激励#183;讨论#183;发现——《分析法证明不等式》一课的教学设计，本文主要内容关键词为：不等式论文,教学设计论文,一课论文,分析法论文,发现论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
培养学生的创新精神和创造能力是每一个教师义不容辞的责任.教师应把这种责任意识体现在教学的主渠道—每一节课的教学中，鼓励、激励学生探索，和学生一起体验探索的艰辛和分享成功的喜悦.在《分析法证明不等式》一课的教学设计中，笔者根据所教班学生的现有知识水平和认知能力，极力给学生搭建一个认识新知识、探索新知识、掌握新知识的目的。通过这节课，试图达到以下目的：
1.理解分析法证明不等式，掌握分析法证明不等式的一般步骤；
2.在转化过程中培养观察、分析及逻辑思维能力；
3.力图培养学生的创新意识，体验数学发现的乐趣.
教学重点是：加深对转化思想的理解，学会用分析法证明不等式.
教学难点是：实施“转化”和对分析法证明不等式的理解.
教学实录如下：
师：同学们回忆一下，前面我们共同讨论的证明不等式的方法有哪些？
（学生回忆，思考）
生1：比较法（1）差比 作差与0比较；
（2）商比 作商与1比较，注意被除数的符号
生2：综合法从已知不等式→求证的不等式.
师：综合法体现了怎样的数学方法？
生3：我想，应该是转化思想：“由因导果”
师：非常好！（出示例1）求证
师：（问）能否用前边学过的证不等式的比较法或综合法来证明？
（分析）回忆我们在证明等式时，如果所证问题不能直接得出，我们怎么办？
生4：将等式转化为一个更易于证明的等式，一步一步地继续下去，直到所求证的成立的条件
具备（已知或事实）.
师：（给予肯定）非常好！类似地，证明不等式也可如此进行.
（问）本题的特征是什么？
（生观察、思考）
（引导学生发现）显性特征：有根号；隐性特征：数字规律2，7，3，6；2+7=3+6.
（问）尝试证明它的等价式：有根号，怎么转化？
（学生：平方！）
（问）怎么书写？
（学生写出证明）
（板书课题：分析法证明不等式）
师：（分析法写出）证明“若A则B”这个命题的模式是：
欲证命题B为真，只需证命题B[，1]为真，从而又只需证命题B[，2]为真，从而又…… ……只需证命题A为真.今已知A真，故B真.
事实上，分析法是执果索因，步步寻求上一步成立的充分条件.
定义 证明不等式时，从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明这个不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立.这种证明方法通常叫做分析法.
（讨论还很热烈，教师及时调控）
师：同学们的证明方法都非常好！应用我们学习的知识，联想所学的证明方法或数学式特征，很有创造性！这样我们就证明了真分数的性质：真分数的分子、分母同加上一个正数，分数值变大了.
师：思考：民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比必须不小于10％，并且这个比越大，采光条件越好.问同时增加相等的窗户面积与地板面积，采光条件如何变化？
生19：采光条件变好了！
师：很对！看下面的问题怎样解决：有两杯质量分数不同的盐水，一杯较淡，一杯较咸.将这两杯盐水混合到第三只杯里后，所得的盐水一定比淡的咸，而又比咸的淡.请根据这一生活常识写出相应的数学命题.
师：这节课我们一起重点探讨了用分析法证明不等式，从逻辑关系上来看，分析法证明不等式是怎样的过程？
生21：执果索因：寻求结论成立的充分条件；
师：非常正确！真可谓：综合法是“由因导果”顺藤摸瓜
分析法乃“执果索因”逆推破案.
两法皆掌握，解题定能“得心应手”.
（生大笑，师强调）应严格按要求书写步骤.今天的作业为：证明：若
教后小记：
1.这节课从学生的认知角度出发，教师当讲就讲，有些问题就是“学而知之”，不去刻意追求所谓的什么样的教学模式，也不去冠以什么时髦的词语.数学课不是以教师怎样会表演而精彩，而是以学生的实际受益——数学知识的掌握和数学思维能力的提高；
2.在教学中，专家们正在提倡“返朴归真”，不修饰，不故弄玄虚，不增加学生负担，使学生尽可能多的获取信息，认真思考，从而学会学习；
3.加强学科之间的联系及相互渗透，在这节课中也有所体现.本课中，虽然“浓度”改为“质量分数”是做到与时俱进了，但“质量分数”到一定程度就饱和了，即“再加盐也不会变咸了”，本节课忽略了这个问题，甚为遗憾.