设计香港“三三制”高中数学课程的挑战，本文主要内容关键词为：香港论文,高中数学论文,课程论文,三三制论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
引言
自回归以后，香港的教育改革工作之一是将英国的“三二二制”转变为中国的“三三制”。
一、课程设计的问题
在探讨设计数学课程面对的挑战前，必须分析实施“三三制”后可能出现的情况以及现行课程的困难。在实施“三三制”后，相信绝大部分的中五学生都会延续他们的学习至高三，而不会中途转到其他升学的途径，除非是中五时有一个公开的考试，确认学生的学历。在考虑到公开考试的压力对学生成长的影响下，可能不会出现中五的公开考试，学生为了争取公开考试的学历承认，升读高三是很自然的事。同时香港已转到第三产业发展的阶段，就业市场需求的是高学历、高水平的人才，中三学生的出路不太理想，再加上中国传统的“书还是多念一点好”的思想，家长大都希望孩子多读书。（注：Lam,C.C.,Ho,E.S.C.,& Wong,N.Y..Parents'Belief and Practices in Education in Confucian Heritage Cultures :The Hong Kong Case.Journal of Southeast Asian Education,2002.1）如果大部分学生均会升读高三，那么，高中的三年也基本上变成了九年义务教育的延伸。也就是说，义务教育中出现的能力差异问题将会在高中出现，而且会比现在的中五情况更加恶化。
在这种场景(context)下，设计高中数学课程便出现了不少挑战。
首先，我们必须解释为什么数学科值得成为必修学科。是因为它是科学学科之母吗？如果是的话，那些没有选修科学学科，和不准备在大学选修与科学有关专业的学生，为什么都要花三年的时间来修读数学呢？
上述的疑问并不局限于学生，英国的数学教育学者吉尔(Gill)，在2004年发表的一篇文章中，也讨论了这一问题。（注：Gill,P..Mathematics.J.White (Ed.),Rethinking the School Curriculum:Values,Aims and Purposes.London:Routledge Palmer,2004）对一般人来说，数学列为必修科具有三个原因：数学是有用的；数学能培养思维技巧；数学本身是值得学习的学科，而且也是文化遗产的一部分。
按吉尔“数学是有用的”的观点，对要把数学列为中学必修科来说是站不住脚的，因为一般工作上所需的数学知识和技能，在小学时已教授了。若换另一个角度来辩说这种看法，上述的观点便需要作进一步的扩展或修订，以符合“数学之用”更全面和更具广义的理解。（注：罗浩源.生活与数学：从生活中寻找数学的足迹。数学教育会议：生活、现实情境、数学。香港：香港中文大学课程与教学学系，2004）至于第二点，吉尔引述了一些培养思考技巧的研究来质疑它的可信性。按这种思路，设计高中数学课程的专家学者以及教师们，将需要有力地说出数学科列入必修科的理据。对于第三点，吉尔虽然同意数学学习本身具有作为认识社会及文化发展的教育功能，但问题是在传统以考试为主导的课程框架下，却不易看到这种理念能够在课堂学习过程中落实，更枉论数学本身较之其他学科在教育目的上能发挥更独特的教育意义。
另一方面，据黄毅英等1999年的研究显示，现行的中四、中五数学课程已面对着如何处理学生差异的问题。学生从小三、小四开始，逐渐出现能力差距的现象。到了中三，这些问题更趋恶化。部分学生对数学产生倦怠、欠缺信心。（注：黄毅英，林智中，梁贯成，莫雅慈，黄家鸣.各界人士对数学课程观感的分析：终期报告.香港：香港教育署，香港中文大学，1999）事实上，不少教授中四、中五课程的教师，深深感受到这一问题。这种差异性在文科与理科学生之间特别明显。一直以来，理科生都觉得中学会考的数学科深度不足以支持他们在中六及大学阶段学习之用，所以不少都选附加数学。一般而言，修读附加数学的学生在数学科的成绩会有较佳的表现。然而，这并不表示他们对数学已产生浓厚兴趣或具有较强的信心去克服在解难题过程中所遇上的困惑。（注：罗浩源.从非一般数学练习簿看两个中学生的数学学习历程.基础教育学报，2003.2）而很多文科生，面对着会考数学科的要求，已疲于奔命。相信教文科班的数学教师都有深刻的体会。当然，还有的是第一组别学生与第三组别学生的分歧，因此，在过去几年，中学会考的命题，也分为基本与延伸部分，以期能让能力不太强的学生也能在考试中有所表现。就算是在这种安排下，不少教师都仍然感到教得辛苦，不少学生学得吃力。
综上所述，把数学科列为新高中的必修科，是会把上述问题更彰显出来。学生会问：“为什么硬要我们多念三年数学？”那些对数学没有太大兴趣或害怕数学的学生，更会感到挫败和不安。从小学到初中所累积下来的学习障碍和失败的经历，学习者不易摆脱内在的“心魔”，以致在数学学习上产生无意识的抗拒感觉。（注：罗浩源.数学学习的心魔与学会学习的神话.邓干明，曾伦尊编.学会学习：数学课程改革评析.香港：香港数学教育学会，2003）
在设计新高中课程时，不大可能把要求降得很低，迁就能力稍逊的学生，因为需要照顾能力较强的学生。而且，那些将来在大学念理科的学生，也确实需要扎实的数学训练。这样，香港才可能保住尖子，才可以培养所需的人才。事实上，在多项国际研究中，如PISA和TIMSS，香港学生在数学科的表现都是非常优秀的。在2004年的PISA里，香港学生的数学成绩是所有参与地区的翘楚，在TIMSS2003中，香港学生的数学表现仅次于新加坡，比韩国、日本都要好。因此，整个社会都感到保持这种优势的重要。
在构思如何设计新课程时，必须确定数学科的目标及它的功能。（注：Tyler,R.W.Basic Principles of Curriculum and Instruction.Chicago:University of Chicago,1949）正如吉尔（注：Gill,P..Mathematics.J.White (Ed.),Rethinking the School Curriculum:Values,Aims and Purposes.London:Routledge Palmer,2004）的看法一样，在黄毅英等（注：黄毅英，林智中，梁贯成，莫雅慈，黄家鸣.各界人士对数学课程观感的分析：终期报告.香港：香港教育署，香港中文大学，1999）的研究中，很多雇主都认为香港中学毕业生的数学是可以过关的。因为在工作上，主要是一些数字上的基本运算，例如加减乘除、分数、百分数等等。这些都在小学及初中课程中教授了。对学生来说，在生活上所需的数学知识及技能，也多是这些。那么，要在高中课程中教授数学，便不能限于培养学生日常所需的数学知识和技能了。
二、建议中的香港新高中数学课程
香港教育统筹局于2004年11月发表了香港新高中课程改革文件，（注：课程发展议会与香港考试及评核局.新高中课程核心及选修科目架构建议（咨询初稿）.香港：香港印务局，2004）就有关数学科的课程组织架构和内容提出了一些建议：
“为了照顾学生的不同需要和兴趣，新高中数学课程的设计是灵活和多样化的。它由两部分组成，即必修部分和选修部分。所有学生须修读必修部分。选修部分有两个选修单元，提供必修部分以外的数学知识。”建议中的新高中数学课程架构可简单地图列如下：
附图
（资料来源：课程发展议会与香港考试及评核局，2004，第46页）
必修部分分为三个学习范畴，比较有趣的是其必修部分分为基础和非基础课题。学生应掌握基础课题后才可修读非基础部分，具体内容如下：
附图
附图
（资料来源：课程发展议会与香港考试及评核局，2004，第49-50页）
学习能力较强的学生，可进而修读“选修部分”中两个单元的其中之一，这两个选修单元，本质上有较大的分别，在文件中作了解释：
“单元1旨在引入在工作、日常生活和日后升学所需的微积分、概率和统计学方面的基本知识和技巧。单元2旨在把学生的数学水准扩展至超越必修部分，扩展他们的学习至更高层次的数学概念及过程。在两个单元中，学生最多只能选择其中一个。换句话说，学生可修读必修部分、修读必修部分和单元1或修读必修部分和单元2。建议修读必修部分和选修部分的课时占总课时的15%。必修部分和选修部分的成绩报告也建议分开处理。”（课程发展议会与香港考试及评核局，2004，第48页）
三、评论
通过把课程分为必修和选修，学生可以按能力选择多读一些数学，又可以集中掌握比较基本的内容和技巧。同时，为了照顾和提供能力较强的学生将来的学习和工作需要，在选修部分，再分为两个单元供学生选修。一个比较适宜念理科和工科的学生，另一个则较贴近念文科和社会科学学生的需要。这种分层和分流的策略，在某种程度上可以解决学生能力差异和个别学习需要的问题。
不过，如果我们分析世界各地数学课程以及数学课程发展理论的话，是否可以把选修部分分为三个单元呢？这三个单元可以让学生多一些选择，更配合他们的发展需要和兴趣。
1.科学(mathematics for scientific enquiry)
在该单元的设计中，可加强对有兴趣掌握进行科技探究所需的相关基础数学，如解析几何、微积分（包括解微分方程）、甚或离散数学等。简言之，期盼修读该单元的学生在理解科学现象、分析实验数据和处理一些工程相关的问题上能掌握所需的数学知识。
2.人文(mathematics for social science or humanity)
通过该单元可让学生认识数学与社会、文化的联系。比方说，在这一单元中引入数学历史，有助学生更广阔地欣赏到数学思想如何在哲学、科学和艺术等范畴上产生深远的影响。
3.统计(statistics for business world)
在现今的商业社会，掌握如何有效处理以数据和图表形式出现的信息是重要的课题。在这一单元中，可让学生通过概率模型和统计推论等课题，在诊断或判断问题时能作出更佳的决定。
课程的意念本身是一个复杂的对话(complicated conversation).（注：Pinar,W.f..What is Curriculum Theory?.Mahwah,New Jersey,London:Lawrence Erlhaum Associates,2004）数学课程的制定，须符合数学教育本身的目标，而在讨论数学教育目的上，却亦要兼顾不同的理念和整个社会各阶层的看法。综合社会上不同群体意见，威廉姆斯(Williams)归纳了五大类有关数学教学上不一样的目标取向，包括：(1)学习基本的数学技能和数字认知以及尊重传统权威的社化训练；(2)培育高级数学的理解和认知能力以及对数学本身的欣赏力；(3)学习数学上的基本技巧以至利用数学解决实际问题；(4)通过数学培育信心、创造力和自我表达；(5)赋权予学习者成为日后社会上具高质素数学认知的公民。”（注：Williams,R.The Long Revolution.London:Chatto and Windus,1961）
从上述的分类看到，传统数学课程基本上符合前三个指标，以装备学生升学和就业为基本目的，但却未能充分满足其后的两个目标。（注：Ernest,P.Questioning School Mathematics.C.Edwards & A.V.Kelly (Eds.)Experience and Education-Towards an Alternative National Curriculum.London:Paul Chapman,1998）为了强调课程上数学的隐性价值和数学本身的文化意义，欧内斯特(Ernest)进一步指出数学课程的设计，应让学生获得多元和更广阔的学习经验。这些经验包括：(1)数学作为概念工具的运用；(2)数学文化的欣赏；(3)数学在生活上、工作上以至社会层面上的认识和体验；(4)数学与其他学科的综合认知；(5)数学在历史和文化上的解读。通过这些学习经验，让学生无论在数学能力的认知上，抑或在数学欣赏的感知上皆得到更全面的发展。（注：Ernest,P.Questioning School Mathematics.C.Edwards & A.V.Kelly (Eds.)Experience and Education-Towards an Alternative National Curriculum.London:Paul Chapman,1998）在前面提及有关将选修部分分为三个单元（科学、人文、统计）的建议，正好配合高中学生在增广数学学习经验上的需要。
显然，把课程分层、分流可以满足学生兴趣，也能按他们的能力因材施教。不过，高中课程是衔接大学的，高中毕业生要通过公开考试竞争进大学，如何评估分层、分流课程的学生呢？只选必修部分的最高只可拿C级？选修的可以最高拿A级？选修单元中的难易程度又如何比较呢？如果不比的话，可以吗？大学各个学系如何定出他们的要求呢？这些都是必须解决的问题。不少香港学生会到海外升学，如何使海外大学认识、接受和认可新课程的评分，是一项颇为艰巨的任务。