宗亚囡 山东省滨州市博兴县湖滨镇寨郝中学 256500
【摘要】数学是研究数量关系和空间关系的一门理论学科，在数学中，“数”与“形”最基本的体现形式，特别是空间几何这部分内容。数形结合的方式在已经被广泛运用在数学研究中，拓宽了数学内容的广度及深度。在初中数学教学中，运用数形结合的思想，能够很好地锻炼学生的抽象思维能力，不仅是一种有效的学习方法，也是会伴随学生今后学习的生活的重要方法。
【关键词】初中数学；数形结合；教学应用
中图分类号：G688.2文献标识码：A文章编号：ISSN1672-2051 （2020）04-177-01
引言：数学的学习过程中，重视强调学习方法的运用和积累，使学生从盲目的题海战术逐步进化为以逻辑思考为主的方法论，完成应试教育到素质教育的过渡。数形结合思想贯穿中学数学学习的各个阶段，通过数与形的相互结合和转化，将抽象的数量关系及逻辑定理转换为清晰直观的图形，能够很好的锻炼学生的逻辑思考能力，思维理解能力。
一、数形结合思想在数学教学中的意义
（一）帮助理解抽象概念的定义
相对于小学阶段而言，初中数学开始偏向理论知识的传授，课本中的数学概念更加抽象难懂。数形结合的思想能够将抽象、复杂的概念用简明清晰的图形展示出来，能够帮助学生更好更透彻地理解知识概念，并在此基础上对书本概念进行深化拓展，从而深刻掌握抽象的数学理论知识[1]。
（二）帮助提高快速理解问题
数形结合的思维可以打破学生思维想象的局限，将问题描述具象为线条、图形的组合，可以简化题目结构，使学生能够明确解题思路，缩短思考时间，能够有效提升学生思考问题、快速解题的能力。这一点在考试的过程中尤为重要。
（三）帮助培养数学的逻辑思维
数形结合的本质是将事物之间的数量关系以图形化的方式表现出来。将这种思维方式应用到数学运算中，可以在帮助学生理解解决复杂的数学问题的同时，还能培养学生良好的逻辑思维能力，锻炼学生抽象思维和具象思维能力，为之后的数学领域学习历程提供高效的思考模式[2]。
二、教学案例分析——数形结合在数学中的应用
在初中数学的教学过程中，应当将数形结合的思想贯穿于各个数学知识模块当中，有助于帮助学生形成良好的数学思维逻辑和学习方法。
（一）有理数的概念及运算
有理数的概念和运算是人教七年级上册的内容，也是学生步入初中阶段需要掌握的第一个重点知识，有理数包含有理数概念、数轴概念、有理数运算等内容。由于与小学阶段的自然数计算不同，特别是有理数引入了负数的概念，所以在教学方法以及学习方法的运用上需要格外注意[3]。在实际授课中，教师可以结合实际生活，将有理数的概念和运算加载到实际的生活中，运用数形结合的思想，引导学生理解这部分知识点。
比如举例：小明同学在某一定点A位置做前后往返运动，先往左跑50米，再往右跑100米，则两次运动后小明距离A点的距离是多少？讲解这个问题时，教师在黑板画出小明的运动路线，从路线图中可以清晰地计算出两次运动后小明距离A点的实际距离为50米。由此可以引出有理数正数负数的概念：A为原点0，往左为负数，往右为正数。计算：（-50）+100=50，得出结果。根据这个例子引导学生进行拓展，针对课本习题，运用数形结合的思想，利用数轴对各类有理数的运算进行图形化表示，加深有理数概念及运算法则的印象。
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（二）平行四边形的知识点渗透
人教八年级下册中开始引入了空间与图形的模块，其中详细介绍了平行四边形的概念、判定等知识点。空间几何可以说是将数形结合思想运用得淋漓尽致，因为本身几何图形本身具备着“形”的特点，在几何数学运算的过程中，才会融入“数”的特性。
平行四边形的运用和考查非常广泛，在现实世界中也是一种非常常见的形状，因此需要学生牢牢掌握平行四边形的定义、性质及判定条件，这对于以后空间几何的学习益处良多。教师在教学中，可以由平行四边形“两组对边分别平行”的定义引出提问：平行四边形具备什么样的性质？通过引导学生对平行四边形图形进一步的画线、分割、剖析，最终得出结论：平行四边形还具备对边相等、对角相等的性质。最后教师运用数形结合，对结论一一进行证明。在这个过程中，学生能够体会到在几何图形中，边、角的数量关系对于几何图形的证明具有非常重要的作用，也能体会到数形结合思想在空间几何的计算过程中起到的关键性作用。
(三)二次函数的图像和性质
二次函数中的自变量和因变量的变化比较抽象，学生难以把握，由于“数”和“形”是一种对应，而“图像”具有形象，直观的优点，能表达出具体的思维过程，有利于问题解决，因此教师可以把“数”的
“形”找出来,利用图像来帮助学生理解二次函数的性质。
教师在二次函数性质的教学中，让学生自己作图,通过列表格观察数据的特点，再画图像，把函数表达式的特征在图像中显示出来,逐步深入地探索二次函数的相关结论。让学生从最简单的形式y=ax2入手，逐步过渡到y=ax2+k,y=a(x-h) 2,y=a(x-h) +k的图像，从简单到复杂，作出图像观察常数a, h, k与图像的对应关系，即完成由“数”化“形”的过程。
观察二次函数图像性质时，狠抓y=ax2的基本图像，让学生通过图像体验图像平移过程，从图像的平移变换角度认识y=a (x-h) 2+k型二次函数的图像特征，深刻体会常数a，h, k在图像中的作用，从而掌握二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、y的最大(小)值等性质。认识研究y=a (x-h) 2+k型二次函数的图像特征后，代数式的变换,得出y=ax2+bx+c型二次函数的性质。即完成由“形”化“数”的过程。
图形虽然具有直观化、具体化的特点,但要确定具体的图形性质，如:顶点坐标，与x轴的交点坐标等，在准确定量方面还必须借助代数的计算，把“形”准确表示成“数”的形式。正所谓“数以形而直观,形以数而入微”。通过由“数”化“形”，由 “形”定“数”的研究函数性质的过程，整个初中阶段，函数关系用“形”这一特殊的方法来表现，在学生面前呈现出绚丽多彩的画面。
结束语
数形结合思想作为在数学领域中被广泛运用且行之有效的学习方法之一，对于中学生的数学学习显得尤为重要。教师在数学的教学过程中应当有意识地培养学生数形结合的思想和方法，制定科学合理的教学方案，将数形结合的思想融入到日常的数学教学活动中，在潜移默化中让学生形成独立运用独立思考的习惯，让学生真正掌握数形结合的学习方法。
参考文献
[1]张学虎,魏倩.初中数学数形结合思想教学研究与案例分析[J].数学学习与研究,2019(24):98.
[2]孙秀兰. 数形结合思想在初中数学中的教学研究及案例分析[D].伊犁师范学院,2018.
[3]闫吉军.初中数学教学引入数形结合思想分析[J].中国校外教育,2018(05):114+131.
论文作者:宗亚囡
论文发表刊物:《中小学教育》2020年4月3期
论文发表时间:2020/4/30
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