我国数学教育改革中的若干问题，本文主要内容关键词为：教育改革论文,若干问题论文,数学论文,我国论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、对我国数学教育的基本估计
对我国数学教育历史和现状的正确估计是改革的依据和出发点。只有对我国数学教育的已有发展有一个清晰的把握，对哪些应当坚持、哪些应当改进、哪些应当革除等有一个明确的认识，本着继承传统但又不完全依赖于传统的思想，通过一系列深思熟虑、科学论证、精心组织的阶段性变革来适应社会发展对教育提出的挑战，才能使我们的改革走向继承、发展与创新的良性循环。在当前的数学教育改革中，应当防止简单否定我国数学教育历史的倾向。如果在没有对我国数学教育的已有经验进行认真研究的情况下，就把中国的数学教育说得一无是处，将会给数学教育改革带来危害。另外，对一些基本理论问题也应真正静下心来进行深入研究。例如，数学教育的价值到底是什么？如何使数学的育人功能得到具体落实？这些问题还需要下大力气研究，以解决到底应该让学生学习怎样的数学这样一个带有根本性的问题。
我国基础教育阶段的数学教育是成功的，其水平堪称世界一流，这是得到世界公认的。但是，肯定成绩不等于固步自封，我们的数学教育仍需大力改革。与时代发展和实施素质教育的要求相比，目前中小学数学教育中还存在一些亟待解决的问题。例如：
1.教材比较偏重逻辑性，强调结构严谨，偏重已有知识的传授，对知识的发生发展过程、学生的数学学习特点、应用数学知识解决实际问题等重视不够。强调统一性，关注差异性不够，学生和教师在教学中的可选择性较少，变化性不够。教学内容偏窄、偏难、偏旧。
2.学生学习方法比较单一、被动，自主探索、合作学习、独立获取知识的机会不多，对学习过程的反思和调节重视不够。数学过程中，对学生的数学学习情感关注不够，“结果”与“过程”的平衡把握得不够好，直接给出概念，然后对概念进行验证、演绎的现象比较普遍，没有给学生充分的自主归纳抽象结论的机会。教师没有注意引导学生经历观察问题、发现问题、提出问题、探究和解决问题、回到实践中验证结论的正确性这样的完整过程，因而不利于创新精神和实践能力的培养。
3.评价方法比较单一，没有发挥其在数学学习中的综合功能。在评价的指导思想上，尊重学生方面注意不够；在评价方式上，没有注意教师评价、学生自我评价、同学之间相互评价的结合；评价时机不够到位，往往急于做出评价，没有给学生留出足够的自主学习时空；等等。
问题是客观存在的，但我们必须用发展的眼光，历史地看待问题。改革是社会发展对数学教育提出的要求，我国数学教育改革的步伐从来就没有停止过。数学教育改革并不以人的意志为转移。正因为如此，我们就应当遵循数学教育发展的客观规律，循序渐进地、有针对性地进行改革。当前，信息化社会对人适应社会快速变化的能力提出了高要求，因此，创新精神和实践能力的培养就成了数学教育最重要的目标，这是数学教育发展的历史必然。
另一方面，必须看到我国数学教育的成绩。建国以来，我国数学教育从重视“双基”，到“双基”与“三大能力”并重，再到“四个基础”并重，形成数学教育“以学生的发展为本”的共识，强调最重要的数学基础知识技能的内化、智力因素与非智力因素和谐发展。在我国数学教育的理论与实践中，“双基”一直受到重视，“三大能力”是根据数学教育的实践经验及华罗庚、关肇直等专家的意见，在1963年的中学数学教学大纲中明确提出的。改革开放以来，根据时代发展对数学教育的新要求，1992年颁布的数学教学大纲又增加了“能够运用所学知识解决简单的实际问题，培养学生的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点”，去年修订大纲又明确提出创新精神和实践能力培养的要求。大纲对基础知识、基本技能、“三大能力”、个性品质以及辩证唯物主义教育的内涵作了明确、具体的界定，形成了基础知识、基本技能、基本能力和基本态度“四个基础”并重的数学教学目的观。正因为我们坚持和强调了基础性，重视基础知识教学和基本技能训练，并且有一整套为引导学生的知识学习铺设认知台阶、为学生理解和巩固知识设计“变式训练”的行之有效的教学方法，才使得我国数学教育在国际上占据了领先水平。诚然，我们应当在数学教育中加强创新精神的培养，但创新精神与加强基础并不矛盾。我国数学教育的优良传统、明显优势应当继续发扬。
二、处理好坚持中国特色与借鉴国外经验的关系
世界各国都面对着信息化社会、数学发展以及人才培养的新需要。各国数学教育，不是孰优孰劣的问题，而是相互借鉴、取长补短的问题。国外（特别是西方）在数学教育改革中所强调的某些内容值得我们重视。例如，他们注意课程的弹性，教材具有多样性，教师、学生的选择余地比较大；教学中，特别关注学生的情感体验，主张以学生的兴趣、内在动机来引导学生学习，强调学生主动学习；在学习过程中，比较强调问题解决、自主探索，强调学习中的理解性思维活动；强调教学过程中的师生、生生互动；等等。使不同的人有不同的选择可能，关注学生的情感，尊重学生的个性，强调学生主动学习是一个基本的指导思想。根据我们的具体国情，在坚持基础、强调训练、落实“双基”、鼓励学生勤奋刻苦学习、强调数学教学质量的提高等前提下，应当更多地关注学生的数学学习体验。
过去，西方对中国的数学教育否定较多，认为中国的数学教学完全属于“传授—接受”的模式，教师在教学中起着绝对的支配作用，学生处于纯粹被动的地位，学生所需要的只是记忆与模仿，这样的学习是不可能取得好成绩的。但相关的比较研究表明，中国学生与其他国家、特别是西方国家的学生相比有着较好的学习效果。这种被动的学习怎么可能产生如此好的学习结果？随着数学教育改革的深入，对改革中暴露的问题的思考，对改革指导思想的反思，他们开始重视中国数学教育的经验，思考中国学生取得数学好成绩的原因。他们开始意识到，“将背诵与反复训练等同于‘不求甚解’或‘强记’”是“过于简单化了”[1]。实际上，中国数学教学中的“变式训练”对于学生的数学学习有着多方面的意义：不仅仅是巩固知识，在深刻地理解知识、创造性地应用知识等方面都有很好的作用。近来，国外数学教育改革出现了一些值得注意的思路调整。例如，美国在2000年4 月公布的《学校数学的原则和标准》中，改变了问题解决在数学课程中的核心地位，只作为五个过程标准之一；认为“数学并不总是好玩的”，改变了过去只强调概念理解忽视熟练运算的做法，要求平衡概念理解与熟练运算；改变了原《标准》只要求能够遵循逻辑论证，能判断论证的正确性，特别在几何标准中就没有提逻辑论证的要求的状况，提高了对逻辑推理论证的要求，确认推理论证是数学的基本方面，要发展和高度估价数学推理论证。在几何标准里，要求学生用演绎证明确立几何命题的正确性；认为数学并不总是容易的，针对内容“宽泛而粗浅”的问题，更精简整合了内容标准；等等。西方许多国家（如英国、加拿大、美国等）正在重新强调基础训练和考试（全国统考）的意义，认为没有考试这样的外部压力，学习质量无法得到保证。英国在教育改革中采取了“牺牲一点民主与自由，牺牲一点开放和创新，保证最基本的质量要求，保证学生能学到一些最基本的、必要的知识和技能”[2]的措施。
面对国外数学教育改革中出现的新情况，我们应当反思：如何看待外国的东西？更何况，现在国内传播的某些观点，是国外80年代或90年代初的思想，这些思想已经被他们自己的改革实践证明是有失误的。例如，在理解和运算、证明等技能训练的关系上，我们过去有某种程度的运算“繁”“难”现象，但现在如果反过来，不强调具体的论证过程（如大幅度地削弱逻辑推理论证的要求），只强调“发展证明的意识，理解证明的必要性和意义”，强调理解而不重视运算技能、逻辑推理技能的训练，似乎有点矫枉过正。我们在学习和借鉴国外经验时，应当有分析和鉴别，以避免把不正确的东西也学过来，把我们自己的优势改掉了。数学教育改革实践中，应当全面、准确地反映国际数学教育发展的趋势，客观、科学地看待别国经验，根据我们的具体国情来吸收借鉴，并要坚持我们自己的特色不动摇。
我们认为，借鉴国外经验，大力进行数学教育改革，是我国数学教育界的共识。问题的关键是如何进行改革。例如，在基础与创新之间的关系上，我们认为问题应当是如何改进基础训练的方法，提高基础训练的效率和效果，使创新精神的培养在基础训练中得到体现和落实，而不是通过削弱基础、削弱计算和推理证明训练等。国外为了发展学生的主体性、创造性，在运算技能方面曾经做过削弱的尝试，认为只要理解就可以了，计算可以由机器来代替，但实践表明，这只是理论家们的“理想”。没有较大强度的训练，使技能达到熟练、自动化的程度，理解只能停留在观念层次上，这样的知识并不能被有效地应用。另外，没有反映相应数学知识特点的合适问题，没有保持思考力水平的理性思维，活动、尝试、讨论就会流于表面化，并不能导致真正的数学理解，而且浪费宝贵的学校学习时间。
三、数学教育改革应当体现数学的学科特点
数学区分于其他学科的特点是它的抽象性、精确性和应用的广泛性。数学教育的主要价值，学习数学的最主要目的是培养人的思维能力，特别是逻辑思维能力，使学生善于思考，有独创精神。数学是使人聪明的学科。通过基础教育阶段的数学教育，实现“从具体数学到概念化数学的转变，发展符号意识；从常量数学到变量数学的转变；从直观描述到严格证明的转变，建立严格的逻辑思维意识”。[3 ]由于在数学思考过程中，观察、比较、类比、合情推理、抽象、归纳、概括等各种思维形式都在发挥作用，因此在数学基础知识学习、基本技能训练中，创新精神和实践能力能够得到很好的落实。正是因为数学学科有这样一些特点，才使得它在学校教育的“育人功能”上发挥着独特的作用。
数学学科有相对完整的知识结构体系，学习数学能给人以系统的逻辑思维训练，能使人在较短时间内掌握今后适应社会发展所必需的基础知识和思想方法，这是数学作为基础教育阶段的主要学科的理由。数学学科不是“活动课程”、“经验课程”，不能舍弃数学的知识结构而单纯地强调学生的生活经验、亲身实践。无原则地强调联系实际以及学生的实践活动，有导致削弱数学教育的主要功能的危险。知识的系统性、结构性与学生的创造性学习、自主性学习之间不是对立的。学生掌握的数学知识不能是零碎的，从数学能力的角度来说，掌握了有内在联系的、结构性的数学知识，才能有数学能力的良好发展，这样的知识才有生命力，在今后的学习、工作和生活中才能发挥作用。把数学知识系统打乱，不对学生提出适度超前的认知要求，不强调通过艰苦的训练来掌握必要的知识，浅尝辄止，知道就行，没有严格的、循序渐进的练习，学生是不可能真正掌握知识的。知道有这么回事，只有对概念的抽象性、观念性理解而缺乏针对概念应用的技能训练，都是难以保证知识的牢固掌握和灵活应用的。要学好数学，必须经过艰苦的努力，不解一定数量的数学题，不能学好数学。数学理解是一个漫长的过程，而且理解的途径并不惟一，但其中必须经历一个从模仿到内化再到创造性应用的训练过程，这才是知识学习的完整过程。对数学知识仅有“理念性”的认识是不够的，它与实践的距离是非常遥远的。只有经过训练，达到系统化、结构化、策略化和自动化，才能真正使知识发挥作用。当然，在编写教材时需要对结构化的数学知识体系作适当的处理，特别是在课堂教学中，需要教师针对学生的具体情况进行教学法加工，使教学内容符合学生的思维发展水平，内容的呈现方式能够引导学生的数学思维，教学过程符合学生的认知规律，使学生能够经历知识的发生发展过程，通过自己的归纳概括来理解知识，通过数学的实际应用来掌握知识，发展数学能力。
在当前的数学教育改革过程中，有一种以一般教育目标代替数学教学目标的倾向，对数学教育提出了“高、大、全”的要求。认知心理学的研究表明，传授跨领域的一般问题解决策略并不能达到培养学生创新能力的目的，在数学学习中，学生是否能够成功地使用一般问题解决策略和推理规则，其决定因素是学生是否具备了完备的数学知识。数学教学中，数学知识的重要性应当得到充分的强调。
四、数学教育改革应当全面反映学与教的特点
数学教育心理学认为，学生数学学习的特点是“接受—建构”式的。它是一个在教师的启发引导下，接受前人已有数学知识的过程中，当然，在这个过程中必须有学生自己积极主动的建构活动。由于学生处于身心发展阶段，教师的启发引导是必须的。因此，在新的教育思想指导下，寻找教师对学生数学学习的指导与学生自主探究式学习之间的平衡，把握好教师对学生数学学习的“干预度”，是数学教育工作者面临的一个关键性课题。传统上，我们的数学教育比较强调教师的主导，比较强调经过学生艰苦努力，经过反复的练习而达到对数学知识的理解，而对学生数学学习的情感体验、自主探究、合作交流等有某种程度的忽视。所以，在数学教育改革中，强调激发学生的学习兴趣，发挥学生的主体性，转变学生的数学学习方式，强调学生的自主活动，变被动学习为主动学习等，有重要意义。但是，我们又必须防止走向另一个极端。例如，有的观点认为课堂教学要从“以教师为中心”向“以学生为中心”转变。我们暂且不论这种提法是否正确反映了数学课堂中各要素间的相互关系，仅从发挥学生的主体性上说，也不能将它简单等同于“以学生为中心”。“以教师为中心”的教学固然有问题，但只强调学生活动，没有教师的讲授、解释、启发、引导的教学就对了吗？实际上，学生自主性的发挥是有条件的，需要教师的引导；否则，既不符合学校教育的客观规律和学生的认知发展规律，也不利于学生的健康成长。过分强调学生自主，强调让学生开展课题讨论、独立活动、合作交流，降低教师在学生数学学习中的作用，不能反映学校教育的本质。国外的教训应当借鉴，自主发展变为“自由发展”就不是我们社会主义教育的原则了。另外，我们的国情也制约着数学课堂教学的改革，在许多地方，一个班级的班额在50人以上，有的甚至达到70人以上，在这样的课堂里开展讨论交流，在教学组织上会遇到极大的困难。
此外，对于数学学习中学生生活经验的作用问题也应科学把握。前已指出，过去的数学教学偏重于书本知识，对学生的生活经验有所忽视。在改革中应当特别注意加强数学与学生生活经验、社会实践之间的联系。但这并不等于说，数学学习只能从学生的生活经验（直接经验）出发，从学生的动手实践开始。数学的研究对象具有高度抽象性，数学中的各种性质、关系很多是难以从生活经验中直接得到体验的，对这种性质和关系的认识主要依靠人的理性思维。理性直观在数学学习中的作用比实物直观更重要。过分强调生活经验会削弱数学应有的严谨性。实际上，在教学过程中，不是所有的东西都可以靠学生自主式的亲自实践而获得的。数学与生活经验必须有所差异，许多数学知识（如极限等）是无法从生活经验中得到的，这样的知识，该讲授时就要讲授，只要我们采用适当的讲授方法就可以了。
数学教育改革所面临的几乎都是“两难问题”，解决这些问题的关键是要把握好平衡。中国数学教育中长期坚持的许多东西有着深刻的中国文化背景，其中存在某些不足，但也有非常先进的内容。因此，在尝试改变中国数学教育的传统、完善中国数学教育理论、弥补中国数学教学的不足时，一定要防止走向另一个极端。
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