甘肃省兰州市第二十二中学 730050
摘 要：随着课程改革的不断深入，初中数学建模思想运用于物理教学过程中具有十分重要的意义。数学建模思想能够引导学生用数学的方法进行物理问题的思考与处理，降低学习的难度增加学习的乐趣。建物理模型就是将物理过程模型化，要在物理教学中正确渗透数学建模思想，首先要正确认识数学与物理之间的关系，数学是研究物理的工具，物理是数学方法的具体应用，如何将一个物理问题转化为一个数学问题，需要在平时的教学中不断渗透。
关键词：数学建模 物理 模型 构建 运用
物理学的发展依赖于数学，数学是物理学的表现形式，数学高度的抽象性，使它能够概括物理运动的所有空间形式和一切量的关系。数学以极度浓缩的语言写出了物理世界的基本结构，唯有数学才能以最精确地和便于讲授的形式表达自然规律，唯有数学才能应用于错综复杂的物质运动过程之中。
一、数学建模在物理教学应用中的前测分析
物理学是研究物质运动最一般规律和物质基本结构的学科。作为自然科学的带头学科，物理学研究大至宇宙、小至基本粒子等一切物质最基本的运动形式和规律，因此成为其他各自然科学学科的研究基础。它的理论结构充分地运用数学作为自己的工作语言，以实验作为检验理论正确性的唯一标准，它是当今最精密的一门自然科学学科。但是，在有相当多的学生中，存在着将学习数学和学习物理两者截然分开的现象：他们学习了一定的数学思想与方法，并能解决一些比较复杂的数学问题；但是在需要运用这些数学思想与方法来解决物理问题时，却表现出滞后和吃力。基于此，笔者经过对中学物理中应用数学思想与方法的多年研究，认为构建数学模型，应用数学方法，注重数学的解与物理的解的统一是解决物理问题的有效途径。那么，物理教学中是否渗透了数学建模的思想方法。为此，我们对学生进行了如下的问卷调查：
通过上述数据可以发现，无论是哪一层面的学生，学生在解决物理问题的过程中因为数学思想方法的缺失而影响物理的深入学习。在意见和建议的调查中，学生更希望掌握一些利用数学方法解决物理问题的方法与技能。
为了保证调查的全面性，我们还对教师也进行了以下的问卷调查：
参与本次调查教师共15人，其中高级教师占3人，中级教师8人，初级教师4人。统计结果如下：
通过数据分析可以看出，大部分教师认为数学建模思想在物理教学中有非常重要的意义。在平时的教学中也偶尔有过渗透，但缺乏系统性、计划性和方法性。
综上所述，数学是物理学的思维工具，数学建模思想是解决各种实际问题的桥梁，只有通过数学才能最终以精确形式表示自然规律，只有通过数学才能抓住错综复杂的变化过程找到最基本、普遍的规律。
二、数学建模在物理教学中的作用
数学建模，即建立数学模型，是基于建构主义理论的一种主动学习过程，是对现象和过程进行合理的抽象和量化，然后应用数学公式进行模拟和验证的一种模式化思维。数学模型是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表示出来的一种数学结构。初中数学中常见的建模方法有：对现实生活中普遍存在的等量关系（不等关系），建立方程模型（不等式模型）；对现实生活中普遍存在的变量关系，建立函数模型；涉及图形的，建立几何模型；涉及对数据的收集、整理、分析，建立统计模型……这些模型是常见的，并且对它们的研究具有典型的意义，这也就注定了这些内容的重要性。通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。学生通过观察、收集、比较、分析、综合、归纳、转化、构建、解答等一系列认识活动来完成建模过程，认识和掌握数学与相关学科及现实生活的联系，感受到数学的广泛应用。同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，使学生能成为学习的主体，培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和应用数学的能力。
在中学物理教材中，许多物理问题的提出很大程度上来源于人们生活中的留心观察、经验总结和推理。观察总结的能力看似与数学无关，但数学研究本身就需要观察数学现象、总结数学规律；物理上的观察总结又与数学上的相互作用、相互促进。数学对象的丰富多彩给了物理问题以模型创建的广阔空间，无论是函数思想、数型结合思想，还是解析方法、方程思想，都使具体的物理对象能够找到它的数学对应。而推理正是数学能力的一种。因此，物理学是应用数学思想与方法最充分、最成功的一门科学。可以这样说，离开了数学思想与方法，就没有真正意义上的物理学。
三、数学建模在物理教学中的应用
数学模型是从客观的原型中抽象概括出来的完全形式化、符号化的模型，它是加以适当的合理简化的过程，同时在这个过程中又要反映原型的物理本质特征。另外数学模型是一种高度的抽象模型，利用它能进行理论分析和逻辑演绎。通过数学模型所获得的结果不仅能回到原型，而且能解决实际问题。
1.运用数学语言表述物理概念、过程和规律的能力
初中学物理中许多概念和规律常用数学符号、公式来表示，在教学中必须注意把概念、规律的物理意义跟公式与文字、语言表述结合起来，从具体的事例出发，启发学生用合适的数学语言表达。最后写出数学表达式，要求学生对有关定律的文字描述和数学表达会“互译”，还能说清楚有关物理量相互间的因果关系、公式所反映的函数关系成立的条件以及其适用范围等等。
例如：部分欧姆定律的数学表达式是I=U/R,从数学上变形为U=IR,和R=U/I是等效的，但在物理中他们有着不同的意义。由于物理问题的表述、推理以及定量计算都运用了简洁精确的数学语言，所以就简化并加速了思维的进程。如果离开了数学，物理学的研究工作是难以顺利进行的。
2.弄清实际问题，注重物理问题向数学模型的转化
实际物理问题往往错综复杂，在影响问题的诸多因素中，对突出的主要因素和主要关系，进行科学抽象，分析与主要因素有关的基本物理量，哪些是常量，哪些是变量，哪些是过程量，哪些是状态量，再根据物理规律找出各物理量之间的关系式抽象出研究对象的数学模型。
例如：研究地球公转求日间距的问题，若太阳的质量M，地球的运动周期T是已知量，地球到太阳的间距r为所求量，G常量。根据日地间的万有引力公式，地球做匀速圆周运动的向心加速度公式和牛顿第二定律就可以建立起方程，于是，地球绕太阳做匀速圆周运动数学模型就建立好了。
3.分析问题背景，注重物理建模能力的实践培养
学生在日常学习中，遇到较为深刻，不能借助直观教学的概念时，学生就难以理解。
例如：质点这一概念的理解，在教学中先通过研究物体的运动，使学生认识到：物体都是有大小和形状的，在运动中，物体上个点的位置变化情况一般来说都是不相同的，所以要准确的描述物体的位置及其变化很困难。这时通过实力分析让学生发现，在某些情况下，物体的形状和大小在所研究的问题中影响很小，可以忽略不计，我们在研究这些问题时，就可以把它简化为一个几何点，即“质点”。使学生理解到，自然界中只存在一定大小的物体，而不存在“质点”，在一定条件时，可以把物体看成是“质点”。
总之，用数学建模思想解答物理问题，让学生体会到数学模型的实际应用，体验所学知识的用途和益处，不仅可以培养学生应用数学的意识，提高学生的数学认知水平，提升学生综合应用数学知识解决问题的能力，而且可以更加有效地促进学生的探索意识、发现问题意识、创新意识和实践意识的形成，使学生在实际应用过程中认识新问题、同化新知识，并构建自己的智力系统。
论文作者:王丽萍
论文发表刊物:《中小学教育》2019年第354期
论文发表时间:2019/2/18
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