（1.陕西科技大学，陕西 西安 710021；2.榆林学院，陕西 榆林 719000）
摘要：本文基于2001年数学建模国赛A题，通过MATLAB对血管切片中轴线进行曲线拟合，并画出三维血管图及其投影图，中轴线在平面上的投影图，并其拟合度均高于90%。再求解重新切割前后的匹配率对模型检验。本文优点在于考虑了模型的检验，而这占据了模型的一大半。
关键词：MATLAB；图像信息处理；曲线拟合；模型检验
一 问题重述（略）
二 模型假设
1.假设血管道是由球心沿中轴线且半径固定的球滚动包络而成。
2.假设管道中轴线与每张切片有且只有一个交点。
三 模型的建立与求解
结合100个血管切片上的最大内切圆圆心在两平面XOZ、ZOY投影点，利用多项式拟合分别进行曲线拟合，求得曲线l1、l2与曲线方程l，其中， l1、l2可看作一条曲线l落在不同投影面上形成的投影曲线，l应为100个圆心点拟合后的中轴线曲线，见图1。
图1 圆心点拟合后的中轴线
计算结果：X-Z平面拟合度为99.78%，Y-Z平面拟合度为99.93%。
3.2 问题二：中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图与三维血管图
3.2.1 中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图
根据问题一中所得中轴线 ，运用MATLAB绘制其在XY、YZ、ZX平面的投影图(略)。
3.2.2 三维血管图
根据问题一中所得中轴线 ，运用MATLAB绘制三维血管图，见图2。
3
.3 问题一、二中所的结果重新进行切片检验
3.3.1检验模型一：距离判断法
求出中轴线上的O点到该血管切片面域 内各点之间的空间距离D，数学表达式如下：：
图4 图片20.bmp切片图像
3.3.2检验模型二：切片面域0-1赋值法。
由于管道可看作半径固定的球滚动包络而成，在同样对血管管道以垂直于Z轴方向（即平行于XOY面），间距为1的方式进行重新切片时会得到新的切片面域及其上的点
四 结语
模型检验运用了两种不同的检验方式，能进一步确立血管三维模型建立的准确性。同时利用问题一中已知的数据进行检验，而采用对像素矩阵的二值化处理能更加快捷的对两幅切片进行比对，同样利用匹配率的高低作为关键思想对结果进行分析。
参考文献
[1]于万波.《基于MATLAB的图像处理》[M].北京：清华大学出版社，2008：67-72.
论文作者:马军1 南东波2
论文发表刊物:《知识-力量》2019年5月下《知识-力量》2019年5月下
论文发表时间:2019/3/7
标签：切片论文; 血管论文; 投影图论文; 模型论文; 中轴线论文; 曲线论文; 平面论文; 《知识-力量》2019年5月下《知识-力量》2019年5月下论文;