零售商竞争下纵向合作广告的微分对策模型，本文主要内容关键词为：微分论文,纵向论文,零售商论文,对策论文,模型论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：F270。5 文献标识码：A 文章编号：1007-9807(2010)06-0011-12
0 引言
供应链上下游企业间的合作广告（或称纵向合作广告），即制造商对零售商的地方性广告进行补偿。纵向合作广告被绝大多数的行业所采用，它在许多公司的营销战略中扮演了极为重要的角色，是许多制造商财务预算中的重要部分[1-2]。据估计在1987年，美国公司大约花费100亿美元在合作广告上，而这个数字在1993年则达到了极为惊人的200亿美元[3-4]。纵向合作广告在零售业中使用的比例相当高，依照广告时代(Advertising Age)[5]杂志的描述，合作广告大约占所有百货商店广告的50%，占所有食品杂货店广告的75%。相对于制造商的全国性广告投入而言，制造商用于补偿零售商的地方性广告开支要高得多，如：通用电器公司用于地方性广告的开支是其全国性广告开支的三倍[6]。
纵观近年来国内外纵向合作广告问题的研究情况，大多数文献都从更加理论化的视角出发，建立相关数学模型以及运用博弈论方法分析合作广告问题。纵向合作广告模型主要有两类：静态合作广告模型和动态合作广告模型①。静态合作广告模型研究方面：Huang和Li[7]针对零售势力从制造商向零售商转移这一市场结构的变化，考察了制造商与零售商合作广告系统的交易效率问题；Yue等[8]对此模型加以修正，研究了在富有需求弹性的市场环境下，制造商向消费者直接提供一个价格折扣时的两层供应链合作广告问题；Huang等[9]后来又侧重研究了合作博弈中制造商与零售商的最优广告策略选择，并与经典的序贯行动博弈情形进行了比较分析，结果表明，前一种博弈情形比后一种博弈情形的系统利润更高，并且制造商全国性广告支出以及零售商地方性广告支出也更高；另外胡本勇和彭其渊[10]也对合作广告进行了深入的研究。动态合作广告模型研究方面：J
rgensen等[11]构建了一个存在两种类型广告（长期广告和短期广告）的动态合作广告模型；Jrgensen等[12]假定销售量依赖于商誉和广告促销活动，并且销售量关于商誉边际报酬递减，他们先后讨论了Nash非合作博弈和Stackelberg博弈，并对此进行了比较分析；另外张庶萍和张世英[13]以及傅强和曾顺秋[1]也对动态合作广告进行了深入的研究。
以上文献对合作广告的研究在于探讨单一制造商和单一零售商的情形，而在现代经济中，生产商多是通过多个零售商分销产品。即便是在同一个地区，生产商往往也会采用多个零售商销售产品（独家代理经销除外），例如：宝洁公司生产的飘柔洗发水在北京市的华联、家乐福、易初莲花都有销售[2]。基于这样的背景，王磊等[2]研究了零售商竞争下的纵向合作广告问题，扩展了Huang和Li[7]的模型，然而其模型为静态合作广告模型。本文在现有文献的基础上，把研究扩展到动态环境下单一制造商和两个竞争性零售商的情形。两个竞争性零售商从同一个制造商采购商品，在同一个市场争夺最终客户。零售商的商品需求量除了受到自己的广告投入影响还受到竞争者广告投入的影响。在这种情况下，所有参与方的决策均受到零售商广告竞争的影响。本文将研究传统的制造商为领导者而零售商为追随者的Stackelberg博弈，比较分析动态环境中Stackelberg博弈和合作博弈下的均衡结果。期望所得到的相关结论能为制造商和零售商在广告预算支出、双方促销活动安排以及选择何种博弈结构等方面的科学决策提供理论依据。
1 模型
约束条件为式(2)。由于Chintagunta和Vilcassim[15]以及Erickson[16]通过实证研究表明反馈控制策略所得到的解与实证数据拟合效果比开环解要好，另外一方面反馈控制策略对于局部对策也是最优的，所以本文研究模型的反馈控制策略③。
2 Stackelberg主从博弈
2.1 反馈Stackelberg均衡
当制造商和零售商进行Stackelberg主从博弈时，博弈顺序如下：首先由制造商确定全国性广告投入以及为零售商承担的地方性广告分担比例；然后零售商选择最优的地方性广告投入。
命题1 在Stackelberg主从博弈情形下，制造商和零售商的最优策略分别为
a)制造商的最优广告策略和分担比例分别为
b)零售商i的最优广告策略为
将式(10)代入式(11)，得
将式(10)、(13)和(14)分别代入式(9)和(11)，化简整理得
(b)制造商的边际利润越高，其投入的全国性广告越多，为零售商分担的地方性广告也越多，而零售商的边际利润越高，制造商分担的地方性广告越少，无论是制造商还是零售商的边际利润越高，零售商的地方性广告投入也越多；
(c)制造商的全国性广告不受零售商广告竞争强度（
）的影响，而零售商之间广告竞争强度越大，零售商投入的地方性广告越多，制造商提供给零售商的广告补贴越少。
性质1(a)表明制造商的广告分担政策依赖于双方的边际利润。如果制造商和零售商边际利润的比值小于
，这表明零售商的边际利润与制造商比较起来相对过高，因此零售商有强烈的动力去投入符合制造商期望的大量地方性广告刺激产品的销售，在这样的情况下，制造商没有动力去分担地方性广告成本。性质1(b)表明边际利润是推动双方进行广告投资的动力所在。性质1(c)说明零售商之间的广告竞争对制造商的全国性广告没有影响，但是零售商之间的广告竞争越激烈，零售商投入地方性广告所带来的销量越少，制造商没有动力为零售商分担更多的地方性广告，所以制造商可以通过降低对零售商地方性广告的补贴来抑制零售商之间的广告竞争。
2.2 StackelberS博弈下三方最优的广告投入对商誉的影响
在制造商按式(6)投入最优的全国性广告和零售商按式(7)投入最优的地方性广告下，研究商誉随时间的变化规律，首先求解商誉的期望值和方差。将命题1中均衡的全国性广告和地方性广告代入式(2)，得
由图1可以看出，制造商的商誉始终在期望商誉的上下波动。在95%的置信度下，制造商商誉的置信区间为
在任意时刻，虽然决策者不能准确知道其商誉，但是式(31)使决策者知道商誉的大概值，进而起到辅助决策的目的。然而随机干扰因素的分布函数不一定为正态分布，在2.3部分中本文将研究商誉的概率分布函数。由命题2可以得到如下性质。
2.3 Stackelberg博弈下三方以最优广告投入时商誉的概率分布函数
当双方进行Stackelberg博弈时，在双方投入最优广告下，研究商誉的概率分布函数，由于其分布函数的复杂性，一般难以给出解析表达式。然而，对于不同的商誉初始值，商誉的概率分布函数可能不同。这是因为当系统不稳定时，对于不同的初始值会得到不同的商誉概率分布函数；而当系统稳定时，商誉的概率分布函数不受初始值的影响[17]。所以，在难以给出商誉概率分布函数解析表达式时，对系统稳定性的分析显得至关重要。式(20)相应的Fokker-Planck方程[14]为
供应链最优利润为
将式(43)代入式(42)，合并整理后得
性质3 在合作博弈下，
(a)制造商的边际利润越高，制造商的全国性广告投入、零售商的地方性广告投入以及供应链的总利润都越高；
性质3说明制造商的边际利润的增加会增加系统的广告投入，进而系统利润也会增加，这揭示了供应链利润的提升在于供应链各成员提高自身的运营能力，对制造商而言，需要不断进行研发降低生产成本，而对于零售商而言，需要不断的提升自身的管理效率，降低运营成本，在物流运输方面，需要优化物流网络，降低运输成本。只有供应链各成员的各项成本较低，才能提高供应链整体的边际利润。零售商之间的地方性广告竞争强度越大，系统应减少其广告投入量以增加系统利润。这表明零售商之间的竞争不利于合作博弈下广告的投入。那么，降低零售商之间的竞争强度将是提升供应链利润的有效方式，如：零售商的差异化经营模式。
3.2 合作博弈下双方以最优广告投入对制造商商誉的影响及其概率分布函数
当双方进行合作博弈时，在最优广告投入下，研究商誉的期望和方差。将式(39)代入式(2)，得
本部分研究的目的在于探索Stackelberg博弈下制造商和零售商以及合作与Stackelberg博弈下的利润随零售商广告竞争强度系数（）的变化趋势，结果如图2和3所示。
由图2可以看出，零售商的利润随广告竞争强度的增加是增加的，而制造商的利润随广告竞争强度的增加是减小的。因此，制造商可以通过减少对零售商的地方性广告补贴以降低零售商之间的广告竞争。由图3得知，当零售商之间的竞争强度比较低时，合作博弈下供应链的总利润是高于Stackelberg博弈下供应链的总利润；而当零售商之间的竞争强度比较高时，合作博弈下供应链的总利润是低于Stackelberg博弈下供应链的总利润。这说明零售商之间的竞争不利于合作博弈下供应链利润的提升。
图3 供应链利润随β[,2]的变化
Fig.3 Changes of supply chain's profits with
7 结束语
本文利用随机微分对策理论研究了供应链中零售商竞争下的纵向合作广告问题，建立了一个随机微分对策模型。运用汉密尔顿－雅可比－贝尔曼方程分别求得了Stackelberg博弈和合作博弈下均衡的全国性广告投入、地方性广告投入、制造商商誉的期望值和方差以及商誉的概率分布函数以及Stackelberg博弈下的广告分担比例，并对此两种博弈进行了比较。研究发现：(1)在Stackelberg博弈下，零售商之间的广告竞争越激烈，零售商投入地方性广告所带来的销量越少，制造商没有动力为零售商分担更多的地方性广告，制造商可以通过降低对零售商地方性广告补贴来抑制零售商之间的广告竞争；(2)无论是Stackelberg博弈或是合作博弈，当商誉的衰减程度比较高时，投入广告不会增加其商誉，反而其商誉会降低；当商誉的衰减程度比较低时，投入广告会增加其商誉，一旦商誉达到一定程度，投入更多的广告不会增加其商誉；(3)在合作博弈下，制造商的边际利润越高，制造商的全国性广告投入、零售商的地方性广告投入以及供应链的总利润都越高，零售商之间广告竞争强度系数越大，地方性广告投入越少；(4)当零售商之间广告竞争强度不是非常大时，合作博弈下制造商商誉的期望及其稳定值分别大于Stackelberg博弈下制造商商誉的期望及其稳定值，但其方差也大于Stackelberg博弈下商誉的方差；(5)在一定条件下，制造商具有一致渐进稳定的商誉概率分布函数；(6)运用效用理论对合作博弈下的增量利润进行了划分。本文可以从以下几个方面进行扩展：(1)在本文的基础上考虑零售商价格竞争对合作广告的影响；(2)在本文模型的基础上进行实证研究。
收稿日期：2008-05-04；修订日期：2009-09-22。
注释：
①静态合作广告模型没有考虑供应链中参与方的长期利润，而动态合作广告模型（通过微分对策理论建立的合作广告模型）考虑了供应链中参与方的长期利润，因而微分对策合作广告模型更加贴近现实[1,11-13]。
②需求函数的形式主要受到傅强和曾顺秋[1]、Jrgensen等[11]、Jrgensen等[12]和王磊等[2]的启示：需求函数的第一、二和四项分别为制造商全国性广告投入、零售商地方性广告投入和商誉对需求的影响（其形式为第一、二和三篇需求函数的形式，此三篇文章研究的是动态环境下单一制造商和单一零售商的合作广告问题），需求函数的第三项为零售商之间的广告竞争对需求的影响（其形式为第四篇文章需求函数的形式，此文研究的是静态环境下零售商竞争下的合作广告问题）。
③为书写方便，后文部分将省略时间t。
标签：边际利润论文; 概率分布函数论文; 供应链物流论文; 合作博弈论文; 供应链系统论文; 广告论文; 合并商誉论文;