中国商品期货期权定价及实证研究，本文主要内容关键词为：期权论文,中国论文,期货论文,实证研究论文,商品论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、期权定价回顾
在最初的公式中，B—S模型是针对欧洲股票期权而设计的，不仅禁止提前执行，而且不考虑股利。不久之后，Black与Scholes发现大部分股票都分派股利，于是在模型中添入股利的成分。1976年，Fischer Black稍微修改模型，借以评估期货期权的价值。1983年，Mark Garman与Steven Kohlhagen又做了一些修改，使该模型也适用于外汇期权。期货的版本与外汇的版本分别称为Black Model与Garman—Kohlhagen Model，它们的结构非常类似，所以统称为“B—S模型”。
(二)一般的Black—Scholes期权定价公式
Black、Melton和Scholes共同发展了动态的瞬时套期保值思想。也就是说，在持有看涨期权部位时，通过与适当数量(该数量可以进行动态调整)的其他标的资产搭配，有可能构造出无风险投资组合。
在建立Black—Scholes方程进而推导Black—Scholes公式时，Black和Scholes做出许多前提性假设。这些假设可以分成两组：有关股票价格是如何分布的假设和有关经济环境的假设。关于股票价格分布的假设包括下列内容：①股票的连续复合回报是正态分布的，并在时间段上是独立的(即我们假定股票价格不存在“跳跃”)；②连续复合回报的波动率是已知的并且是常数；③对未来的股利认为是已知的，无论是以一个货币金额(离散股利模型)还是以一个固定的收益率(连续股利模型)。关于经济环境的假设包括：①无风险利率是已知的，并且是常数；②没有交易成本和税收；③无成本地卖空和以无风险利率借款是可能的。
经典的Black—Scholes方程和欧式看涨期权的Black—Scholes公式如下：
这里V表示期权(既可以是看涨期权，也可以是看跌期权)的价值，V[,t]是期权的价值对时间的求导，V[,S]是期权的价值对标的资产价格的求导，V[,SS]是期权的价值对标的资产价格求二阶导数。一个欧式看涨期权具有的边界条件是：
解附带边界条件的这个控制方程，得到对在一个以连续股利率派发股利股票上的一个看涨期权的Black—Scholes公式是：
这里
出现的数学记号说明如下：S是期权合约中标的资产的价格；K是行权价格；T是期权剩余的生命期；r代表市场上的无风险利率；σ代表标的资产的波动率；δ是标的资产的连续股利收益率；N(.)表示的是累积标准正态分布。
1976年，Black研究出期货期权的定价模型。该模型假设期货价格F遵循如下的几何布朗运动：
其中，
我们通过一个例子具体说明应用该模型计算期货期权的价值。
[例]我们考虑模拟交易中执行价格为1700元的小麦601看涨和看跌期权。距离到期日还有7个交易日，当前期货价格为1731元，无风险利率为3％，期货价格的波动率为每年0.15，试计算看涨和看跌期权的价值。
(三)期权定价参数对期权价格的影响
1.标的期货价格。标的期货价格上涨，看涨期权价格上涨，看跌期权价格下跌；标的期货价格下跌，看涨期权价格下跌，看跌期权价格上涨。这一现象可以直观地由看涨期权和看跌期权的定价公式中得出：
其中，C为看涨期权理论价格，P为看跌期权理论价格，F为标的期货合约价格。C与F成正比关系，P与F成反比关系。
从市场角度分析，对于看涨期权来说，若执行价格确定，标的期货价格越高，看涨期权的实值程度越深，虚值程度越小。期货价格上涨，意味着看涨期权持有者执行期权后，获得的期货多头持仓可以在期货市场上以更高价格卖出，盈利空间增大，亏损空间缩小。因此，看涨期权价格随期货价格上涨而升高。
对于看跌期权来说，情况恰与看涨期权相反。若执行价格确定，标的期货价格越高，意味着看跌期权的持有者执行期权后获得的期货空头持仓在市场上的买进平仓价格越高。所以，该期货头寸的盈利空间随之缩小，或亏损空间随之增大。因此该看跌期权的价格越低。
2.执行价格。执行价格越高的看涨期权，其理论价格越低；执行价格越低的看跌期权，其理论价格越高。执行价格高的看涨期权，买方执行后获得的期货多头开仓价位高；执行价格低的看涨期权执行后获得的期货多头开仓价位低。显然，期货多头开仓价位越低，其获利空间也就越大，亏损空间也就越小。因此，执行价格低的看涨期权理论价格高于执行价格高的看涨期权。与之相反，执行价格高的看跌期权，持有者执行后获得的期货空头开仓价格高；执行价格低的看跌期权，持有者执行后获得的期货空头的开仓价格低。期货空头开仓价位越高对其持有者越有利，因此，对应的看跌期权的价格越高。
3.距到期日日期。距到期日日期也可以称作期权生命期，它对期权理论价格的影响是正向的。不论看涨期权还是看跌期权，距离到期日时间越长，其理论价格就越高。
4.无风险利率。无风险利率是任何金融衍生产品在定价时都必然包含的参数，它代表了市场参与者使用货币资金的必不可少的机会成本，也就是市场主体持有货币资金在无风险条件下能获得的回报。它与期权理论价格成反比关系。
5.波动率。标的期货合约市场价格的波动率意味着其未来可能出现的价格变化幅度。价格变化幅度越大，对看涨期权和看跌期权来说，盈利空间就越大。只有标的资产未来价格存在出现波动的可能对应的期权才具有交易价值。如果市场已经明确标的资产价格将一直保持不变，那么，投资者就没有必要通过期权规避标的期货资产的风险。因此，波动率与期权理论价格成正比关系。
各因素对期权理论价格的影响如表1所示。
二、实证研究
尽管我们对期权定价理论以及影响期权理论价格的因素进行了充分的研究和分析，但是，西方国家的理论是否能够适用于中国期权市场是我们在研究中国商品期权市场时必须考虑的问题。为此，郑州商品交易所于2003年和2005年进行了期权模拟交易。对期货期权定价模型在中国商品期货期权市场的实用性及其对流动性的影响进行了测试。
(一)模拟环境设计
1.基本环境
2003年6月30日—9月26日，郑州商品交易所举办了为期3个月全国性网上期权模拟交易。参加期权模拟交易的人士，包括期货、证券、金融、计算机和粮食行业的专业人士、个人投资者、学校教师、在校学生等，分布在全国26个省、市、自治区及境外。截至2003年8月1日，注册期权模拟交易的有效账户数目达2021个，其中含做市商账户16个。
2005年秋，郑州商品交易所再次组织了期权与期货的模拟交易。本次模拟交易时间2005年10月17日起至12月9日止，其中期权的交易时间为10月17日至12月7日，共38个交易日。
设置做市商，为模拟交易提供必要的流动性，促进市场活跃和价格发现。
2.交易原则设计①
每日交易时间、期权执行价格挂盘、美式期权执行、保证金结算、盈亏划转等均与期货市场真实的运行规则以及期权交易规则一致。交易首日按照规则挂盘期权合约28个(每一期货月份分看涨期权和看跌期权各7个执行价格的期权合约)。交易首日之后，根据模拟交易每日真实期货结算价决定是否增加新的执行价格，确保挂出的执行价格至少有一个实值期权、一个虚值期权和一个平值期权。至模拟结束，2003年模拟交易盘面可交易合约数量总计60个，除2个月份期货合约外，期权合约数量为58个，比首日增加30个；2005年模拟交易一共挂出期权合约29对。
为集中资金，模拟交易在设计时就适当减少标的期货合约数量，选择当时期货市场上交易量、持仓量较大及流动性较强的合约(WT311和WT401；WS601、CF511和CF601)作为模拟交易的标的期货合约。减少了挂盘合约数量，以提高模拟交易的集中度，避免交易过于分散，并且具备了流动性和交易量的合约更有利于发挥期权功能和实现价格有效性。
模拟交易时，交易者既可以做期权交易，也可以做期货交易。但是，期货交易当天结算价格仍采用真实期货交易的结算价格。
3.2003年模拟交易规则设计
模拟交易可交易品种为郑州商品交易所当时正在真实交易的小麦期货合约。
期权合约为美式期权。模拟交易期权合约挂盘数量为2个月份，即2003年11月、2004年1月。期货合约挂盘数量为2个月份，即2003年11月、2004年1月。竞价期间不再增挂其他月份合约。
普通小麦期权第一个交易日，以10元/吨的整倍数列出以下执行价格：最接近相关期货合约前一天真实期货结算价的执行价格(位于两个执行价格之间四舍五入)，以及高于此执行价格的3个连续的执行价格和低于此执行价格的3个连续的执行价格。
模拟交易的到期包括自然到期和强制到期。9月份期权合约的到期日为8月份第5个交易日，为自然到期；11、1月份的期权合约的到期日同最后竞价日，为强制到期。
模拟交易者均有相同的虚拟起始资金100万元。
卖出期权交易保证金的收取标准为下列两者中较大者：
权利金+期货合约交易保证金-期权虚值额的一半(1)
权利金+期货合约交易保证金的一半(2)
模拟交易实行每日结算制。期权的买方在任何一个竞赛日闭市前均可通过交易系统下达执行期权指令，结算时系统按照持仓时间最长原则找出期权卖方，将双方的期权部位转换成期货部位。期权执行后，买卖双方的期权持仓部位由计算机相应减少，期货持仓部位相应增加。
4.模拟交易结果
模拟交易达到预期效果。期权交易交投活跃，交易、结算系统平稳运行。期权模拟交易期间，共成交普通小麦期权、期货合约765万张，日均12万张。其中：期货总成交量354万张，日均成交5.4万张；期权总成交量411万张，日均成交6万张；买方提出期权执行量共13万张。日均在线人数200多个，日均成交笔数1700多笔。
(二)数据来源
1.时间范围：(1)2003年6月30日—9月26日，网上期权模拟交易首日挂盘起至模拟交易结束时止的真实成交数据。(2)2005年10月17日—12月9日，网上期权模拟交易首日挂盘起至模拟交易结束时止的真实成交数据。
2.样本合约的确定：
(1)2003年模拟交易。在整个模拟交易过程中，遵循事前确定的期权合约挂盘规则，从6月30日至9月26日，根据标的期货合约在真实市场的走势，共挂出29对、总计58个看涨和看跌期权合约。其中，以期货合约WT311为标的资产的期权合约有1330、1340、1350、1360、1370、1380、1390、1400、1410、1420、1430、1440、1450、1460，共14个执行价格、28个合约；以期货合约WT401为标的资产的期权合约有1360、1370、1380、1390、1400、1410、1420、1430、1440、1450、1460、1470、1480、1490、1500，共15个执行价格、30个合约。
我们依据58个期权合约的成交量和持仓量高低，在311和401期权系列中选择出成交量和持仓量最大、交易最活跃的一些合约作为定价检验对象。入选条件为累计成交量大于或接近于50000张、累计持仓量大于100000张的合约。
图1 看涨期权成交持仓量一览表
最终选定12个执行价格、总计24个期权合约作为期权定价检验的样本，对这些合约的理论和模拟价格数据进行检验分析。选出的样本合约数量占全部挂盘期权合约总数的41.3％，样本合约累计成交量占全部期权合约累计成交量的72.7％，样本合约累计持仓量占全部期权合约累计持仓量的83.8％。这些合约无论是从成交量、持仓量上，还是从数据量、活跃程度上都能体现模拟交易中大部分投资者的交易兴趣和市场观点。
图1、2为全部期权合约的成交及持仓情况统计(如图1看涨期权成交持仓量一览表、图2看跌期权成交持仓量一览表所示)。
图2 看跌期权成交持仓量一览表
(2)2005年模拟交易。选定WS601、CF612和CF601三个期货合约为期权的标的合约。模拟交易期间随标的期货价格走势，一共挂出期权合约29对。按标的期货合约不同分别为：WS601，执行价格1580、1600、1620、1640、1660、1680、1700、1720、1740、1760、1780、1800，共12对；CF512，执行价格14200、14400、14600、14800、15000、15200、15400、15600，共8对；CF601，执行价格14400、14600、14800、15000、15200、15400、15600、15800、16000，共9对。
根据各合约的交易时间、成交量和交易活跃程度，我们选出了流动性和资金量都较好的合约作为检验样本。图3为全部期权合约的成交情况统计(如图3WS期权成交量一览表、图4CF期权成交量一览表所示)。
图3 WS期权成交量一览表
图4 CF期权成交量一览表
3.样本合约
WT311期货合约以及下属的311-1390、311-1400、311-1410、311-1420、311-1440、311-1450期权合约。
WT401期货合约以及下属的401-1390、401-1400、401-1410、401-1420、401-1440、401-1450期权合约。
WS601-1580、WS601-1640、WS601-1700以及CF601-14600、CF601-15000、CF601-15200、CF601-15400。
4.定价模型：B-S期权定价模型(见公式5和6)
5.定价模型参数：(1)执行价格：以上样本合约的执行价格。(2)标的资产价格：期货合约结算价。(3)期权合约到期日：2003年9月30日；2005年12月7日。(4)波动率：分别选取各样本期货合约10日、30日、60日的移动平均波动率数值。(5)无风险收益率：0.05。
(三)分析思路
1.根据不同天数的历史波动率数值，检验期权定价模型中波动率参数计算方法的有效性和实际市场价格的差异。逐个分析比较(1)期货结算价与期权理论价的相关性，(2)期权理论价与期权结算价相关性，(3)期权结算价与期货结算价的相关性，(4)期权理论价与结算价之差的离散程度，(5)期权理论价与期货结算价差异比较，寻找和发现期权理论与实际价格的关系以及它们与标的期货价格之间的关系。
2.隐含波动率的期权定价。分析看涨看跌期权的隐含波动率的不同，并且与历史波动率进行比较，分析在给期权定价时如何选取合适的定价模型。
3.希腊字母分析。目的是考察期权敏感性指标的变化范围、规律及其预警作用和程度。由于期权定价的正确性对于抑制投机活动，降低基础期货市场风险具有重要意义，所以，如果能从模拟交易中摸索出几个指标，找出它们对于期货市场风险控制、市场监管等方面的价值，将对期权定价的合理性研究有重要的意义。
(四)数据检验与分析
1.波动率天数对计算理论价格的影响
波动率是期权定价模型中的重要参数。投资者可以把标的资产的历史波动率输入期权定价模型，也可使用修正过的期权合约的隐含波动率计算期权理论价格。
10日、30日、60日的历史波动率数据间没有固定的比较关系。根据市场行情不同，10天的波动率可能会大于30天或者60天的波动率，也可能会低于30天或者60天的波动率。因此，选取不同天数的历史波动率，带入期权定价公式，就得出不同的期权理论价格。那么，哪个波动率算出的期权理论价格与模拟交易的期权价格相关性更高呢?相关性越高，说明这个波动率更实用，更具预测能力。
(1)CW311@1420权利金理论价(10日波动率)～CW311@1420权利金结算价的相关性为：0.7233[如图5CW311@1420理论价(HV10)-结算价相关性比较所示]。
图5 CW311@1420理论价(HV10)-结算价相关性比较
(2)PW311@1420权利金理论价(10日波动率)～PW311@1420权利金结算价的相关性为：0.8037[如图6PW311@1420理论价(HV10)-结算价相关性比较所示]。
图6 PW311@1420理论价(HV10)-结算价相关性比较
分析：使用定价模型计算出的期权理论价与模拟交易形成的期权结算价的相关性数值大部分集中在0.6～0.8之间。其中，看涨期权的相关性略高于看跌期权的相关性，说明模拟交易采用定价模型计算出的看涨期权的理论价格比看跌期权理论价格更加接近于期权模拟的价格走势。
同时，期权结算价的数据采自模拟交易，期货结算价采自真实的期货交易，因为真实市场的资金支持、市场流动性和成熟程度是模拟交易远不能达到的，所以，造成期权理论价与模拟交易期权结算价的相关性普遍低于期权理论价与真实期货结算价的相关性数值。
但数据仍表明，311合约中10日波动率得出的看涨期权理论价更接近于期权结算价，60日波动率得出的看跌期权理论价更接近于期权结算价；401合约中60日波动率得出的看涨期权理论价更接近于期权结算价，30日波动率得出的看跌期权理论价更接近于期权结算价。
这一结果表明，不同波动率计算出的期权理论价格对期权结算价格的预测性存在差异，需要我们对各品种进行详细分析，不能简单地根据期权定价理论采用一个统一的波动率。
2.期权结算价与期货结算价的相关性比较
期货与期权市场是相关的。
(1)CW311@1400权利金结算价～WT311结算价的相关性为：0.9034(如图7期货结算价-CW311@1400结算价相关性分析所示)。
图7 期货结算价-CW311@1400结算价相关性分析
(2)PW401@1420权利金结算价～WT401结算价的相关性为：-0.8259(如图8期货结算价-PW401@1420结算价相关性分析所示)。
图8 期货结算价-PW401@1420结算价相关性分析
分析：模拟交易竞价形成的权利金结算价与期货结算价的相关性明显低于权利金理论价与期货结算价的相关性，前者范围多在0.5～0.8，而后者范围多在0.9以上。结果表明，模拟交易不可避免的诸多局限性还是影响了市场价格与真实市场的“亲密接触”。并且，相关性高的合约并不是模拟交易中成交量和持仓量最大的合约，这一点从侧面说明了在交易最活跃的合约上的投机性比较强。
3.期权理论价与期权结算价之差的离散程度(标准方差)比较
(1)CW311@1390权利金结算价—三个理论价之差的比较(如图9CW311@1390结算价与理论价之差比较所示)。
图9 CW311@1390理论价与结算价之差比较
(2)PW401@1390权利金结算价～三个理论价之差的比较(如图10 PW401@1390结算价与理论价之差比较所示)。
图10 PW401@1390理论价与结算价之差
如果说相关性检验理论价与结算价在走势上的一致性的话，那么，标准方差就检验这两组价格之差的离散程度，也就是理论价和市场价之间的相互偏离度。标准方差值越大代表着两者在模拟交易的整个时间段内的相互偏离程度越大，标准方差越小代表着两者的相互偏离程度越小。
数据表明，看涨期权的10日波动率计算出的权利金理论价与模拟交易中对应合约结算价的离散程度最小；看跌期权的60日波动率计算出的权利金理论价与模拟交易中对应合约结算价的离散程度最小。
分析：由此可见，在311合约上的最优相关性和离散度是全部重合的，而在401合约上却并没有完全重合。说明在实际交易中，理论价与结算价趋势的一致性并不完全意味着每日的价格变动数额也一致。投资者可以利用公认的定价模型计算出的理论价作为进行趋势分析的参考，但具体的每日波动幅度还需要对模型做进一步的调整或者借助其他辅助分析工具。
4.期权理论价与期货结算价差异(标准方差)比较
这两组数据的最小值特征十分相似，以60日波动率计算出的期权理论价与期货结算价的差值的标准方差均呈现最小值，说明60日波动率的理论价的每日变化量最接近期货结算价的变化量。但是这与前文有关的数据特征又不一致。
分析：看跌期权的60日移动平均波动率在期权定价中表现稳定，而CW311看涨期权离散程度的数据并未能够与对应合约的相关性保持一致。在这四个合约上存在的这一现象的具体原因也许是因为模拟市场的投机性高以及市场流动性不足所造成。
5.2005年模拟交易数据分析
(1)期货结算价与期权理论价的相关性比较。从期货结算价与期权理论价的相关性来看，看涨期权的相关性整体上比看跌期权的相关性高，这也许能够说明模型对看涨期权的定价好于看跌期权的定价，需要注意的是WS601-1700合约，它的成交量最大，同时它的看涨和看跌期权与期货结算价的相关性也相当高，这说明交易活跃还是有利于期权价格更加理性。60日波动率计算出的相关性对于成交量小的合约来说相关性更高。
(2)期权理论价与期权结算价相关性比较。合约WS601-1580，WS601-1640，WS601-1700的相关性比较高，同时他们的成交量也最大，因此可以说明交易越活跃流动性越强，期权定价越合理，而其他的合约由于交易不活跃，相关性也就很低了。
(3)期权结算价与期货结算价的相关性比较。我们同样可以看出，对于成交量大的合约，它们的相关性也比较高，看涨期权与期货结算价呈正相关性，看跌期权与期货结算价呈负相关性，与理论结果一致。
(4)期权理论价与结算价之差的离散程度比较。由于成交量大的合约定价更合理，其离散程度也最低，而其他交易不活跃的合约则离散程度较高，同时60日历史波动率测算的期权价格与结算价的离散度除(1580，1640)外都比其他的波动率要小。也就是说，对于成交量大交易活跃的合约10日波动率的定价更好，而对于成交量较小，不够活跃的合约60日波动率的定价更好，这也是可以理解的，因为成交活跃的合约，最近日含有更丰富的信息，而成交不活跃的合约，历史的信息更有价值。
(5)期权理论价与期货结算价差异比较。期权理论价与结算价的离散程度比较说明，成交量大的合约30日波动率的离散程度最低，而对于成交量小的合约则是看涨期权偏向于较长时间序列的波动率，而看跌期权偏向于较短时间序列的波动率，但这里无法比较出期权定价是否更合理。
6.隐含波动率定价
我们知道，买卖期权实际上就是买卖波动率，波动率的变化直接影响了期权价格的变化。上面我们已经分析了历史波动率对于期权价格的影响，详细讨论了定价特征。下面我们主要选取以下三个合约进行隐含波动率的对比分析：CW401-1390，PW401-1390和CF601C15200。
(1)同一合约的看跌期权和看涨期权的隐含波动率的对比分析。我们知道，如果理论上期权的市场价格是合理的话，那么看跌期权和看涨期权利用的波动率得出的价格应该正确反映了市场价格。反过来说，则是看涨期权和看跌期权的隐含波动率在数值上应该是一样的，只有这样才能体现定价的合理性。图11和12是CW401合约看涨和看跌期权的隐含波动率的对比图(如图11WS401-1390看涨和看跌期权的隐含波动率的对比图和图12CW401-1390隐含波动率和期权结算价图所示)。
图11 WA401-1390看涨/看跌期权隐含波动率图
从图11中我们可以看出，看涨和看跌期权的隐含波动率极其不同，尤其在8月中旬以后，差异相当大，这说明投资者对于看涨和看跌期权持不同态度，投资者更倾向于交易看涨期权。同时也反映出利用历史波动率或者任何单一的隐含波动率给期权定价是极其不准确的，在定价时需要具体问题具体讨论。
从图12中我们可以看出，CW401的权利金是往下跌的，而相对应的隐含波动率是具有上升趋势的，说明权利金价格的下降使得投资者的投机成分更浓。同时随着期货价格下跌，看涨期权下跌，看跌期权价格上升，符合我们上面关于期权价格和期货价格的讨论，即它们之间存在着联动关系。
图12 CW401-1390隐含波动率和期权结算价图
(2)看涨期权的隐含波动率的对比分析。CF601C15200的看涨期权价格和隐含波动率的走势图(如图13CF601C15200权利金结算价、隐含波动率和期货结算价图所示)。
图13 CF601C15200权利金结算价、隐含波动率和期货结算价图
图13说明，隐含波动率的走势和期权价格的走势极其相似。事实上隐含波动率反映了市场对期权的价格变化的态度。如2005年11月16日期权价格从870突然涨到1273，而期货价格只下降了15元，这必然是投资的非理性引起的，因此波动率很快就降下来了，说明市场中投资者在利用模型定价方法校正市场的价格，也说明模型在指导期权交易时是有用的。
从以上两个看涨期权的隐含波动率图中可以看出，随着期货价格的走势不一样，隐含波动率表现出不同的特点，因此，事实上我们在利用隐含波动率进行定价时也要注意标的市场的价格变动，或者说，标的市场交易量对我们定价的影响。
(3)隐含波动率和期货、期权价格的走势分析(如图14CW401-1390隐含波动率和期权结算价图所示)。
图14 CW401-1390隐含波动率和期权结算价图
从2003年401合约走势看，8月19日以前期货价格走势比较平稳，隐含波动率也很平稳，看涨和看跌期权的隐含波动率在同一水平上运动，同时期权价格的走势也很平稳，说明这段时间的期权交易是相当理性的，然而从14日以后随着期货价格的暴跌，期权产生了联动效应，看涨期权下跌，看跌期权上涨，然而看涨期权的隐含波动率和看跌期权的隐含波动率差异较大，这说明利用波动率定价方面需要考虑不同时段的波动率特征，然后再进行定价分析。
(4)隐含波动率和历史波动率的对比分析。我们利用隐含波动率和10日历史波动率进行对比分析(如图15CW401-PW隐含波动率和WT401历史波动率所示)。
图15 CW401-PW隐含波动率和WT401历史波动率
图15表明，历史波动率和隐含波动率的差异很大，尤其在模拟交易后半期，都由于期货价格大跳水，使得期权市场很长时间并没有找到合适的公平价格。因此，我们认为，仅仅利用历史波动率为期权定价是不合适的，必须考虑实际市场的变化，然后选取合适的波动率为期权定价。
7.希腊字母(风险参数)的实证分析
根据成交量的大小，对2003年和2005年模拟交易的某些期权进行了风险参数的分析，选取的期权合约：
2003年为：PW311@1390，PW401@1390，PW401@1400，PW401@1420，CW311@1420和CW401@1390。
2005年为：WS601C1580，WS601C1700，WS601P1580，WS601P1640，CF601C15200和CF601C15400。
(1)Delta分析。对于处于深度实值状态的看涨期权，随着到期日的临近和期权实值程度的加深，Delta也越来越接近1，如WS601C1580合约(如图16WS601C1580Delta变化图所示)。
图16 WS601C1580delta变化图
对于处于深度虚值状态的看跌期权，如WS601P1640合约，随着到期日的临近和期权虚值程度的加深而越来越接近于0(如图17WS601P1640Delta变化图所示)。而那些处于从虚值到实值或者从实值到虚值的期权，随着到期日的接近都表现出接近于0或者-1的特征(如图18CW/PW311与CW/PW401各合约Delta变化图所示)。
图17 WS601P1640delta变化图
图18 CW/PW311与CW/PW401各合约Delta变化图
从Delta的变化可以看出，看涨和看跌期权的Delta与期货价格呈正相关关系。期货价格上涨，看涨和看跌期权的Delta值都上涨，期货价格下跌，看涨和看跌期权的价格都下跌。
期货价格的急剧变动明显影响了期权价格的变化，尤其在2003年8月19日以后表现得相当明显。对于平值期权Delta表现为0.5或者-0.5附近，与理论价格相符合。随着到期日的临近，虚值期权和实值期权的走势表现出明显的分叉，但都趋向于0或者-1。
(2)Gamma分析。因为随着到期日的临近Gamma都接近于0，所以，我们主要分析一个品种的Gamma的变化：CW401-1390，如图19CW401-1390Gamma变化图所示。从这个图我们可以看出Delta的变化是相当不稳的，而且在快接近到期日时，Gamma变化较大，说明期权价格对期货价格的变化也极其敏感。研究表明CW/PW311与CW/PW401的Gamma值变化大体走势是相近的。
从9月18日到9月25日的数据可以明显看出，越接近平值状态的期权的Gamma随期货价格变化的波动越大，越接近深实值和深虚值状态的期权的Gamma随期货价格变化的波动越小，从现实数据上证明了越是平值的期权对期货价格的变化越敏感，越是远离平值的期权对期货价格的变化越迟钝。
图19 CW401-1390 Game变化图
(3)Vega分析。Vega随到期日接近越来越接近0。因此，为分析方便，我们仍用上面的合约进行分析(如图20CW401-1390Vega变化图、图21CW/PW401-1390隐含波动率、Vega和WT401历史波动率所示)。
图20 CW401-1390 Vega变化图
图21 CW/PW401-1390隐含波动率、
Vega和WT401历史波动率
由于Vega表示的是波动率变化一个百分点相应的期权价格变化量，因此，从图中我们可以看出，波动率的变化对期权价格的影响是很大的，波动率的微小变化都可能引起期权市场的急剧变化。
图表表明，Vega对隐含波动率的敏感性显然高于对历史波动率的敏感性，说明隐含波动率对Vega的影响比历史波动率更大。离期权到期日远的Vega对隐含波动率较敏感。但是，临近到期日时的Vega对于CW401-1390隐含波动率的大幅波动已经几乎没有反应。
研究表明，越接近到期日的Vega越趋近于0。越是实值的Vega值越大，越是虚值的Vega值越小。同时，越是虚值的Vega随期货价格的波动越剧烈。
三、实证研究总结
本文使用中国商品期货期权模拟交易的数据，对中国期权和期货的价格进行了相关性分析。同时，也对中国商品期货期权市场的定价与B—S的期权定价模型进行比较，结果发现期货价格与期权价格的相关性较高，这说明交易制度的设计从定价的角度讲是成功的。但是，B—S模型与期权价格的相关性不是十分理想。因此，Black—Scholes或其他期权定价模型本土化还有很长的路要走。
本文以期权定价理论为指引，详细分析我国期权模拟交易的期权定价问题。结果表明，期权定价理论能够很好地指导投资者进行期权交易，利用期权的敏感系数能够较好地控制风险。同时，投资者可以针对具体品种利用合适的因子给期权进行合理定价，从而指导投资者的交易行为。
通过对期权模拟交易数据与真实市场数据、期权模拟交易数据与定价模型数据、真实市场数据与定价模型数据的数量关系和特征进行细致分析，得出如下结论。
1.2003年模拟交易所检验的样本合约中，模拟交易的期权结算价与真实市场对应期货合约的结算价走势相关程度达到80％左右，最高的合约达到90.66％。在第一次模拟交易中的24个合约中，除去其中两个交易量极不活跃合约的相关性数据，剩余22个合约与真实期货价格的相关性平均值达到76.5％。
结果表明，即便在2003年模拟交易时没有任何定价模型的辅助和参照下，市场上投资者做出的交易行为以及对期权价格的判断也是具有明显的一致性的。数据表明，在本次模拟交易中，投资者的行为使得76.5％的期权走势与期货市场走势一致。
2.众多数据显示，不论在311期权系列还是401期权系列中，期权定价模型对历史波动率的选择具有特定的倾向性。例如，期权理论价与期货结算价的相关性中，311期权系列采用30日移动平均波动率得到的数据最优，401期权系列采用60日波动率数据得到的数据最优；期权理论价与期权结算价的相关性中，311期权系列采用10日移动平均波动率得到的数据最优，401期权系列采用60日波动率数据得到的数据最优；期权理论价与结算价之差的离散程度比较中，看涨期权采用10日移动平均波动率得到的数据最优，看跌期权采用60日波动率得到的数据最优。
3.在模拟交易期间期权价格的变动不是杂乱无章的，而是具有某种走势规律的，而且这种走势与标的期货价格之间有着很强的相关性。此外，在假设无风险利率不变的情况下，将距到期日时间、执行价格、期货价格这三个参数采用真实市场的数据代入期权定价模型，得出10日、30日和60日历史波动率中某一组波动率对期权系列理论价格的影响也具有明显的优势。因此，可以断定，期权的理论价格是可以通过变动波动率数值以及无风险利率等相关参数而被逐步调整到一个更令人满意的、更接近于真实市场的状态。而这也就是运用数学手段为期权进行定价的过程。
4.在验证过程中我们采用的是B—S的期权定价公式，但是，在实际应用中，我们知道，对于不同的市场、不同的品种甚至不同的合约，操作者必须对基本公式进行不断修正以求适应不同投资环境的需要。这也是为什么我们看到本实证研究中用期权定价公式计算出的期权理论价与模拟交易市场上期权结算价之间还存在着一些偏差，说明在我们的市场上直接采用B—S的期权定价模型的原型是不能够完全适合的，这些偏差恰恰给我们提供了在中国商品期货期权市场进一步修正期权定价模型的空间。
5.由于历史波动率和隐含波动率各自所蕴涵的市场信息不同，在市场价格大幅变动时两者的走势差别较大。尤其是当期权价格发生较大波动时，隐含波动率的走势与期权价格走势更加相似。因此，笔者认为，仅仅依靠历史波动率的数字代入公式计算期权的理论价格是不够的，隐含波动率比历史波动率包含了更多市场对期权价格的预期。所以，在运用模型对期权定价时，应该综合考虑期权合约的历史波动率和隐含波动率。
6.对希腊字母的实证分析表明，看涨和看跌期权的Delta与期货价格呈正相关关系。期货价格的快速变化带动Delta的快速变化。Gamma表示的是Delta随期货价格的变化，数据分析中，模拟交易发现，越是平值的期权对期货价格的变化越敏感，越是远离平值的期权对期货价格的变化越迟钝。因此，在对期权进行交易或者进行风险监控时，一定要着重关注平值附近期权的Gamma值变化，如果出现Gamma值突然放大的情况，就需要考虑是否调整其对应的期权合约的风险等级。在对Vega的观察上，我们发现隐含波动率对Vega的影响比历史波动率更大；越接近到期日的Vega越趋近于0；越是实值的Vega值越大，越是虚值的Vega值越小。同时，越是虚值的Vega随期货价格的波动越剧烈。因此，在期货价格大幅波动时，我们要更多地注意虚值期权的Vega值变化，以应对虚值期权的价格突变。
注释：
①2005年模拟交易规则与2003年基本一致。
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