中美初中学段“统计与概率”领域内容标准的比较研究，本文主要内容关键词为：中美论文,概率论文,初中论文,领域论文,标准论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
概率和统计是随机数学的2部分，概率是对随机现象统计规律演绎的研究，统计是对随机现象统计规律归纳的研究，在解决实际问题时，2者是相辅相成、互相关联的.在当今社会，概率统计已成为每个合格公民知识素养中必不可少的一部分.
从1933年苏联数学家柯尔莫哥洛夫在他的《概率论基本概念》一书中首次给出概率的严格的公理化定义开始，随着生产和科学技术的飞速发展，概率统计的应用也日益广泛.正是由于概率统计的这种广泛应用性，英、日、美、法等发达国家，在基础教育阶段就非常注重学生概率统计知识的获得和概率统计观念的发展.美国在20世纪80年代明确提出，把概率统计内容的教学延伸至幼儿园，提倡概率统计教学的早期教育，1989年的《标准》是这种理念的具体体现，2000年《标准》更是强化了这种理念，把概率统计的教学提前到了幼儿园前.
20世纪30年代，中国有一本使用很广的高中教材《范氏大代数》，其中列有“概率”的专章.新中国成立初期，《范氏大代数》曾作为必修教材使用，但20世纪50年代学习苏联的数学教育，概率统计被排除在中学数学课程之外.1960年，在大跃进思潮影响下的教育改革，把概率统计内容放进了中学教材.但由于在理论上要求过高过深，在联系实际上又脱离中学生的生活实际，使得教师难以教、学生难以学，只在少数学校试验后不久就退出了教育舞台（注：陈昌平.数学教育比较与研究[M].上海：华东师范大学出版社，2000）.从1978年开始，历次数学教学大纲改革都规定了在初中3年级学习统计初步，但在执行过程中，统计教学并没有取得理想的效果.中国新世纪《标准》和以往大纲有所不同，把概率统计教学的内容作为一个整体进行安排，把概率统计的教学延伸到了小学一年级.这是一件值得肯定的事情.下面，我们对中美初中学段“统计与概率”领域的内容标准进行比较，以期对我国随机数学的课程改革提供建议和参考.
一、内容标准上的比较与研究
1.比较
（1）数据的收集、组织和表示.
▲能够收集、整理、描述数据；
▲会用扇形统计图表示数据.
▲关于2个总体的共同特征或者一个总体内的不同属性，能够形成问题、设计方案和收集数据；
▲合适而有效的选择、创造和应用数据的各种图像表示.
（2）数据分析.
▲会计算加权平均、极差和方差，选择合适的统计量表示数据的集中程度和分散程度；
▲理解频数和频率的概念，会列频数的分布表、分布直方图和频数折线图.
▲发现、使用和解释集中和发散；
▲讨论并理解在数据组和它们的图形表示之间的联系，尤其是柱状图、茎叶图、直方图和散射图.
（3）推断和预测.
▲感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样会有不同的结果；
▲体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差；
▲对统计结果做出合理的推断和预测，体会统计对决策的作用；
▲能够查找资料以获得数据信息，对日常数据发表看法.
▲从作好的样本发展关于总体特征的推测，通过模拟，找出数据的差异；
▲在数据的散射图和相应的近似曲线的基础上，对样本的两种属性之间可能的关系进行推测；
▲使用推测去提出新的问题并计划新的研究来回答它们.
（4）概率的应用.
▲理解概率的意义，通过列举法（包括列表、画树状图）进行简单的计算；
▲通过实验获得事件发生的频率，知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值.
▲理解并使用相应术语描述互斥事件和独立事件；
▲使用比例和概率的基本理解去做出和检验关于试验和模拟的结果的猜测；
▲通过表、树图和面积模型进行简单复合概率事件的计算.
2.研究
由1可以看出，两国都把教学内容分为统计和概率两部分，其中对统计知识的学习相对来说要多一些.因为统计数据中隐藏着概率特性（注：张奠宙.大千世界的随机现象[M].桂林：广西教育出版社，1999），所以两国标准都十分重视统计与概率之间的联系.如，中国《标准》提出：在教学中，应加强统计与概率之间的联系.美国《标准》提出：通过对概率和统计之间的联系的强调，学生将完成对概率的基本概念和应用的学习（注：中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2001）.从中美《标准》确定的理念上看，二者都注重了知识和技能发展的连续性，强调中年级的统计与概率的承上启下的重要作用和意义，强调对统计思想方法的进一步的学习和对概率意义的进一步体会.如，中国《标准》提出：学生将体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率.美国《标准》提出：“在中年级，教师应当在学生已有的数据分析和概率经验的基础上帮助学生回答更加复杂的问题……此外，在对数据和统计的学习的各个方面，学生能够应用并进一步发展他们正在形成中的对概率的理解.”（注：中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2001）从内容的广度上看，虽然阐明的方式不同，但两国标准所包含的内容并无明显的差别，总体说来，大体一致.从内容标准强调的重点上看，中国标准偏重于知识、技能，而美国标准偏重于能力.中国标准对学生应掌握的每一具体知识、技能都有明确的要求，如要求学生“能指出总体、个体、样本”等，这样具体的要求有利于学生对知识的掌握，其不利的一面是，容易造成学生对知识死记硬背，不利于学生能力的发展和创新意识的培养.美国《标准》是期待性的，以学生能完成某项任务作为标准，因而对具体知识应掌握到什么程度并没有具体的要求，这样的要求对学生创造能力的培养无疑是有益的，此外，知识不再是一个圈定的封闭的系统，有利于学生知识面的拓广，其不利的一面是，不利于学生掌握精深的知识.
二、教学指导上的比较
中国以往概率与统计教学受应试教育的影响，教学模式基本上是对一些概念的死记硬背和对计算技能的重复训练.要改变这种教学“模式”，首先就要求课程标准对教学进行指导，指导不但要详实、具体，而且要具有很强的示范性，以利于教师的教学实践.案例是对教学进行指导的一种重要手段，中国《标准》中的所谓案例其实只是7个问题，关于问题的提出、处理和发展并未明确阐明，原本中国教师的思想观念上就存在着许多误区，如果再缺乏必要的指导的话，教学方式很难有实质性的改变，培养学生创新精神和实践能力的变革宗旨将成为一句空话.相比之下，美国《标准》对教学的指导和支持则要更为具体并具有较强的示范性.下面我们来看一个具体案例.案例：中年级的学生将提出问题并设计实验或者调查去收集相应的数据，从而使他们能够比较一个总体内的或多个总体间的特征.如，教师可以要求学生考查纸飞机的设计特性，如纸飞机的长度或机头的折叠数目，对它的飞行距离和飞行的稳定性有怎样的影响.在实验中，学生们将收集使他们能够比较特定设计效果的数据.除了帮助学生们有条理地设计实验之外，教师还将帮助他们考虑可以影响数据的其它因素，如风的因素或发射飞机的不一致性等（注：中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2001）.
通过上面案例的介绍，我们可以发现，美国《标准》对教学的指导较好地体现了其设计理念中所说的“高期望和强支持并重”，美国《标准》在这方面的长处值得我们学习.事实上，概率统计是培养学生实践能力和创新意识的很好内容，它需要学生在教师的指导下主动地收集、整理和分析数据，得出结论，检验结论的正确性，找出偏差的原因，提出新的猜想并验证.如果《标准》对教学的指导不到位就容易出现“放羊”现象，最终会导致学生的主体地位不能得到很好地发挥.
三、思考及建议
1.加强概率统计教学与其它数学知识的联系
在《作为教育任务的数学》中，荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔对概率教学有一段经典的论述：“在学生刚刚学过分数以后，就可以把概率渗透到所有的数学中去.这样做不仅可为以后的概率教学带来方便，而且能使学生学的数学更加接近现实.这样安排的概率，不是一门充斥着定理和公式的枯燥的学问，它充满着大量的具体的问题，这时的概率被学生当作生活的一部分来体验.”（注：[荷]弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].陈昌平，唐瑞芬译.上海：上海教育出版社，2001）这段话的含义不仅是指，早期教育有助于学生在更高水平上更好地体验与吸收远离现实的数学化，还包含了这样一层含义，即：概率统计的教学应当和代数、几何等知识的传授紧密相连，而概率渗透到所有数学中的结果是使数学更加接近现实，从而有助于学生对于整个数学体系的理解.美国6～8年级标准总论中明确提出：“为了防止课程的片断，中年级的数学课程和训练也必须是有重点和整合的.”除此之外，美国《标准》列有“联系”的单独标准，6～8年级的“联系”包含3条标准，分别是：（1）认识并使用数学思想间的联系；（2）理解数学思想间的内在联系，并把它们构建为一个整体；（3）在数学的外部情景中认识并应用数学.标准认为没有了联系，学生们必须学习和记忆太多的概念和技巧；而应用联系，学生就能够在已有知识的基础上建立新的理解.
中国《标准》注重了数学与日常生活之间的联系，和原大纲相比，这是一大进步，但对数学内部之间的联系缺乏必要的阐明.事实上，“代数”、“几何”、“概率与统计”应作为一个整体传授给学生，而密切概率统计教学和其它数学知识间的联系将有助于学生把数学作为一个整体来建构.
国家要兴旺发达，公民的创新意识就显得尤为重要，正如江泽民同志所说：“创新是一个民族不竭的动力.”而创新能力的产生因素之一就是“联系”，因此，“联系”教学的加强无疑是必要的.
2.加强教师概率统计思想的培训
英国数学教育家豪森在《数学课程发展》中指出：“教师是课程与学生之间的中介，任何革新课程的尝试，都必须考虑到教师的作用.”[6]在全文的结尾豪森对已往的改革教训进行了总结，“我们最近注意到的与教材改革时期有关的教训是，大多数在实践上进行激进改革的企图，都遇到了麻烦和曲解，原来的意图很少实现.如果今后的革新要进展得更令人满意些，那么基本的一条是我们应确保教师对革新要有更好的理解与接受.”（注：[英]毫森G，[美]凯特尔C，[美]基尔帕特里克J.数学课程发展[M].周克希，赵斌译.上海：上海教育出版社，1992）从中可见教师在教学改革当中的重要作用.
目前中国初中学段概率统计教学的现状是，由于教师以前很少接触概率统计知识，在学校里学过的知识也大部分遗忘了，因此中学教师中真正理解概率统计思想的少之又少，所以中学概率统计的教学依然是传统的教学模式.就目前的这种状况来看，加强教师概率统计思想的培训就显得尤为必要和紧迫.从长远的角度来看，一方面，高等师范院校在概率统计的教学中应有针对性地结合中学数学课程改革的具体情况加强教学，以免造成师范生所学与中学教学实践的严重脱节；另一方面，对在职教师要形成定期培养的机制.
3.加强概率统计教学与现代信息技术的整合
计算器、计算机的日益普及使学生更加有效地学习概率统计的内容成为可能.计算机可以大大提高数据整理的时间和显示的效果，在建立、记录和研究信息方面，为学生提供了一个良好的工具，可以使学生有充足的时间来探究统计与概率的本质.随机的思想是概率统计教学的灵魂，让学生在实验中体会这种思想是十分必要的.在教师的指导下，借助于计算机的模拟功能，可以更好地实现这一目的.
为了更好地进行概率统计教学，对中国当前中小学信息技术的资源状况以及教师的信息技术水平进行调查和研究就是一件十分紧迫的事.中国各地经济发展的不平衡，导致了各地教育水平的不平衡，广大的农村、中小城市、大城市之间的信息技术水平的不一致性决定了中国的概率统计教学不能实行“一刀切”的做法，应当因地制宜，具体情况施行具体的方法.从总的情况来看，当前中国数学教师掌握信息技术的平均水平仍然是很低的，但具体是什么情况必须要有一个调查.否则的话，盲目推行现代信息技术，只能适得其反.