动能定理的再认识——赝功能原理，本文主要内容关键词为：再认论文,动能论文,定理论文,原理论文,功能论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题的提出
［问题一］2006年全国高考理综卷第20题：
一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳△h，经△t时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v。在此过程中，()
但实际上，支持力的作用点并未发生位移，从功的定义看，力的方向上没有发生位移，怎么能说力做了功呢？所以，支持力应不做功。而如果支持力不做功，只有重力做功，那么人的动能增量又从何而来？这又与实际结果矛盾。出现了两个看似都有道理的结论，问题出在什么地方呢？
［问题二］以支承面的静摩擦力为牵引力的各类交通工具，如汽车，在平路上加速行驶的时候，动能增加，但唯一与加速度同方向的外力——路面的静摩擦力并不做功。（力的作用点的瞬时速度始终为零，故瞬时功率始终为零）
困惑：以上当由能量角度考查力学系统的运动时，会发现在这些实际现象中，系统的动能发生变化，却无与之相对应的外力的功。动能定理还成立吗？
那么在这些情况中所增加的动能的来源是什么呢？显然，只能是系统本身的其他形式的能量通过成对的内力做功转化而来。汽车的动能由燃油的化学能转化而来，转化是在其内部机件相对运动的过程中实现的。上跳的运动员的动能增加，是由人体的生物能转化而来的，转化是在其直腿、举臂等动作过程中实现的。
值得注意的是，尽管这种能量转换实质上仅与成对内力做功相联系，不能用外力的真实功来量度，但外力作用的存在却是这种转换发生的条件。其条件是外力的矢量和不为零，且不与质心速度
垂直。否则不能转化，如汽车打滑的过程：提供汽车不断获得动能的“能源”——发动机仍然在工作，即内力仍然做功，但汽车却不能向前运动，即不能获得动能。
太空人在太空中如果不借助于其他助推作用，仅靠自己行走，那真将“寸步难行”。虽然人体内部肌肉内力仍在做功，人却不能正常行走。
也就是说，这些外力虽然不做功，但它们可以使内力所做的功的一部分转化为质点组的动能。定量地说，它们可以控制究竟有多少内力功能够转化为质点组的动能，其效果就跟它们自己做功一样。这种关系的具体表现应是一条力学规律，这就是所谓的“赝功能原理”。
二、赝功原理
力学系统（质点组）的任何复杂运动，原则上都可视为由平动部分、转动部分及内部的相对运动组成。其中平动部分，无论从运动学还是从动力学的角度来看，都可以由系统质心的运动来代表。
式中左端为质点组质心动能的微分，表示质点组动能的变化；右端为质点组所受全部外力的矢量和与质点组质心元位移的标积，或者说各外力与质心元位移标积的和，称为外力的（元）赝功。全式所表示的关系即称为质点组的赝功能原理。它是说，质点组所受全部外力的元赝功等于质点组平动动能的微分。
三、赝功的意义
“赝”是“假”“伪”的意思。将外力与质心位移的标积命名为“赝功”，就有认为这个功不是真实功的明显含义。从根本意义上讲，功是能量转化、传递的一种量度。由腰功能原理的表示式来看，既然承认其左端表示系统平动动能的客观变化，为什么却认为其右端的赝功不是真实的功呢？
实际上，一个系统的复杂运动是由平动、转动和内部相对运动等部分组成，其中平动部分可以以系统质心的运动来代表，故赝功的定义式
中的质心元位移
，事实上就是系统各质点参与整体平动的共有的平动元位移。可称为平动功。
根据质点的动能定理
由此可见，所谓“赝功”，就是外力在系统平动过程中作用效应的积累，是实实在在的真实功。只不过当诸质点同时参与系统的其他形式的运动时，这个功可能只是外力全部功
的一部分罢了。因此“赝功”并非“假功”，而是“平动功”。赝功能原理只是与系统的平动动能的变化相联系，它不能反映系统转动动能、内部相对运动动能的变化情况，因而不是通常意义下的功能关系。
四、实际应用
［例1］某一消防员(mg)从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双脚弯曲的方法缓冲，使重心又下降了0.5m。在着地过程中，地面对他双脚的平均作用力估计为自身重力的几倍？
［简析］这个问题与高考题运动员上跳相似，地面对消防员双脚的平均作用力并不做功。
质心位移如图1，根据赝功能原理有
图1
［例2］长2L的线系住两个相同的小钢球（质量为m），放在光滑的水平地板上，在线中央有一水平恒力F作用于线如图2，问经若干次碰撞后，最后两球一直处于接触状态下运动，那么因碰撞而失去的总能量是多少？
［简析］设m沿F方向运动x长度时，两球一直处于接触状态下运动，由赝功能原理可知：这里的x就是质心的平动位移，所以有
图2
综上所述，引起系统平动动能变化的因素是多方面的，可以是外力对系统做功，也可以是与系统内部转动动能、势能或非机械能之间相互转化。但赝功能原理告诉我们，不论引起系统平动动能变化的原因多么复杂，这个变化都可以根据系统所受外力矢量和的赝功算出。这样，在某些实际问题中，若所关心的只是系统运动的平动部分的能量关系，如“质点化”的汽车的能量计算，跳高运动员起跳时的能量问题等，都可以由这个原理进行计算，而无须直接涉及内力功，从而使计算简化。这就是赝功能原理的可贵之处。