定价体系框架，得到了一系列巨灾保险衍生品定价的显式解。我们的方法由于对标的损失过程的尾部数据进行了更加精确的估计，因此理论上它优于传统的POT方法。该方法的主要缺陷是仅能对大损失索赔事件的保险进行定价，而这恰恰是（再）保险公司最为关注的问题。
一、定价方法
早期的研究者如Froot,O'Connell[7]使用预期损失值对巨灾保险衍生品定价，这种方法的关键在于为标的损失过程寻求一种合适的分布。不同的分布假设得到的巨灾保险衍生品价格差异很大，而目前我们无法确切知道哪一种分布更为合适，所以传统的方法一般都是试图寻求一种标的损失过程总体上拟合得好的分布。它的缺陷是总体上拟合得好的分布往往尾部拟合欠佳，因为在损失发生的历史记录里尾部巨灾数据往往很少。而保险公司关注的恰恰是这一部分风险，它对保险公司的生存与发展具有十分重要的现实意义。
受文[7]启发，我们也采用预期损失的方法对巨灾保险衍生品进行定价。但不同的是我们不是寻求标的损失数据总体上拟合得最好的分布，而是应用极值理论仅仅对标的损失过程的尾分布进行拟合。从极值理论的角度来看，巨灾风险定价的关键在于估计标的损失过程超过某一高门限值（高分位数）的概率，而传统的POT方法一般都是事先选取某一固定的门限值，所以我们采用的随机门限值方法(PORT)会改进传统方法的尾部拟合效果，使巨灾保险衍生品定价结果更加合理有效。
二、极值理论
保险市场和金融市场中的风险管理者最为关注的事情是市场中极值事件发生的趋势，因为早在1963年Mandelbrot[8]在他的前期工作中就曾经指出金融资产收益呈现尖峰厚尾的特征。而极值理论为研究随机事件分布的尾部行为提供了有力而稳健的框架体系，Embrechts等[9]对极值理论在金融保险中的应用进行了系统总结，McNeil[10]对损失额分布的尾部估计和金融时间序列的分位数风险测度估计进行了深入研究。
为：F∈MDA(G)。参数ξ称为分布H的尾指数，它的大小决定着分布函数F(x)尾部的形状。尾指数ξ越大，则F(x)的尾部越重。ξ＜0，ξ=0，ξ＞0，G(x)分别对应着Weibull分布、Gurnbel分布、Frechet分布。而Frechet分布的尾部呈现幂函数形式衰减，它最适合拟合具有重尾特征的金融数据。
（二）广义Pareto分布(GPD)
（再）保险公司不仅非常关注最大损失发生的概率分布，而且也十分重视超出某一高门限值的所谓大索赔的统计特征。我们考虑一个分布函数F(x)未知的随机变量X，设u为某一高门限值，我们感兴趣的是估计超出门限值u的条件分布函数
，其定义如下：
三、PORT方法
四、几种巨灾保险衍生品的定价
下面以巨灾保险看涨期权和价差期权为例讨论利用极值理论的PORT方法对巨灾保险衍生品定价的方法。为简单计，这里暂时不考虑开支和交易费，所有保险衍生品合约持有直到到期日。在合约交易日前没有损失发生，因此数据不需要重新调整。
在完备市场中，保险衍生品的价格是保险标的未来现金流期望的贴现。在定价的过程中需要考虑两个因素：其一为标的巨灾损失超出某一门限值的概率和在超出门限值的前提下巨灾标的条件期望损失；其二为风险保费，由于巨灾保险衍生品属于“零贝塔”资产，与金融市场相关度很低，因此根据资本资产定价模型(CAPM)，投资者在完备市场中应该收到无风险利率r。
令C(K,t)表示执行价格为K，到期日为t的看涨期权的价格，则有：
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