李晓迪[1]2008年在《脉冲泛函微分系统的动力学分析及其在神经网络中的应用》文中研究指明近年来，脉冲泛函微分系统已被广泛应用于神经网络，光学控制，人口动力学，生物技术，经济学等领域．对这类系统解的性质的研究已经成为许多数学工作者的热门研究课题，并已经取得了一些好的研究成果．但在这些方面的研究还是不够的，例如，在脉冲扰动下不变性原理能否拓广到非自治系统?在超前型含混合常数变元脉冲泛函微分系统振动性方面，是否有更一般结果?在无穷延滞脉冲泛函微分系统定性理论方面，是否能找到保证这类系统解全局稳定的充分条件?等等．因此，在这个领域还有很多工作要我们去做．本文主要的研究工作就是着重于脉冲泛函微分系统的动力学分析，对上述部分问题做了肯定回答．全文分叁章．在第一章，我们研究了滞后型脉冲泛函微分系统的一致渐近稳定性，全局指数稳定性及W-稳定性．将一维时滞Halanay微分不等式推广到Dini导数脉冲微分不等式，用它研究了系统(1)的弱指数渐近稳定性与全局指数稳定性．利用Lyapunov函数和Razumikhin技巧，我们又得到了保证系统(1)零解一致稳定和一致渐近稳定的若干新结果，并在第叁章中给出其在神经网络中的相关应用．此外，利用Lyapunov函数和Razumikhin技巧，我们还讨论了不变性原理在非自治系统中拓广,研究了系统(1)的W-稳定性及W-一致稳定性．初步建立了脉冲泛函微分系统W-稳定性与零解一致稳定性，渐近稳定性的关系．在第二章，我们研究了超前型含混合常数变元的脉冲时滞微分系统的振动性和渐近性，其中Z_+表示全体正整数集合，[·]表示取整函数，σ是任意的正奇数比，m>0，m∈Z_+.通过巧妙构造辅助函数，我们对系统(2)的系数a_i，p，e非正、非负的情形分别做了相应的讨论和分析：当a_i，p，e非负时，我们得到了保证系统(2)所有有界解振动的若干充分条件；当a_i．p．e非正时，我们得到了保证系统f2)所有有界解或者振动或者趋于零的一个充分条件．同时，我们还对导数的次数σ的不同范围给出了详细的分类和讨论．本章所得的部分结果改进并推广了部分已有文献的结果．在第三章，通过建立适当的Lyapunov泛函并结合第一章得到的Lyapunov稳定性结果，研究了脉冲时滞Hopfield型神经网络平衡解一致渐近稳定性．同时，利用线性矩阵不等式(LMI)比较技术，我们还得到了保证脉冲时滞Hopfield型神经网络平衡解全局指数稳定的充分条件．值得一提的是，本章得到的部分结果推广了一些已有的结论,有利于实际应用．
程培[2]2011年在《脉冲随机微分系统的稳定性与镇定研究》文中认为本学位论文主要对脉冲随机微分系统、脉冲随机泛函微分系统和脉冲随机时滞微分系统的稳定性以及镇定问题展开研究.基于Ito随机微积分理论和Lyapunov稳定性理论,利用Razuminkhin-型方法、Lyapunov-Krasovskii泛函方法结合线性矩阵不等式(LMI)、以及一些随机分析的技巧研究了脉冲随机泛函微分系统的稳定性、脉冲随机时滞微分系统的稳定性和状态反馈镇定以及脉冲微分系统的随机噪声镇定问题,获得了若干有重要意义的理论和应用研究结果.本文主要的研究工作有以下几个方面：1、介绍了脉冲随机微分系统的研究背景和意义,简要概述了随机微分系统、脉冲微分系统和脉冲随机微分系统稳定性以及镇定的相关研究进展.2、将Razumikhin-型方法应用于脉冲随机泛函微分系统的渐近稳定性研究中,得到了系统p阶矩一致稳定、p阶矩一致渐近稳定、p阶矩全局一致渐近稳定的系列Razumikhin-型定理,并且将所得结果应用于脉冲随机时滞系统,得到了时滞系统全局p阶矩一致渐近稳定的充分性条件.3、研究带有时滞脉冲作用的脉冲随机泛函微分系统的指数稳定及不稳定问题.利用Razumikhin-型方法、Lyapunov函数法和一些随机分析的技巧建立了一些关于系统p阶矩指数稳定及不稳定的定理;利用Burkholder-Davis-Gundy不等式和Borel-Cantelli引理等建立了系统几乎指数稳定的定理.并将所得结果应用于脉冲状态与时滞无关的脉冲随机泛函微分系统以及时滞系统中.与近期相关工作相比,最主要的特点有两个：脉冲时刻的状态依赖于时滞,这种系统模型更一般更符合实际；不仅研究了脉冲作为干扰因素的情形,也研究了脉冲作为控制因素的情形,研究结果显示,只要脉冲的跳跃幅度和间隔与对应连续系统的状态增长或衰减速度相协调,那么整个脉冲随机系统就可稳定.对于系统模型退化成不带时滞脉冲作用的脉冲随机泛函微分系统或不带随机因素的确定性脉冲泛函微分系统,我们的部分结果依然比近期相关研究保守性小4、利用Lyapunov-Krasovskii泛函结合自由权矩阵方法对变时滞脉冲随机微分系统的时滞相关稳定性进行了研究,得到了基于LMI的时滞相关均方指数稳定的充分条件.同时,对系统的均方Lyapunov指数也给予了估计,它与系统参数以及脉冲效应相关.在我们的稳定性条件中,不要求对应的连续系统和离散系统都稳定.若将系统模型退化成不带随机因素的确定性脉冲时滞系统,我们的结果依然适用,且部分结果比已有的关于脉冲时滞系统的结果更加宽松.5、利用Razumikhin-型方法研究不确定变时滞脉冲随机微分系统的鲁棒稳定性以及时滞状态反馈镇定问题.不确定性是时变且范数有界的,脉冲时刻的状态既与当前状态相关也与过去状态相关.分叁种情形进行研究：连续系统稳定/可镇定,而离散系统不稳定/不可镇定；连续系统不稳定/不可镇定,而离散系统稳定/可镇定；连续系统和离散系统都稳定/可镇定.对于每一种情形,都首先建立了系统基于LMI形式的鲁棒均方指数稳定性充分条件,进而在稳定性研究的基础上,给出了系统基于LMI形式的鲁棒镇定定理,设计了鲁棒时滞状态反馈控制律.6、研究脉冲微分系统和脉冲随机微分系统的噪声镇定问题.首先研究了一般形式的非线性脉冲随机微分系统的几乎必然指数稳定性问题,基于Lyapunov函数法、Borel-Cantelli引理和鞅指数不等式等随机分析技巧建立了一些系统几乎必然指数稳定和不稳定的定理.进而在系统系数满足单边线性增长条件的假设下,得到了脉冲微分系统以及脉冲随机微分系统的噪声稳定化和消稳的系列结果.最后在总结全文的基础上,提出了有待进一步研究的问题.
韩娜娜[3]2008年在《具无穷延滞脉冲泛函微分系统的稳定性分析》文中提出本文主要研究具无穷延滞的脉冲泛函微分系统(1)并考虑系统(2)其中F(t，x_t)=f(t,x)+R(t,x_t)，且x_t(θ)=x(t+θ),t≥t_0≥0≥a≥-∞，a可以是-∞,θ∈[a,0]．在现代科技诸多领域，如控制系统，物理学，化学，人口动力学，生物学，工业技术，经济学中，许多实际问题的数学模型都可以归结为脉冲泛函微分系统．因此对其研究具有重要的意义，近年来对其研究逐渐成为热点．目前关于脉冲泛函微分系统的研究大都为有界滞量情形([9]-[16])．而具无穷延滞脉冲泛函微分系统的研究还不多见．在文[9,12,13]中研究的主要方法仍是Lyapunov方法、部分变元的Lyapunov方法及Razumikhin技巧,这些方法虽然有效，但是Lyapunov函数的选取有一定的困难．文[17]中提出了将参数变分方法和Lyapunov第二方法相结合的一种新的方法，即变分Lyapunov方法．另外，文[29]中提出用适当的锥来代替向量Lyapunov函数方法中的R_+~n.这种锥上的Lyapunov函数满足的条件较少，比较容易构造．基于上述思想，本文将采用变分Lyapunov方法和锥值Lyapunov方法来研究具无穷延滞脉冲泛函微分系统的稳定性．全文分为两章．在第一章中，通过构造变分Lyapunov函数将两个系统联系起来，用直接方法结合Razumikhin技巧，借助于中间测度h~*,通过系统(2)的(h_0,h~*)-稳定性质得到系统(1)相应的((?)，h)-稳定性质，本文结果在应用上更有效且范围更广．在本章的最后举例说明了定理的应用．在第二章中，首先给出锥的定义，在锥上定义序关系，介绍了锥值Lyapunov函数的概念及其沿系统(1)的解的导数定义．其次我们利用锥值Lyapunov函数方法结合Razumikhin技巧，给出系统(3)其中x_t(s)=x(t+s)，t≥t_0≥a≥-∝.a可以是-∝,s∈[a,0],关于两个测度的一致有界，一致最终有界的直接结果．在用适当的锥代替R_+~n后，我们所得的结果不要求比较系统一定具有拟单调非减性，因而具有明显的优越性．
唐晓伟[4]2009年在《一类具有依赖状态脉冲的泛函微分系统的稳定性分析》文中提出本文主要研究如下的脉冲泛函微分系统的稳定性性质.在自然界中很多现象的数学模型都可以用脉冲泛函微分系统来描述.例如,物理、生物、人口动力学、生物技术、控制论等领域.由于该系统的复杂性,在建立了基本理论之后,稳定性结果才逐步建立起来.应当注意的是,这些结果大都是关于具有界滞量的脉冲泛函微分系统的,而这些结果并不能直接推广到具无界滞量的脉冲泛函微分系统.另一方面,具依赖状态脉冲的微分系统包含了具固定时刻脉冲的微分系统这一特殊情形,具有更广泛的应用范围.由于该系统轨线的复杂性,它的研究比较缓慢.目前,相关的研究成果多侧重于常微分系统以及有界滞量的泛函微分系统,而且大多数结果都限制解曲线依次碰撞每个脉冲面仅一次.鉴于此,本文重点研究系统(Ⅰ)的稳定性理论,具体内容分为两章.第一章,主要研究系统(Ⅰ)的(h_0,h)-稳定性质.所谓(h_0,h)-稳定性是指用两个测度函数h_0,h分别描述初始状态和零解的状态的稳定性,其意义在于通过测度函数h_0,h的不同的选取形式,使系统的零解的不同类型的稳定性得以统一.首先,我们用比较方法研究了系统(Ⅰ)的(h_0,h)一稳定性.通过建立比较原理,利用向量Lyapunov函数得出比较结果.但由于我们允许脉动现象出现,因此在比较定理中脉冲条件与以前的结果有所不同.接下来我们结合Razumikhin技巧建立了条件更容易实现的比较原理.于此同时,给出例子验证定理的可行性.最后,我们通过构造新的特殊的集合,引入新的限制条件,利用Lyapunov函数结合Razumikhin技巧得到了判定系统(Ⅰ)(h_0,h)一稳定的直接结果.从以上内容可以看出具依赖状态的脉冲以及无穷延滞对系统产生的影响.需要强调的是,本章中我们允许系统(Ⅰ)的解曲线与每个脉冲面不只碰撞一次,但至多有限次.在第二章中,我们研究了系统(Ⅰ)的非零解x(t)的稳定性.由于系统(Ⅰ)是一个具依赖于状态脉冲的泛函微分系统,对于给定的非零解x(t),其稳定性性质并不等价于零解的稳定性性质,所以研究系统(Ⅰ)的非零解的稳定性具有一定的理论意义.首先,我们直接从系统本身出发,给出了判定系统(Ⅰ)的非零解x(t)的一致稳定,一致渐近稳定的充分条件,从中可以看出具依赖状态脉冲的泛函微分系统从稳定性定义到判别方法等方面所出现的新的困难.第四节,我们利用一具固定脉冲时刻的泛函微分系统作为桥梁,将研究系统(Ⅰ)的非零解x(t)的稳定性问题转化为研究一个具固定脉冲时刻的泛函微分系统的零解的稳定性问题,从而借助于已有的较为成熟的理论来解决问题.与第一章不同的是,本章中我们要求系统(Ⅰ)的任一解依次与每个脉冲面只碰撞一次.最后,给出例子验证定理的合理性.
王华丽[5]2010年在《具依赖状态脉冲的泛函微分系统的稳定性分析》文中研究表明脉冲微分系统是上世纪八十年代初开始兴起的一门新的数学分支,它的稳定性分析已成为非线性动力学理论研究的一个重要方面,也是当前国际上非线性动力学系统研究的热点和难点之一.近年来,对脉冲泛函微分系统的稳定性研究已经取得了大量结果,并被广泛应用于神经网络、光学空制、入口动力学、生物技术、经济学等领域.目前这些研究成果大都侧重于具有固定时刻脉冲的泛函微分系统,对于依赖状态脉冲的泛函微分系统结果相对比较少.然而具依赖状态脉冲的微分系统包含了具固定时刻脉冲的微分系统,解碰撞同一脉冲面仅一次及脉动现象发生的情形,更符合实际问题,具有更广泛的应用价值,其中脉动现象是指依赖状态脉冲微分系统的解曲线碰撞同一脉冲面多于一次的情形.据作者所知,具有脉动的脉冲泛函微分系统的稳定性结果,目前尚不多见.因此,在这个领域还有很多工作要我们去做.本文主要的研究工作就是着重于具依赖状态脉冲的泛函微分系统的稳定性分析.全文共分两章.本文主要研究了如下的脉冲泛函微分系统的稳定性质,其中χt=χ(t+θ),-丁≤θ≤0.在第一章,主要研究系统(Ⅰ)的(h0,h)-稳定性.在本章第叁节,我们用比较方法研究了系统的稳定性.通过与常微分系统作比较,利用变分Lyapunov函数和微分不等式建立了比较原理,并将其应用到稳定性的研究中得到了系统(Ⅰ)的(ho,h)-稳定性判定的充分条件.值得一提的是,文中借助连接稳定的定义,通过两个常微分系统的稳定性得到了系统(Ⅰ)在两个测度意义下的稳定性；在第四节中,通过构造新的特殊的集合,利用Lyapunov函数,结合Razumikhin技巧,得到了判定系统(Ⅰ)(h0,h)-稳定的直接结果.需要指出的是,本章的讨论都允许系统的解曲线碰撞同一脉冲面有限多次的脉动现象发生,所得的部分结果改进并推广了部分已有文献的结果[19].在第二章,我们研究了系统(Ⅰ)的指数稳定性.利用Lyapunov函数和Razu-mikhin技巧,在允许系统的解曲线与每个脉冲面碰仅碰一次的情况下,研究具依赖状态脉冲的泛函微分系统的指数稳定性,建立了判定这类系统指数稳定及全局指数稳定的充分条件,改进和推广了已有部分文献的结果.同时,利用Lyapunov-Razumikhin方法,将已得到的全局指数稳定的结论用于研究了一类具依赖状态脉冲的高阶Hopfield神经网络平衡点的全局指数稳定性中去.
刘秀湘[6]2005年在《脉冲时滞系统的鲁棒稳定性、鲁棒控制和脉冲镇定研究》文中研究表明在近代科学技术和工程领域的许多运动过程中，如神经网络活动、导弹和宇宙飞船的运动，机器人控制等，大量地存在着时滞和瞬动现象．这类脉冲时滞系统的研究要比经典的时滞系统和脉冲常微分系统更为困难和复杂．由于时滞和脉冲的影响会导致实际系统的控制性能恶化甚至不稳定，因而脉冲时滞系统的研究有着广泛的实际背景和应用价值并受到国内外工程和理论界的广泛重视． 本文的选题来源于国家自然科学基金重点项目(60334010)，国家自然科学基金(60474047)，高等学校博士学科点专项基金(2003056103)和广东省自然科学基金(31406)。结合线性矩阵不等式方法，本文较系统地研究了线性脉冲时滞系统的鲁棒稳定性，H_∞控制和保性能控制，脉冲时滞Lurie系统的稳定性，以及时不变和时变时滞系统的脉冲控制与脉冲镇定问题，建立了脉冲时滞控制系统的稳定性理论和控制方法。本文在研究中既考虑了脉冲效应作为扰动因素对系统的影响，也考虑了脉冲效应作为能动的控制因素对系统的影响。本文的主要工作包括： 1、针对标量有界和范数有界的线性不确定脉冲多时滞系统的稳定性问题，建立了系统鲁棒渐近稳定新的充分性准则，结合线性矩阵不等式技术，通过求解相应的线性矩阵不等式和计算相关的参数，可以判定系统的稳定性。在研究中不但考虑了时滞对系统稳定性的影响分析，分别建立了时滞无关和时滞相关的鲁棒稳定性准则，也考虑了脉冲效应对系统稳定性的影响，即一些原来不稳定的系统在脉冲扰动作用下变为渐近稳定的。 2、基于矩阵不等式技术首先研究了脉冲时滞系统的鲁棒控制问题，主要是H_∞鲁棒控制和保性能控制。针对标量有界和范数有界的不确定线性脉冲多时滞系统的H_∞鲁棒控制问题，建立了使得闭环系统鲁棒稳定且同时满足H_∞性能指标要求的充分性条件，得到了相应的H_∞镇定控制器的设计方法。针对不确定线性脉冲多时滞系统的保性能控制问题，建立了使得闭环系统鲁棒稳定且同时满足二次性能指标要求的条件，得到了相应的保性能控制器的设计方法。克服了脉冲效应对系统的影响，所得结果既有时滞无关的准则，也有时滞相关的准则。这是脉冲时滞系统在鲁棒控制理论这一领域上的新结果。 3、研究了一类工业中常见的非线性控制系统—Lurie系统的稳定性问题。结合线性矩阵不等式技术，研究了脉冲时滞Lurie系统的绝对稳定的充分性条件，分别建立了新的时滞无关和时滞相关的绝对稳定性准则，在所得结果中充分体现
满在伟[7]2009年在《具依赖于时滞的脉冲的泛函微分系统的定性分析》文中研究说明众所周知,脉冲微分系统的稳定性分析是非线性系统动力学理论研究的一个重要分支,也是当前国际上非线性动力系统研究的热点和难点之一.由于非线性脉冲微分系统的复杂性,许多问题通过定性分析可以得到较为深入的研究.目前,对脉冲泛函微分系统稳定性的研究及对Razumikhin方法的推广已有大量结果.围绕脉冲条件x(t)=x(t~-)+I_k(x(t~-))的稳定性研究的结果也很多,但是对于脉冲函数含时滞这类复杂脉冲情形下,泛函微分系统稳定性的研究并不多见.据作者了解,近年来仅有文献[36]中出现了有关脉冲函数含有固定时滞的泛函微分系统稳定性的一些结果.然而,在实际应用中,特别是在神经网络优化计算与网络的快速搜索能力的设计中,脉冲的扰动往往依赖于时滞,或者受时滞的间接影响,因此对脉冲函数含有复杂脉冲的泛函微分系统的稳定性理论研究具有特别重要的理论意义和应用价值.本文主要研究了如下脉冲泛函微分系统的稳定性,利用改进的Razumikhin条件和适当的Lyapunov泛函,研究得到了此类脉冲函数含固定时滞的泛函微分系统零解一致稳定和一致渐近稳定的若干新结果.此外,利用Lyapunov部分变元的方法,给出了系统(Ⅰ)零解稳定和一致渐近稳定的一些补充结果.在第一章中,我们利用Lyapunov函数和Razumikhin技巧讨论了脉冲泛函微分系统(Ⅰ)零解的一致稳定性和一致渐近稳定性,得到了脉冲函数在脉冲时刻含固定时滞的泛函微分系统零解的一致稳定和一致渐近稳定的若干判定定理.随后的第二节在Razumikhin条件相对减弱的条件下,加强对脉冲条件的限制,利用部分变元方法给出了系统(Ⅰ)零解的一致渐近稳定的充分条件.在第叁节中,我们得到了保证系统(Ⅰ)零解严格稳定的充分条件.在第二章中,我们主要利用Lyapunov函数和Razumikhin技巧给出了系统(Ⅰ)零解指数稳定性的判定条件，并举例说明了定理的应用.
王绪玲[8]2013年在《具固定时刻脉冲泛函微分系统的稳定性分析》文中研究指明脉冲泛函微分系统是现代应用数学的一个重要分支,由于该系统充分考虑了脉冲和时滞的影响,因此被广泛应用于神经网络、控制理论、经济学及流行病学等领域[7—11].对脉冲泛函微分系统的解的动力学性质的研究已经成为许多数学工作者的热门研究课题,并已经取得了一些好的研究成果[12—27].但这方面的研究还是不够的,例如,对具无穷延滞脉冲泛函微分系统的全局指数稳定性是否有更一般的结果?在脉冲扰动或脉冲控制下,能否找到保证具有界滞量脉冲泛函微分系统的解W—一致稳定的充分条件?在具无穷延滞脉冲泛函微分系统定性理论方面,能否有效利用部分变元Lyapunov函数法研究系统解的稳定性?等等.因此,在这个领域还有很多工作要我们去做.本文主要的研究工作就是着重于脉冲泛函微分系统的动力学分析,对上述部分问题做了肯定回答.全文共分为叁章.在第一章中,主要研究具无穷延滞脉冲时滞微分系统的一致稳定性和全局指数稳定性.利用Lyapunov函数和(?)Razumikhin技巧,脉冲条件和(?)Razumikhin条件更具一般性,得到了具无穷延滞的滞后型脉冲时滞微分系统的一致稳定性和全局指数稳定性的若干结果.一致稳定结果可以解决更一般性的非线性系统的稳定性,全局指数稳定性的结果中条件η对克服从有界滞量到无穷延滞的困难起到关键作用.在第二章中,主要研究具有界滞量脉冲泛函微分系统从脉冲扰动和脉冲控制两个角度得到了该系统的W—一致稳定性结果.值得一提的是,关于W—一致稳定性的研究结果并不多见[1,16].在第叁章中,主要利用部分变元Lyapunov函数法研究的稳定性.实际中,倘若人们只对一部分变元感兴趣或因技术上的困难对另一部分变元无法预测和控制,部分变元方法就显得尤为重要.本章利用部分变元Lyapunov函数法得到了具无穷延滞的脉冲泛函微分系统的直接结果和比较结果.更重要的是,目前利用部分变元方法得到的具无穷延滞的结果很少.
谢胜兰[9]2008年在《脉冲泛函微分方程的集合稳定性》文中研究表明本文用Liapunov函数方法结合Razumikhim技巧或Liapunov泛函的方法较深入地讨论了脉冲泛函微分方程的集合稳定性，建立了一系列的集合关于以上脉冲泛函微分方程是稳定的充分条件，我们所得的结果推广或改进了前人文献中的相关结论．全文共分叁章．第一章简述了脉冲泛函微分方程的集合稳定性的研究背景、概念与有关问题，及本文的主要工作．第二章的第一节给出了全文主要结果需要用到的基础知识、定义及适当的限制条件；第二节我们运用Liapunov函数方法结合Razumikhim技巧建立了集合关于以上脉冲泛函微分系统是一致稳定的或一致渐近稳定的几个定理；第叁节中，我们引入几个例子来说明本章第二节中结果的有效性．第叁章为了避免寻求Liapunov函数方法结合Razumikhim技巧中的不易找到的P函数，我们利用Liapunov泛函方法得到了集合关于以上脉冲泛函微分方程是稳定的若干充分条件，这些结果都是结合集合关于微分方程的解是稳定的定理和脉冲(泛函)微分系统的零解稳定性的结果推广与改造出来的．
赵学艳[10]2014年在《非线性与时滞随机系统的稳定性、镇定及其控制研究》文中研究指明在任何实际系统及其外部环境中都存在着随机因素,影响系统的动态行为.实际上,随机模型有时更能准确反映自然与社会工程系统的动态特性.含有非线性、时滞、变系数、Markov跳变、脉冲、分布参数、奇异性、模糊性等复杂因素的随机系统的控制理论是当前的研究热点.本文以非线性、时滞随机系统为研究对象,探讨系统的稳定性、镇定与控制问题.以体现随机系统特色、减小稳定性判据的保守性为追求目标,在非线性与时滞随机系统稳定性分析方法、状态反馈镇定、噪声镇定等方面探索新的方法与途径.主要探索非线性随机系统稳定性的矩方程法、时滞随机系统稳定性分析的Lyapunov函数法加系统方程法,建立具有随机系统特色的Lyapunov稳定性定理、Razumikhin微分不等式比较原理、时滞随机系统的算子型稳定性定理、随机噪声镇定新方法等,并将随机镇定理论用于当前的热门研究领域:忆阻电路的镇定,为非线性与时滞随机系统的稳定性分析、镇定控制这一经典问题带来一些新的视野和理论方法,进一步完善和发展随机系统理论,为工程和社会实践提供理论参考.本论文的主要工作分为以下几个方面:1.介绍了非线性与时滞随机系统的研究背景与意义,以及随机系统稳定性,镇定以及控制等问题的国内外研究现状.并给出了一些常用记号,相关引理,定义以及定理.此外给出了本博士论文数值仿真的基础以及基于泛函微分方程的Lyapunov函数法的方法探索与思考.此部分的引理1.8及其推论、数值仿真算法以及关于Lyapunov函数法的方法探索本身均为本文的相关研究结果.2.分别研究了非线性连续随机时滞系统和离散随机时滞系统的矩稳定性.基于Kronecker代数和一种H-表示技巧,得到了非线性随机时滞系统的二阶矩方程.通过比较原理和已建立的矩方程,得到了非线性随机时滞系统的比较系统.基于比较系统的稳定性性质,建立了原系统的矩稳定定理.最后,用仿真实例说明所得结果的有效性.3.基于Lyapunov函数法研究了It?o随机泛函微分方程的新型稳定性判据.首先,提出了冻结算子以及随机导数的拟负定性概念.基于冻结算子以及广义微分算子,建立基于Lyapunov函数法的It?o随机泛函微分方程的新型稳定性判据,得到的判据在Lyapunov函数的随机导数的负定性方面条件宽松,且结果具有一般性.本章的结论在模型上可以退化到确定型泛函微分方程,在方法上可以推广到多Lyapunov函数法.4.研究了泛函微分不等式.基于我们建立的比较原理,将常用的常微分不等式推广到相应的泛函微分不等式.我们考虑了任意时滞,包括无穷时滞的情况.作为结果,我们将经典的Halanay不等式推广到带有任意时滞的非线性的情形和时变线性的情形.作为应用,我们研究了带有分布时滞的It?o随机变时滞系统的稳定性,基于所得泛函微分不等式,得到了一个稳定性判据.最后用仿真实例说明了我们结果的有效性.5.建立了随机泛函微分方程的一个新型稳定性定理.这个定理的特点是:它不是确定型泛函微分方程基本稳定性定理的直接复制版本.基于这个新型稳定性定理,用最简单的Lyapunov函数以及反复运用方程的方法可以方便地处理时滞项,从而得出方程的稳定性判据.作为应用,根据这个定理,建立了一个基于Lyapunov函数法的实用稳定性定理,同时研究了扩散项带有分布时滞的随机泛函微分系统的渐近稳定性,从而得到了所研究的随机泛函微分系统用代数矩阵方程刻画的稳定性判据.最后用仿真实例说明我们方法和结果的有效性.6.建立了算子型稳定性定理.基于所得到关于广义微分不等式的研究结果,研究了一般形式的时滞随机系统的渐近稳定性.首先提出了构造泛函算子重新改写系统模型的方法.分别针对基于Lyapunov泛函法和Lyapunov函数法的泛函微分算子,建立了两个渐近稳定性定理,它们都具有适用于中立型系统的一般形式,且便于应用.作为应用,研究了带有分布时滞,特别是扩散项带有分布时滞,的时变线性随机系统的镇定问题,研究了控制律的设计方法,同时给出了相应的稳定性判据.最后用仿真实例说明所得结果的有效性.7.明确提出了Razumikhin型泛函微分不等式的概念.基于Razumikhin型泛函微分不等式,建立了Razumikhin型泛函微分不等式的比较原理,从而通过建立的比较原理研究了Razumikhin型泛函微分不等式的定量性质.作为一个直接应用,分别建立了确定系统和随机系统的一些新型Razumikhin型稳定性定理.最后用实例说明了我们方法的用法和有效性.8.研究了随机系统的分时状态反馈控制.首先,提出了系统状态提取矩阵以及分时状态反馈的概念.其次,建立了由线性部分占优的随机系统的稳定性判据.再次,研究了时滞随机系统的分时状态反馈控制,同时设计了分时状态反馈控制定律,建立了闭环系统相应的稳定性判据.最后,面向部分状态信息丢失或者由网络传输带来的传送延迟情形,研究了容错控制.最后用例子说明了该方法的用法和有效性,也表明了分时反馈控制的优点.9.建立了随机系统关于几乎必然稳定性的一类新型稳定性定理,模型包括连续参数系统和不连续参数系统,这类定理实际上属于La Salle型定理.对于连续系统和不连续系统,基于这些稳定性定理我们进一步研究了利用噪声的随机镇定和随机消稳问题.在此部分,过去文献中常用的局部Lipschitz条件被减弱为广义局部Lipschitz条件,其系数可以时变.文献中的线性增长条件或者单边线性增长条件也被减弱为广义单边线性增长条件,其特点是局部、变系数、非线性,在时间维上真正允许系数的时变性,在空间维上真正允许系数的非线性性.作为新型稳定性定理的应用,1.我们提出了一个寻找噪声强度?g(t;x)的简单、直接的设计方法,使设计的噪声?g(t;x)d?B(t)可以镇定一个不稳定的系统或者消除一个稳定系统的稳定性,不管是确定型的还是随机型的系统.这样的设计方法适用于真正的时变和非线性系统;2.针对基于忆阻的电路这一背景,研究不连续系统的随机镇定与消稳.我们阐述了广义It?o公式、具有不连续漂移项的随机系统的Filippov解的非零性与整体存在性;对具有不连续动力学特性的确定性系统,具有不连续漂移项的随机系统,应用与连续型系统同样的方法设计镇定噪声强度,研究了基于忆阻的电路的随机镇定方法,该方法设计的控制器具有全局性,对系统参数与切换没有限制条件.最后,给出几个仿真实例说明了提出的理论与设计方法的有效性.本文的特点是:瞄准了本方向的研究难点:由系统的随机性、非线性、时滞性、时变性带来的困难,以减少判据保守性为目标,力图通过细心的观察、方法的整合与突破,对过去难以拓展的模型、难以放宽的假设与难以深入的问题开展新一轮探索,攻坚克难,力图对一些经典的难点问题取得一些具有意义的进展.作者认为,本文提出的方法、取得的结果都是初步的,但通过文中的探索,我们得到了一个启示,那就是:如果我们不问青红皂白,一味躲避困难,可能错过美好风景.因此,作者将在今后继续推进本文研究,力争新的成果.为此,我们将在文末的“展望”部分提炼进一步的研究课题,作为今后努力的方向.
参考文献：
[1]. 脉冲泛函微分系统的动力学分析及其在神经网络中的应用[D]. 李晓迪. 山东师范大学. 2008
[2]. 脉冲随机微分系统的稳定性与镇定研究[D]. 程培. 华南理工大学. 2011
[3]. 具无穷延滞脉冲泛函微分系统的稳定性分析[D]. 韩娜娜. 山东师范大学. 2008
[4]. 一类具有依赖状态脉冲的泛函微分系统的稳定性分析[D]. 唐晓伟. 山东师范大学. 2009
[5]. 具依赖状态脉冲的泛函微分系统的稳定性分析[D]. 王华丽. 山东师范大学. 2010
[6]. 脉冲时滞系统的鲁棒稳定性、鲁棒控制和脉冲镇定研究[D]. 刘秀湘. 华南理工大学. 2005
[7]. 具依赖于时滞的脉冲的泛函微分系统的定性分析[D]. 满在伟. 山东师范大学. 2009
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