数学课堂都提倡高效，但是很多教师都将大容量、快节奏作为它的显著标志，最终导致低效。在大家的深刻反思中，深度学习逐渐成为这一时代背景下一种重要而有效的学习理念，引起一线数学教师的广泛关注。现在结合我们组教研活动上的一节专题研讨课“数轴上的动点问题”和大家一起探讨深度学习的教学策略和给我的启示.
1.深度学习的教学策略分析
1.1深度学习强调学习内容的有效整合
教学环节一：课堂热身
（1）热身一
①请你用数轴上的点表示下列各数：2，3.5，-4，-1.
②利用数轴上的点完成下表：
点A表示的数
2
2
2
-4
-4
A
点B表示的数
3.5
-4
-1
-1
-4
B
A，B两点间的距离
师：大家会求具体两个点之间的距离，那么当点A的读数是a,点B的读数是b时，点A和B之间的距离怎么表示呢？
生1：大减小.
生2：|a-b|
师：把a,b表示出来有哪些情况？
生3：a在b的左侧时，AB=b-a; a在b的右侧时，AB=a-b; a和b重合时，AB=0.
（2）热身二
运动起始位
置表示的数
运动方向
运动距离
运动终点位
置表示的数
0
向右
4
0
向左
4
1
向右
2
1
向左
2
O
向右
a(a>0)
O
向左
a(a>0)
1
向右
a(a>0)
1
向左
a(a>0)
生4：4；-4；3；-1；a;-a;1+a;1-a.
师：一个点运动后的位置所表示的数由什么决定？
生5：①起点；②运动方向；③运动距离.
点评分析：“数轴上的动点问题”是学生在学习了浙教版七（上）有理数之后开设的一堂专题复习课，在内容上它将生活中的行程问题放到数轴上进行研究，将抽象的代数关系化成直观的几何问题，将原本孤立的数轴和行程问题联接起来，借助数形结合、分类讨论，利用算术、一元一次方程、绝对值方程进行数学建模和问题解决.在这个学习过程中，通过设置两个热身活动，使得学生在活动中完整经历和体会了数轴上任意两点之间距离的表示方法和一个点运动后的位置确定方法，将数轴上动点问题的的研究与学生知识储备中已有的两个特殊点之间的距离表示方法和一个特殊点在数轴上运动后的位置确定方法联系起来。实现了学生在数轴上动点问题的现有发展区和最近发展区的整合，为数轴上动点问题的解决积累了元认知策略.
1.2深度学习着意学习过程的建构反思
教学环节二：小试牛刀
（1）如图，一只电子蚂蚁P落在数轴上的点A处，它以2个单位/秒的速度向右运动.
①若3秒钟后运动到M点，则点M表示的数是 ，MB= .
②若t秒钟后运动到N点，则点N表示的数是 ，NB= .
生6：点M表示的数是7，MB=9；点N表示的数是2t+1，NB=2t+3.
（2）如上图，一只电子蚂蚁P落在数轴上的点A处，以2个单位/秒的速度向左运动.
①若3秒后运动到M点，则M表示的数是 ，MB= .
②若t秒后运动到N点，则N表示的数是 ，NB= .
生7：点M表示的数是-5，MB=3；点N表示的数是-2t+1，NB不好表示，原因是N点在B点的左侧和右侧不清楚.
生8：那就分两类讨论.第一种情况是当点N在点B的右侧时，则NB=-2t+1-(-2)=-2t+3;第二种情况是当点N在点B的左侧时，NB=-2-（-2t+1）=2t-3.
生9：先确定点N在数轴上表示为1-2t，B为-2，再利用两点之间的距离公式|a-b|，确定距离NB=|1-2t-(-2)|=|3-2t|.
点评分析：在学生热身活动的基础上，紧接着设置了两组题目，让学生小试牛刀。第一组题目的设置是从特殊到一般，先求出一个特殊的时间t为3秒时点M表示的数和MB的长度，然后求出经过一般的时间t秒后点N表示的数和NB的长度。第二组题目的设置也是从第一小题的特殊时间t=3秒到第二小题的一般时间t秒，看似只是将电子蚂蚁的运动方向和第一组题目中的发生了变化，但是生7在解答第二组题目中第二小题时却遇到了困惑“NB不好表示，原因是N点在B点的左侧和右侧不清楚”，这就自然引出了分类讨论，借助热身活动中积累的两点之间的距离公式|a-b|就可以顺利解决。在这个过程中，通过教师的问题设置，实现了数轴上动点问题的解决从利用算术表示到利用代数式表示的完整建构过程。
1.3深度学习注重知识学习的批判理解
教学环节三：思维拓展
已知数轴上两点A、B对应的数分别为-24，10，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.
（1）若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数.
生10：AB=34，34÷2=17，-24+17=-7.
师：还有另外方法吗？
生11：10-17=-7.
生15：还是不对，等式左边的表示错了，应该是|-24-x|=10-x,所以24+x=10-x,x=-7.
生16：生13中的x表示的含义是点P到点A和点B的距离，不是点P在数轴上对应的数，则点P在数轴上表示的数是-24+17=-7，这种方法类似生10和生11的方法.
(2)数轴上是否存在点P，使得点P到点A、点B的距离之和为36？若存在,请求出x的
值；若不存在，请说明理由.
生17：因为AB=34，所以点P应该在线段AB之外，又因为(36-34)/2=1，所以-24-1=-25或者
10+1=11.
师：还有不同的方法吗？
生18：x在10右侧时，x-(-24)+(x-10)=36,所以x=11;x在-24左侧时，10-x+(-24-
x)=36,所以x=-25.
生19：先列绝对值方程|x+24|+|x-10|=36，然后再分类讨论求解.第一种情况：当
x<-24时，-x-24-x+10=36,x=-25;第二种情况：当-24≤x≤10时，x+24-x+10=36,34=36不成立，所以无解；第三种情况：当x>10时，x+24+x-10=36，2x=22,x=11.综上所述，x=-25或x=11.
师：回顾一下解决动点问题的过程，我们有哪些方法？
生20：可以用算式，也可以用方程分类讨论解决.
师：生17用的是一元一次方程分类讨论，生18用的是绝对值方程，你觉得各有什么优缺点？
生21：列一元一次方程求解，思路比较简单，但是容易漏解.列绝对值方程比较简
洁，但理解要求比较高，求解时同样需要进行分类讨论.
点评分析：在思维拓展环节的第一个问题解答过程中，生10用小学算术的方法给出了解答，生11很快又提出了类似的解法，生12则从初中介绍的中点公式的角度给出解法.在教师的启发引导下，学生又从方程的角度着手思考问题解决的方法，并且一开始生13得出了错误答案，在生14和生15的修改中完成正确解答，最后由生16真正发现生13错误的原因，并发现生13的想法和生10的解法是一致的。在第二个问题的解答过程中，教师启发和引导学生用三种不同的方法解决问题，并且在学生辨析的过程中明晰了算术方法和列方程方法之间的联系与区别.在这个同学之间相互批判、质疑和交流的过程中，不仅加深了学生对数轴上动点问题的理解，而且将不同的解决方法融入到了自己已有的知识结构中，形成了数轴上动点问题解决的知识网络体系。
1.4深度学习重视学习的迁移运用和问题解决
教学环节四：巩固提高
已知在数轴上，点A表示的数为-3，点B表示的数为3，若点M以1单位/秒的速度从点A出发向正方向运动，同时点N以2单位/秒的速度从点B出发向负方向运动.
（1）t秒后，点M的位置所对应的数为 ，
点N的位置所对应的数为 .（用含t的式子表示）
点评分析：在巩固提高环节中，教师在第（1）（2）问创设了和思维拓展相似的情境，旨在考查学生举一反三的能力，在第（3）问“若在点M,点N开始运动的同时，点P从-1点以1/2单位/秒的速度向正方向运动，问运动多少秒时，点P到点M、点N两点的距离相等？”中，创设了新的问题情境，由原来两个动点变成三个动点，学生需要将解决思维拓展环节问题（1）的多种方法进行迁移运用，发现这个时候利用列绝对值方程显得非常的方便易懂，提升学生解决数轴上动点问题的综合能力. 这样学生的学习就不会只是停留在简单模仿和机械学习的浅层次学习水平上，而是有利于学生高阶思维能力的培养。
2.深度学习的教学启示
2.1在真实性情境中引导学生深度体验
从深度学习的内涵看，它着意迁移运用，要求学生不仅要理解数学学习内容，还要理解学习的情境，数学中的真实情景不仅指生活情境的设置，更是指符合学生知识发生发展过程的数学情境。比如在“数轴上的动点问题”教学中教师在两个热身运动中分别创设了两个数学的真实情境，学生在完成问题组的过程中真实有效地悟出数轴上任意两点之间距离的表示方法和数轴上一个点运动后的位置确定方法.在小试牛刀环节中教师设置了在数轴上的点向左移动和向右移动这两个最具有代表性的真实数学情境，检测和进一步训练热身活动中习得的知识.在思维拓展环节中，教师分别创设了生活中电子跳蚤的真实情境，引导学生发现和提出数轴上解决动点问题的多种计算方法。在巩固提高环节中通过提高问题情境的复杂性，提升学生的数学思维能力.
2.2在思考和建构中引导学生深度理解
学生的学习不能只停留在“机械记忆和简单应用”的层面，而是应该将“积极思考和主动建构”作为教学目标的重点关注对象，培养学生从低阶思维走向高阶思维。在“数轴上的动点问题”一课中，教师一直关注知识的逻辑结构与学生的心理结构的吻合。在热身环节中通过设置题组，引导学生从特殊到一般的思考过程中建构出数轴上两点间的距离公式和数轴上动点的表示方法.在思维拓展环节中通过师生间、生生间的相互讨论、改进、概括，经历数轴上动点问题解决的抽象、推理和建立模型的完整过程，积累数轴上用不同方法解决动点问题的经验。
2.3在学习性评价中引导学生深度反思
学习性评价是一种为了学习的评价，是为促进学习和改善表现服务的。在教学中学生既是评价的主体，也是学习的主体，这有助于激发学生学习的动机和兴趣，引发学生深度思考。在“数轴上的动点问题”第三环节教学中，生13说“因为-24+x=10-x，所以x=17”，此时教师并没有及时指出错在哪里，而是说“不对！问题在哪？”，将发现问题和改进问题的“皮球”又踢给了学生，学生的表现果然没有让我们失望，生14，生15，生16连续发表了自己的看法，揭示了问题的本质，明晰了算理，使所有学生明白了此时的x表示数轴上某个点的读数而不是两点之间的距离。在第三环节学生提出不同的方法之后，教师没有及时指出那种方法好，而是说“生17用的是一元一次方程分类讨论，生18用的是绝对值方程，你觉得各有什么优缺点？”,将评价的权利又交给了学生，学生在“列一元一次方程”和“列绝对值方程”两种方法的比较中明晰了两种方法的优劣，提高了学生解决数轴上动点问题的元认知能力。
参考文献
[1]波利亚.怎样解题[M].阎育苏，译.北京：科学出版社，1982.
[2]耿书丽.教学评价与技巧[M].长春：东北师范大学出版社2010
[3]易良斌.《中学数学教与学—研究与引领》光明日报出版社 2015
[4]陈伯卿.巧用数轴解决行程问题.《初中生世界（七年级》2018年9期.
作者简介：盛洪来（1977.07-），男，杭州市临安区人，当前职务：副校长，当前职称：一级教师，学历：本科，研究方向：初中数学。
论文作者:盛洪来
论文发表刊物:《知识-力量》2019年11月52期
论文发表时间:2019/12/6
标签：数轴论文; 方法论文; 学生论文; 方程论文; 距离论文; 深度论文; 情境论文; 《知识-力量》2019年11月52期论文;