中小学生数学能力结构研究述评，本文主要内容关键词为：述评论文,中小学生论文,能力论文,结构论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、能力结构研究的意义
能力是指影响人的心理活动的效果和效率的心理特征。能力结构是指能力内部各要素、成分之间合乎规律的组织形式，它是由各要素、成分共同决定，按照其本身的发展规律逐步形成的内在关系，各要素和成分之间具有相互依存、相互制约的关系。能力结构研究至少具有以下几方面的意义。
首先，能力结构研究是心理学研究的一项重要任务。能力作为影响活动效果的心理特征的综合，是由许多能力因素构成的。因此，研究能力的结构，剖析它由哪些因素构成以及它们是如何构成的，是能力心理学的一项重要任务。实现这一任务，从理论上可以进一步揭示能力的概念，深入认识能力的实质。
其次，能力结构的研究对教育实践具有指导意义。教育的最终目的是人的健全发展，其中人的能力发展是其核心内容和主要目标。而要培养学生的能力，首先应该清楚所培养的能力的结构，否则，能力培养只能是一句空话。
多年来，我们的教育非常强调学生能力的培养，以至于“抓好‘双基’、培养能力”已成为新世纪课程改革的重要目标。但究竟能力由哪些因素组成，这些因素又如何组织和联系，对这一系列问题都应该进行系统研究。否则，很多教师在教学中只能凭经验、跟着感觉走，在教育教学过程中，有关能力结构的研究可以帮助教师更准确地诊断学生的能力特征，同时，针对学生已有的能力结构特点进行因材施教，从而提高教学和学习的效率。因此，能力结构的研究对教育实践也有重要的意义和作用。
第三，能力结构研究是能力测试的基础和前提。由于很多原因，当前世界各国的教育测评都离不开考试，很多选拔还是以能力测试结果为主要依据。那么，如何保证能力测试的效度？能力结构的研究是关键。只有清楚掌握所测能力的结构，才能真正科学有效地编制测试。也就是说，能力结构的研究为能力测试提供了基础和前提。
此外，对能力结构的研究也是人类在认识自我的进程中向前迈进的重要一步。对个体而言，了解自身的能力结构特点后，我们就可以在学习和发展中有意识地发掘自身能力方面的长处和优势；在选择职业时，可以扬长避短，根据自身能力特点，选择适合自己的工作。
正是由此，本文拟通过对中小学生一种重要的能力——数学能力的结构研究进行述评，试图探索中小学生数学能力结构的特点与发展规律，以便为中小学数学教学和教材改革提供依据。
二、国内外有关数学能力结构的研究述评
数学能力是顺利而有效地完成数学活动的个性心理特征。关于数学能力的分类纷繁复杂，中小学数学教学大纲把数学能力分为运算能力、逻辑思维能力和空间观念，并包括能够运用所学知识解决简单的实际问题的能力。运算能力是运算技能与逻辑思维能力的结合。逻辑思维能力是要求学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括、会用归纳、演绎和类比进行推理，会准确阐述自己的思想和观点，形成良好的思维品质。空间观念主要是指能由形状简单的实物想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，由较复杂的平面图形分解出简单的、基本的图形，在基本的图形中找出基本元素及其关系，能根据条件作出或画出图形。能够解决实际问题，是指能解决带有实际意义的和有关学科中的数学问题以及解决生产和日常生活中的实际问题。在解决实际问题中，要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步培养他们分析问题和解决问题的能力，形成用数学的意识。在数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。古今中外，有很多教育与心理学家对数学能力结构进行了深入和卓有成效的研究。
（一）克鲁捷茨基对数学能力结构的研究[1]
在数学能力结构研究方面享有盛名的是原苏联心理学家克鲁捷茨基（В.А.крутечкий），他对中小学生数学能力结构进行了长达12年之久的研究，发现了符合数学活动要求的几种能力。
他认为，学生解答数学题时的心理活动包括以下三个阶段：1.收集解题所需的信息；2.对信息进行加工，获得一个答案；3.把有关这个答案的信息保持下来。与此相适应，数学能力也包括三个组成部分：1.对数学材料的形式化感知；2.概括数学材料的能力；3.对数学材料的记忆力。
上面所讲的数学能力的三个组成部分，实质上是智力中三个成分在数学活动中的特殊表现。克鲁捷茨基所研究的数学能力，实际是学生感知数学问题的能力。他采用的方法是活动分析法。这就导致克鲁捷茨基所研究的数学能力存在两个问题：一是能力理解的片面性；二是研究方法的主观性。由于没有采用较为科学的量化研究方法，因此其研究结果缺乏客观性。
（二）卡洛尔（John B.Carroll）对数学能力的研究[2]
卡洛尔采用探索性因素分析和验证性因素分析以及项目反应理论对数学能力进行了研究，得出了认知能力的三层理论；一般智力为第三层；第二层包括流体智力、晶体智力、一般记忆和学习、视觉、听觉、恢复能力、认知速度、加工速度；第一层包含了100多种能力， 即每一个第二层能力下面都有几种到二十多种子能力。卡洛尔还研究了各种能力与数学思维的关系以及能力与现实世界中的实际表现之间的关系等等。
（三）林崇德对中小学生数学能力结构的研究[3]
林崇德认为：第一，数学能力结构应当包括传统的三种基本数学能力（运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力）以及五种数学思维品质（思维的深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性）；第二，关于思维能力的其他一些提法与五种思维品质的提法，意思是接近的，可以纳入思维品质去考虑；第三，三种基本能力与五种思维品质（包括与思维品质相应的一些思维能力）的关系不是并列的关系，而是交叉的关系。林崇德还对三种基本能力与五种思维品质的15个交叉结点进行了列举和剖析，每个交叉结点上又有数种具体的能力特点。
（四）赵裕春等对小学生数学能力结构的研究[4]
赵裕春是我国较早研究数学能力结构的前辈，也是将克鲁捷茨基的《中小学生数学能力心理学》一书翻译成中文的作者，他对小学生的数学能力结构进行了长期的研究，并出版了《小学生数学能力测查与评价》等著作。
赵裕春等从1980年开始对小学生数学能力进行了研究，他们采用的方法主要是经典测验的方法，通过编制测验量表，在全国9 个地区进行了测试，并对测试结果进行了分析。但此研究并没有对小学生数学能力的结构进行分析，采用的研究方法也还是经验加描述统计的分析（平均数、标准差）等方法。
（五）王权对小学生数学能力结构的研究[5]
王权对小学生的数学能力结构进行了研究，该研究设置了11个分测验，包括口算、数概念、笔算、简捷算法、基本应用题、发展应用题、几何概念、几何应用题、代数概念、代数应用题、计量知识，通过探索性因素分析法得出了小学生数学能力结构的四个因素：基本演绎推理能力、识别数量关系的能力、空间想像能力、速度能力。
该研究还探讨了因素分析的其他相关问题，如怎样抽取公共因素、怎样命名、采用什么旋转方法等。
（六）刘兰英对小学生数学推理能力结构的验证性因素分析[6]
刘兰英采用现代因素分析的方法，自编了“小学生数学推理能力测题”，在杭州等地抽取了640名被试，随机用其中的270名被试资料进行探索性因素分析，用剩下的370 个被试资料对可能模型进行了验证性因素分析，得出结论：小学生数学推理能力结构成分包括五种分能力，即可逆推理能力、类比递推能力、归纳推理能力、整分变换推理能力和演绎推理能力。
此项研究由于客观条件的限制，取样规模不是很大，而且某些测题本身的特性也不是很好（如第1、2题的负荷较低），故某些结论或提法可能不很准确，但是，这个研究基本勾勒并验证了小学生数学推理能力所应包含的几个分能力，而且比前一阶段将推理能力分为四个分能力的研究，无论在方法上还是在结果解释上都更为进步与合理。
（七）司徒伟成对中学生数学能力的因素分析[7]
司徒伟成对中学生数学水平的测量与评价进行了研究，于1988 年3月由广东高等教育出版社出版了《数学水平的测量与评价》一书。书中对中学生的数学能力进行了因素分析，得出了几种主要能力结构：逻辑思维与演算能力以及空间思维与想像能力。但作者编制量表方法是采用的经典测验理论，因素分析是采用的探索性模型，难以克服传统方法本身的局限性。
（八）陈仁泽等对初中生数学能力的因素分析[8]
陈仁泽等对厦门市四类中学（高中）入学考试分别进行了Q型与R型因素分析，通过对指标体系矩阵的研究，找出并估计出支配所有指标的四种数学能力：主因素Ⅰ（占总分25％），概念的理解与数式的运算，概念的掌握与对命题的判断与之密切相关，二者综合构成主因素Ⅰ所表明的学习能力，定名为抽象概括能力；主因素Ⅱ（占总分26.66％）， 表明数式以及综合运算、证明的学习能力，定名为综合运算能力；主因素Ⅲ（占总分38.3％），以数与数形结合运算为主，它和定理的理解、掌握与逻辑证明密切相关，可定名为思维转换能力；主因素Ⅳ，表明考生对命题的分析与逻辑证明的能力，定名为逻辑推理能力。
这里进行的是正交旋转的因素分析，即假定各分测验之间不存在相关。显然，此假设不一定符合事实。另外，这里采用的高中入学考试成绩没有编制量表，也没有量表的质量指标。因此，整个研究的信度、效度缺乏足够证据。
（九）张君达等对超常儿童数学能力的因素分析[9]
张君达等在智力与能力发展理论的基础上，重点对组成超常儿童数学能力的因素进行了结构分析。通过因素分析的方法抽出了五个主因素，即综合运算能力、逻辑思维能力、抽象概括能力、空间想像能力、灵活的形象思维能力，并对各能力特点作了进一步分析。
（十）胡中锋对高中生数学能力结构的研究[10]
胡中锋采用经典测验理论与项目反应理论相结合，以及探索性因素分析与验证性因素分析相结合的方法，对高中生的数学能力结构进行了研究。该研究在广东省抽取了近2000名被试，其中有效被试1291人。首先编制了中学生数学成就测试量表，采用先进的测量方法对量表的质量进行了分析，保证了量表的高信度和高效度。然后，将1291名被试随机分成两组，一组采用传统的因素分析方法进行探索性的因素分析，抽取因子数为2～6个；再用现代统计方法中验证性因素分析法对每一种假设进行验证，结果得出了高中生数学能力结构的四因素模型。四因素为逻辑运演能力、逻辑思维能力、空间思维能力、思维转换能力，这四种主要能力之间两两均存在高度相关。非常巧合的是，这里四个能力的归类正好与传统高中数学的分科教学（解析几何、代数、立体几何、三角）相一致，这就从理论上证明了过去的分科教学是合理、科学的，也说明我国多年来的数学教学是卓有成效的。
与现行高中数学教学大纲对学生能力的要求相比（当前数学教学大纲中对能力的提法为培养学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力以及分析问题和解决问题的能力），该研究在能力的提法方面有所扩展。
三、我国中小学生数学能力结构的发展特点
从以上的介绍和分析中，我们可以得出我国中小学生数学能力结构的发展特点。
首先，运算能力贯穿整个中小学数学能力的始终，但随着年级的升高，其内容逐步深化。小学生的运算能力主要表现为具体运算的水平，初中生则表现为综合运算，到高中阶段已包含了逻辑运演的成分。这也基本上与皮亚杰对儿童运算阶段的划分相一致。
其次，逻辑思维能力也在不同阶段有所体现，但随着年级的升高，其程度呈递增趋势。在小学阶段，主要表现为基本演绎推理能力，到了初中阶段表现为逻辑推理能力，高中阶段则升华为逻辑思维能力。
第三，思维转换能力则要到初中阶段才表现出来，为初中生和高中生所共同具有，初中生主要是以数与数形结合运算为主，它和定理的理解、掌握与逻辑证明密切相关，高中生则主要表现在三角函数、三角方程、三角恒等式、反三角函数、反三角方程等部分。
第四，空间想像能力是小学生的一种数学能力，而在初中阶段表现不明显，到高中阶段提升为空间思维能力。之所以在初中阶段表现不明显，可能与教材内容的选择有关，因为初中主要是学习平面几何，主要是培养学生的逻辑推理能力。
通过对以上特点的分析，一方面，我们可以看出中小学生的数学能力因素是既有密切联系又有区别的。这些联系和区别，对于我们选择教学内容、制定课程大纲、编写教材以及数学教学都有重要的参考价值。另一方面，也引起我们对一些问题的注意和思考，我们当前的数学教学中是否过分重视了某些方面的能力而忽视了另一些方面的重要能力呢？比如，我们是否过分重视了运算能力的培养，而忽视了学生问题解决能力的培养？是否过分重视了逻辑思维能力的培养，而轻视了解决实际问题能力的培养？联系20世纪80年代以后国际数学教育的几大口号（问题解决、大众数学等）我们的数学教育是否存在偏差呢？