观察#183;猜想#183;操作#183;验证——《圆的面积》教学案例与反思，本文主要内容关键词为：教学案例论文,面积论文,操作论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在教学“圆的面积”时，如何引导学生“由曲变直，无限细分”是本课的关键。在多年的教学中，笔者认为抓住“观察、猜想、操作、验证”四个环节是比较科学有效的方法。
一、观察
1.课件出示图，引导学生观察、猜想
图1
图2
图3
2.出示图，引导学生观察
师：（Flash动画演示添上正方形的对角线，得出图）你又发现了什么？
［设计意图：观察圆与正方形之间的关系，借助Flash动画演示其间的变化过程，为学生猜想和推导圆面积的公式作好铺垫。这有助于学生进行知识的迁移，用类推的方法认识圆面积。］
二、猜想
1.数方格估算建立猜想
［设计意图：这一教学环节建立在学生已有知识基础上，让学生通过观察、分析、推理，提出合理的猜想：圆的面积大约是半径平方的3倍多一点。培养学生合理的猜想意识。］
2.验证、调整猜想
师：请你继续观察下图，用数一数、算一算的方法把下面的表格填完整：
图4
师：通过填表，你发现了什么？
计算讨论得出：圆的面积大约都是正方形面积的3.1倍，即“r×3.1”。
师：很有可能。到底是多少需要我们进一步去研究。
［设计意图：这一教学环节通过学习小组分工合作，动手数一数、算一算完成表格内容。学生获得了合作交流的体验，自主验证了初步猜想“圆的面积是它半径平方的3.1倍”。让学生意识到用科学的态度来认识和解决问题。］
三、操作
师：同学们用数方格的方法估算出圆面积大约是半径平方的3.1倍。那么怎样用更科学的办法来验证呢？
1.谈话引入二次猜想
师：我们知道在学习平行四边形、三角形、梯形面积时是用了怎样的方法来得出它们的面积计算方法的？
生：把平行四边形割拼成长方形；用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形……再用已学过的图形推出来的。
师：是的，这是把要学习的图形转化为已学过的图形。今天能否也利用转化，把圆的面积转化成长方形、平行四边形、三角形或梯形呢？（Flash动画课件演示）
接着师又进一步提出：用怎样的方法可以转化呢？
学生经过讨论后提出：可以把圆剪成几份后，再去拼一拼。
师：那怎样剪，又怎样拼呢？（引发学生继续讨论）
接着组织小组汇报，先让学生想象一下等分圆“化曲为直”的变化过程，然后教师用Flash动画演示、验证过程：把圆平均分成4等份、8等份、16等份、32等份，让学生充分体会分的份数越多，长边由弧线越接近直线，这个图形也越接近平行四边形。
［设计意图：借助Flash动画课件的直观功能，引导学生在观察中、在学习小组的动手操作、自主交流中验证猜想过程，体验“转化、极限”思想，培养学生空间想象能力。］
2.实验操作验证
师：请同学们利用手中的圆纸片，拼成已学过的平面图形，分组合作共同操作来验证，教师在一边巡视指导。
师：把圆转化成其他图形后，那它的面积是多少呢？（要求学生观察自己在课桌上拼成的图形，共同讨论推导出圆的面积）
学生在投影仪上操作演示汇报，有以下几种可能：
②把圆转化为平行四边形。（略）
③把圆转化为梯形。
④把圆转化为三角形。（略）
⑤通过观察我发现，圆是由n个极小的等腰三角形组成的图形，这两条相等的边就是圆的半径，每个三角形面积是
，再乘以n个就是圆面积（即为剪圆法）。
师：太精彩了！同学们用不同的方法得出了圆面积的计算公式，给了大家很多的启发！
［设计意图：这个环节是课程的核心部分，整个探究过程是开放的，讲台是开放的，生生互动也是开放的。在推导圆面积公式的过程中，在学生通过自己观察、动手操作、合作探究的基础上，我利用Flash动画课件把图形的切割、拼摆、转化过程，把长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程以及剪圆的推导过程都以动态的画面直观地、清晰地呈现在学生的面前。这样既突破了教学的重点、难点，又让学生在验证猜想过程中体验“转化”“极限”思想，培养了学生的分析推理能力。］
四、验证及训练
学生讨论得出：圆的面积就是以半径为边长的正方形面积的π倍，π≈3.14，很接近我们开始的发现、猜想的3.1倍。
［设计意图：引导学生从不同角度验证了自己的猜想结果，从而开启了学生的思维，让学生体验到成功的满足和喜悦。］
A.基础训练：
1.一个圆形池塘，池面半径是16米。池面的面积是多少平方米？（得出保留整数）
2.一个圆形锅盖的直径是30厘米，这个锅盖的面积是多少？
B.综合训练：
3.老师测量了市政广场上一个圆柱的周长是18.84dm，这个圆柱的横截面是多少
?
4.一块正方形钢板的面积是80，在这个正方形里截下一块最大的圆形钢板（如图），求这个圆形钢板的面积。
［设计意图：留给学生较大的独立思考空间，安排了集体交流解答的活动，有利于培养学生独立思考的能力，体验利用新知识解决问题的快乐。］
反思：
采用“由曲变直，无限细分”把圆转化为已学过的图形，这是学生从求平面直线图形到曲线图形的一次转折，是教学上的一个难点。如何巧妙突破这一难点，已成为教师追求的目标。本案例我借助Flash动画课件作为教学辅助工具，直观、形象、清晰、立体地展示了“化曲为直”“割圆成方”的动态过程，揭示了知识的内在规律。同时让学生自己动手操作，在探究中体验，在交流中探索，在猜想中验证转化策略的多样性，真正使学生在探究过程中提高解决问题的能力。