犹豫模糊语言信息的主要内容探析*
马浩南, 郭 珂
(湖南工业大学 商学院，湖南 株洲 412000)
摘 要: 针对决策过程中环境的不确定性以及人类知识的有限性，提出了能够描述决策信息的不确定性、准确反映决策者偏好的犹豫模糊语言;首先从犹豫模糊语言的相关概念、运算规则、比较规则、距离测度、算子以及基于犹豫模糊语言的多准则决策方法等方面对近年来的犹豫模糊语言相关文献进行综述，然后将基于犹豫模糊语言的多准则决策方法应用到现实生活中，并给出了犹豫模糊语言的相关应用领域，以此说明对犹豫模糊语言的研究不仅具有理论意义，而且具有现实意义，最后对犹豫模糊语言的未来作出展望，指出在大数据、云计算时代，犹豫模糊语言需要与新领域相结合。
关键词: 管理科学与工程；犹豫模糊语言信息；多准则决策
0 引 言
在现实生活中，决策随处可见，决策者在作出决策的过程中不仅会受到客观事物不确定性的影响，而且还会受限于决策者自身知识的匮乏性和环境的不确定性，因此Zadeh[1]提出了模糊集。在模糊集的基础上Torra[2]提出了能够更有效地描述决策者对事物的不确定性的犹豫模糊集。由于决策者在决策过程中可能会遇到各种影响决策的因素，因此Rodriguez等[3]提出了犹豫模糊语言术语集。Lin等[4]将语言变量和犹豫模糊语言相结合提出了犹豫模糊语言集，犹豫模糊语言集既可以表达可能隶属度，又可以指向某一具体的语言评价值。后来Meng等[5]在犹豫模糊语言术语集的基础上提出了语言犹豫模糊集，语言犹豫模糊集可以对每一个语言术语的可能隶属关系进行反映。
1 犹豫模糊语言信息
1.1 犹豫模糊语言术语集
犹豫模糊语言术语集是Rodriguez等[3]于2012年提出的。
定义 1[3]设s ={s 1,s 2,…,s n }是一个给定的语言评估标度，而犹豫模糊语言术语集则是s 上的一个有序的连续的子集。
陶瓷这一艺术品，同山水画一样，伴随着山水画的发展而发展，具有悠久的历史，早在宋代时期，陶瓷的器型就发展到数百种之多，而且成功地烧造出大批造型各异、风格独特的影青釉瓷雕和仿造出了多种颜色釉瓷器，产生了著名的五大名窑：官、汝、定、钧、哥。所产瓷器，有“白如玉、明如镜、薄如纸、声如磬”之美誉。不言而喻，陶瓷与山水画一样经过数千年时间的洗礼，它们的结合是必然的，也是极致的。
1.2 犹豫模糊语言集
Lin等[4]提出犹豫模糊语言集。与语言术语集[6]相比，犹豫模糊语言集可以表达出某一语言评价值的可能隶属度；与犹豫模糊集相比，犹豫模糊语言集可以使得给出的犹豫隶属度指向某一具体的语言评价值。因此，犹豫模糊语言集包含的评价信息更加全面[7]。
Li等[7]的一项纳入172例sICH患者的研究，6l例证实出现血肿增大的患者中，24例（39.3%）平扫CT图像存在“混杂征”。该研究显示，“混杂征”预测血肿增大的敏感性为39.3%，特异性为95.5%，阳性预测值为82.7%，阴性预测值为74.1%，并认为此征象是由于活动性出血所致。本研究显示，bsICH增大组患者中“混杂征”的阳性率为85.11%，bsICH不增大组患者中的阳性率为17%，回归分析进一步证实了“混杂征”是bsICH增大的危险因素。Ruili Li等[9]，研究发现“混杂征”对血肿增大的预测较“黑洞征”不仅有更高的敏感度和阴性预测值，而且有更高的准确度。
定义 2[4]设Z 为对象集，且Sθ (x )∈S ，
A ={<x ,S θ(x ),h (x) >|x ∈Z }
那么A 则是一个犹豫模糊语言集，其中S θ(x )是一个语言术语，表示元素x 的语言评价值；θ (x) 是语言评价值对应的下标值；h (x) 表示集合中Z 的元素x 隶属于语言评价值的可能隶属度集合，且是[0,1]上的一个非空有限子集；<S θ(x ),h (x) >为犹豫模糊语言变量。
1.3 语言犹豫模糊集
Meng等[5]于2014年提出语言犹豫模糊集，语言犹豫模糊集不仅给出了语言变量的可能的多个语言术语，而且还考虑了每个语言术语可能的隶属度。
定义 3[5]设X ={x 1,x 2,…,x 2t+1 }是一个语言术语集，则称
LE={(s θ(x ),lh (s θ(x )))|s θ(x )∈X }
为X 上的一个语言犹豫模糊集。其中
lh (sθ (i ))={γ 1,γ 2,…,γ mi |γ mi ∈[0,1]}
表示S θ(x )属于集合LE的可能隶属度，γ 1,γ 2,…,γ mi ∈[0,1]。
3）师资力量。在农村教育中，师资力量相对薄弱，多数教师存在不容忽视的问题，这也是制约教育发展的重要因素。农村学校与城市学校相比，存在工作条件艰苦，工资待遇较低的问题，不能吸引人才在农村任教。农村学校执教教师职称、学历普遍偏低，并且年龄较大，缺乏自我进修的热情，从而导致教学水平不高。并且，农村教师的进修机会较少，缺乏系统有力的指导，只能沿用比较老旧的教育观念教育学生[4]。
2 犹豫模糊语言信息基础理论研究
Torra[2]，Lin[4]，Meng[5]以及金瑞芳[8]等学者对犹豫模糊语言的运算规则、比较规则、距离以及各类算子进行了研究，为基于犹豫模糊语言信息的多准则决策方法奠定了基础。
2.1 运算规则
2.1.1 犹豫模糊语言术语集的运算规则
1）在评价方式方面。学科成绩仍然是评价学生最重要的标准，大部分教师、学生、家长仍然是以成绩为导向的，学生之间的成绩竞争对课堂知识的容纳量提出较高的要求，很多中学将三年的课程缩减到两年的课堂时间内。而依照STEM教育的课堂标准，以学生为课堂主体，对学科知识进行自行探索、了解，教师辅助，这样完全不能满足现有的知识强度。
定义 4[9]设
是S 上两个犹豫模糊语言术语集，则有:
(1)
或
(2)
且
(3)N (H s )={neg (s i )|s i ∈H s }.
2.1.2 犹豫模糊语言集的运算规则
定义 6[5]: 设LH1和LH2是两个语言犹豫模糊集，则有:
定义 5[2]设i =
S θ(i ),h (i )
,j =S θ(j ),h (j ), 是两个犹豫模糊数，则有:
(1)i ⊕j =s θ(i )+θ (j ),∪r 1∈h i ,r 2∈h j {r 1+r 2-r 1r 2}；
(2)λi =s λθ(i ),∪r∈h i {1-(1-r )λ }；
(3)i ⊗j =s θ(i )θ (j ),∪r1∈h i ,r 2∈h j {r 1r 2}；
(4)i λ =s θ(i) λ ,∪r∈h i {r λ }.
2.1.3 语言犹豫模糊集的运算规则
首先，项目经理应认真参与到工程管理的各个环节中，包括制定本土化用人机制、工作岗位管理机制、服务机制、约束机制、监管机制及绩效考核机制等，项目经理应对国际工程劳务本土化管理的所有工作体系有充分的了解；再在此基础上落实项目管理的所有制度体系，保证项目经理责任制的深入实施。其次，应进一步提高工程项目管理人员的专业素质及职业技能水平，包括项目经理、各部门管理人员等[2]。最后，应建立监管劳务本土化管理工作的组织部门，安排专门的监管人员对这一环节的管理效果及管理质量等方面进行监管，保证项目管理制度能够全面落实。
(1) LH1⊕LH2=
∪(sθ(i ),lh (s θ(i )))∈LH 1,(s θ(j ),lh (sθ(j ))∈LH 2){(s θ(i )+θ (j ),
高校图书馆的阅读推广正是起着主导作用的前驱者，因为阅读是知识传播的主要途径，不仅能够实现对传统文化的传承，而且能够加快新思想、新理念的传播速度，从而使高校大学生的整体素质水平的提高提供保障。进而让更多的大学生能够在文化自觉上得到反省，要知道传统文化在中国强大的时候彬彬有礼，在我们弱小的时候坚忍不拔，中华传统文化，我们的民族大气磅礴，我们的生活诗意盎然，它是我们每一个人的骨气和底气，也是每一个人文化自信源源不绝的动力。
∪r i ∈lh (s θ(i )),r j ∈lh (s θ(j )) 1-(1-r i )(1-r j ))}；
(2) LH1⊗LH2=∪(s θ(i ),lh (s θ(i )))∈LH1,(s θ(j ),lh (s θ(j ))∈LH2){(s θ(i )θ (j ),∪r i ∈lh (s θ(i )),r j ∈lh (s θ(j ))r i r j )}；
(3)
（1）钻孔施工要求：垂直度：≤1：75即1.33%；沉桩平面偏位控制标准：±10cm；孔径、孔深：不小于设计值；沉渣厚度≤30cm；保护层厚度：75mm。
(1) 如果E (LH1)<E (LH2)，则LH1<LH2
2.2 比较规则
2.2.1 犹豫模糊语言术语集的比较规则
设是S 上两个犹豫模糊语言术语集，E (H )是H 的期望函数,σ (H )是H 的方差函数[10]则:
(1) 如果
则
(2) 如果
则
(3) 如果
且
2.3.2 犹豫模糊语言集的距离测度
②
则
③
则
2.2.2 犹豫模糊语言集的比较规则
设α =s θ(α ),h α =s θ(α ),∪r ∈h α {r }是一个犹豫模糊语言数，α 的得分函数为E (α )=f *(s θ(α ))×s (h α )，其中s (h α )是h α 的得分函数；且h α 的方差函数为
所以α 的精度函数是
其中l (h α )是h α 中值的个数[11]。
设α 1=s θ(α 1),h α1 ，α 2=s θ(α 2),h α2 是两个犹豫模糊语言数，则:
(1) 如果E (α 1)>E (α 2)，则α 1>α 2；
(2) 如果E (α 1)=E (α 2)，且
符号含义见(1)。
2.4.1 基于犹豫模糊语言术语集的集成算子
②D (α 1)=D (α 2)，则α 1=α 2.
2.2.3 语言犹豫模糊集的比较规则
设LH1和LH2是两个语言犹豫模糊集，E (LH)=s e(LH) 是LH的期望函数，D (LH)=s ν(LH) 是的方差函数[5]，则有:
论《地之国》中未尽的世界主义理想 ……………………………………………………… 王玉明 冯晓英（3.99）
(4)λLH 1=∪(s θ(i ),lh (s θ(i )))∈LH 1{(s λθ(i ),∪ri ∈lh (s θ(i ))1-(1-ri )λ )}λ ∈[0,1].
(2) 如果E (LH1)=E (LH2)，且
①D (LH1)>D (LH2)，则LH1<LH2；
②D (LH1)=D (LH2)，则LH1=LH2.
2.3 距离测度
2.3.1 犹豫模糊语言术语集的距离测度
不过，这只是一个传说而已。实际情况是，飞鱼有趋光的习性，渔民在捕捉飞鱼时，会在太阳出来之前，在渔船上点亮灯光，等待飞鱼觅光而来，自投罗网。如果你在海边等待日出时，看到船头亮着一盏明灯的小船，那多半是在等待飞鱼“上钩”的渔船。
定义 7[12]设s α ={s α |α =-τ ,…,-1,0,1,…,τ }是一个语言术语集，
和
是两个犹豫模糊语言术语集，则
和之间的距离测度被定义为
且
满足如下条件:
(1)
(2) 当且仅当
(3)
教学目标从低到高依次为：理解词汇及句式结构，应用口语及书面表达，评估同伴及小组课堂表现，启发主题及全人教育理念。依据本单元的上述目标，展开了以下三阶段的教学设计：
根据Liao等[12]提出的距离测度就可以计算出和的距离为
并给出了和的Hamming距离和Euclidean距离。金瑞芳等[8]进一步提出了新的Hamming距离、Euclidean距离以及它们的广义距离。
路边植物群落稳定性(B4)和乡土文化性(B4)随着乡村性的降低而明显降低。原因可能是路边绿化的建设降低了原本路边生境的物种多样性,尤其是草本植物的种类,导致了群落稳定性的下降。另一方面,路边绿化大量应用整型灌木,使得景观乡土性降低。
(1) Hamming距离
和
之间的Hamming距离可以定义为
(2) Euclidean距离和之间的Hamming距离可以定义为
(3) 广义距离测度。为了将Hamming距离和Euclidean距离统一起来，金瑞芳等定义一个广义距离测度:
其中λ >0，当λ =1时，广义距离测度就转化为Hamming距离；当λ =2时，广义距离测度就转化为Euclidean距离。
①
则
定义 8[7]设S ={s i |i =0,1,…,2t }是一个语言术语集，A =s A ,h A 和B =s B ,h B 是两个犹豫模糊语言数，则A 与B 之间的Hausdorff距离定义为
d (A ,B )=max{d *(A ,B ),d *(B ,A )}
其中
是A 到B 的Hausdorff距离。
2.3.3 语言犹豫模糊集的距离测度
定义 9[13]设A 1={
是两个语言犹豫模糊数，则其Hamming距离d hd (A 1,A 2)可表示为
其中
是
的数量，
是
的数量，l Ai 是语言术语A i (i =1,2)的数量。
2.4 算 子
①D (α 1)>D (α 2)，则α 1<α 2；
Lee和Chen[14]引入了犹豫模糊语言术语集的一系列集成算子，如犹豫模糊语言加权平均(HFLWA)算子、犹豫模糊语言加权几何平均(HFLWG)算子、犹豫模糊语言有序加权平均(HFLOWA)算子、犹豫模糊语言有序加权几何平均(HFLOWG)算子。
(1) 犹豫模糊语言加权平均(HFLWA)算子。
其中，
表示犹豫模糊语言术语集h i 的权重，并且1≤i ≤n .
(2) 犹豫模糊语言加权几何平均(HFLWG)算子。
这是一个很复杂的问题，一方面云南那一段历史，的确有待我们重新认识；另一方面，讲武堂作为一所学校，的确在师资、管理和思想等方面，有独到之处。
(1)划分关注区域(AOI)。按照综合五人热点图的结果，页面12选取其中标题、中间位置的零件照片、中间位置零件的电路符号周围一小圈的三个封闭区域作为关注区域，见图1(a)；页面14选取其中标题、电器元件三维图、左侧电路中开关符号、卡通形象周围一小圈的四个封闭区域作为关注区域，见图1(b)。
(3) 犹豫模糊语言有序加权平均(HFLOWA)算子。
HFLOWA(h 1,h 2,…,h n )=
其中，h σ(i) 表示h 1,h 2,…,h n 中第i 个最大的犹豫模糊语言术语集，其他符号含义见(1)。
(4) 犹豫模糊语言有序加权几何平均(HFLOWG)算子。
其中，h σ(i) 表示h 1,h 2,…,h n 中第i 个最大的犹豫模糊语言术语集，其他符号含义见(1)。
2.4.2 犹豫模糊语言广义优先加权平均(HFLGPWA)算子
在该部分中，Wu等[11]对Lin等[4]提出的基于犹豫模糊语言集的一些优先权集成算子作出介绍。
(1) 犹豫模糊语言环境下的广义优先加权平均(HFLGPWA)算子。
HFLGPWA(α 1,α 2,…,α n )=
其中，
并且E (α k )是α k 的得分函数。
(2) 犹豫模糊语言优先加权平均(HFLPWA)算子。
HFLPWA(α 1,α 2,…,α n )=
⊕
⊕…⊕
其中，
并且E (α k )是α k 的得分函数。
(3) 犹豫模糊语言优先加权几何平均(HFLPWG)算子。
HFLPWG(α 1,α 2,…,α n )=
⊗
⊗…⊗
其中，
并且E (α k )是α k 的得分函数。
2.4.3 基于语言犹豫模糊集的集成算子
Meng等[5]提出了一系列基于语言犹豫模糊集的集成算子，包括广义语言犹豫模糊混合加权算术平均(GLHFHWA)算子、广义语言犹豫模糊混合加权几何平均(GLHFHGM)算子、广义语言犹豫模糊混合Shapley加权算术平均(GLHFHSWA)算子和广义语言犹豫模糊混合Shapley加权几何平均(GLHFHSGM)算子。
(1) 广义语言犹豫模糊混合加权算术平均(GLHFHWA)算子。
GLHFHWA(LH1,LH2,…,LHn )=
其中，(·)是加权参数ω LHj LHj (j =1,2,…,n )的一个置换，ω LH(j) LH(j) 是ω LHj LHj 中第j 个最大值，w j 是第j 个位置的权重，w ={w 1,w 2,…,w n }是有序集合N ={1,2,…,n }的权向量，所以w j ≥0，∑j∈N w j =1，并且ω LHj 是语言犹豫模糊集LHj 的权重，ω ={ω LH1 ,ω LH2 ,…,ω LHn }是{LHi }i∈N 的权向量，所以ω LHj ≥0，∑j∈N ω LHj =1。
(2) 广义语言犹豫模糊混合加权几何平均(GLHFHGM)算子。
GLHFHGM(LH1,LH2,…,LHn )=
其中，(·)是加权参数LHω j(j )(j =1,2,…,n )的一个置换，
是
中第j 个最大值，其他的符号含义见(1)。
(3) 广义语言犹豫模糊混合Shapley加权算术平均(GLHFHSWA)算子。
GLHFHSWA(LH1,LH2,…,LHn )=
其中，(·)是加权参数φ LHj LHj (j =1,2,…,n )的一个置换，φ LH(j) (ν ,A )LH(j) 是φ LHj (ν ,A )LHj 中第j 个最大值，φ LHj (ν ,A )是关于LHj (j =1,2,…,n )的A ={LHj }j =1,2,…,n 上的模糊测度ν 的Shapley值，φ j (μ ,N )是关于第j 个位置的有序集合N ={1,2,…,n }上的相关模糊测度μ 的Shapley值。
(4) 广义语言犹豫模糊混合Shapley加权几何平均(GLHFHSGM)算子。
GLHFHSGM(LH1,LH2,…,LHn )=
其中，(·)是加权参数LHj φLHj (j =1,2,…,n )的一个置换，LH(j) φLH(j) (ν ,A )是
中第j 个最大值，其他的符号含义见(3)。
3 基于犹豫模糊语言信息的多准则决策方法
在犹豫模糊语言信息基础理论研究的基础上，学者们[15-22]将传统的VIKOR方法、Heronian平均算子以及不完备信息属性约简等方法拓展到犹豫模糊语言信息领域，结合犹豫模糊语言信息对实际问题的解决提供帮助。
3.1 基于犹豫模糊语言多准则决策的VIKOR方法
Opricovic等[15]在犹豫模糊语言术语集的环境下提出了基于可能度分布的VIKOR方法，VIKOR方法还具有在保证群体效应最大化的同时个体遗憾最小化以及融入决策者主观偏好的优点[17]。它可以最大程度地减少语言信息的误差，在群体与个体之间寻找出最优解，同时还可以将通过将语言信息转化为可能度分布值的方法解决数据之间没有统一的衡量标准或计量单位进而难以进行比较的问题。
3.2 基于Heronian平均算子的多准则决策方法
由于现实问题的复杂性，专家们需要利用定性与定量相结合的方法来确定方案的属性值，因此，犹豫模糊语言集在多准则决策问题上的研究愈发广泛，其中信息集成算子受到普遍关注。如Yager[18]提出的有序加权平均(OWA)算子。传统的犹豫模糊语言集结算子割裂了事物之间的相互关联性。因此，考虑到各个属性、各个变量、各个准则之间的相互影响与相互联系，于倩、候福均[16]提出了反映输入变量之间相互关联的良好特性[19]的Heronian平均算子的多准则决策方法。
3.3 基于犹豫模糊语言的不完备信息属性约简
在多准则决策分析中，Grcco等[20-22]将优势关系引入到经典的建立在等价关系基础上的粗糙集理论中，其局限性在于只能处理具有完备信息的问题。由于现实生活中大多数决策问题的信息是不完备的，所以许多专家在不完备信息方面作出了巨大努力[23-27]。另外，通过引入语言犹豫模糊元的比较方法对不完备犹豫模糊混合信息系统进行研究，在一定程度上扩展了语言犹豫模糊集的应用范围、丰富了语言犹豫模糊集的理论成果、解决了之前难以解决的不完备信息问题。
4 犹豫模糊语言信息的应用领域
犹豫模糊语言在描述不确定信息方面具有优势，学者们对犹豫模糊语言进行了深入的研究，并且把犹豫模糊语言应用到交通方式选择、教学质量评价、合作伙伴选择领域。
4.1 交通方式选择
犹豫模糊语言信息在交通方式选择方面已经取得很大成就，如陈炳卉[28]基于犹豫双语言云的地铁应急方案研究；康倩倩[29]在犹豫模糊语言环境下提出对机场服务满意度进行综合评价的方法；Doog等[30]基于语言犹豫模糊集环境提出新的LHF-VIKOR方法，并对智能交通系统作出评价；赵科星、黄先玖[31]定义了概率语言犹豫模糊集，并利用Doog等[30]的例子说明其可行性；杨欣荣等[32]在城市交通方式选择的过程中基于犹豫模糊语言环境利用VIKOR方法得出折中结果。
4.2 教学质量评价
在教学质量评价的过程中，最基本的指标之间不可能是相互独立的，因此，传统的多准则决策方法已经不再适用，刘卫锋等[19]借助基于犹豫模糊语言集的能够充分考虑到属性之间相互联系的Heronian平均算子的方法来解决此类问题，方法克服了在属性相互独立时会出现不合理或不客观的结果这一难题，为许多现实问题的解决提供了可能。
4.3 合作伙伴选择
在犹豫模糊语言背景下，合作伙伴选择已经成为学者们研究的重点领域，其中供应商选择[33]、投资对象选择[34]、工作伙伴选择[35]备受关注。比如，在工作伙伴选择中，考官对于面试者的评价只能是确定的评分数值，这在一定程度上限制了Electre方法在实际问题中的应用，若使用基于语言直觉模糊数的Electre方法，专家们可以使用语言信息与面试者进行交流并给出评价结果。基于语言直觉模糊数的Electre方法很好地表达了决策信息的不确定性和模糊性，同时还降低了一些有偏见的决策者给出的不合理的评估结果的影响。
5 结束语
通过对犹豫模糊语言信息主要内容的梳理，未来至少应该在以下几方面进行研究:
(1) 随着大数据和云计算技术的不断发展，可以将犹豫模糊语言信息的多准则决策方法作为一种决策手段与新领域相结合。
(2) 利用数据化网络探索更加准确的专家权重确定方法，从而更加准确地描述专家偏好信息。另外犹豫模糊语言信息的多准则决策方法的研究方向应侧重于实际问题的解决，相比较纯理论性的研究而言，对实际应用的研究更具价值性。
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Analysis of Main Contents of Hesitant Fuzzy Linguistic Information
MA Hao -nan ,GUO Ke
(School of Business, Hunan University of Technology, Hunan Zhuzhou 412000, China)
Abstract :In view of environmental uncertainty in the process of decision-making and the limitation of human knowledge, the scholars propose hesitant fuzzy language which can describe the uncertainty of decision-making information and accurately reflect the hesitant fuzzy language with the preference of decision makers. Firstly, the related literatures of the studies on hesitant fuzzy language in recent years in the perspective of the related concepts, operation rules, comparison rules, distance measurement, operator, multi-criteria decision-making method and so on based on fuzzy language are reviewed, then multi-criteria decision-making method based on hesitant fuzzy language is applied to real life, and the relevant application fields of the hesitant fuzzy language are given, which indicate that the research on hesitant fuzzy language not only has theoretical significance but also has real significance. Finally, the future of hesitant fuzzy language is prospected and it is pointed out that hesitant fuzzy language needs to combine new fields at the era of big data and cloud computation.
Key words :management science and engineering; hesitant fuzzy linguistic information; multi-criteria decision-making
中图分类号: C934
文献标志码: A
文章编号: 1672-058X( 2019) 03-0059-08
doi: 10.16055/j.issn.1672-058X.2019.0003.011
收稿日期: 2018-11-29
修回日期: 2018-12-27.
* 基金项目: 湖南省教育厅项目(17C0510)；湖南省社会科学成果评审委员会课题(XSP18YBZ158).
作者简介: 马浩南(1997—)，女，安徽滁州人，硕士研究生，从事决策理论与应用研究.
责任编辑:田 静
引用本文 / Cite this paper:
马浩南, 郭珂.犹豫模糊语言信息的主要内容探析[J].重庆工商大学学报(自然科学版)，2019,36(3):59—66
MA H N ,GUO K.Analysis of Main Contents of Hesitant Fuzzy Linguistic Information[J].Journal of Chongqing Technology and Business University (Natural Science Edition),2019,36(3):59—66
标签：管理科学与工程论文; 犹豫模糊语言信息论文; 多准则决策论文; 湖南工业大学商学院论文;