关于抽样调查方差统一公式的探讨，本文主要内容关键词为：方差论文,抽样调查论文,公式论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在抽样调查的论著和教科书中，不同的抽样方法其抽样误差计算公式是不一样的，这给掌握和使用抽样调查技术造成了一定的困难。本文在对各种抽样方法的方差公式进行分析的基础上，试图给出一个统一的反映抽样误差的方差公式，各种抽样方法的抽样误差公式都可以看成是它的特例。由于大部分抽样是无放回抽样，本文仅讨论以无放回抽样为基础的统一方差方式。
一、总体指标估计量方差公式的统一
本文需要估计推断的总体指标可分为四种常见的类型：
(1)总体总量指标，也称总体总和；
(2)总体均值；
(3)总体具有某种特征的个体在总体中的比例；
(4)总体中两个指标的总体总和或总体均值呈现的某种关系。通过这种关系来估计总体总和或总体均值，例如比估计和回归估计。
其中前三类的指标本质上可转化为总体均值一类，因而处理方法完全类似，第四类指标，需要用总体的两个指标的信息。在这里，对于总体均值的估计有两种方法，一是应用总体所考察指标本身信息来估计，一种是应用总体所考察指标本身和总体其他辅助指标的关系来估计。如果辅助指标和总体所考察指标没有任何关系，即相关系数为零，那么前者就是后者的特殊情况。也就是说，对于总体均值的估计，我们可以用总体所考察指标本身信息来估计，也可以用总体所考察指标本身信息和总体其他辅助指标信息来估计（也就是比估计和回归估计）。因此，总体均值估计量的方差，理论上最终可以用一个统一的方差公式来表示。
现在我们来推导作为总体均值估计量的样本均值方差的统一公式，在简单随机抽样中总体均值估计量的方差为：
二、分层抽样、整群抽样、系统抽样总体均值估计量方差公式的统一
由前面的结论可以知道，简单随机抽样的各总体指标估计量的方差公式都可以用回归估计的方差公式统一，同样其他抽样方法的方差公式最终也可归结为回归估计抽样方差公式的特殊形式。以下分别对分层抽样、整群抽样、系统抽样的方差来说明。
（一）分层抽样
分层简单随机抽样总体均值估计量方差公式：
1，M=n，等群抽样的方差就转化为系统抽样的方差，也就是分层分别回归估计的方差就转化为等群抽样的方差。
三、两阶及多阶抽样总体均值的方差统一
上面讨论的仅仅是包含一个方差的情况，我们讨论包含两个及两个以上方差的情况——二阶及多阶抽样。在这里只考虑各阶单元大小相等的二阶及多阶抽样的情况，各阶抽样的方法在此均采用简单随机抽样。
（一）二阶抽样的总体均值估计量的方差
这就是建立在各种抽样方法基础上的统一抽样方差公式，可以看成在每一阶都是分层分别回归估计。
通过上面的讨论可以看出，针对不同的抽样方法，不同的参数取不同的值，(20)式就转化为不同的抽样方差的公式。当仅仅取第一项就变成(13)式，当取第一项、第二项及多项时，就变成二阶抽样及多阶抽样的方差等等。
对于二重抽样，不等概率抽样，一些包含样本量单元不相等的抽样情况，还需要更深入的研究。我们可以大胆推测抽样方差公式最终可以统一到一个方差公式上来。