论小学数学核心素养的构建，本文主要内容关键词为：素养论文,小学数学论文,核心论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
自经济合作与发展组织（OECD）于1997年启动DeSeCo项目提出核心素养概念后，21世纪初，美国等国家和地区都着手展开核心素养体系的构建并且将其作为课程设计的出发点，使其成为课程改革的中心，推动着新一轮世界教育改革的进程.在我国，随着2014年教育部《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》（以下简称《意见》）的颁布，“核心素养”一词逐步走入大家的视野，并成为进一步深化课程改革的又一基点.然而对于广大一线数学教师而言，什么是核心素养？什么是数学核心素养？与之前他们所了解的数学素养有哪些不同？小学阶段应培养学生哪些数学核心素养？这都是学生数学核心素养培养所需要解决的至关重要的基础性问题. 一、核心素养与数学核心素养 （一）核心素养的含义与功能 对于核心素养概念的界定，虽然在表述上各国仍存在一些差异，但都基于功能论的视角出发.例如，最早提出核心素养概念的DeSeCo项目认为：“核心素养是指覆盖多个生活领域的，促进成功的生活和健全的社会的重要素养.”[1]近十年来将核心素养视为其教育主轴的欧盟则提出：“核心素养代表了一系列知识、技能和态度的集合，它们是可迁移的、多功能的，这些素养是每个人发展自我、融入社会及胜任工作所必需的；在完成义务教育时这些素养应得以具备，并为终身学习奠定基础.”[2]综合“终身学习”“社会”“个人”“重要”“必备”等关键词，可以将核心素养界定为使个体处于社会各种生活情境中能够实现自身与社会持续发展的最基本、最具生长性的素养. 核心素养的功能主要表现在：有助于个体发展与自我实现，且可产生社会效益，促进社会发展，并协助个体有效适应未来社会变化的复杂需求；能培养国民的终身学习、社会公民责任等社会核心价值，使其成为教学目标的重要来源. 核心素养是包括知识、技能、态度等在内的综合素养，既有外部行为又涉及内在品质，是对“培养什么样的人”这一教育基本问题的进一步回答，是教育目标的另一种诠释方式.由于核心素养的获得是后天的，是可以通过系统的学校教育加以引导与培养的，所以，其功能便可透过课程这一重要媒介，在课程规划、设计、实施、评估的过程中，逐步形成“培养以促进个体发展与社会发展为核心，以协助个体获得成功的个人生活，进而建立功能健全的社会”[3]的课程体系. （二）数学核心素养 为了有效地解决《意见》中所提到的“高校、中小学课程目标有机衔接不够，部分学科内容交叉重复”等问题，2013年我国开始对核心素养体系进行构建，并希望以此为依据，进一步明确各学段、各学科具体的育人目标和任务.我国学者成尚荣指出：“在研究把握上位的即一般性的学生发展核心素养的同时，还需要研究把握学科核心素养.”[4]由此可以看出，核心素养的具体落实需要与学科核心素养相结合，作为传统学科的数学当然不能例外. 由于数学素养的综合性和动态性，我国学术界对其尚无统一的界定，在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中虽多次提及，但没有给出具体的定义.目前，对于数学素养的界定，国际学生评价项目（Programme for International Student Assessment，简称PISA）较为全面与综合，兼顾了数学内容的掌握和应用数学的过程.PISA（2012）认为：“数学素养是个体在各种情况下形成、使用、诠释数学的能力，包括数学推理、使用数学的概念、过程、事实和工具，来描述、解释、预测现象；它能帮助作为一个创新、积极和善于反思的公民认识数学在世界中所扮演的角色，并作出良好的判断和决定.”[5]具体包括数学交流、数学表述、符号使用、数学思维和推理、数学论证、建立模型、提出和解决问题、使用辅助工具和技术八大能力. PISA对数学素养的界定更多是从数学自身的角度出发，虽然在内涵中也体现出是为处理社会生活情境所需，但在构建时缺乏了共同核心素养目标的统领.同时在对数学素养内涵的解读中，可以看到它更多涉及的是数学学科的基本知识和能力，而较少谈及情感、态度与价值观等非智力因素，忽视了核心素养是一个融知识、技能、态度和价值观于一体的集成系统，没有认识到只有在价值观的推动下，学生才能在运用知识与技能的过程中，形成相应的数学核心素养. 基于以上分析，可将数学核心素养界定为个体在数学学习实践活动中所形成的、在各种社会生活情境中积极运用数学知识和数学思维分析、解决各种问题，发挥数学应用价值，实现自身与社会持续发展的最基本、最具生长性的相关数学素养.这些素养涉及数学知识、能力、情感、态度、价值观等多个层面. 二、小学数学核心素养体系的构建 （一）数学核心素养体系的特征 钟启泉在《核心素养的“核心”在哪里》一文中指出，在“核心素养”的牵引下，“学科素养”需要有独特性、层级化、学科群三个视点的交集.[6]泰勒曾经说过：“任何单一的信息都不足以为明智地选择教育目标提供基础.”[7]数学素养体现出数学学科的独特性，因此在构建数学核心素养时可将其作为重要的来源之一.由此可以看出，数学核心素养作为学生核心素养发展的具体学科表现，须在核心素养指标体系的总框架统领下，基于数学学科的本质，不应局限于单纯的知识点，而该多维度地“彼此关联地、相互作用地展开纵深设计和分层设计”，[8]进而贯穿到各个学段与其他学科，最终在学生身上体现.结合核心素养的内涵，笔者认为数学核心素养体系应具有以下三个特征. 1.统领性：基于核心素养体系框架 核心素养作为个体终身学习、参与社会及公民责任等各种生活情境中所需的至关重要的共同素养，在数学学科中应给予具体体现.因此，数学核心素养的构成应考虑基于“顶层设计”的共同核心素养目标，它不仅是学生数学核心素养的基础，同时也适用于个体各方面的发展.通过对经济合作与发展组织以及欧盟关于核心素养内涵的分析，学会与工具、与自己、与社会进行有效互动，并形成批判性思维与创造力是国际核心素养构建的主要趋势.反映到数学学科上，则需要考虑个体在学习、生活、社会等各种情境问题中所需包含的各种素养，包括如何运用数学符号语言，互动地使用数学知识和技能，与他人建立合作，共同收集、分析有关信息，有理解性地交流与沟通、作出理性反思与判断等. 2.独特性：凸显数学思维与数学建模数学思维型素养 不同学科均有各自的本质特征，学科核心素养也具有各自的特性.数学学科中，数学思维、模型建构是特有的.数学思维作为学生在学习数学与问题解决过程中不可缺少的思维形式，其实质是人们利用数学语言和符号作为思维的载体对数学事物进行认识与发现的心理过程.因此，在构建数学核心素养体系时要突出数学思维的形成，注重思维过程的正确性、符号使用的准确性、对问题的分解、由繁化简的转化思想，具有条理性的数学逻辑思维以及推理的和谐化原则等，有助于学生获得包括审美品质在内的各种数学思维品质的发展.而数学模型的建构是基于数学抽象性的基础之上，主要表现为能够利用数与形作为模型的思考方式解决学生在日常生活、社会和工作中碰到的问题，并在建构过程中能对有关问题作出简化，不断通过思考改进已有的模型. 3.层级化：旨在内涵的多元化 核心素养是一个涉及知识、能力与态度的全方位结构，因此，数学核心素养的内涵具有多元面向的特点，除了数学知识与能力，更应有数学情感、态度和价值观.数学核心素养的构建，需要多方位考量，不仅要考虑具体情境问题解决中所需的核心数学知识与技能，如大家所熟悉的传统三大能力，对数学术语与概念的理解，而且要考虑信息社会所需素养在数学能力上的反映，如获取、分析、处理数据的能力，统计的思想与观念、数学表达的能力以及问题意识的能力等.另外应重点加强学生对数学的喜好、信心、态度等情感态度和价值观的引导，能从人类文明发展的脉络中认识到数学的作用与价值，并在具体情境中能以积极的态度利用数学知识作为工具坚持不懈地解决问题等，不但能在数学学习中形成良好的态度与自信，而且能从数学严密的精神中获得思维美感的提升，在逐步形成自我认识的同时获得归属感，从而有信心且积极地参与并作出贡献. （二）小学数学核心素养体系的构想 1.数学学科的本质——构建之源 为了更好地把握和理解数学核心素养，首先需要对数学学科的本质进行探讨.弗赖登塔尔在《数学教育再探——在中国的讲学》一书中，从现象学的视角对数学的概念、结构进行了描述，认为数学是一种艺术，也是一种能应用的工具，能够帮助我们解决问题.[9]基于这一理念，PISA在经济合作与发展组织数学专家组的指导下，创建了描述什么是数学的四个范畴：数量、空间和形状、变化与关系、数据分析和不确定性.[10] （1）数量 数量是数学也是生活中运用最为普遍与重要的概念，是对现实世界中事物量的抽象.主要包括对于测量、计数、单位、相对大小、数量之间关系的理解和识别，以及能够使用数字表示真实世界对象的量化属性.此外，还包括数感、数的多种表示、笔算、简便运算、心算、估算以及对结果处理的合理性等.量化是描述和测量属性的主要方法，通过量化，空间和形状能够描述和操作，数据可以组织和解释，运用量化，能够对情境进行数学建模，对变化和关系进行检查，对不确定性进行测量和评估. （2）空间和形状 空间和形状包含于世界很多现象之中，如描述建筑物的真实形状、位置和方向，绘画中的透视等.空间是物体存在形式的基本概念，在对其进行抽象的过程中形成了图形的概念.因而，对于形状的研究往往与空间这一概念紧密相连，通过对空间与形状的认识和探索，不仅能让人们对生活的空间有所理解，还能让人们理解物体的特性和它们的相对位置，意识到如何寻找事物，并通过了解形状和图像之间的关系，学会通过空间和结构进行导航……人们更多的生活需要的满足都需要通过对形状和空间的正确认识才能得以实现. （3）变化与关系 每一种自然现象都是变化的一种表现形式.在我们周围的世界中，存在着大量的临时性和永久性的关系，如季节变化、天气变化、股票市场波动等.对于这些关系，可通过多种不同的数学形式进行陈述，如符号、代数、图形、表格和几何.在这些变化过程中，有一些可以通过诸如线性、指数函数等简单的数学函数对其变化和关系进行建模，通过揭示变化过程的一般规律合理表述变化中存在的各种关系.然而关系常常属于不同的范畴，因而数据分析往往是确定关系种类所必不可少的.同时，不同呈现方式之间的互译在处理数学问题时也是很重要的. （4）数据分析和不确定性 在科技发达的社会，人们须经常面对呈现在我们面前的大量的、多元的数据.如何从大量信息中获取有意义的信息，并加以解读和分析，这需要具备数据分析的相关能力，主要包括数据收集、数据分析、数据呈现、数据的解释和推理.同时，生活中存在着许多诸如天气预报等不确定的因素，这要求我们不仅需要对过程中变化的地方进行认识，还必须具备对这种变化进行量化的意识，承认测量的不确定性和误差，以及对机会的了解.同时，需要在不确定的情况下形成、解释和评估结论，而数据的陈述和解释则是其关键. 2.小学数学核心素养的构成 对于小学生数学核心素养构成的探讨，也如数学素养的界定一般，学者们对于什么应是数学核心素养的构成要素问题上是见仁见智，意见仍未统一.笔者认为，应基于数学核心素养体系的三个特征，以我国核心素养总框架为基础，结合数学学科本质，从数学素养中进行有效选择，同时增加有关数学情感、态度、价值观的相应素养，并形成自小学到大学具有连贯性的学生数学核心素养体系. 由于我国研制的核心素养框架尚未正式颁布，笔者在此结合国际核心素养构建的主要趋势——经济合作与发展组织所提出的核心素养框架中的“人与工具”“人与自己”“人与社会”作为主要指标对我国小学数学核心素养体系进行尝试性的构建.基于此三项指标为统领，结合数学学科本质以及小学数学的基本内容与要求，对PISA（2012）提出的数学素养八大能力进行了梳理并补充，形成小学阶段学生所需的六个数学核心素养. （1）数学交流 PISA（2012）强调数学素养是个体对个人的、社会性的、职业性的、科学性等各种情境进行数学表述、运用和阐述的能力.经济合作与发展组织提出的学会与工具、与自己、与社会的互动指标也强调互动能力是核心素养的关键，是公民适应生活所需的共同素养.而且数学作为一种共同、共通的语言，不仅有助于人们与工具、与自己、与社会的交流与互动，更能成为个体认识与理解世界的重要视角.因而，基于统领性，可以将此位于顶层的基础性目标反映到数学学科中，即学生通过数学学习过程，能够掌握基本的数学符号、语言，并能正确地选择和使用数学符号、语言通过口头、图表或是书面的方式表达自己的想法与观点，并在理解他人观点或是具体问题时能选择恰当的数学术语、符号、图表等工具进行表征，以及学会倾听来自不同文化背景下的数学思维方式，在理解的基础上对他人观点进行分析与评论，在主动构建论据与他人交流的同时逐步形成批判性思维.学生不仅有用数学语言进行交流的意愿，同时在小组合作中能主动与他人交换观点并进行讨论，在交流中感知数学与生活的联系，初步养成合作交流、倾听他人意见、对问题进行质疑等良好品质. （2）数学推理 在人们的学习和生活中，推理是经常使用的思维方式，Skemp（1989）就曾指出，推理是基于关系性的了解，其特性是不仅知道要做什么，而且知道理解.[11]因而这种透过关系性的了解而学得的内容，更能适用于新的情境，一旦学会了，自然不容易忘记.数学不仅是思维的科学，也是一门处理抽象本质的学科.推理作为理解抽象概念的工具，是数学的基础及基本的思维方式.小学阶段的数学推理主要包括含有归纳、类比等以经验和直觉为依据的合情推理，以及以确定法则为依据的演绎推理.通过观察、实验、分类等活动逐步获得对事物模式的识别并形成猜想，以证据为基础对猜想进行判断或举出反例，并能对数学关系进行简单的推理.在数学推理过程中不仅需要思维过程正确，还需要自觉努力寻求指向目标的最简捷的逻辑途径，体现思维的和谐化，进而通过不断重新组合和转换认识问题中的相关关系以及本质，作出合理判断.这不仅能有效地帮助学生在课堂讨论中有理由地支撑自己的想法，系统地说明他们的猜想，在交流中检查并验证其正确性，并将思考的过程转换为语言或其他方式的表征，作出非正式的论证过程，更能引导学生在生活中学会有条有理、有根有据地思考和解决问题.在此过程中认识与感知合情推理的灵活性、创新性以及逻辑推理的严谨性，逐步形成善于思考、言之有据等学习习惯，初步养成条理清晰且具有深刻性、灵活性、批判性等良好的思维品质. （3）运算能力 数量作为数学学科的本质之一，也是学生在儿童时代获取数学知识的主要途径.“数”“量”之间有着密切的联系和规律，而这些规律都反映在能够“算”上.运算能力作为我国传统的三大基本能力之一，是学生数学学习的基础，也是日常生活必需的基本技能.在数学核心素养构建中，运算能力属于基础层级的内容之一.随着时代的发展，运算能力也有了新的内涵，不仅包括对运算对象的辨识与明晰，并能应用运算法则和运算律对整数、小数、分数以及符号进行正确的计算，还涉及能根据问题情境的需要寻找、选择并运用合理简洁的运算途径和策略解决问题，更能理解各种运算的基本算理，及其在真实情境中所呈现的各种变化的相关意义，以至于学生能在真实世界的情境中进行有效的运用.通过对数进行笔算、心算等精算，或是对数量进行估算，不仅能发展学生的数感，也能培养学生的抽象或者直观能力.学生在依据法则和运算律正确进行运算的过程中，不仅能体验并感知运算中所蕴含的有理有据、实事求是的科学精神，也能逐步形成程序化的思考习惯，并在寻求合理简洁的运算途径过程中体会数学的简洁之美. （4）空间观念 空间是人们认识世界最为基本的概念.在生活中，人们需要根据对事物的形状、大小、距离及位置关系等进行了解，增强对生活环境的认识和适应.因而，未来的公民需要从小在环境中不断地运用其空间能力以认识、了解及解决生活中的问题.空间观念是对物体的形状、大小，物体与物体之间的方向、距离及其位置关系的一种直觉.它不仅具有直观性，能帮助学生直观地感知和把握对象的形态与变化，同时也具有概括性，能对事物的基本特征、位置关系或是诸如平移、旋转等运动变化有初步的感知.通过对物体特征的认识，并在此基础上进行比较、分类与抽象，不仅能帮助学生学会从几何的角度观察与认识我们周围的事物及其特性，建立起具体事物与几何图形间的对应关系，还有利于丰富学生的有关位置和空间关系的经验的积累，在对事物的位置关系及其变化进行描述过程中，逐步学会构建相应的几何模型，并形成空间想象能力、数形结合的能力及适应生活所需的空间方位能力.因此，空间观念在数学核心素养体系中也属基础层级的内容.学生在对实物、模型、图形、生活空间等进行观察或动手操作的体验中，不仅有助于累积相关数学活动的经验，同时有利于他们在对物体间的位置关系、图形的运动与变化等进行概括的过程中逐渐形成空间想象力，以及初步养成运用图形形象地描述问题，利用直观进行思考问题的习惯. （5）数据分析能力 随着社会的发展，我们在生活中有更多的机会接触到各式各样的信息，而这些信息常常以统计数字或图表的形式出现.因此，在面对大量杂乱的数据时，有能力从中发现规律，获取有意义的信息，加以解读和分析，并能对不实的信息进行批判，使其为我所学，是知识经济时代公民应具备的基本且重要的素养.数据分析能力首先是对于数据的认识，知道数据中蕴含着丰富的信息；其次，应具有统计意识，可以形成并提出可用数据进行表述的问题，并通过收集、整理和展示相关数据回答问题，选择和使用恰当的统计方法对数据进行分析，能基于数据进行推理、预测，对相关问题和随机现象进行解释和批判；再次，能通过数据分析体会随机性，知道通过样本得到的结论是或然的；最后，通过对大量数据的归纳推理，不仅能对事物的本质以及变化规律进行探究和揭示，对事物之间的关系进行表示并建立模型，同时也体现出归纳推理作为一种重要的推理方式的有效性和重要性.学生通过对数据收集、描述、组织、呈现、解释过程的体验，感受数据背后所蕴含的丰富信息，初步形成从数据中探求事物的本质以及规律、提取有用信息、对数据的合理性进行质疑等意识，并在学会用数据说话的同时形成求实的精神. （6）数学建模 建模是连接数学与现实世界的桥梁.正如前文所说，在现实世界中的很多问题或现象中存在着大量的关系和规律.我们可以从中抽象出恰当的数学关系，如数量或图形等关系，将实际问题转化为一个数学问题，运用数学方法建立一个近似描述问题的数学结构（模型），运用恰当的数学方法和工具对数学问题进行求解.可见，数学建模是数学所独有的，是运用数学的语言对现实生活中的问题进行描述和解决.它不仅包括寻求问题解决的结果，更需要解题者能对于真实世界中的具体问题情境进行观察、分析与归纳，以数学的视角提出问题，尝试对问题中所隐含的内在关系和变化规律用数字、图表、公式或符号等数学语言进行表征，解释模型的现实意义，并在将所得结果回馈到真实情境中时能有效评估其合理性，通过对模型的不断修正寻求新的解决方法，帮助学生真正将数学和实际世界建立联结，不仅能促进学生对现实世界的认识，还能使其在探索、反思中逐步形成数学的应用意识和创新能力.同时学生在此过程中，不仅对其数学活动经验进行了累积，而且逐步养成用数学的眼光观察、认识、了解世界的习惯，感知数学与生活的密切联系，对生活中的数学问题产生好奇心，积极参与数学学习活动中，并且在解决问题中形成克服各种困难的勇气. 以上六个数学核心素养中，数学交流作为统领性的核心素养，以运算能力和空间观念为基础，引导学生学会运用数学语言进行交流与互动，在表达、倾听中更好地认识与理解世界；数学推理旨在引导学生在对事物进行归纳、类比、抽象的过程中促进学生数学思维的发展，突出数学学科核心素养的独特性；运算能力、空间观念、数据分析能力和数学建模不仅在内容上反映出数学学科本质的四大范畴，也是问题解决中所需的核心数学知识与技能，一定程度上体现出多元面向的特性.同时在构建数学核心素养体系时，还需要在每个核心素养中考虑学生的数学情感，因为这是形成数学核心素养的先决条件.只有对数学有着积极、正面的倾向与态度才能对自己的数学知识有信心，并有意愿使用数学的知识或工具进行问题解决.因此，可以通过数学交流、运用数学思维进行推理以及问题解决的基本活动，引导学生感受、品味数学在人类历史上的贡献及其文化魅力与人文价值，提高学生数学学习的兴趣与认识，并获得数学学习的自信心. 最后，在对小学生数学核心素养的构建中还需要结合小学生的学习发展特点，从素养发展的角度确定其在前两学段的关键内涵，并提出学生在不同数学核心素养指标上的表现特点与水平.本文以“数学交流”为例进行了梳理（见表1），有助于教师对于数学核心素养有具体、清晰的认识，在其教学中能有效地实施与评价，促进核心素养与小学数学教学的整合.
标签：数学论文; 核心素养论文; 小学数学论文; 数学文化论文; 数学素养论文; 思维品质论文; 基础数学论文; 世界语言论文; 空间分析论文; 能力模型论文; 语言描述论文; 知识体系论文; 社会论文; 推理论文;