摘要：在高中数学的课程内容中，函数是占比非常大的部分学习内容。最值问题，也是函数课程学习中最有难度且在考试中比较常考的一个知识点。关于最值的求解，在具体的解题方法上有多种不同的类型，不同的解题方法，其应用中的思路和解题的关键要点都是有差异的，本文重点针对几种比较典型且求解效率较高的函数最值求解方法进行探讨，从而为高中阶段数学课程中的函数课程的学习提供参考。
关键词：高中数学；函数问题；最值求解；单调性；配方法
引言：
对于函数题目的求解而言，解题的思路不同，则具体应用的解题方法与技巧也是有所差别的，不同的题目类型，其最值求解的原理和思路也有细微的差别，在具体的解题方法选择应用的过程中，应当结合题目的已知条件，对于具体的解题方法进行科学的选取。
一、函数最值问题的特征分析
（一）题型有多种不同的变化
从本质上来讲，题型的多变性也意味着在解题中需要应用多种不同的方法来进行解题，这也符合函数最值求解的基本性质，从具体的题型角度来讲，这一点的具体表现是，虽然在最终的解题目标上，具体的题目都是对函数最值的求解，但从题目本身的呈现形式上，其就具有丰富性比较强的典型特征，另外，随着题目组织形式的变化，实际上也意味着函数最值问题在解答时的切入点和所适应的解题方法会发生变化，这在一定程度上反映出了函数最值问题本身的难度较高的特征[1]。
（二）题型解答涉及多种类型的知识
这一点主要是指，在解决一个函数最值问题的过程中，需要涉及的知识内容具有多元性特征。例如，虽然在形式上是单一的最值问题的解答，但在题目的思考解答过程中，需要学生掌握的思考方法和相关的数学知识是具有多样性的要求的。这对于学生在解题中的思维灵活性和数学知识掌握的综合性都有很高的要求，这也意味着在具体的题目解答中，需要掌握科学的解题方法，方可切实解决具体的数学问题。
二、不同的最值解题方式的具体阐述
（一）利用配方法解题
这种函数机制的解题方法在这类问题的整体解答中，属于应用频率比较高，其应用的普遍性较强的一种方法，下文以一个具体的题目实例举例说明这种方法在函数最值求解中的应用。
例1 已知x∈[1,4]，求函数y=x2－4x＋1的最值。从题目上观察，这属于一个典型的可以用配方的方法进行最值求解的题目。在解题过程中，需要将原式y=x2－4x＋1进行转换，转换后得到y=x2－4x＋4－3=（x－2）2－3。经过了方程的转换，观察可见，整个求最值的问题就转换成了抛物线的方程，解题可得，当x=2时，y能够取到最小值，求解可得最小值为-3，而当x=4时，则y能够取到最大值，即y=1。在这道题目的解答，主要的思路是通过对x的定义域的取值范围进行确定，同时根据其基于对称轴之间关系。从具体的关系类型上来讲，两者之间的关系主要包括两种类型，即，第一种，对称轴的位置处在函数定义域的取值范围内。第二种，对称轴的位置不在定义域的取值范围内[2]。其中如果遇到第一种情况，则意味着x的顶点函数值就是最值中的一个数值，且另一个最值处在函数图像的端点位置上。如果是第二种情况，则意味着最值的取值区域处在端点位置上。最后，在利用配方法进行解题的过程中，一定要注意观察和挖掘题目中所包含的一些隐含条件，以便为题目的解答提供更多的信息。
（二）利用函数的性质解题
这里所指的函数的性质，主要就是指函数的单调性。函数自身的性质，实际上是函数最值的发展趋势的一种探寻依据。且函数的单调性，是一个非常明确的规律性性质，在具体应用中，只需要在关键的解题步骤中充分利用函数的单调性，即可完成题目的解答。下文同样通过一个实例进行分析。
在这一题目的解答中，函数最值问题解答就利用了函数的单调性来判别，这就要求教师在题目讲解引导中，应当注意先帮助学生明确题目的条件，并关注函数原始等式的变化，在变化后，往往函数式才能显示出典型的单调性判别特征，这也是这种最值能够应用函数单调性进行解题的一个主要关键点，只有掌握了原始函数的转化方法，才能将复杂或者说带有隐含附加条件的函数求最值问题转化为接近于函数基本概念和性质的问题进行解答。
（三）针对具体的求最值题目完成题目解答步骤的简化和分解
这一点主要是指，从题目的角度上来说，一个求最值的问题，往往可能是包含有多个部分的问题的，这也是最值题目解答中，一个题目有多种分步问题的主要原因，从教师的角度上来说，解决最值问题的思路引导中，教师应当注意从基础的概念和问题入手，先分析题目解答所需要应用的基本概念和信息，随后在通过数学角度的题目转化技巧，将具有综合性的数学求最值问题转化为不同类型的具体问题，在分步解答的过程中，最终获得问题的解题思路和答案。
三、结束语
总之，函数的最值问题的求解，可用的方法是具有多样性特征的，但在具体应用中，需要根据题目的具体已知条件和题目的提问方法来决定应用何种方法进行最值的求解。从现实情况来观察，部分题目在解题方法上，具有针对性的适应性，利用某种方法无法达到解题目的，只有在针对性应用的基础上适当的灵活把握，才能最最终达到解题的目的。
参考文献
[1]辛星.高中数学学习中函数最值的问题求解方法分析[J].科技风,2017(3):266-266.
[2]肖霄.高中数学函数中求最值需要注意的问题[J].文理导航(中旬),2017(1):31-31.
论文作者:陶志平
论文发表刊物:《知识-力量》2019年10月41期
论文发表时间:2019/9/11
标签：函数论文; 题目论文; 方法论文; 调性论文; 过程中论文; 对称轴论文; 定义域论文; 《知识-力量》2019年10月41期论文;