国内传统能源、新能源和国际原油市场相关性分析
凌美君①
（南京财经大学 应用数学学院，江苏 南京210023）
摘 要： 随着全球经济一体化的快速发展，国内能源市场和国际能源市场之间的联系日益加深，市场间的相互关系和波动溢出效应受到监管部门和研究者的广泛关注. 以中证能源指数、中证内地新能源主题指数和WTI原油日收盘价的对数收益率序列为研究对象，运用多重分形消除趋势波动分析方法研究国内传统能源市场、新能源市场和国际能源市场之间的相互关系及波动特征. 实证结果表明，3个市场之间的交互关系存在多重分形性，且新能源和传统能源之间交互关系的多重分析性最强，意味着国内能源市场是一个低效市场，市场的波动受到市场外的因素影响较大. 同时指明，序列的胖尾分布是造成多重分形性的主要原因.
关键词： 传统能源市场；新能源市场；WTI原油市场；多重分形性
0 引言
能源在一个国家的发展中有着举足轻重的地位，经济的增长得益于能源的使用，随着经济全球化与贸易自由化的发展，能源市场之间的联动性和协同效应也日趋加强. 我国是能源消耗大国，传统能源大量依赖进口，国际上能源价格的波动，尤其是WTI（西德克萨斯轻质原油）原油价格的波动对我国经济有很大影响. 同时我国传统能源如煤炭、天然气和石油的储备非常有限，传统能源的短缺是我国经济发展的重大难题之一，且过度使用传统能源所带来的环境污染问题已经非常严重. 为了经济的可持续发展和建设环境友好型社会，新能源产业成为国家的发展优先事项. 因此，研究传统能源和新能源市场的相关关系及市场波动特征，能够了解能源市场发展内部的本质. 当面临能源市场价格波动产生的风险，能够进行防范、减小由于价格波动带来的风险损失具有重要的理论和现实意义.
近年来，能源价格的动态性和波动性引起市场参与者和监管者的强烈关注. 因此，有很多学者从国内生产总值增长率、股票价格和收益等方面来研究原油价格变化的机理和影响. 众所周知，原油价格的频繁波动是一个复杂的问题，由于市场的运行，很容易受到外部和内部因素的影响. 然而，许多文献的结论已经说明，能源价格的波动特征不是简单线性和高斯分布的，而是非线性的，比如尖峰厚尾，长持续性等. 故以传统的有效市场假说为基础的线性结构不再适用于现在的复杂能源市场. 对于非线性的复杂的金融市场的研究在学术界受到广泛的关注［1-5］. 分形市场分析方法分为单分形和多分形. 由于单分形只能宏观地描述金融市场的价格波动，而多分形能够刻画市场价格内部的波动特征. 在现有的研究中，多分形分析方法广泛地应用于原油、股票、外汇和黄金等市场的复杂结构及动力学特征分析中［6-9］. 为了分析2个序列之间的交互相关关系，Zhou［10］结合多重分形去趋势波动分析法（MF-DFA）和去趋势交互相关分析法（DCCA）提出多重分形去趋势交互相关分析法（MF-DCCA），用于定量分析2个交互相关的时间序列的多重分形特征. 目前，MF-DCCA 方法已被广泛应用于不同市场之间的交互相关关系的分析中.例如，Zhang 等［11］运用MF-DFA 和MF-DCCA 研究上海和香港股市的多重分形标度行为. Ruan 等［12］用MF-DCCA来研究个人投资者情绪与中国股市收益率之间的非线性交互关系. LYU等［13］研究日元汇率与市场焦虑的动态关系，指出日元汇率与波动率指数之间的交叉相关性呈现多重分形特征.
本文运用MF-DCCA 来研究国内传统能源与新能源市场之间以及它们和国际原油价格之间的非线性交互相关关系，揭示交互相关关系动力学结构特征.
1 MF-DCCA方法描述
给定两个长度均为N 的时间序列x (i ),y (i ),i= 1, 2, …,N, MF-DCCA方法步骤如下：
第1步，构造新的时间序列
合作学习是以小组为单位，小组成员按学习能力和学习成绩的优、中、差三类搭配安排。小组讨论形式的民主、宽松的氛围，会触发学生的创新思维，进而逐步形成创新意识。
如果τxy (q )与q 之间是线性关系，则2个序列之间的交互关系是单分形的，否则是多重分形的. 非线性越强表明多重分形性特征越显著.
中证能源指数由中证800 指数样本股中的能源行业股票指数构成，可反映传统能源（TE）的整体表现. 中证内地新能源（NE）主题指数可以充分体现中国内地新能源市场的整体状况. 本文选用中证能源指数收盘价和中证内地新能源主题指数收盘价分别代表传统能源公司（TE）和新能源公司（NE）的股价.样本区间选为2009 月1 月1 日至2018 年12 月31 日，剔除不匹配数据，每个收盘价序列的样本数据共有2 158个.（数据来源于wind资讯）
第3 步，使用最小二乘法对每一个子序列的局部趋势进行多项式拟合，得到去趋势协方差，当v= 1, 2, …,Ns 时，
2. 论文标题：微波消解-电感耦合等离子体质谱法测定煤炭中铅镉铬砷汞铍；文献来源：冶金分析，2014，34(8)：22-26；作者：姚春毅，马育松，贾海涛，陈瑞春，李昱瑾，殷萍；机构：河北出入境检验检疫局技术中心，河北化工医药职业技术学院，河北工业职业技术学院。
当v=Ns+ 1,Ns+ 2, …, 2Ns 时，
其中：X ͂v (i )和Y ͂v (i )分别代表X (i )和Y (i )在第v 个子序列中的拟合多项式.
第4步，计算q 阶去趋势波动函数：
第5步，对每一个固定的q ，根据Fxy (q,s )对s 的双对数图，确定协方差函数的标度指数. 若2个序列之间存在长程幂律交互关系，则随着s 的增加，有
CtCk= 0. 交互相关系数Ci 的方差为
如果hxy (q )随着q 的变化而变化，表明2 个序列间的交互关系是多重分形的，否则是单分形的. 当hxy (q )＞ 0. 5 时，这时交互关系为长程持续性的，意味着当一个序列增加（下降）时，另一个序列也随着增加（下降）；当hxy (q )＜ 0. 5 时，交互关系是反持续性的，即一个序列的增加（下降）伴随着另一个序列的下降（增加）；当hxy (q )= 0. 5 时，表明2个序列之间没有交互相关性或者至多短程交互相关. 此外，q 的正负分别对应于大波动的标度行为和小波动的标度行为.
2、20世纪60年代和80年代进入成熟发展时期，大多数古筝演奏家都接受过专业音乐训练。他们不仅接触了西方音乐，而且全面掌握了中外音乐的精髓。他们试图把西方和声概念运用到现代古筝音乐的创作和演奏中去。尤其要强调的是，这一时期的古筝作品中，左手的伴奏也有了突破性的进展。代表作《战台风》。
Renyi指数τxy (q )可用来描述时间序列的多重分形标度行为，τxy (q )与q 的关系如下：
糖尿病患者服药依从性是决定其预后的重要影响因素。老年患者的依从性不仅与其年龄、文化程度和经济状况有关，还受到患者对疾病与治疗的知识、信念、心理状况以及患者所能得到的社会支持等因素的影响。而加强健康教育、改善家庭支持以及给予足够的心理支持是提高患者服药依从性的有效措施，并可通过这些措施将血糖控制在理想水平，延缓并发症的发生，延长寿命，提高生命质量。
其中
多重分形谱fxy (α )也可用于衡量2个时间序列之间的交互相关性，它与交互相关指数hxy (q )之间有如下关系：α=hxy (q )+qh ′xy (q )，fxy (α )=q (α-hxy (q ))+ 1，其中α 为奇异性指数，用于描述时间序列的奇异性程度. 多重分形谱q= 0 表示具有相同奇异指数α 的分形子集的分形维数. 多重分形强度Δh=h max(q )-h min(q ), 可用来刻画市场风险大小，Δh 越大，说明多重分形性强度越大，市场存在的不确定因素就越多，所隐含的风险就越大. 此外，
，其中：α 0是q= 0 时α 的取值，α min和α max是α 的最小值和最大值，多重分形谱宽度Δα =α max-α min可以反映多重分形性的大小.Δα 越大，表明时间序列的多重分形性特征越丰富，也表明时间序列的波动越大.ΔαL 和ΔαR 分别是多重分形谱曲线的左、右分支；它们的值描述高低波动的分布模式. 非对称指数
量化多重分形谱曲线的偏差，R ＞ 0 表示是左偏差，可能是一定程度下的局部高波动的结果. R ＜ 0 表示右偏差来源于局部低波动.R= 0 表示对称的多重分形谱［14］.
2 数据描述与统计检验
第2步，将2个新序列
分割成长度均为s 的N= int(N/s )个无重叠的子序列. 为了使全部数据都参与运算，从序列的尾部开始再重复这个过程，这样就得到2Ns 个子序列.
图1 传统能源、新能源和WTI原油每日收盘价走势
图1 给出在样本区间内国内传统能源、新能源和国际WTI 原油每日收盘价的走势图. 由图1（a）可见，在2008年世界金融危机过后，全球经济逐渐复苏，2009年传统能源价格迅速上升，至2010年逐步下降，到2011 年初又开始上升，之后由于国内耗能企业的转型发展导致传统能源价格一直振荡下行，至2015年上半年略有回升，但很快又下降至今没有太大波动.
(3)亚硝酸(HNO2)是与醋酸酸性相当的弱酸,很不稳定,通常在室温下立即分解。要得到稳定的HNO2溶液可以往冷冻的浓NaNO2溶液中加入或通入某种物质,下列物质不适合使用的是____(填字母)。
在图1（c）中，2008年经济危机过后，随着世界经济逐渐复苏，国际原油价格也随之上涨，并在高位小幅波荡，至2014年油价达到一个高点，但由于能源市场疲软的需求和超量的供给导致国际WTI原油价下跌，直至2016年1月跌入谷底，随后才开始缓慢回升.
图2 传统能源、新能源和WTI原油收益率
运用对数收益率公式rt= logPt- logPt- 1，其中Pt 为第t 日的收盘价，将收盘价序列转化为对数收益率序列. 图2给出传统能源、新能源和WTI原油3个日收盘价的对数收益率序列图. 表1给出这3个收益率序列的描述性统计量. 从图2可见，3个收益率序列均存在剧烈波动，且有明显的波动聚集现象.
表1 传统能源、新能源和WTI原油价格收益率的描述性统计量
由表1可以发现，这3个收益率序列的偏度均不为0，传统能源和新能源的收益率序列呈现左偏态，而WTI原油呈右偏态. 3个收益率序列的峰度远大于3，J-B检验值也表明各个收益率序列在1%的置信水平下拒绝高斯分布的原假设，都呈现出尖峰厚尾的特征. 由此可见，正态分布假设不能准确地描述3个收益率序列的波动特征，而使用分形分布可以更好地刻画序列的尖峰厚尾特征，故基于分形市场假说的理论框架研究其价格波动行为更加合理.
Podobnik等［15］提出一个新的交互相关统计量，用于判断2个序列之间交互关系的存在性. 方法如下：设有2个长度都为N 的金融时间序列
和
首先计算2个时间序列的交互相关系数
若2个序列
和
是相互独立的，则交互相关系数Ci 和Ck 是不相关的.
康轩版的分数除法都通过单位量的转换来计算．如通过单位量的转换得到8个除以15个，即．其用图形来表征分数除法（如图1），使得学生很容易理解单位量转换的过程．
赵廷靖，惠丹丹，田进寿，等.各向异性聚焦大动态条纹变像管[J].光子学报，2018，47(12)：1223003
以物联网、新能源、生物医药、新材料为代表的新兴产业在辽宁地区得到大力发展，由此激发了这些行业对人才的迫切需求，而这些人才的供给却严重不足。随着产业发展逐渐走向成熟，生产管理型人才和开发类人才等开始受到青睐。
这里hxy (q )称为广义交互相关指数，它是刻画2个序列之间长程幂律交互关系的特征指标.
从由图1（b）可知，新能源价格在2009年1月到2010年10月呈振荡上行趋势，这是由于在这期间国家出台一系列促进新能源产业发展的政策，反映在股市上出现新能源价格指数上涨. 但由于多晶硅的价格持续下跌，导致新能源价格在2011 年到2012 年底一路下挫，至2013 年起开始呈上升趋势. 特别在2015年，由于国家对新能源汽车政策的改革，促使新能源市场价格快速上升，随后小幅下降并维持波动前行.
其中：
和
因此，
当N 较大时，交互相关系数Ci 渐近服从正态分布，从而
渐近服从期望为0，方差为1的正态分布. 根据卡方分布χ 2的定义，交互相关统计量
交互相关统计量QCC (m )近似服从自由度为m 的χ 2 分布. 若给定自由度m ，有
则说明2 个时间序列之间存在交互相关关系.
图3 给出NE/TE、NE/WTI 和TE/WTI 的交互相关性统计量
的双对数图，同时为对比也给出
在5% 显著性水平下的临界值. 从图3可知，随着m 值的增加，NE/TE、NE/WTI和TE/WTI的交互相关性统计量
都明显大于
在5% 显著性水平下的临界值，表明2个时间序列之间存在显著的交互相关关系.
图3Q CC (m )～m 双对数图
3 交互相关性的多重分形特征分析
本节运用MF-DCCA 方法分析3个收益率序列两两之间的交互相关关系. 图4绘制3对收益率序列的波动函数对时间标度s 的双对数图. 从图4可见，当q 从-10变化到+10时，波动函数的数值随着(q,s )变化，并总体呈线性变化趋势，表明3对收益率序列之间存在长程幂律交互相关关系.
先秦时代百家争鸣，孔子开创儒家学派，到了汉朝，董仲舒提出“罢黜百家、独尊儒术”，封建社会的统治阶级一直用儒家思想束缚老百姓，儒家思想讲究含蓄、内敛，女子要笑不露齿、站不依门，因此服饰上也是趋于保守风格。但是到了盛唐时代，对外交流日益频繁，外来民族文化也影响了唐人的审美，女子开始改变着装风格，其开放华贵的服饰即使现在看来也是非常时髦的。盛唐女子流行裙、衫、披一体，女子上身着短衫，下身的长裙腰线提高到胸前，裸臂，仅着薄纱披肩，完美地展现了女子的婀娜多姿、丰腴富态之美。
图4 3对收益率序列波动函数的log(F xy (q,s ))～log(S )图
表2给出q 从-10变化到+10时3对收益率序列的交互相关指数hxy (q )的取值情况. 从表2可知，hxy (q )随着q 值的变化而变化，说明这3个市场之间的交互相关关系是非线性的，具有多重分形特征. 当q ≤2时，3对收益率序列的交互相关指数hxy (q )均大于0.5，表明在小波动情形下，3对收益率序列的交互相关关系具有长程持续性. 当q ＞ 4 时，3对收益率序列的交互相关指数hxy (q )均小于0.5，表明在大波动情形下，它们之间的交互相关关系具有反持续性.
所以当i ≠k 时，E ( )
表2 3对收益率序列的交互相关指数
从3对组合收益率序列的多重分形强度Δhxy (q )来看，传统能源和新能源组合收益率序列的多重分形强度0.337 3，大于其他2组的强度值，意味着传统能源和新能源的投资组合隐含的市场风险最大. 这是由于国内能源市场发展很不成熟，市场外的因素对价格波动影响较大. 传统能源和WTI原油组合收益率序列的多重分形强度稍大于新能源和WTI原油组合收益率序列的多重分形强度，说明我国传统能源市场的风险大于新能源市场，这是由于国家对新能源的政策扶持，以及经济发展和环境友好化建设对新能源产业的发展提出强烈需求，随着经济转型和绿色发展，使得传统能源市场受到一定的限制，所以市场风险相对高一点.
图5是3对收益率序列的交互相关指数曲线. 从图5可见，3个市场之间的交互相关指数hxy (q )均随着q 的变化而非线性递减，说明国内能源市场之间以及它们与国际WTI原油市场之间的交互相关关系具有多重分形特征.
图5 3对组合收益率序列h xy (q )～q
图6 3对收益率率序列的τ xy ( )
q ～q
图7 3对收益率序列的多重分形谱
图6 给出3 对收益率序列的Renyi 指数τxy (q )与阶数q 之间的关系. 从图6 明显地看出，Renyi 指数τxy(q )与阶数q 之间是非线性关系，进一步说明3对时间序列的交互相关性具有多重分形特征. 由于新能源和传统能源的τxy (q)～q 图的弯曲性最大，因而其多重分形性最强，这与前面的结论一致.图7给出3对收益率序列的多重分形谱图. 从图7可见，3对收益率序列的多重分形谱都随着α 的变化而呈现出一个开口向下的钟形状的图像，也表明3对序列之间交互相关性都具有多重分形特征.
表3列出3对收益率序列的多重分形强度Δh 和多重分形谱宽度Δα 的值. 比较Δh 和Δα 发现，无论是Δh 还是Δα ，3 对收益率序列的多重分形强度的排序为NE/TE＞TE/WTI＞NE/WTI. 由于多重分形强度越高，意味着市场效率越低，风险就越高. 因此NE/TE比其他2组市场具有更大的风险.
表3 NE/TE、NE/WTI和TE/WTI的多重分形强度
4 多重分形性成因分析
交互相关性的多重分形特征通常由两个原因引起：一个是时间序列的长程相关性，另一个是时间序列的胖尾分布. 究竟哪个原因对多重分形性的影响更大，可以通过观察消除长程相关性后的打乱序列的广义Hurst指数、消除胖尾分布影响的替代序列的广义Hurst指数以及原始序列的广义Hurst指数的变化情况进行判断.
图8 3对组合收益率的原始序列、打乱序列和替代序列的h xy (q ) ～q
图9 3对组合收益率的原始序列、打乱序列和替代序列的f xy (q )～q
图8和图9是3对原始序列与它们的打乱序列和替代序列的交互相关指数hxy (q )和fxy (q )图. 通过比较发现，3对原始序列的打乱序列和替代序列的hxy (q )和fxy (q )均随着q 的变化而变化，并且它们的多重分形性强度Δhxy 和fxy ( )q 都比原始序列的要弱. 进一步观察发现，替代序列的广义Hurst 指数以及fxy ( )
根据2017年陕西省统计年鉴，陕西省有11个地级市，按区域分为3个地区：陕南（汉中市、安康市、商洛市）、陕北（延安市、榆林市）、关中（西安市、铜川市、宝鸡市、咸阳市、渭南市、杨凌示范区）。本文主要从这3个区域的发展状况为出发点对陕西省区域协调发展进行研究。
q 的值比原始序列的差别更大，说明3对收益率序列之间的多重分形性主要是由原始序列的胖尾分布造成的.
表3 3组收益率序列多重分形谱的参数
表3给出3组收益率序列多重分形谱的参数，从表3可知，传统能源和新能源的Δα 值最大，表明它是3对收益率序列中多重分形性程度最大，也就是说国内能源市场不够成熟，面临的市场风险较大. 传统能源/新能源的R 值为0.134 2，表明它的多重分形特征来源于局部高波动的结果，传统能源/WTI 原油的R 值为-0.240 2，表明多重分形特征来源于局部低波动的结果. 新能源/WTI原油的R 值为-0.032 6，很接近于0，表明它的大小波动程度差不多.
分析 用条件解出x再代入则十分繁杂并运算量极大.实际由已知式有并且有(x-1)(x2+x+1)=0,得x3=1.
5 结语
本文基于MF-DCCA方法研究我国传统能源市场、新能源市场和WTI原油市场的收益率序列两两之间的交互相关关系，得到如下结论：3对收益率序列之间的交互相关关系存在显著的多重分形性特征，尤其是国内的传统能源与新能源市场之间交互关系的多重分形性最强，表明国内能源市场是一个低效市场，受到其他金融市场和国内政策等因素的影响，且这些因素对市场的影响是极其复杂的；比较分析3对收益率序列的多重分形强度和多重分形谱宽度，指出我国能源市场的风险较大；探求3对收益率序列的多重分形性的成因，指出序列的胖尾分布是形成多重分形性的主要原因. 本文的结论对于我国能源管理部门进一步认清国内能源市场的运行规律以及不同能源市场之间的相互关系，应对和防范能源市场的波动风险，促进能源市场的健康稳定发展具有参考价值. 同时对于能源投资者而言，可以依据本文结果及时调整不同产品的套期保值策略，有效地保证能源资产的保值与增值.
参考文献：
［1］ALVAREZ-RAMIRE J，CISNEROS M，IBARRA-VALDEZ C，et al.Multifractal Hurst analysis of crude oil prices［J］.Physica A，2002，313：651-670.
［2］WANG Yudong，LIU Li.Is WTI crude oil market becoming weakly efficient over time？New evidence from multiscale analysis based on detrended fluctuation analysis［J］. Energy Economics，2010，32（5）：987-992.
［3］GU Rongbao，CHEN Hongtao，WANG Yudong.Multifractal analysis on international crude oil markets based on the multifractal detrended fluctuation analysis［J］. Physica A，2012，389：2805-2815.
［4］王宏勇，陈晓娜. 国内外原油市场的交互相关性分析——基于多重分形的统计测度［J］. 统计与信息论坛，2015，30（12）：42-47.
［5］王刚，王宏勇. 国内外原油市场与汇率市场的交互相关性分析［J］. 南京财经大学学报，2018（5）：49-57.
［6］陈洪涛，顾荣宝，周德群. 基于MF-DFA 的国际原油价格多重分形特征研究［J］. 复杂系统与复杂性科学，2009，6（3）：40-49.
［7］WANG Hongyong，WANG Tongtong.Multifractal analysis of the Chinese stock，bond and fund markets［J］. Physica A，2018，512：280-292.
［8］汪冬华，索园园. 金融危机前后中国股票市场和外汇市场的交叉相关性：基于多重分形理论的视角［J］. 系统管理学报，2013，22（3）：394-401.
［9］王宏勇，郭丽娜. 国际黄金期价与美元指数交互关系的多重分形分析［J］. 数理统计与管理，2015，34（5）：878-889.
［10］ZHOU Weixing.Multifractal detrended cross-correlation analysis for two nonstationary signals［J］. Phys Rev E，2008，77（2）：066-211.
［11］ZHANG Guofu，LI Jingjing.Multifractal analysis of Shanghai and Hong Kong stock markets before and after the connect program［J］. Physica A，2018：611-622.
［12］RUAN Qingsong，YANG Haiquan，LYU Dayong，et al.Cross-correlations between individual investor sentiment and Chinese stock market return：New perspective based on MF-DCCA［J］. Physica A，2018，503：243-256.
［13］LU Xinsheng，SUN Xinxin，GE Jintian.Dynamic relationship between Japanese Yen exchange rates and market anxiety：A new perspective based on MF-DCCA［J］. Physical A：Statistical Mechanics and its Applications，2017，474：144-161.
［14］HOU Wei，FENG Guolin，YAN Pengcheng，et al.Multifractal analysis of the drought area in seven large regions of China from 1961 to 2012［J］. Meteorology and Atmospheric Physics，2018，130：459-471.
［15］PODOBNIK B，HORVATIC D，PETERSEN A M，et al.Cross-correlations between volume change and price change［J］.Proc Natl Acad Sci USA，2009，106（52）：22079-22084.
Cross-correlation Analysis of Domestic Traditional Energy Market，New Energy Market and International Crude Oil Market
LING Meijun
（School of Applied Mathematics ，Nanjing University of Finance & Economics ，210023 ，Nanjing ，Jiangsu ，China ）
Abstract： With the rapid development of global economic integration，the relationships between domestic energy markets and international energy markets are deepening，and the relationships and volatility spillover effects among the numbers are widely concerned by regulators and researchers.Taking the logarithmic rates of return series of CSI Energy Index，CSI Mainland New Energy Theme Index and WTI crude oil daily closing price as the research objects，we use multi-fractal detrended fluctuation analysis method to study the crosscorrelations and volatilies among the domestic traditional energy market，new energy market and international energy market.The empirical results show that the cross-correlations the three markets have multifractality，and the multifractality of cross-correlations between the new energy and traditional energy is the strongest，indicating that the domestic energy market is an inefficient market，and the market volatility is greatly affected by the factors outside the market.In addition，it is pointed out that the fat-tailed distribution of the senies is the major source of multifractality.
Key words： traditional energy matket；new energy markrt；WTI crude oil market；multi-fractality
中图分类号： F 224.9；F 830.9
文献标识码： A
文章编号： 2095-0691（2019）04-0005-08
收稿日期： 2019-03-20
基金项目： 江苏省研究生与实践创新计划项目（KYCX18_1386）
作者简介： 凌美君（1994— ），女，安徽芜湖人，硕士生，研究方向为分形理论与金融应用.
标签：传统能源市场论文; 新能源市场论文; WTI原油市场论文; 多重分形性论文; 南京财经大学应用数学学院论文;