用数学函数分析法对统计指数因素分析的进一步改良——谈综合指数体系的缺陷与消除，本文主要内容关键词为：函数论文,综合指数论文,分析法论文,缺陷论文,因素论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：F222 文献标识码：A
指数因素分析法是一种很重要的统计分析方法，它可以测定复杂现象的总变动中，各 相关因素变动所引起的作用和程度。而指数因素分析法是以综合指数体系为理论依据的 。随着人们对这种分析方法认识的不断深入和实践范围的不断拓宽，传统的指数因素分 析法已显得捉襟见肘，其结果往往引致经济分析的苍白无力。
一、综合指数体系的缺陷
综合指数是由两个经济总量对比而形成的指数。在综合指数编制中为达到只反映一个 经济因素变动的目的，往往要将其余因素以同度量因素的身份出现，以此说明不能直接 加总的因素变动对复杂经济现象的综合变动情况。指数因素分析法以综合指数为基础， 从相对和绝对两方面分析复杂经济现象的综合变动原因和结果。然而事实上，这种分析 法并非总是有效的。由于综合指数体系内部固有的矛盾性，当我们从事每个因素的相对 变动和绝对影响分析时，往往会出现彼此矛盾和失真的现象。
综合指数体系合理的数学形式并没有科学地界定和归集各构成要素对指数的影响程度 ，从反映指数化因素纯变动的目的来看，无论是数量指标数还是质量指标数，均应采用 拉氏指数公式，即用基数指标作用同度量因素，但各因素指数的连乘积不等于总变动指 数，无法构造指数体系；若其中另一因素指数采用报告期指标作同度量因素，其指数分 析结果又不可避免地伴有同度量因素变动的影响。所以现实中的综合指数体系的构造是 采取舍鱼而取熊掌的做法，即采用“数量指标指数用基期的质量指标作同度量因素；质 量指标用报告期的数量指标作用同度量因素”原则。显然按传统综合指数体系进行因素 分析出现“失真”或“失效”是必然的，有时甚至严重影响指数因素分析的质量。实例 一充分说明了这一体系的不足。
根据表1提供的数据，利用综合指数体系一般原则公式从相对和绝对两个方面对商品销 售额的变动情况及原因分析结果如下：
即：
该分析结果表明，商品销售额的变动中，由于销量的变动使销售额上升了24.55%，绝 对额增加了54万元，由于商品单价的变动使销售额上升了21.53%，绝对额增加了59万元 。不难看出，销量指数和单价指数相对变动对商品销售额的绝对影响是不均衡的，销量 增长24.55%，商品销售额增长54万元，而单价增长21.53%，商品销售额却增长59万元， 前者反而小于后者。这种相对分析和绝对分析不一致性，损害了综合指数体系的科学性 和严谨性。退一步说，纵使其相对分析与绝对分析保持一致性，也有欠科学性。因为这 一指数体系中的质量指数不能反映质量因素的单纯变动，而是兼有同度量因素的变动成 份。
应该指出的是，我们选择第一套指数体系进行分析，只是遵循了综合指数分析的一般 原则，综合指数体系的表现形式并非唯一的，从理论上说，只要满足“若干因素指数的 乘积等于总变动指数”的条件，就构成指数体系。因此也可按第二套指数体系进行因素 分析，但它有时也同样存在上述问题。
若仍以表1资料为例，计算得：
销售额总指数 = 销售指数×单价指数×销量与单价共变影响指数，即：
151.36% = 122.73%×124.55%×99.03%，对应的绝对额为：113 = 50 + 54 + 9
可见，在销售额的总变动中，由于销量和单价共变影响的相对程度为99.03%，下降了0 .07%，而绝对额却增加了9万元，相对分析和绝对分析出现了背道而驰的现象，显然是 不合理的。
从以上分析可见，依据传统综合指数体系从事指数因素分析的确有一定缺陷，它不同 程度地影响了指数因素分析法对经济现象分析的质量。为此如何构筑一行之有效的指数 体系以消除传统指数体系的不足，是进行指数分析的关键。
二、对综合指数体系缺陷的消除
就指数公式本身而言，拉氏指数和派氏指数都是科学的，并不存在孰优孰劣的问题， 两指数计算的目的不同，经济含义也不一样。但是由于两者在指数计算中所选择的同度 量因素时期不同，其分析结果出现了相对和绝对不一致甚至大相径庭的结局。一般认为 ，用拉氏指数公式计算的指数将比实际指数偏大，而派氏公式计算的指数将比实际指数 小，产生这种偏离的主要原因是权重的偏误。而这种权重偏误也是引起指数因素分析有 欠科学性的根源。
为避免拉氏公式权数的“上偏”或派氏公式权数的“下偏”的现象，美国经济学家沃 尔什(G.M.Walsh)和庇古(A.C.Pigou)等人于1901～1902年间创立了解决“偏误”的指数 公式，后经著名经济学家费雪(Irving Fisher)通过大量比较验证其优良性，遂将它命 名为“理想指数”(Ideal number)。费雪认为，互为对偶的指数公式经交叉后，可调和 其权重偏误，而经几何平均形式交叉的指数可以完全满足因素互换测验。其基本公式为 ：
理想指数体系溶综合指数的二套分析体系于一体，兼顾并中和了拉氏指数和派氏指数 因为权数和选择不同而产生的差异性，因而避免了综合指数的失真性。如仍以表1数据 为例，则理想指数体系分析结果如下：
151.36% = 122.13%×123.94%
113 = 54.5 + 58.5
很显然，理想指数体系的相对和绝对分析是一致的、协调的。据此人们也不难判断谁 是影响经济现象总变动的主要因素，谁是次要因素。从而避免了传统综合指数体系在指 数因素分析中的不足。
如果我们放宽指数体系的构成条件，即现象总变动指数等于各因素指数之积，现象总 变动差额等于各因素变动影响的差额之和，则函数指数分析法也不失为一种有效的指数 因素分析方法。
所谓函数指数分析法是运用微积分的分析原理，对现象的总变动进行测定并进行因素 分析的方法。若我们所分析的指标F可分解为二个因素的乘积，一个是P，另一个是Q， 则可将F视为P，Q的二元函数，即：F = F(P,Q) = P×Q，若P的增量为△P，因素Q的增 量为△[,P] = P[,1] - P[,0]，△[,Q] = Q[,1] - Q[,0]，相应的函数的增量为：
△[,F] = F[,1] - F[,0]，函数F的全微分方程为：
d[,F] = Qd[,P] + P[,d]
d[,F]即为实际增量△[,F]的近似值。经过严格的数学处理得：
函数指数因素分析与理想指数因素分析的计算结果的接近性彼此印证了这两套指数体 系对因素析的有效性。但无论是理想指数体系还是函数指数体系，它们所进行的因素分 析都有一定的假定条件的，它们虽弥补了综合指数体系的一些不足，但也将所分析指标 经济含义抽象化了，而且计算过程比综合指数复杂。因此作者在此决无用理想指数或函 数指数体系代替综合指数体系之意，两者之间只能是一种互补关系。