甘肃省庆城县陇东中学 745000
数学是一门应用性很强的学科，学习数学一定程度上是培养学生分析问题和解决问题的能力，习题是巩固已学知识的最有效的工具之一。好的习题不仅可以开阔学生的思维，锻炼学生良好的思维品质，培养学生良好的计算能力，还可以帮助学生加深对概念和知识的理解，积累丰富的数学经验，从而激发学生钻研数学、研究数学的兴趣，培养学生克服困难的坚强毅力。习题的变式教学有助于分层教学，可以让学生把知识的理解上升到一个新的高度，从而使探究过程更加有趣，而习题的变式形式应由知识的结构与特征来分类和决定。下面，我就习题的几种变式形式，结合具体例题谈谈自己的看法。
一、考查的目的不变，习题的难度层级式增长，有助于培养学生对于知识的深层了解和探求真知的迫切愿望，从而使得学生在探究的过程中体会到成功带来的喜悦，激发学生的学习兴趣。例如，学习排列组合的题目中就有这样的题目：由0、1、2、3……的十个数字组成的三位数有多少？
变式1：这样的数字不重复的三位数有多少？
变式2：比512大的无重复数字的三位数有多少？
变式3：各位数字之和为7的无重复数字的三位数有多少？
变式4：组成一个四位偶数，要求首末两位不能有2、8 的四位偶数有多少？
评析：这种题目考查的目的不变，难度层级递增，可以在探究教学中应用，既可以提高学生的学习兴趣，又可以培养学生思维的严密性和思维的多样性。
二、考查的形式不变，开放性和多样性的问题多出现在题目中，提高学生的参与度。比如在立体几何题目：正方体A1B1C1D1-ABCD中。
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变式1：怎样作与体对角线B1D垂直的平面？这样的平面可以做多少个？
变式2：这些面有什么样的关系？
变式3：若此截面与正方体的各面均相交，那么截面与棱的交点的多边形的面积与周长有何变化？
变式4：是否有条线上的点到正方体的每个面的距离相等？
变式5：与体对角线成30°角的直线,在正方体的面上可以作几条？
这种形式的变式教学在空间几何中得到了最有效的体现，学生可以采取小组合作交流和分组讨论的形式，既增加了学生参与数学活动的积极性，培养学生的动脑能力，又可以锻炼学生的发散思维能力和空间想象能力。
三、考查的方法不变，习题的变式举一反三，变换形式以体现习题的分类特点。比如在排列组合的教学中有：甲、乙、丙、丁、戊五个人站成一排。
变式1：甲、乙相邻有多少种排法？
变式2：甲不站排头，乙不站排尾有多少种排法？
变式3：甲、乙、丙三人不相邻有多少种排法？
变式4：甲不站在乙的左边有多少种排法？
变式5：分两排站，每排不少于一人，共有多少种排法？
这种形式的题目，力求让学生从变式中醍醐灌顶，冲破固有思维，延展自己的思维体系，形成良好的逻辑思维体系，找到突破点，增加对学习数学的热情。
四、考查的重点不变，习题的样式在变，注重综合能力的体现，考查学生掌握知识的全面性。 比如数学的通项公式的求法系列可以做变式训练：已知a1=1，an=an-1+1，求{an}的通项公式an。
变式1：已知a1=1，an+1=2an+1,求{an}的通项公式an。
变式2：已知a1=1，an+1=2an+2n,求{an}的通项公式an。
变式3：已知a1=1，an+1= ，求{an}的通项公式an。
这种变式形式，主要考察学生思维的开阔性，老师可以将此做一个专题课，促进学生提高对数学问题的甄别性，为学生的固有思维和发散思维搭建桥梁，真正地提高学生转化数学问题的能力训练。数列构造法体现了数学中的转化与化归的思想，思维的技巧、巧妙而有趣的方法一定可以吸引学生的注意力，增强学生思维活力，拓宽学生的知识层次。
五、以高考题为载体的变式，可以很好地让学生理解变式的多样思维，很好地体会出题人的意图，帮助学生理解高考在思维方法以及解题能力要求上的高度；变式也可以循循善诱，减少学生对高考题目的恐惧感。例如：(2010全国卷Ⅰ)若变量x，y满足约束条件，则z=x-2y的最大值为（ ）。
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
变式1:若变量x，y满足约束条件，则z= 的最大值为______。
变式2:若变量x，y满足约束条件，则z=x2+（y-3）2的最大值为______。
变式3:若变量x，y满足约束条件，则z=|x+y+1|的最大值为______。
这种变式习题通过学生初步思考，思路受限之后的老师讲解，让学生顿觉恍然大悟，提高学生对于一题多问、提高教学中对于知识的延展性的培养，尤其是对于学习数学有着浓厚兴趣的学生。
总之，教师只要重视、考虑到变式训练对于培养学生的数学思维品质方面的作用，就会大胆地组合好的变式训练题目，以专题的形式呈现给学生，既提高了自己的专业知识水平，又能够在学生的数学思维的提高过程加一把催化剂。
论文作者:赵宏泰
论文发表刊物:《教育学》2016年3月总第97期
论文发表时间:2016/5/11
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