浅谈三维软件、三维打印与立体几何课程的整合，本文主要内容关键词为：立体几何论文,浅谈论文,课程论文,软件论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科，学生在立体几何的学习中存在诸多困难，如空间想象能力的欠缺、逻辑推理能力的不足等，这些都不利于学生进一步学好数学。现代信息技术的发展为立体几何的教与学提供了新的路径，信息技术与立体几何课程的有效整合可以激发学生学习的热情，消除学生对立体几何的恐惧，进而提高学习效果。本文中，笔者结合自己教学实际，在分析立体几何教学内容及学生在学习中遇到的困难基础上，对三维软件、三维建模打印（3D建模打印）与立体几何课程的整合进行了探讨。 一、立体几何教学内容的安排 《普通高中数学课程标准》中强调，立体几何的内容应先从对空间几何体的整体感受入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面。这种安排遵循从整体到局部、具体到抽象的原则，更符合人的认识规律，更有助于发展学生的空间观念、培养学生的空间想象能力、几何直观能力，提高学生学习立体几何的兴趣。同时，这种从整体到局部、从具体到抽象的原则不仅体现在章节内容的安排上，也体现在具体内容的学习要求上。例如，借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义。 从《普通高中数学课程标准》来看，立体几何教学、学习的要求不是一步到位，而是分阶段、分层次、多角度的。这样的安排更符合学生的实际认知水平，能满足不同层次学生学习几何的需要。以“立体几何初步的学习要求”为例，其分为四个层次：层次一是对几何体的认识，依赖于学生的直观感受，不做任何推理的要求；层次二是以长方体为载体对图形（模型）进行观察、实验和说理，引入合情推理；层次三是严格的推理证明，如线面平行、垂直的性质定理的证明；层次四是在选修系列2部分（空间向量与立体几何）引入“向量与坐标”，用它们处理线与线、线与面、面与面的交角以及点到线、点到面的距离，使几何问题代数化，使几何问题的处理有了多种方法，对立体几何问题的认识有了多视角，这无疑会帮助学生更好地认识客观世界。 二、立体几何课程的能力培养及学生学习中的困难 （一）立体几何学习中的能力要求 立体几何主要是研究空间几何图形的大小、形状、结构以及相互位置关系。因此，研究图形的性质必须具有空间想象能力，空间想象能力是对空间图形进行观察、分析和抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力。识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志。 空间想象能力的培养要贯穿在数学学习过程中。在这个课程中，教师要通过创设多种情境，借助于三维数学软件，让学生亲自动手画出立体图形并设计三维模型。在学习画图的过程中，学生顺其自然地学习了空间图形的性质，最后利用3D打印技术，把自己设计的三维模型打印出来，使学习过程更加生动活泼。在课程学习中，利用任务驱动，当学生为了设计一个模型而需要再学习立体几何知识时，其能够主动地去获取知识。这种学习经历和体验是深刻的，将学生的学习落到了实处，因而能够使学生更加牢固地掌握数学知识。 （二）学生学习立体几何的困难分析 学生常感到立体几何难学，其原因主要有以下几点。 一是消极心理的影响。“代数繁，几何难”的说法在学生中广为流传，使不少学生还未学习立体几何就已经产生了畏惧心理，缺乏学好立体几何的信心。这种消极心理必然会给学生造成消极影响。二是思维定式的束缚，缺乏逻辑思维能力。受初中所学平面几何时形成的思维定式的束缚，学生常将平面几何中的概念、定理照搬照用，缺乏逻辑思维能力。三是缺乏空间想象力。学生在学习立体几何时常将空间问题看成平面问题，作图、识图难。例如，作图中不知道何时该用实线、何时该用虚线，画出的图形缺乏立体感；识图中相交、异面分不清，大角、小角分不清，是否平行、垂直分不清。 三、“三维软件、3D建模打印与立体几何”课程的开设 针对学生学习立体几何过程中出现的困难，笔者特开设“三维软件、3D建模打印与立体几何”课程。在这样的课堂上，学生有机会自己来设计立体图形并实现3D打印。笔者也希望通过信息技术与数学课程的整合，促进学生学习方式的转变，培养学生的创新精神和实践能力。 （一）课程设计理念 第一，学生动手设计模型，提高空间感知能力。该课程使学生亲自动手设计数学模型，动手画图，调动手、眼、脑等多种感官的参与，提高其对空间几何图形的感知能力，培养他们的空间想象能力和几何直觉能力。 第二，通过实践来检验空间图形的逻辑关系，为培养逻辑推理能力奠定基础。学生在设计空间几何模型时要积极思考，不仅能把实体转化成几何模型，能在大脑中“想”出空间图形，想清楚各部分图形之间的关系，也能根据几何图形还原出实体，想清楚几何图形中的线面等在实体中的相应位置关系，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系。而对空间点、线、面的位置关系及有关平行、垂直的结论论证，是培养和发展学生空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力的有效途径。所以，教师要寻求多种解法，引导、启发学生发现知识间的内在联系，使其获得一系列数学思想方法和基本技能，进而提高自身的逻辑推理能力和数学表达能力。 第三，发挥信息技术的优势，助力立体学习。在信息技术环境下，学生利用三维软件设计几何模型，可以更好地展现几何体的生成过程，动态地演示三维物体的形状，从不同角度观察几何体的结构等。3D打印技术可以加深学生对几何体的理解，从形象和直观上给学生更强烈的刺激，进而使其头脑中留下深刻的学习印象。这些学习经历和过程都为学生更好地学习立体几何奠定了基础。 3D打印机又称三维打印机，是一种累积制造技术，即快速成形技术的一种机器。它是一种以数字模型文件为基础，运用特殊蜡材、粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过打印一层层的粘合材料来制造三维的物体。其基本过程是首先利用电脑软件设计三维物体模型，再把三维物体模型的信息转换成打印机识别文件，传送到3D打印机中，3D打印机会根据这些数字文件逐层打印成型。 （二）课程内容和评价方式 “三维软件、3D建模打印与立体几何”课程的教学计划见表1。