关于带电粒子在有界磁场中运动的几个问题，本文主要内容关键词为：磁场论文,粒子论文,几个问题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
带电粒子在有界磁场中的运动问题，是有利考查学生应用数学知识解决物理问题能力的一类好题型。解答此类问题的关键是仔细分析粒子入场点和出场点情景，正确建立起轨道圆半径和有界磁场区域的大小关系。
一、求带电粒子在有界磁场中的运动的时间
例1 如图1所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v[，0]从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心，∠MON=120°，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。
图1
解析：过M和N点作圆形磁场区半径OM和ON的垂线，两垂线的交点O′即为轨道圆的圆心，如图2所示。设轨道圆半径为R，由几何关系可知
图2
二、求带电粒子在有界磁场中运动的速度
例2 如图3所示，宽为d的有界匀强磁场的边界为PP′，QQ′，一个质量为m，带电量为-q的微观粒子沿图示方向以速度v[，0]垂直射入磁场，磁感应强度为B，要使粒子不能从边界QQ′射出，粒子的入射速度v[，0]的最大值是多大？
图3
解析：带电粒子射入磁场后，在洛仑兹力作用下做圆周运动。要使带电粒子不从边界QQ′射出，则有粒子做圆周运动的最大圆的轨迹至多与QQ′相切，如图4所示，设粒子做圆周运动的轨道半径为R，则有Bqv[，0]=m（v[，0][2]/R）由几何关系得Rcos60°+R=d解上述两式得，入射粒子的最大速度v[，0]=（2dBq/3m）。
图4
三、求带电粒子通过有界磁场的最大偏向角
例3 如图5所示，r=10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标O处相切，磁感应强度B=0.332T，方向垂直纸面向里，在O处有一放射源S，可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2×10[6]m/s的a粒子，已知m[，a]=6.64×10[-27]kg，q=3.2×10[-19]C，则a粒子通过磁场最大转角
等于多少？
图5
解析：设粒子在洛仑兹力作用下的轨道半径为R，则有Bqv=m（v[2]/R），将已知数值代入解得R=0.2m，在图5中，虽然a粒子进入磁场的速度方向不同，但入场点是确定的，轨道半径是一定的。显然，要使粒子飞出磁场有最大偏转角，应使粒子在磁场中走过的圆弧最长，或对应的弦最长。由于最大弦长为磁场圆的直径，则有粒子在磁场中运动的轨迹如图6所示，由几何关系得sin（/2）=（r/R）=（1/2），所以最大偏转角=60°。
图6
四、求有界磁场的磁感应强度
例4 如图7所示有一边长为a的等边三角形与匀强磁场垂直，若在三角形某边中点处以速度v发射一个质量为m、电量为e的电子，为了使电子不射出这个三角形匀强磁场，则该磁场磁感应强度的最小值为多少？
图7
解析：为使带电粒子不射出有界磁场，则有电子在有界磁场中运动的临界轨迹应是等边三角形的内切圆，如图8所示。设在洛仑兹力作用下的轨道半径为R，则有Bev=m（v[2]/R）由几何关系得R=（a/2）tan30°，解上述两式得
。
图8
五、求有界磁场的最小区域
例5 如图9所示，一带电质点，质量为m电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感强度为B的匀强磁场，若此磁场仅分布在一圆形区域内，试求这圆形区域的最小半径（粒子重力不计）。
图9
解析：设带电质点在洛仑兹力作用下的轨道半径为R，则qvB=m（v[2]/R），由题意知，质点在磁场区域中的运动轨迹是半径为R的（1/4）圆周，该段圆弧应与入射速度的方向，出射速度的方向相切。过a点作平行于x轴的直线，过b点作平行于y轴的直线，则与这两条直线相距均为R的O′就是轨道圆的圆心，如图10所示。显然MN两点既是轨道圆上的点，也是磁场圆上的点，所以MN是磁场圆的一条弦。在以MN为弦的所有圆中以MN为直径的圆最小。由几何关系得，最小圆的半径
图10