混沌理论的哲学意义探析，本文主要内容关键词为：探析论文,混沌论文,哲学论文,意义论文,理论论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
摘要 继相对论和量子力学之后发展起来的混沌论，正在改变人们对世界的看法，形成着一种新的自然观，并从根本上影响着现代科学的方法论，以迎接世界向着未来发展中面临的挑战。本文阐述了混沌论所揭示的世界图景和方法论。
关键词 混沌论 世界图景 方法论
一、混沌论揭示的世界图景
科学理论的使命是揭示客观的规律性，描绘真实的世界图景。每一种新的科学理论都对此有所贡献，或有所补充，或有所修正，或有所更新，或有所创建，而重大理论进展将会从某些基本方面改变原有的模式，建立令人耳目一新的世界图景。混沌论就是这样一种新的理论，它正在从许多根本点上改变着旧的世界图景。
（一）否定之否定：重绘世界图景
古代人类靠直接经验和思辨的想象去描绘世界的图景，提出原始的混沌概念，直观生动，但缺乏科学性。人类理性发展史上第一个科学的世界图景，是由哥白尼开始到牛顿完成的经典科学给出的，这就是牛顿理论描绘的世界图景。在牛顿那支改变了历史的神笔之下，混沌被赶出科学研究的对象世界，宇宙被描绘成一架硕大无比的钟表，在上帝给它上紧发条之后，便按照确定的方式运行，从过去到现在，从现在到未来。科学的任务是阐明这架钟表的结构，揭示它的运行规律。
牛顿的钟表模式是从物理学领域提出来的，但它很快就影响渗透于一切其它科学领域。牛顿物理学被尊奉为一切科学的楷模。生物学家用钟表模式认识生物现象，断言生物是机器。生理学家按这个模式观察生理现象，认定人是机器……这样一幅囊括一切层次和类别的完整的钟表式世界图景终于建立起来了。
混沌探索犹如一场强烈地震，极大地破坏了钟表模式的科学根基，使人们在几百年来只看见钟表式运动的老地方看到了大量的混沌运动。“从江河到湖海，从流体到固体，从机械的、声学的系统到光学的、电磁的系统，从地质运动到天体运动，从物理过程到化学过程……，理性的触角伸向哪里，哪里就发现混沌。”〔2 〕今天的人们已掌握极为丰富翔实的材料，证明混沌不仅仅是一些有趣的数学现象，它首先是一切实证的或具体的研究领域的常规现象，是不能从实际生活中排除掉的客观实在。混沌不是散落于某些偏僻角落的例外事件，而是一切领域的常规现象，不是对象世界的细枝末节，而是它的主干。相比之下，经典科学描述的非混沌系统倒是少见的例外，是细枝末节。
钟表模式并非全错，问题在于钟表模式只适用于混沌汪洋大海中的一些规则小岛。在通有的意义上，世界图景不是钟表式的，而是混沌式的。于是要问，混沌模式的图景是什么样子的？混沌告诉我们，这是：
一个有序与无序统一的世界，
一个确定性与非确定性统一的世界，
一个稳定性与非稳定性统一的世界，
一个完全性与非完全性统一的世界，
一个自相似性与非自相似性统一的世界，
一个辩证统一的世界。
（二）一个有序与无序统一的世界
在牛顿那里，有序成为一个科学概念，被理解为事物空间排列上的规整性和时间延续中的周期性，无序被理解为空间上的偶然堆砌和时间中的随机变化。世界本质上是有序的，有序等于有规律，无序等于无规律，科学的任务在于透过无序的现象去发现有序的本质。对于这种单纯由有序性构成的世界图景的科学性和完美性，人们在很长的历史时期内均坚信不移。
混沌则是一种有序与无序两种倾向都很明显，哪方面都不能忽略的对象，是有序与无序的统一。法默说得好：“这里是一枚有正反面的硬币。一面是有序，其中冒出随机性来：仅仅一步之差，另一面即是随机，其中又隐含着有序。”〔8〕奇怪吸引子是相空间的分形几何体， 具有层次自相似结构。自相似结构是层次变换下的一种不变性，因而也是一种对称性。周期对称性完全破缺，导致相空间层次对称性的产生和显现，二者是一个问题的两个方面。相空间某个部分层次对称性的形成是混沌系统内在随机性的来源，但同时，层次嵌套的自相似结构又是一种典型的有序性。可见，有序与无序在混沌运动中总是难解难分地联系在一起的。
有序与无序是构成现实世界的两极，一切实际系统都是这两方面的矛盾统一。在不同系统中，有序与无序实现统一的具体格局不同。在某些系统中，有序居支配地位，无序因素可以忽略不计，这就是简单有序性对象。在另一些系统中，无序居支配地位，有序因素可以忽略不计，这就是简单无序性对象。在更多的情况下，有序与无序都不能忽略，必须作为统一体的两个方面来描述，这就是混沌序和分形序。
现实世界的秩序问题比传统的理解要更丰富、更多样、更复杂得多，其间充满了辩证法。只有把握了有序与无序之间的辩证关系，才能描绘出完整的世界图景。
（三）一个确定性与非确定性统一的世界
以牛顿理论为代表的近代科学创造了一种能够给必然性或确定性以精确刻划的方法，同时把偶然性或随机性逐出了科学园地。“必然的东西被说成是唯一在科学上值得注意的东西，而偶然的东西被说成是对科学无足轻重的东西”。关于这个世界图景，维纳曾描述道：经典科学“所描述的宇宙是一个其中所有事物都是精确地依据规律而发生着的宇宙，是一个细致而严密地组织起来的，其中全部未来事件都严格地取决于全部过去事件的宇宙”。〔1〕
然而，混沌研究深刻地揭示出确定性系统的内在随机性，没有外部随机作用，没有随机系数，初始条件也是确定的，但系统自身也会内在地产生随机性。这一石破天惊的发现，以确凿无疑的科学实事表明，随机性是宇宙自身的普遍属性，完全决定论的世界观的根基被清除了，完整的世界图景必须包含随机性。
混沌研究为现代科学克服机械决定论提供了最新最有力的根据，然而，如果由此断言统一的世界图景应当单一地建立在随机论的基础上，这是违背混沌论基本精神的。混沌有随机性的一面，也有确定性的一面，是随机性与确定性的辩证统一。混沌论生动地表明了这一点，同一个混沌运动既有周期运动（确定性），又有混沌运动（随机性），在周期区及周期窗口处是确定性的，在其它地方是随机性的。确定性与随机性，这两种对立倾向共存于同一系统中，是以往的科学不敢想象的。黑格尔说过，偶然的东西是必然的，必然性自己规定自己为偶然性。混沌运动真正体现了随机性存在于确定性之中，确定性自己规定自己为随机性——确定性系统自己产生了随机运动。
那么，究竟如何利用混沌论的成果来描绘统一的世界图景呢？这使我们想起爱因斯坦在谈论光是粒子还是波的争论时说过的话：“不是这个，就是那个？为什么不可以既是这个，又是那个呢？”世界不是确定的，就是不确定的？为什么不可以既是确定的，又是不确定的呢？“自然界喜欢矛盾”。确定性与不确定性是构成世界的两极，决定论规律与统计规律都是宇宙的根本规律，不存在哪一个更根本的问题。世界是确定性与不确定性的辩证统一。在描绘世界图景时，必须把握这一基本点。〔1〕
（四）一个稳定性与非稳定性统一的世界
经典科学本质上是关于存在的科学，主要考察世界是如何构成的，强调世界的确定性和稳定性。现代科学对演化问题的兴趣越来越浓厚。世界是怎么来的？自然界的各种系统是如何自行组织起来的？世界最终向哪里去？从演化的观点看问题，就会到处发现不稳定性。
关于存在的科学也考察事物的变化，但关心的是事物的运动，几乎不涉及发展问题。单从运动的角度看世界，稳定性是完全积极的、建设性的因素，不稳定性只有消极的、破坏性的作用。
但是，随着各种自组织理论的兴起，人们的观念渐渐改变了。经典科学主要讨论力学的不稳定性，现代科学的各个领域都发现了不稳定性，基本粒子不稳定性，流体不稳定性，化学不稳定性，生物不稳定性，经济不稳定性，等等。稳定性与不稳定性也是一枚硬币的两面，凡存在稳定性的地方，同时存在不稳定性。
特别重要的是，现代科学否定了不稳定性只有消极甚至破坏作用的传统观念。自组织理论发现，在新结构取代旧结构的临界过程中，不稳定性起着非常积极的革命性作用，只有旧结构失去稳定性，新结构才能产生出来。普利高津、哈肯、艾根、托姆都十分重视这一思想，哈肯把“模式的产生这类现象”定义为不稳定性，把不稳定性原理作为协同学的三个“硬核”之一，强调系统演化过程是一种由多次不稳定性构成的序列。相反，在结构转变的临界点上，稳定性是一种保守力量，对系统相变是消极因素。〔9〕
对于混沌系统，稳定性与不稳定性的相互转化具有基本的重要性。只有一切周期轨道失稳后，系统行为才发生质的变化，进入混沌运动。无论哪条道路，没有周期轨道的失稳，就没有混沌运动。而由混沌态向周期态的转化，也必须以混沌态失稳为前提。
一切动力学过程都是稳定性与非稳定性的对立统一，但混沌运动表现得最为分明。奇怪吸引子是稳定的，轨道一旦进入吸引子，就再也不能出来。但奇怪吸引子上的轨道彼此之间又相互排斥，出现指数分离，表现了高度的不稳定性。混沌是整体稳定与局部不稳定相统一的一种运动体制。形象点说，就是对外吸引，对内排斥：出不去，又安定不下来：盘桓碌碌，聚散以成。
经典动力学把运动分为两类，一类是稳定的，一类是不稳定的，不承认同一种运动既是稳定的又是不稳定的。今天看来，显然过分简化了。这样描绘的世界图景与客观实际相去太远。混沌是经典理论的反例，因为混沌是动力学系统中稳定性与不稳定性两种对立倾向不相上下时达成的一种折衷，一种矛盾统一体。只讲稳定性，或只讲不稳定性，都不能说明混沌是什么。
从演化的观点看世界，稳定性与不稳定性是一对基本矛盾。动力学世界是稳定性与不稳定性的对立统一。在经典科学的研究范围内，有时稳定性占支配地位，不稳定性可以忽略，这就是所谓稳定系统；有时不稳定性占支配地位，稳定性可以忽略，这就是所谓不稳定系统。在混沌运动中，稳定性与不稳定性都不能忽略，混沌只能作为稳定性与不稳定性的统一体去描述。既然混沌是现实世界的通有现象，科学的世界图景必须把稳定性与不稳定性的对立统一作为基本特征反映出来。混沌的世界图景是关于演化的图景。
（五）一个完全性与非完全性统一的世界
客观世界是完全的，还是不完全的？这是描述世界图景必须回答的一个基本问题。近代科学兴起后，随着它在理论和实践方面成果的不断扩大，人们对理性的权威性和完善性寄予无限的希望，进而形成一种信念，相信客观世界本身是完全的，不完全的认识是科学不发达的表现。科学以描述完整的世界图景为已任。从牛顿到爱因斯坦，相信决定论的科学家都认为科学能够创造出完备的研究方法，获得完备的知识和信息，建立完备的理论体系，描绘完备的世界图景。
最先洞悉完全性与不完全性这对矛盾的深刻性的是哥德尔。在研究形式系统问题时，哥德尔发现了两个完全性定理。任何好的公理系统都应当是完全的，从该系统出发能够充分地确定所要处理的事物的特征，演绎出给定范围内的全部真命题。但一个相容的公理系统又必定具备不完全性。著名的哥德尔不完全性定理断言，如果一个形式系统是简单而无矛盾的，则其中一定存在不可判定（真而不可证实）的命题，即系统是简单而不完全的。形式系统既追求完全性，又具有不完全性，这似乎是矛盾的，其实是辩证的。一切合理的形式系统都是完全性与不完全性的辩证统一。
完全性定理与决定论吻合，不完全性定理是对决定论的挑战。在最崇尚形式逻辑无矛盾性原理的数学领域，它的深层基础竟然包含着如此根本性的矛盾，世界为之震惊了。但哥德尔定理纯粹是数学和逻辑的问题，完全不涉及物理学领域。因此，在很长时期内，“世界是完全性的”这一命题仍然被视为绝对真理。〔3〕
混沌的发现使形势发生了根本的改变。混沌是确定性动力学系统的行为，方程的确定性形式及其解的存在性，保证了描述混沌运动是一个有意义的物理问题。但混沌意味着系统长期行为的不可预见性，表明混沌的长期行为又是一个不可判定的物理问题。混沌性在物理学中是有意义而不可判定的，并且在自然界普遍存在，混沌就是哥德尔不完全性在物理学中的对应物。
现代算法信息论指出，如果一个输出数字序列不能用任何信息容量比输出要少的算法来计算，它就是随机的。混沌恰是这种意义上的随机性。同一个确定性系统为什么在周期区完全可以预测？因为周期吸引子上的运动不会有无限的信息自创生，描述它的输出序列是信息可压缩的或可计算的。为什么在混沌区就不可预测？因为一旦运动到奇怪吸引子上，系统就有了无穷的信息自创生能力，沿着混沌轨道永远在产生新信息。所谓“混沌是信息之源”，〔1〕说的就是这个意思。 要预测一条混沌轨道，需要无穷多的初始信息，但人在有限时间不可能掌握无穷多的信息。用有限的初始信息不可能预测无限产生新信息的运动。
我们的世界是完全的，因为它拥有使自己存续演化所必须的一切要素，世界的运动本质上是自因的。我们的世界又是不完全的，因为它的通有特征是混沌，而混沌轨道如此复杂，以至我们永远无法全部了解它的秘密。我们的世界是完全性与不完全性的辩证统一。
（六）一个自相似性与非自相似性统一的世界
近代和现代科学在不同领域和不同层次都发现，具有特征尺度的对象普遍存在，每个事物都有自己的特征尺度，事物的性质随特征尺度的改变而改变，不同尺度的事物有不同的规定性。于是，人们在否定自相似性的前提下描绘世界图景。这是一幅处处呈现出标度特性的世界图景。在这个世界中，理解事物特性的关键是抓准特征尺度。正确的描述是以正确选择特征尺度为前提的。这已成为现代社会的人们想事推理的常规模式。科学的巨大发展，技术的惊人进步，证明这种世界观及相关的思维方式是合乎科学的。
人们满意地看到科学技术的现代发展使这种世界图景日臻完善，却未曾了解到它同时也在悄悄地准备着向这种世界图景发起挑战。以处理标度特性为轴心的科学技术自身发现和产生了许多不具特征尺度的现象和事物，再一次把自相似性问题摆在人们的面前。特别是混沌论及其数学工具分形几何学，以标准的现代科学方法、严密的逻辑论证和精确的数学语言把无标度特性系统地揭示出来，使自相似性上升为一个科学概念。对混沌和分形的探讨表明，以具有某种自相似性为基本特征的分形并非数学家书桌上的摆设，而是客观实在。科学经过了300 多年的发展终于明白了，同整形对象相比，分形对象要更普遍得多。
现已知道，从神秘的木星大红斑到宇宙深处的星体分布都呈现分形特征，描述宇观尺度的世界图景不能撇开自相似性。分形正在向研究微观现象的学科渗透，布朗运动的轨迹是典型的分形曲线，蛋白质的分子链和表面呈现分形特征，描述微观尺度的世界图景也不能不涉及自相似性。”〔5〕在我们的周围，分形更是无所不在， 一切复杂系统都有分形特性，描述宏观尺度的世界图景更不能忽视自相似性。一言以蔽之，被经典科学否定了的自相似性，今天重为科学所接纳，并颇受青睐。运用自相似性重新描绘世界图景的时刻正在到来。
（七）一个辩证统一的世界
从前面的分析中得到一个总结论，就是客观世界是按照辩证法规律存续发展的。承认世界的辩证性质，是描绘世界图景的基本立脚点。混沌和分形为此提供了最新的、最生动有力的科学根据。
长期以来，西方许多学者宣称，辩证法只是一种主观范畴，客观世界无所谓辩证法。有些人承认唯物论，但不承认辩证法。我们不能赞同这种观点。如果不存在客观辩证法，主观辩证法岂不成了无源之水、无本之木了吗？不承认辩证法，唯物论也是打折扣的。不管人们是否愿意承认，20世纪科学的发展越来越表明，我们的世界是一个遵循辩证法规律的世界。21世纪的科学成就将更加证明这一点。
二、混沌论揭示的方法论
混沌探索几乎覆盖了一切科学领域，对现代科学产生了巨大而深远的影响。“混沌正在悄悄地接近每一科学学科”（帕西瓦尔），混沌“正在改变着整个科学大厦的结构”（格莱克），混沌“正在促使整个现代知识成为新科学”（郝柏林）。与此同时，它也对这些领域的研究方法，产生了深远而巨大的影响。〔1〕
（一）从还原论到整体论的转变
自伽利略、牛顿以来，支配科学发展的主导思想是还原论，认为整体的或高层次的性质可以还原为部分的或低层次的性质，认识了部分或低层次，通过加和即可认识整体或高层次。与还原论相适应的是分析——累加的方法，即还原的方法。在从还原论到整体论的转变过程中，混沌探索起到了巨大的推动作用。
混沌是系统的一种整体行为方式，混沌运动本质上不能还原为部分特性，不能用分析——累加的方法去把握。下面以混沌探索中的一些重要人物为例作些简略考察。
混沌论的创始人之一——庞加莱，特别重视几何方法，倡导定性描述。几何方法较之分析方法，定性描述较之定量描述，需要更多的整体性观点。应用相空间方法，考察的是相轨道的整体而不是它的片断，是所有相轨道而不是某一条。定性描述撇开测度问题而集中考察系统的结构，结构是整体地描述事物的范畴。“善于给物理世界的运动规律提出几何想象，有意识地从整体上理解动力系统行为的复杂性，是庞加莱超前于时代发现混沌的重要原因。”〔4〕
再看柯尔莫哥洛夫。拓扑方法和统计方法是现代系统研究描述整体性的两种基本方法。柯氏在这两方面均有一流的工作，他把一切保守系统的全体看作从可积的一端由于加上不同的不可积扰动项而向不可积的另一端过渡的序列，提出近可积系统这个中介概念。“这种深层次的整体观点，是一般学者很难发现的。”〔4〕
在经过还原论思想严格训练的科学家看来，既然系统的长期行为是由短期行为累积相加而构成的序列，由短期行为可预测推断长期行为也可预测是顺理成章的。洛仑兹不是这样，他在自己的气象模型上也观察到短期行为的可预见性，却未就此止步。他对系统的长期行为进行了一番实际考察，做了计算机数值实验，终于发现了长期行为的不可预见性。
许多混沌学家在从事具体工作的同时，还从哲学和方法论的高度批判还原论，宣扬整体观。费根鲍姆就是一个代表。他指出，“物理学中有一条基本假定，就是理解世界的方法在于分隔出它的组成部分，只到你明白了你认为是真正基本的东西。然后，你就假定你还不懂的其它东西都是细节”。但是面对混沌之类的复杂现象，物理学的全部传统“现在完全垮台了。这里你知道正确的方程，但它们简直无济于事。你把所有微观小块拼起来，但是不能把它们延伸到长期行为，它们不是问题的重要之点。‘理解事物’的涵义完全改变了”。〔10〕还原的观点和单纯分析的方法不能理解混沌，混沌轨道指数地分离表明系统的内部时间存在一个特征尺度。大于这个尺度，系统行为不可预测，小于这个尺度则可预测。对于不同的系统，这个时间尺度不同。为了理解混沌，科学家需要换一种方式来想问题，需要从还原论的世界观转向整体论的世界观。它反映了客观世界对主观世界的决定作用，是不以人们的意志为转够的。
（二）从线性观向非线性观的转变
混沌探索的不平凡历程和惊人成就，促使科学家们对以往的科学发展进行回顾、检讨和反思，第一次明确意识到迄今为止科学所研究的主要是线性系统。
正如人的认识发展道路是从认识简单事物开始一样，近代科学的产生发展也是从研究线性系统这种简单对象开始的。物理学家首先考察没有摩擦的理想摆、没有粘滞的理想流体，等等。这本来是合理的、必然的。但在线性科学成功发展的同时，也形成一种科学传统。不问是否有可能，总是力求在忽略非线性因素的前提下建立系统的模型，能够建立线性模型被当作科学研究获得成功的标志，这种科学思想和方法论观点，就是科学研究中的线性观。它的主要表现为：
⑴把线性系统视为客观世界的常规现象、正常状态或本质特征，把非线性系统视为例外情形、病态现象或非本质特征，非线性系统仅仅是线性系统的扰动等等。
⑵认为只有线性现象才有普遍规律，可以提出一般原理，制定普适的方法；非线性现象没有普遍的规律，不能建立一般的原理和普适的方法，只能具体问题具体处理，针对个别问题的特点制定特殊的处理方法。
⑶只看到非线性因素对理论分析和实验研究带来的困难，视之为完全消极的、必须尽力避开的因素，看不到非线性因素在形成客观世界的无限多样性、丰富性、奇异性、复杂性、演化性等等方面起着根本的、建设性的积极作用。
这种线性观反映了一种错误的世界图景。在那些建立线性科学的大师以及在他们传帮带下走上科学研究道路的学者的心目中，客观世界是一种以线性关系为基本特征的对象集合，“世界本质上是非线性的”〔11〕这一点被掩盖起来，科学的对象世界被描绘成一个线性叠加的简单世界，没有间断、没有突变、没有分叉、也没有混沌。
当科学还处在主要以简单系统为研究对象的阶段时，线性观曾经是十分有效的。今天，当科学已经转向以复杂系统为主要对象时，线性观的弊病就日趋明显了。线性观颠倒了对象世界、特别是宏观复杂性现象领域的真实图景，扭曲了人们关于科学研究的目标、重点、方法的认识，成为科学进一步发展的思想障碍。
混沌探索刮起一股强劲的非线性风暴，横扫线性观的各个角落，把各种颠倒了的认识重新颠倒过来。人们现在明白了，在现实世界中，非线性问题不是少见的例外而是常规现象，线性问题才是少见的例外；非线性特性不是细枝末节而是基本特征和本质的存在，线性特性才是非本质的存在和次要方面，“线性系统是对一部分简单非线性系统的一种理论近似，非线性是现象世界的无限多样性、丰富性、曲折性、奇异性、多变性的真正根源。”〔13〕
混沌探索也粉碎了所谓非线性问题没有普遍规律的神话。这种神话是人们基于线性科学的范畴和思维模式去想象非线性问题而发生出来的一种错误认识。混沌等非线性研究告诉我们，分叉、突变、对初值的敏感依赖性、长期行为的不可预见性、分形几何特性等等，是非线性系统的通有性质，分数维，李亚普诺夫指数等是对非线性系统作定量描述的普适概念。非线性问题有普遍成立的规律和原理，有普遍适用的方法工具，可以建立系统的理论体系，这就是非线性科学。线性科学只是科学发展的幼年，非线性科学才是科学发展的光辉未来。线性观是一种片面的、浮浅的科学观，非线性观是一种深刻的辩证的科学观。完成从线性观到非线性观的转变，是建立非线性科学的必要思想前提。
（三）科学研究从简单性向复杂性的转变
笃信决定论和还原论的经典科学，必定遵循把研究对象简单化的方法论原则。经典科学研究的对象主要是线性的、可解析表达的、平衡的、规则的、有序的、确定的、可逆的、可作严格逻辑分析的对象，因而看到的主要是事物的简单性，建立起“现实世界简单性”的信念。一旦科学的注意力转向非线性的、非解析表达的、非平衡态的、不规则的、无序的、不确定的、不可逆的、不可作严格逻辑分析的对象，处处看到的都是复杂性。因而不得不放弃“现实世界简单性”的信念，〔13〕越出把研究对象简单化的方法论框架。诚如普利高津所说，科学的兴趣正在从简单性转向复杂性。不同领域同时提出了建立复杂性科学的任务，混沌论对于促成这一转变起着重大的推动作用。
传统的还原论的背后隐藏着一种信念，相信世界在某个层次上是简单的，那里的事物只受一些简单而确定的规律支配，只要把研究对象还原到那个层次，就可以把一切问题归结为这些简单规律。但现代科学证明，微观世界同样充满随机性、不可逆性、不稳定性和复杂性，并且，不管微观成分是否简单，一旦组织起来成为宏观系统，就会产生微观所没有的复杂性。只要用系统的观点看世界，复杂性便随处可见。把复杂性完全约化为简单性，实质上是人为地消除了复杂性。混沌就是一种复杂性，它是不能通过完全消除复杂性而加以理解的。复杂性是系统的固有属性，不能用还原论来消灭它。
新的科学观和方法论并不否定和取消对研究对象作简单化处理的必要性。问题是如何简单化，哪些因素可以或不可以忽略掉。经典科学方法要简化掉的是系统的非线性、非平衡性、不可逆性、不规则性、不确定性和无序性，这就把产生复杂性的根源去掉了。新的科学方法则要求在保留非线性、不规则性、不确定性等等因素的前提下进行简化，保留产生复杂性的根源。“在研究同一物理系统和它的动力学方程时，混沌学家和非混沌学家都采用简化手段，但由于简化的指导思想大相径庭，前者看到的是混沌，后者看到的是简单有序运动。”〔12〕
传统的观点对简单性和复杂性进行了形而上学的划分。简单的原因只能产生简单的结果，复杂的结果必须来自复杂的原因。然而，混沌研究却表明，简单的原因也可以产生复杂的结果。复杂性与简单性之间的界限远非想象的那样分明。简单性可以转化为复杂性，复杂性也可以转化为简单性。长期以来无法揭示其规律性的现象、数据、资料，今天在混沌研究的启发下，用简单的非线性动力学模型给出很好的解释，给人们以很好的方法论启示。混沌论是一门正在逐步形成和发展的研究复杂性的学科。
（四）从崇尚解析方法向重视非解析方法的转变
近代科学和现代科学的伟大成功，很大程度上得力于引入数学方法，给对象以严格的、精确的和定量化的描述。以至于定量化方法、解析方法受到越来越多的青睐，定性方法、非解析方法一度受到轻视。拉格朗日使解析方法达到登峰造极的地步，他的一本力学专著由于没有一幅插图而大受赞扬，被视为使用解析方法的典范。20世纪的主流数学家，特别是布尔巴基学派，进一步强化了这一趋势。布尔巴基过分强调逻辑的严格性数学的自身结构化发展。由此形成了一种系统的方法论思想：尊崇定量方法，否定定性方法；尊崇排除直观因素的纯逻辑方法，贬低借助几何形象进行思考的方法；尊崇方程的解析解法，蔑视数值解法等非解析方法。
科学上应当尊重什么，是一个反映科学思想和方法论原则的大问题。一种科学思想和方法取得成功后受到特殊的尊重是天经地义的，但若强调得过了头，变成一种盲目崇拜，变成对其它观点的排斥或否定，就成为有碍于科学进一步发展的东西了。模糊理论的创立者札德对此有精辟的分析。他说，“对逻辑、精确、定量的东西充满敬意，对非严格逻辑的、近似的、定性的东西则显示轻蔑，这种态度是妨碍科学发展的。”他大声疾呼，“必须实现科学态度上的根本转变，放弃不现实的精确性标准”。〔14〕的确，当科学的主要对象转向非线性、复杂性系统时，必须破除对定量的、精确的、解析的、逻辑的盲目崇拜，重新肯定定性的、近似的、非解析的、非逻辑的方法。
在19世纪末混沌与那些致力于在分析数学中彻底根除直观因素的数学家无缘，唯独钟情于庞加莱，是因为在拉格朗日和拉普拉斯推崇解析方法的影响下，只有庞加莱强调在力学中使用解析方法，并且表现出非凡的形象思维能力。把几何方法重新引入力学领域，是庞加莱对现代方法的一大贡献。
现代混沌研究的代表人物都重视并善于使用定性方法、非解析方法。斯梅尔继承了庞加莱的几何传统，发展了拓扑学方法，特别是把微分方程定性理论推进到微分动力系统理论，对研究复杂动态系统提供了强有力的定性方法。费根鲍姆深悉掌握几何形象对整体地认识混沌的价值。他认为，研究混沌、分形之类的复杂对象，写出数学方程并不算就该问题做了工作，必须寻找不同的方法。更为突出的也许是曼德布罗特，他与布尔巴基崇尚分析方法的数学精神格格不入，特别擅长于借助几何形象来推理，不论什么数学问题，他几乎都能变成几何问题，用形状来思考。“凭借这种独一无二的才能，曼德布罗特建立了对研究混沌等复杂性有独特奇效的语言和技术，即分形论”。〔2〕可以毫不夸张地说， 混沌论的创立者们大都是率先破除对定量化、精确化方法盲目崇拜的人，他们对发展定性方法、几何方法、科学中的形象思维有很大贡献。
对解析方法的长期崇尚，以致到了50年代，普遍的态度仍然是把数值解法视为一种不完美的、非严格逻辑的方法，不愿接受把数值解法与解析解法视为两种同样有价值的方法论思想。这种局面在60年代末开始发生变化。混沌论的开拓者们是最早转变方法论思想的学者。对于把数值解法提升为现代科学基本方法之一，费根鲍姆、洛仑兹、埃农、福特等人功不可没。
解决非线性、复杂性问题，不仅要求对定性方法、数值方法及形象思维采取容忍态度，而且真正要求实现科学根本态度和观念的转变，把定性方法、数值方法形象思维作为必要的和基本的方法之一。
（五）确定论和概率论两套描述体系从对立到沟通
牛顿物理学建立在确定论描述框架之上。尽管牛顿时代已经发展了概率方法，但被排除于经典力学之外。即使在拉普拉斯时代，概率论描述也只是一种辅助的方法。在近代科学200年的发展中， 确定论方法被视为客观世界唯一的科学描述体系。统计物理和量子力学产生后，概率论方法开始获得独立的学科地位，发展成为与确定论方法并驾齐驱的另一套描述体系。这是20世纪科学方法论的一大特点。
在关心科学发展深层问题的科学家们看来，用两套完全不同的方法去描述统一的客观世界，是对科学理性的一种嘲弄。因此从概率论方法取得平等之日起，科学界就有人寻找一种能够消除两种描述体系对立的途径。
混沌研究进一步启示我们，确定论描述与概率论描述原来有一个共同的前提。完美的确定论描述不仅要求支配系统行为的规律是完全确定的，而且要求初始条件是绝对精确的。这就要求使用无限精确的测量手段，或者用无限测量过程的统计平均值去接近精确值。为了保证计算结果唯一确定，计算过程必须保留无限位小数。只有无限位字长的计算机在无限长的过程中才能完成这一工作。类似地，完全概率论描述要求一个完全的随机过程，可以通过无限长的随机检验。因为概率论的基础是大数定律，只有n→∞才严格成立。 真正的随机数必须有无穷多个不同的数组成。可见，两种描述体系都必须借助于某种无穷过程，承认这种无穷过程总是可以实现的。
然而，两种情形都是一种理想化的极限。无限精确的测量和无限字长的计算都是不可能的。实际的测量和计算都是有限过程。只要存在有限的误差，就可能构成一个随机过程，使它同确定论的规道原则上不可区分。无限长的统计试验也不可能，实际的随机过程都是有限的。当一组数紊乱到一定程度，对于具体的事件或研究目的来说，就可以称为随机数。但只要随机过程不够长，就谈不上纯粹的随机数，可以设计某种确定性的公式来产生这种随机数，并很好地通过随机性检验。现代算法信息论给数字串重新定义了随机性，这种新定义建立在有限性原则的基础上。因此，两套描述体系的对立是由于经典科学以某种无限过程可实现为前提而造成的。“只要回到实际的有限过程，确定性与随机性之间便不存在绝对的界限，彼此可以相互转化了。”〔6〕
当然，目前还不知道如何把这种有限性要求表述为新的物理原理，但科学发展明确提出这个任务乃是一大进步，前景无疑是诱人的。一旦我们把确定论和概率论两套描述体系沟通了，科学方法将发生重大的革命性变革。科学方法论上的革命，必然带来科学内容上的重大革命，导致整个科学知识体系的更新。
三、结束语
混沌论是一门关于复杂性研究的科学，它的研究方兴未艾，正处于迅猛的发展阶段，因此，它还很不完善和成熟。同样，它所揭示的世界图景和方法论，也将随它的发展和完善而揭示得更加深刻和广泛。
本文是在北京科技大学文法学院戴桂康教授的指导下完成的，在此，作者表示由衷的感谢！
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