用多种方法测量电阻（中），本文主要内容关键词为：电阻论文,测量论文,多种论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
[实验3]测量一根铜丝的电阻
这是由课本上的一个实验（测金属的电阻率）引伸出来的课题。原来测量的样品是长约50cm、电阻率很大的细丝，例如镍铬合金的电热丝，其电阻不小于5Ω， 使用常规的电表按照伏安法去测量它的电阻是没有困难的。但是样品换成了一根铜丝就有问题了。假设其长度约50cm、直径为0.5mm，则电阻只有百分之几欧。怎样测量这种低电阻呢？
学生比较容易想到的是要设法使铜丝上能够有较大的电势降落，以便较准确地测出其值。从两方面采取措施：一是增大通过铜丝的电流，例如在1A以上；二是使用J0415 型微安表作为毫伏表测量铜丝两端的电压，满刻度值为100mV。设计出图6所示的电路测量电阻，用学生电源的4V直流输出供电，R为待测的铜丝，R[,1]为“5Ω3A”的滑动变阻器，用J0407型安培表的3A档测量电流。这样去做，当电流I＝1.00A时，铜丝两端的电压能够有几十毫伏，得到的铜丝电阻R有两位有效数字，可以满意了。再测出铜丝的长度和直径，即可求出电阻率。铜的电阻率公认值为1.7×10[－8]Ω·m（20℃时），但是各组学生所得的结果都在2.0×10[－8]Ω·m以上，明显地大于公认值，这种系统误差是什么原因造成的？
有的学生想到了温度对样品电阻率的影响。于是在实验过程中去触摸铜丝，在通过较大的电流（如2A）时有温热的感觉，从而做出了肯定。但是影响会有这么大吗？从物理手册上查出铜的电阻温度系数α＝0.0039℃[－1]，又估计铜丝的温度不超过40℃，这仅能使电阻率增大约8％，还须再找原因。又想到可能是所用的铜含有杂质使电阻率增大，但是我们知道制造导线用的是电解铜，纯度相当高，影响是很小的。
又有学生觉得应当考虑连接电路所用导线的电阻对测量是否有影响，因为被测的样品也是一根导线。在此，教师指出：任何两个导体连接的地方都存在接触电阻，互相压得越紧，接触电阻就越小。本实验中接触电阻是否也有影响？对这两方面都需要做实验来观察和分析。通常的接线方法如图7甲所示，先向铜丝R上连接通入电流的接头A、B，再向它们上面连接测量电压的接头C、D。此时A与R、B与R、C与A、D与B之间分别存在接触电阻r[,1]、r[,2]、r[,3]、r[,4]。干路中来的电流I在A处分开为l[,v]和I[,R]两支，然后在B处会合。I[,R]通过r[,1]、R、r[,2]，l[,v]通过r[,3]、R[,v]、r[,4]，其等效电路如图8甲所示。已知毫伏表内阻R[,v]为500Ω，假设接触电阻为10[－3]Ω数量级，则r[,3]、r[,4]的分压对电压的测量影响极小，可以认为毫伏表的示值就是AB 两点间电压。但是r[,1]、r[,2]只比待测的R小一个数量级，则r[,1]、r[,2]分压的影响不能忽略，就使毫伏表的示值明显大于R两端的真实电压。这样，由毫伏表和安培表的示值计算出的电阻值就大于AB间这段铜丝电阻的真实值R，会偏大10％或更多些。 那么由此计算出的电阻率也就明显地偏大。
解决这个问题的办法是采用四端接线方式。如图7乙所示， 电压接头仍保持在原位，将电流接头移到外侧。其等效电路如图8 乙所示，将接触电阻r[,1]、r[,2]排除在电压测量之外，毫伏表显示的就是两个电压接头间这段铜丝上的电压。那么由毫伏表和安培表的示值计算出的电阻值就是两个电压接头间这段铜丝的电阻R了。注意， 计算电阻率要用电压接头间这段铜丝的长度l。学生们采用四端接线方式重做实验， 得到的电阻率值明显地变小而与公认值接近，证明了关于接触电阻导致系统误差的分析是符合实际的。
[实验4]测量J0408型伏特表3V档的内阻
只允许使用电阻箱（9999Ω）、滑动变阻器（50Ω）、一节干电池和学生电源。要求得到尽量准确的结果，并且估计结果的不确定度（即可能的误差范围）。
学生很快就想到用分压法。第一个方案的电路如图9所示，R为电阻箱，电源为一节干电池。通电后，将电阻箱的阻值调为零，记下伏特表的读数U。再增加电阻箱的阻值，使伏特表的读数变为U／2， 则此时电阻箱的阻值就等于伏特表的内阻R[,v]。第二个方案的电路如图10所示，滑动变阻器R′接成分压器。由学生电源上标称4V的输出供电。先使电阻箱的阻值R＝0，调节分压器使伏特表达到满量程值U（3.00V）；然后将电阻箱的阻值增加为R[,1]，记下此时伏特表的读数U[,1]。则：R[,v]＝U[,1]R[,1]／（U－U[,1]）。电阻箱取不同的阻值测几次，使这几次伏特表的读数分布在较大的范围（例如1～3V），分别计算出R[,v]，取平均值作为结果。
图10
对第一个方案的评价：简单易行。只利用了伏特表一半的刻度（1.5V以下），读数的相对误差较大， 并且不能减小伏特表线性不良造成的误差。
对第二个方案的评价：操作和计算较繁。充分利用了伏特表的全部刻度，并且在大范围内读数，这样就克服了第一个方案的缺点，结果比较准确。
以第一个方案为例估计结果的不确定度。设实验时U＝1.52V，要调节电阻箱使伏特表的读数变为U／2，即0.76V。此伏特表的分度为0.1V，人眼能察觉出的变化约为1／10分度，即0.01V。虽然电阻箱的最小变化值为1Ω，但是在调节出U／2时，需要变化约80Ω才能看出指针的变化，所以结果的不确定度为几十欧。待测的内阻值约为3kΩ，结果只应当取到十欧这位，即得到三位有效数字，例如2.95kΩ。
[实验5]测量J0407型安培表0.6A档的内阻
供选择的器材有：J0408型伏特表，J0415型微安表（内阻已标明），滑动变阻器（50Ω1.5A），定值电阻（2Ω、10Ω各一个）， 干电池。要求：测量出多组数据，得到尽可能准确的结果，采取保护电表的措施。
学生很自然地会想到采用伏安法。先设计出图11所示的电路，用J0408型伏特表测量安培表两端的电压U。试做时发现，即使当安培表达到满量程时，伏特表指针偏转也不到1小格（0.1V）， 读不出准确的值。
于是改而想到用分流法，并且用定值电阻做限流保护，设计出图12所示的电路。微安表内阻R[,g]，已知，分别读出安培表的示值I[,A]和微安表的示值I[,g]，则安培表的内阻R[,A]＝I[,g]R[,g]／I[,A]。调节变阻器R[,1]可以测出多组数据。 为了减小电表线性不良造成的误差和人的读数误差，应当让两个电表的示值都做大范围的变化。从试做看出，保护电阻R[,2]取较大的阻值10Ω时，安全性较好， 但是电表示值变化的范围不够。于是改用2Ω的做正式测量。J0415型微安表上有两种不同的接法，试做发现用较小的内阻为宜，因为这样可以使两个电表同时都有较大的示值，利于减小读数的相对误差。这种方法也可以看作伏安法，只需把微安表当作毫伏表就可以了。
图11
图12
本实验所测的安培表内阻的标称值为0.125Ω，是低电阻， 和实验三一样，也要考虑接触电阻和导线电阻的影响。将微安表与安培表并联时，学生们有图13所示的两种接线方法。建议他们各试一次，看看导线a、b的电阻对最后测出的安培表内阻R[,A]值是否有影响？ 再分析一下：接触电阻是否会造成实验误差？能否用四端接线法来避免？
图13
2000年的高考题中有一道与此实验类似，但是在该题所给的条件下，需要将变阻器接成分压器作调控。再者该题所列的器材不都是中学具备的，难以让学生按照原题做实验。本实验要求的条件都是高中有的，完全可以用来练习。
[实验6]测量音频信号源的内阻
一台扩音机或家用的音频功率放大器都是常用的音频信号源，想得到最大的输出功率，就要让负载的阻抗等于信号源的内阻。因此知道信号源的内阻是匹配负载的前提条件。本实验测量的对象是J2462型或J2465型低频信号源。和电池的内阻一样， 直接用欧姆表去测量是不可以的，必须用间接的方法。
本实验提供的测量仪器是示波器（J2459型）和电阻箱。 要求用最简单的方法得到结果。正确的设计方案是：信号源先不接负载，直接把它的正弦波输出端与示波器的Y输入端连接， 让信号源输出一定频率和幅度的信号。调节示波器的扫描频率和Y轴灵敏度， 使屏幕上显示几个周期稳定的波形，幅度要尽量大些，如图14所示。记下信号电压峰峰值U[,pp]的格数。然后再向信号源的输出端连接电阻箱作为负载，仍用示波揣观测负载两端的电压波形。调节电阻箱，使波形的峰峰值恰好变为原来的1／2，则此时电阻箱的阻值就等于信号源的内阻。本实验虽然也可以测量正弦电压的最大值，但是测量峰峰值可以减小读数的相对误差。
图14
学生问：可否用交流电压表代替示波器？可以告诉他们普通的交流电压表主要是用来测量50Hz正弦交流电的，如果提高频率会产生附加误差，一般不宜超过1000Hz。示波器的读数不如电表准确，但是适用的频率范围要宽得多，J2459型是最低档的产品；测量几百千赫是完全可以的。