函数的最值与数学应用题，本文主要内容关键词为：应用题论文,函数论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
3 与绝对值函数的极值有关的问题
例4 某环形道路上顺次排列有四所中学：A[,1]，A[,2]，A[,3]，A[,4]。它们顺次有彩电15台，8台，5台，12台。 为使各校的彩电数相同，允许一些中学向相邻中学调出彩电。问怎样调配才能使调出的彩电总台数最少？并求出彩电的最少总台数。
（1997，上海市初中数学竞赛）
解：设A[,1]中学调给A[,2]中学x[,1]台彩电（若x[,1]为负数，则认为是A[,2]中学向A[,1]中学调出│x[,1]│台彩电。下同），A[,2]中学调给A[,3]中学x[,2]台彩电，A[,3]中学调给A[,4]中学x[,3] 台彩电，A[,4]中学调给A[,1]中学x[,1]台彩电，因为共有40台彩电，
练习题
1.某工程车准备将17根水泥电线杆从公司拉到1km 外的公路旁栽立，每隔0.1km栽1根，汽车从公司出发到完成任务后返回公司称为汽车行驶的总路程，记为y。由于汽车载重量有限，每趟最多只能拉3根水泥杆，为使总路程y尽可能小，汽车除第x趟（x为不大于6的自然数）拉2根外，其余5趟均拉3根。则y与x的函数关系为（ ）。
（A）y＝0.2x＋18.5（1≤x≤6）
（B）y＝0.2x＋18.7（1≤x≤6）
（C）y＝0.2x＋22（1≤x≤6）
（D）y＝0.2x＋22.2（1≤x≤6）
（1997，陕西省初中数学竞赛）
2.某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出。若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出； 若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出。以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高（ ）。
（A）4元或6元
（B）4元
（C）6元
（D）8元
（1998，无锡市初中数学竞赛）
3.某服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折，他打算对该批服装定一新价标在价目卡上，并注明按该价降价20％销售。这样，仍可获得25％的纯利。求该个体户给这批服装定的新标价与原标价之间的函数关系。
4.有m部同样的机器一齐工作，需要m小时完成一项任务。（1 ）设由x部机器（x为不大于m的正整数）完成同一任务，求所需时间y（小时）与机器的部数x的函数关系式；（2）画出所求函数当m＝4时的图象。
（1995，福州、广州、武汉三市初中数学联赛）
5.在边防沙漠地带，巡逻车每天行驶200公里， 每辆巡逻车可装载供行驶14天的汽油。现有5辆巡逻车同时从驻地A出发，完成任务后再沿原路返回驻地，为了让其中三辆尽可能向更远的距离巡逻（然后再一起返回），甲、乙两车行至途中B处后， 仅留足自己返回驻地所必须的汽油，将多余的汽油留给另外三辆车使用。问其它三辆车可行进的最远距离是多少公里？
（1995，河北省初中数学竞赛）
6.某商人如果将进货每件为8元的商品按每件10元出售， 每天可销售100件。现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润， 已知这种商品每件每涨价1元，其销量就要减少10件。 问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚利润最大？并求最大利润。
7.某公司在A、B两地分别有库存机器16台，现要运往甲、乙两地，其中甲地15台，乙地13台。已知从A地运一台机器到甲地的运费为500元，到乙地的运费为400元；从B地运一台机器到甲地的运费为300元， 到乙地的运费为600元。问应设计怎样的调运方案， 才能使这些机器的总运费最省？
8.某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台。已知生产家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）
（1997，江苏省初中数学竞赛）
9.如图5，由沿河城市A运货物到离河岸30千米的地点B， 按沿河距离计算，B离A的距离AC是40千米。如果水路运费是公路运费的一半，应该怎样确定在河岸上的D点，从B点筑一条公路到D，才能使由A到B 的运费最省？
10.某环行公路旁有一中、二中、三中、四中、 五中顺序排列的五所中学，各校分别有电脑15、7、11、3、14台。现在要使各校的台数相等，问各校应分别调出几台给邻校，才能使调动的总数最少？
答案与提示
1.C 2.C 3.y＝（75/64）x 4.（1）y＝m[2]/x，x为不大于m的正整数 （2）略
5.设巡逻车行驶到途中B处时用了x天，其中的三辆车从B到最远处用y天，则有
2〔3（x＋y）＋2x〕＝14×5，
即5x＋3y＝35。
①
由题意可得x＞0，y＞0
且14×5－（5＋2）x≤14×3，即x≥4。
y＝（35－5x）/3。
要使行进的距离最远，即求y的最大值，由上式可知此时x应取最小值，即x＝4。于是，y＝5。这样，200×（4＋5）＝1800（公里）， 即其他三辆车可行进的最远距离为1800公里。
6.定价为14元时，每天赚得利润最大，最大利润为360元。
7.从A地调往甲地3台，乙地13台；从B地调往甲地12台，乙地0台，才能总运费最少，最少运费为10300（元）。
8.每周应生产空调器30台，彩电270台，冰箱60台， 才能使产值最大，最大产值为1050千元。
9.仿例10，D点应在河岸上距A约为23千米处，这样可使运费最省。
10.最佳调运方案是：一中调出3台给二中，二中不给三中，三中调出1台给四中；五中调出6台给四中，一中调出2台给五中。