教学笔记促进我的成长_一元一次方程论文

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教学永远是一门遗憾的艺术.回顾我们曾讲授的课,总会有这样或那样的遗憾,这其实就是在进行教学反思.将这些反思做好教学笔记,积累得多了,就是很宝贵的教学资源与财富.在以后的教学中,教师可以依据其进行适当补救,避免出现同样的失误,不断提高教学水平,并把有效的教学经验随时补充和完善,直至形成独特的教学风格,实现向专家型教师的转变.那么如何做好教学笔记呢?下面笔者谈谈自己的一些经验,期望对教师的专业发展提供一定的参考.

一、教学笔记经验介绍

教学笔记分为课前笔记、课中笔记和课后笔记.根据笔者经验,课前笔记——预见性教学笔记,也可称为备课笔记,主要记录备课阶段,针对所要讲授的知识,依据以前的经验,思考与其相关的可能出现的问题,准备用什么方法讲授本课等,然后提出解决问题的思路,主要是对教学策略进行的思考;课中笔记——平实性教学笔记,主要真实地记录教学过程中精彩片断或典型失误,以便课后反思,是课后分析的依据;课后笔记——补充性、延伸性教学笔记.主要记录在授课结束后,依据教学效果写出较全面的课后分析,主要分析教学方法是否得当、学生在什么地方易出差错,分析出现疏漏、错误的原因,用什么方法才能避免.在做教学笔记时,不一定面面俱到,可以就某个问题作出反思——找出问题、分析原因、寻找对策,以便在今后的教学中逐步提高.

二、基于教学笔记的三次“教改”历程

下面笔者以“含分数系数的一元一次方程”一课教学笔记为例,记录在新课改中笔者通过教学笔记逐步引领教师专业不断进步和发展的历程.

“含分数系数的一元一次方程”是人教版《数学》七年级上册第三章第3小节内容,它以等式性质为基础,综合运用合并同类项、移项和去括号的知识进行教学,既是对已学内容的综合运用,又是对原有认知的升华,对本章学习和今后学习方程(组)都有举足轻重的作用.鉴于本课的地位和作用,几年来笔者将该课教学做的每次教学笔记作为后续教学和完善教学方法的重要依据,促进着教学水平的不断提高.

(一)在第一次笔记(2005年)中进步

1.课前笔记

这是新课改后,笔者第一次执教本课,“含分数系数的一元一次方程”与前面解一元一次方程的不同之处在于多了“含分数系数”,因此教学的重点就应放在正确去分母上.根据以前的教学经验,只要处理好分数线的作用,并且去分母时,要注意不要漏乘.在学生认真观察的基础上,教师反复强调,就可以很好地突破本课难点.因此,执教时准备采取的方法是“学生观察,教师强调”,即学生先观察分析“含分数系数的一元一次方程”与前面解的一元一次方程不同之处,从中感悟去分母的方法,教师针对易错之处反复强调.

2.课中笔记

(1)提出问题,认真观察.

教师:今天我们学习一种与之前不同的新的一元一次方程,请大家认真观察这个例题与前面方程有什么不同之处?

(2)分析特点,启迪思路.

教师:回顾前面学习的方程,我们能否转化为前面学习的不含分母的一元一次方程呢?

教师:第一步我们应该做什么?怎么做?依据是什么?

(3)强调细节,防止错解.

教师:左边第二项-2也要乘以10吗?

教师:化简后每一项都变成了什么?

(4)引申提高,小结步骤.

教师板演,反复强调容易出错的地方和步骤(略);学生自主练习,教师再次强调容易出错的问题;学生小结.

3.课后笔记

本次教学效果我不太满意,近一半学生的作业中仍然出现了“去分母漏乘(特别是没有分母的项)”“分数线认识不足”等基本问题.课堂上讲得明明白白的问题,为什么学生还是没有掌握?反思后发现原因是“去分母的想法”是教师强加给学生的,学生是完全按照教师的思路进行思考,整节课教师强调过多,学生课堂活动不够,教师强调的未必就是学生理解的,学生缺乏亲身的实践与探究,对知识的掌握也就不是自发的行为,而是一种被动式的学习,所以课堂气氛比较沉闷.这使我体会到课堂是学生的活动,教师讲得再清楚,而学生的思维点不一定在教师的思考范围内.所以今后的教学中教师要转变角色,充分暴露学生学习过程中的一些问题,进一步提高学生的参与意识.

(二)在第二次笔记(2008年)中发展

1.课前笔记

第一次教学的失误就是学生初次解“含分数系数的一元一次方程”缺乏亲身体验,造成对新知的认识不足,难以留下深刻的印象.为了充分体现学生的主体地位,获得基本的学习经验,结合方程的解可验证的特点和第一次学生容易犯错地方的成功预设,本次教学预采用“学生尝试,教师纠正”的教学方法,即学生自己先尝试解方程并带回方程验证,从中找出自己的错误,教师根据错误进行纠正,使学生回归到正确的解法上,这样就可以避免第一次教学中的失误.

2.课中笔记

(1)尝试解题,总结思路.

学生摸着石头过河,先尝试解方程:

全体学生积极参与,并出现了两种解法:去分母或通分.

(2)验证结果,反思错误.

把自己解出的解代入方程验证,看方程两边是否相等,检查每个变化步骤,说说自己出错的地方.

(3)找出错误,问题归因.

教师:大家说说自己出错的原因是什么?如何改进?

学生1:在去分母时,我只关注了有分母的才去分母,对-2这一项没有做变化,出现“漏乘”现象.

学生2:在对这项去分母时,没有把分子2x+3看成一个整体.

学生3:我在化系数为1时出现了错误.

(4)总结问题,提升理解.

教师:总结解题过程的基本步骤,需要注意什么问题?

学生4:分数线有括号的作用,去分母时应填上括号.

学生5:我觉得去分母更简单,好像出错的机会要小一些.因此,也可以先把含未知数的项移在方程的左边,先通分,然后化系数为1.

学生6:没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数.解含分数系数的一元一次方程有去分母和通分两种方法,至于这两种方法解一元一次方程哪种更简单,要视情况而定.

3.课后笔记

这一次执教的效果与第一次相比,有了较大的改观.从作业解答和课堂回答来看,大部分学生都能运用去分母的方法顺利解决含分数系数的一元一次方程,这得益于学生成为了学习的先行者,有了亲身体验,使得学习中的困惑得以充分暴露,提高了参与课堂意识,基本达到了教学目标.但在解形如的时候,本应先去括号求解,绝大部分学生仍然机械按照先去分母的方法求解,造成运算量增大而失误,这说明学生求解各种复杂方程缺乏应对的策略.这使我意识到:(1)学生解题的方法不够灵活,去分母解一元一次方程的方法不仅仅就是乘以分母的最小公倍数,如果按部就班,反而阻碍了学生的思维;(2)去分母解一元一次方程的目的就是化“繁”为“简”,那么教学目标应该定义为解复杂的一元一次方程;(3)学生的主体地位虽然很充分,但教师主导作用没有得到有效发挥,存在师生互动不协调、学生知识生成没有落实的问题.为了解决以上问题,今后教学中既要暴露解方程过程中的困惑,还要暴露复杂方程如何形成的过程,学生才能知其然,并知其所以然,使学生对知识的认知过程更加完整.

(三)在第三次笔记(2011年)中成长

1.课前笔记

要避免前两次执教中只注重了解方程过程,对复杂方程如何形成的过程没有展现,致使学生解题方法单一,造成思路不开阔、教学效果不够理想的现象,那么要使得学生认知有完整的过程,就要回归到解方程的本质——依据“等式的基本性质”化“繁”为“简”.这次教学准备采用“大胆变式,回归本质”的教学方法,即学生先依据以前学过的简单方程,进行变式(变为自己想象的复杂方程),依据变式过程思考如何回归到简单方程上,教师要在这个过程中启发学生寻求多样性解法,并解决学生存在的问题.

2.课中笔记

(1)创设情境,抓住基础.

教师:我们学习了一些简单的一元一次方程的解法,那么请同学们解一解这个方程:3x-7(x-1)=28-2(x+3).

(2)运用性质,大胆变式.

教师:看来同学们掌握得不错,是不是方程太简单了?你能不能在不影响这个方程的解的情况下,把这个方程变得复杂一些呢?说一说你是如何变化的?你的依据是什么?

学生3:方程的两边同时除以(x-1),得到

(3)问题归类,寻求解法.

教师:学生变式的方程与3x-7(x-1)=28-2(x+3)比较,你更愿意解哪个方程呢?它们可以如何归类?你分别有哪些对策?请同学们讨论.

学生5:第④个方程与前面的方程明显不同,它没有分母,与我们前面学习的方程是一样的,但它比3x-7(x-1)=28-2(x+3)更复杂一些,我们发现它各项都是15的倍数,因此方程的两边同时除以15就可以还原为原方程了.

学生6:方程①和②是一样的,它们的系数是分数,方程①,我们只需移项就可以还原为原方程,方程②两边同时乘以14就可以还原为原方程.至于方程③分母中有未知数,两边乘以(x-1)就可以还原为原方程.

教师:非常好.对于方程③,分母中有未知数,我们将这样的方程叫做分式方程,我们在今后的学习中将学习到,而且今天有同学也能解分式方程了,老师很是高兴(掌声响起).今天我们重点解决的是①、②、⑤类型的方程,即含分数系数的一元一次方程.你知道它的解法吗?

学生7:可以移项去分母,如方程①,也可以乘以分母的最小公倍数,如方程②.

教师:请你比较一下,方程②与老师给出的方程,说说方程②两边同时乘以14时,需要注意什么问题?

学生7:各项都要乘以14,包括没有分母的项-2.

教师:还有呢?

学生9:我发现方程还是要依据特点具体分析,比如方程⑤先去括号就更简单.

教师:你发现运用不同方法都达到了什么样的目的?

讨论之后,众生:没有分母了——去分母.

(4)课堂小结,总结思路.

教师:请你小结解复杂一元一次方程的方法和步骤.

教师和学生共同总结:①各项系数较大的可以先看看可否除以最大公约数;②依据方程特点:有些含有分数系数的可以移项去分母;有些方程去括号更简单,有些方程按照先通分更简单;③对于一般的含分数系数的方程按照先去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤进行.

3.课后笔记

从学生解各种复杂的一元一次方程的方法来看,方法更加灵活多样,不再墨守成规,解题信心大为增强,像方程,也能“化分数系数为小数系数”的方法达到去分母的目的,这超出了笔者的预设.其原因在于依据学生自身心理需求,教师做好了“预设”与“生成”良性互动.由此体会如下:(1)有效解决了对“含分数系数的一元一次方程”为什么要去分母的问题,学生明白了复杂的一元一次方程从哪里来,回归到哪里去,所以学生的参与度更高;(2)去分母解法得到全面的提升,学生学习不满足于“含分数系数的一元一次方程”这个层面,而是提高到了解决“各种复杂一元一次方程”的高度,学生面对“含分数系数的一元一次方程”不再局限于一般固定的解题程序,而是学会了先观察、分析,运用合理的方法加以处理,学出了自己的特点.因此本课不是在传授知识,而是在渗透数学思想方法,发展的是能力.这使我体悟到,在今后教学中教师要即时引导学生发现即时生成的教学资源,并通过恰当的问题激发学生进一步思考,就能有效促进学生的数学理解.因此,关注学生学习过程中的差异性,通过认知冲突,达到殊途同归,就能使学生从“必然王国”走向“自由王国”.但本课也存在需要改进的地方,如“能不能不影响这个方程解的情况下,把这个方程变得复杂一些呢?”这样的提法有些欠妥,因为学生还不清楚这样的变式是否会改变方程的解,致使一部分学生开始的时候还不知道如何下笔,如果改为“依据等式的性质,能否将这个方程变得更复杂一些呢?”更为妥当.

以上三次教学笔记只是笔者坚持做好教学笔记的一个缩影,教学笔记是一种教师“记得住”的自我教育形式,才能将对该课教学由浅入深的理解过程以清晰的脉络展现出来,完整呈现出从第一次笔记中进步——教师角色的转变,到第二次笔记中发展——学生主体地位的建构,再到第三次笔记中成长——“动态生成”的落实的转变过程,见证了笔者在新课改中的成长足迹.

三、记教学笔记的点滴体会

在实施新课程改革的实践以来,这些点点滴滴教学日志,与我携手前行,引领我不断反思,一次次的改进,一次次的提高,是我成功的法宝,从中收获颇多.如今翻阅这些笔记,虽显斑驳泛黄,但倍感弥足珍贵.

著名教育家叶澜有一句话:“一个教师写一辈子教案不一定成为名师,如果一个教师写三年教学反思,就可能成为名师.教师应在实践——反思——再实践——再反思螺旋式上升中,实现专业成长”.如果教师能够养成写教学笔记的习惯,将教学笔记日常化,以文字的形式记下经验教训或困惑,作为不断反思自己教学行为的依据,这样自己的教学行为有了鲜活的参照和对比,有利于形成新的认识,积累新的经验,进而实现更有效的课堂教学,若将自己的教学反思与同行分享,则对大家的共同成长都具有积极的意义.我们有理由相信,一批思考型、研究型教师必将从不断笔记、积累、探究的教学实践中产生.

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